集合运算题视频题运算

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& 集合的概念及运算
集合的概念及运算
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所带学生一本上线率90%以上学生参加全国高中数学联赛7人获奖全国数理化名师俱乐部副理事长首都师大数学学院硕士生导师
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目录式课程是一种全新的网络学习模式,学生在上课前清晰了解本节课的学习过程,学生们可以按照目录中的先后顺序进行学习,也可以根据自己的实际情况在不同阶段选学不同难度的知识,这种学习模式力求引导学生用科学的学习步骤规范自己的学习过程,用最短的时间收获最有用的知识,提升解决问题的能力和学习力
目录式课程的核心优势是什么?
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学生经过每个步骤的学习后将明显提升学习能力,掌握多种应对各类考试的方法和技巧
学生在学习过程中会经历层层考验,由夯实基础知识到拓展考试真题再到挑战不可能的任务,了解自己学习成长过程的每一步。
全国各版本高一学生
本节课主要介绍了集合里元素的性质、集合的表示方法、集合与集合之间的关系以及集合运算中的常用结论.作为高中数学的第一课,集合的概念及其运算对之后整整三年的数学学习都影响颇深,并且被糅合在了各个知识模块中,其考查方式也往往结合其他重要知识综合提问,同学们要格外重视.
</p>
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来自:山西大同城区大同五中
来自:江西赣州南康市南康中学
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把上课没听讲的知识补回来了,谢谢讲课的老师
来自:四川自贡大安区自贡十中
来自:山西吕梁孝义市孝义中学
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丁老师把集合名称说错了,见经典例题例4:“B是个集合吧,AB的’交集‘由1.2.3构成”。这里应该为AB的’并集‘。
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同学,你好!首先感谢你对德智教育的认可。关于数学学习我们给出一些数学学习方法,仅供你学习参考。
相对于其他学科而言,数学学科的理论性、抽象性强,要想学好数学,必须养成良好的学习习惯:
一、课前预习,找出疑难点
提前预习熟悉知识,能保证你在课堂中跟着老师的思路走,提高学习效率。
二、课上认真听讲,解决疑难问题
上课时要紧跟老师的思路,积极回答老师提出的问题,尤其是在预习中遇到的问题,要重点听讲。
三、课后复习总结,内化吸收
在每个阶段的学习中要及时复习总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
四、适当做题,养成良好的解题习惯
要想学好数学,做题是难免的,但是做题不是盲目的做题,搞题海战术,要想达到事半功倍的效果,需做到以下几点:
1.重视课本,夯实基础:刚开始要从基础题入手,反复练习打好基础,再去做课外的练习题。
2.精选习题,循序渐进:在选择练习题时,要循序渐进,不要刚学完新课就做难题,先从基础题做起,其次中等题,最后难题。
此外,在选择练习题时,尤其是在复习阶段,建议多做一些各地的高考题,高考题一般都比较经典,多做高考题,对提高自己的解题能力有很大帮助。
3.建立错题本:建立自己的错题本,便于找到自己的薄弱环节,从而使学习更有针对性。
有任何问题欢迎致电:咨询,我们将竭诚为你服务。最后祝你学习愉快,学有所成!
学生:匿名学员 
学习咨询:
怎样学好数学啊
小智回复:
同学,你好!
数学是一门非常重要的学科,要想学好数学,必须养成良好的数学学习习惯:
一、课前预习
在课前把老师即将讲授的内容预习一下,特别是概念和例题,最好将课后的练习题做一下,检测一下自己,记住自己哪儿掌握的不好,课堂中重点听讲。提前预习熟悉知识,能保证你在课堂中跟着老师的思路走,提高学习效率。
二、课内重视听讲,课后及时复习
要特别重视课内的学习效率,上课时要紧跟老师的思路,积极回答老师提出的问题,尤其是在预习中遇到的问题,要重点听讲。
课后要及时复习,认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应养成不懂即问的学习习惯,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
三、适当多做题,养成良好的解题习惯
要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。
对于一些易错题,可备有错题本,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,这样才能更深刻的理解这道题。
此外,在选择练习题时,建议尽量选择近两年的各地的高考题,高考题一般都比较经典,多做高考题,对提高自己的解题能力有很大帮助。
希望这些建议能帮助到你的学习。
祝你在德智学习愉快!
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集合的概念与运算经典例题及习题
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集合的概念与运算经典例题及习题
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集合的运算
考点:集合的运算
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B8 F4 Q7 h7 @6 M. ^D.4 B% K1 G; E0 D1 \, H5 g. P
已知集合,则&&(&)A.A∩B=&AE, h+ Z8 d. @) V9 P9 D4 F B.A∪B=R! H8 V; A! @3 N! B( a' d4 J( \ C.B?A % B7 V- b6 i" ^5 [$ ]* \3 Q D.A?B3 M0 ^% [- Y# Z' B& W
设,,则&&&&&&&&&&.
已知集合,则下列式子正确的是(&&)A.
U6 ?" A/ G! V1 h4 [9 D. M$ B B.7 f7 d' d, d2 c! V8 K) B* Q
S/ _ C.0 e
]% I+ ]" e4 F% O D.' B% e+ U- Y9 V, ?* h
已知集合,则(&)A.{0,1}' M: T( [& K/ f B.{0,2}
I& O5 M/ ^; L) K0 N9 K+ c0 W C.{1,2}; \" N2 L" g( W, V8 Q5 H D.{0,1,2}1 N
H# @8 f/ V
设集合则(&&&&&).A./ O7 H2 \4 Y% _: NB.9 T3 R8 X( B! E1 g8 eC.5 E& D, N3 e9 f* E, i& V4 ED.
X4 I4 K5 \0 j* b+ V6 ^
已知集合则等于A.$ d1 f+ J% A' R2 f3 F( a1 W
U8 I B.( Y1 ?7 J2 R9 h* j5 @* Z1 P C.* F/ O) ?1 g3 O" b2 M+ D6 ?/ I. S D.& L$ S! ]/ h' O( i4 [( H
已知全集U={0,1,2,3}且={2},则集合A的真子集共有(&&&)A.3个) B7 B6 W, B7 `+ IB.5个: F+ a$ a9 M0 i+ _4 i4 _1 gC.8个) P3 R) e% @9 I, `D.7个& V$ G+ C) B& ?2 I" X
设全集,若,则集合&(&&)A.! [9 F; c# _8 HB.% Q0 \) \0 G/ N7 g& b. j: PC.0 H5 O4 Z, g3 a! XD.* i% H4 `/ Y+ L0 [
已知集合,,则&.
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集合的概念与运算经典例题及习题
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你可能喜欢&以前总是追求新东西,发现基础才是最重要的,今年主要的目标是精通SQL查询和SQL性能优化。
本系列【T-SQL基础】主要是针对T-SQL基础的总结。
【T-SQL基础】06.透视、逆透视、分组集
【T-SQL基础】07.数据修改
【T-SQL基础】09.可编程对象
&----------------------------------------------------------
【T-SQL进阶】01.
&----------------------------------------------------------
【T-SQL性能调优】02.Transaction Log的使用和性能问题
【T-SQL性能调优】03.执行计划
【T-SQL性能调优】04.死锁分析
持续更新......欢迎关注我!
本篇主要是对集合运算中并集、交集、差集运算基础的总结。
集合运算包含三种:
  1.并集运算
  2.交集运算
  3.差集运算
下面是集合运算的思维导图:
&为什么使用集合运算:
1.在集合运算中比联接查询和EXISTS/NOT EXISTS更方便。
在阅读下面的章节时,我们可以先把环境准备好,以下的SQL脚本可以帮助大家创建数据库,创建表,插入数据。
下载脚本文件:
一、集合运算
1.集合运算
(1)对输入的两个集合或多集进行的运算。
(2)多集:由两个输入的查询生成的可能包含重复记录的中间结果集。
(3)T-SQL支持三种集合运算:并集(UNION)、交集(INTERSECT)、差集(EXCEPT)
集合运算的基本格式:
输入的查询1
&集合运算符&
输入的查询2
[ORDER BY]
(1)输入的查询不能包含ORDER BY字句;
(2)可以为整个集合运算结果选择性地增加一个ORDER BY字句;
(3)每个单独的查询可以包含所有逻辑查询处理阶段(处理控制排列顺序的ORDER BY字句);
(4)两个查询 必须包含相同的列数;
(5)相应列必须具有兼容的数据类型。兼容个的数据类型:优先级较低的数据类型必须能隐式地转换为较高级的数据类型。比如输入的查询1的第一列为int类型,输入的查询2的第一列为float类型,则较低的数据类型int类型可以隐式地转换为较高级float类型。如果输入的查询1的第一列为char类型,输入的查询2的第一列为datetime类型,则会提示转换失败:从字符串转换日期和/或时间时,转换失败;
(6)集合运算结果中列名由输入的查询1决定,如果要为结果分配结果列,应该在输入的查询1中分配相应的别名;
(7)集合运算时,对行进行进行比较时,集合运算认为两个NULL相等;
(8)UNION支持DISTINCT和ALL。不能显示指定DISTINCT字句,如果不指定ALL,则默认使用DISTINCT;
(9)INTERSET和EXCEPT默认使用DISTINCT,不支持ALL。
二、UNION(并集)集合运算
1.并集的文氏图
并集:两个集合的并集是一个包含集合A和B中所有元素的集合。
图中阴影区域代表集合A与集合B的并集
2.UNION ALL集合运算
(1)假设Query1返回m行,Query2返回n行,则Query1 UNION ALL Query2返回(m+n)行;
(2)UNION ALL 不会删除重复行,所以它的结果就是多集,而不是真正的集合;
(3)相同的行在结果中可能出现多次。
3.UNION DISTINCT集合运算
(1)假设Query1返回m行,Query2返回n行,Query1和Query2有相同的h行,则Query1 UNION Query2返回(m+n-h)行;
(2)UNION 会删除重复行,所以它的结果就是集合;
(3)相同的行在结果中只出现一次。
(4)不能显示指定DISTINCT字句,如果不指定ALL,则默认使用DISTINCT。
(5)当Query1与Query2比较某行记录是否相等时,会认为取值为NULL的列是相等的列。
三、INTERSECT(交集)集合运算
1.交集的文氏图
交集:两个集合(记为集合A和集合B)的交集是由既属于A,也属于B的所有元素组成的集合。
图中阴影区域代表集合A与集合B的交集
2.INTERSECT DISTINCT集合运算
(1)假设Query1返回 m 行,Query2返回 n 行,Query1和Query2有相同的 h 行,则Query1 INTERSECT Query2返回 h 行;
(2)INTERSECT集合运算在逻辑上首先删除两个输入多集中的重复行(把多集变为集合),然后返回只在两个集合中都出现的行;
(3)INTERSECT 会删除重复行,所以它的结果就是集合;
(4)相同的行在结果中只出现一次。
(5)不能显示指定DISTINCT字句,如果不指定ALL,则默认使用DISTINCT。
(6)当Query1与Query2比较某行记录是否相等时,会认为取值为NULL的列是相等的列。
(7)用内联接或EXISTS谓词可以代替INTERSECT集合运算,但是必须对NULL进行处理,否则这两种方法对NULL值进行比较时,比较结果都是UNKNOWN,这样的行会被过滤掉。
3.INTERSECT ALL集合运算
(1)ANSI SQL支持带有ALL选项的INTERSECT集合运算,但SQL Server2008现在还没有实现这种运算。后面会提供一种用于T-SQL实现的替代方案;
(2)假设Query1返回 m 行,Query2返回 n 行,如果行R在Query1中出现了x次,在Query2中出现了y次,则行R应该在INTERSECT ALL运算之后出现minimum(x,y)次。
下面提供用于T-SQL实现的INTERSECT ALL集合运算:公用表表达式 + 排名函数
INTERSECT_ALL
ROW_NUMBER() OVER ( PARTITION BY country, region, city ORDER BY ( SELECT
) ) AS rownum ,
HR.Employees
ROW_NUMBER() OVER ( PARTITION BY country, region, city ORDER BY ( SELECT
) ) AS rownum ,
Sales.Customers
INTERSECT_ALL
结果如下:
其中UK NULL London有四个重复行,
在排序函数的OVER字句中使用 ORDER BY ( SELECT &常量& )可以告诉SQL Server不必在意行的顺序。
四、EXCEPT(差集)集合运算
1.差集的文氏图
差集:两个集合(记为集合A和集合B)的由属于集合A,但不属于集合B的所有元素组成的集合。
图中阴影区域代表集合A与集合B的差集
2.EXCEPT DISTINCT集合运算
(1)假设Query1返回 m 行,Query2返回 n 行,Query1和Query2有相同的 h 行,则Query1 INTERSECT Query2返回 m - h 行,而Query2 INTERSECT Query1 返回 n - h 行
(2)EXCEPT集合运算在逻辑上先删除两个输入多集中的重复行(把多集转变成集合),然后返回只在第一个集合中出现,在第二个集合众不出现所有行。
(3)EXCEPT 会删除重复行,所以它的结果就是集合;
(4)EXCEPT是不对称的,差集的结果取决于两个查询的前后关系。
(5)相同的行在结果中只出现一次。
(6)不能显示指定DISTINCT字句,如果不指定ALL,则默认使用DISTINCT。
(7)当Query1与Query2比较某行记录是否相等时,会认为取值为NULL的列是相等的列。
(8)用左外联接或NOT EXISTS谓词可以代替INTERSECT集合运算,但是必须对NULL进行处理,否则这两种方法对NULL值进行比较时,比较结果都是UNKNOWN,这样的行会被过滤掉。
3.EXCEPT ALL集合运算
(1)ANSI SQL支持带有ALL选项的EXCEPT集合运算,但SQL Server2008现在还没有实现这种运算。后面会提供一种用于T-SQL实现的替代方案;
(2)假设Query1返回 m 行,Query2返回 n 行,如果行R在Query1中出现了x次,在Query2中出现了y次,且x&y,则行R应该在EXCEPT ALL运算之后出现 x - y 次。
下面提供用于T-SQL实现的EXCEPT ALL集合运算:公用表表达式 + 排名函数
INTERSECT_ALL
         SELECT
ROW_NUMBER() OVER ( PARTITION BY country, region, city ORDER BY ( SELECT
) ) AS rownum ,
HR.Employees
ROW_NUMBER() OVER ( PARTITION BY country, region, city ORDER BY ( SELECT
) ) AS rownum ,
Sales.Customers
INTERSECT_ALL
结果如下:
五、集合运算的优先级
1.INTERSECT&UNION=EXCEPT
2.首先计算INTERSECT,然后从左到右的出现顺序依次处理优先级的相同的运算。
3.可以使用圆括号控制集合运算的优先级,它具有最高的优先级。
六、特殊处理
1.只有ORDER BY能够直接应用于集合运算的结果;
2.其他阶段如表运算符、WHERE、GROUP BY、HAVING等,不支持直接应用于集合运算的结果,这个时候可以使用表表达式来避开这一限制。如根据包含集合运算的查询定义个表表达式,然后在外部查询中对表表达式应用任何需要的逻辑查询处理;
3.ORDER BY字句不能直接应用于集合运算中的单个查询,这个时候可以TOP+ORDER BY字句+表表达式来避开这一限制。如定义一个基于该TOP查询的表表达式,然后通过一个使用这个表表达式的外部查询参与集合运算。
七、练习题
1.写一个查询,返回在2008年1月有订单活动,而在2008年2月没有订单活动的客户和雇员。
期望结果:
方案一:EXCEPT
(1)先用查询1查询出2008年1月份有订单活动的客户和雇员
(2)用查询2查询2008年2月份客户的订单活动的客户和雇员
(3)用差集运算符查询2008年1月有订单活动而2008年2月没有订单活动的客户和雇员
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
方案二:NOT EXISTS
必须保证custid,empid不能为null,才能用NOT EXISTS进行查询,如果custid或empid其中有null值存在,则不能用NOT EXISTS进行查询,因为比较NULL值的结果是UNKNOWN,这样的行用NOT EXISTS查询返回的子查询的行会被过滤掉,所以最后的外查询会多出NULL值的行,最后查询结果中会多出NULL值的行。
Sales.Orders AS O1
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND NOT EXISTS ( SELECT *
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND custid = o1.custid
AND empid = o1.empid )
ORDER BY O1.custid ,
如果我往Sales.Orders表中插入两行数据:
插入cutid=NULL,empid=1,orderdate=''
INTO [TSQLFundamentals2008].[Sales].[Orders]
( [custid] ,
[orderdate] ,
[requireddate] ,
[shippeddate] ,
[shipperid] ,
[freight] ,
[shipname] ,
[shipaddress] ,
[shipcity] ,
[shipregion] ,
[shippostalcode] ,
[shipcountry]
插入cutid=NULL,empid=1,orderdate=''
INTO [TSQLFundamentals2008].[Sales].[Orders]
( [custid] ,
[orderdate] ,
[requireddate] ,
[shippeddate] ,
[shipperid] ,
[freight] ,
[shipname] ,
[shipaddress] ,
[shipcity] ,
[shipregion] ,
[shippostalcode] ,
[shipcountry]
用方案一查询出来结果为50行,会把cutid=NULL,empid=1的行过滤掉
用方案二查询出来结果为51行,不会把cutid=NULL,empid=1的行过滤掉
用下面的方案可以解决上面的问题,需要处理cutid=NULL,或者empid=null的情况。返回50行
Sales.Orders AS O1
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND NOT EXISTS ( SELECT *
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND ( custid = o1.custid
AND empid = o1.empid
OR ( o1.custid IS NULL
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
OR ( o1.custid IS NULL
AND custid IS NULL
AND o1.empid IS NULL
AND custid IS NULL
OR ( custid = o1.custid
AND o1.empid IS NULL
AND custid IS NULL
2.写一个查询,返回在2008年1月和在2008年2月都有订单活动的客户和雇员。
期望结果:
方案一:INTERSECT
(1)先用查询1查询出2008年1月份有订单活动的客户和雇员
(2)用查询2查询2008年2月份客户的订单活动的客户和雇员
(3)用交集运算符查询2008年1月和2008年2月都有订单活动的客户和雇员
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
方案二:EXISTS
必须保证custid,empid不能为null,才能用EXISTS进行查询,如果custid或empid其中有null值存在,则不能用EXISTS进行查询,因为比较NULL值的结果是UNKNOWN,这样的行用EXISTS查询返回的子查询的行会被过滤掉,所以最后的外查询会少NULL值的行,最后查询结果中会少NULL值的行。
Sales.Orders AS O1
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND EXISTS ( SELECT *
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND custid = o1.custid
AND empid = o1.empid )
ORDER BY O1.custid ,
如果我往Sales.Orders表中插入两行数据:
插入cutid=NULL,empid=1,orderdate=''
插入cutid=NULL,empid=1,orderdate=''
用方案一查询出来结果为6行,不会把cutid=NULL,empid=1的行过滤掉
用方案二查询出来结果为5行,会把cutid=NULL,empid=1的行过滤掉
用下面的方案可以解决上面的问题,需要处理cutid=NULL,或者empid=null的情况。返回6行。
Sales.Orders AS O1
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND EXISTS ( SELECT *
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND ( custid = o1.custid
AND empid = o1.empid
OR ( o1.custid IS NULL
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
OR ( o1.custid IS NULL
AND custid IS NULL
AND o1.empid IS NULL
AND custid IS NULL
OR ( custid = o1.custid
AND o1.empid IS NULL
AND custid IS NULL
3.写一个查询,返回在2008年1月和在2008年2月都有订单活动,而在2007年没有订单活动的客户和雇员
期望结果:
方案一:INTERSECT + EXCEPT
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
方案二:EXISTS + NOT EXISTS
Sales.Orders AS O1
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND EXISTS ( SELECT *
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND ( custid = o1.custid
AND empid = o1.empid
OR ( custid = o1.custid
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
OR ( custid = o1.custid
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
AND custid IS NULL
OR ( custid = o1.custid
AND empid = o1.empid
AND custid IS NULL
OR ( custid = o1.custid
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
AND custid IS NULL
AND NOT EXISTS ( SELECT *
Sales.Orders
orderdate &= ''
AND orderdate & ''
AND ( custid = o1.custid
AND empid = o1.empid
AND ( custid = o1.custid
AND empid = o1.empid
OR ( custid = o1.custid
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
OR ( custid = o1.custid
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
AND custid IS NULL
OR ( custid = o1.custid
AND empid = o1.empid
AND custid IS NULL
OR ( custid = o1.custid
AND custid IS NULL
AND empid = o1.empid
AND custid IS NULL
ORDER BY O1.custid ,
参考资料:
《SQL2008技术内幕:T-SQL语言基础》
作  者:
出  处:
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