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a=(cos²x+sin²x,-2sinx),b=(cos²x-sin²x,cosx),f(x)=a*b+a求f(x)的周a=(cos²x+sin²x,-2sinx),b=(cos²x-sin²x,cosx),f(x)=a*b+a1.求f(x)的周期2.求f（x）的最小值,x∈【0,2分之π】
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a=(1,-2sinx)b=(cos2x,cosx)f(x)=cos2x-2sinxcosx+a=cos2x-sin2x+a=√2cos(2x+π/4)+a(1).T=2π/2=π(2)0≤X≤π/2π/4≤2x+π/4≤5π/4cos(2x+π/4)(min)=-1f(x)min=a-√2
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扫描下载二维码求极限 n→∞ lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n³) = 1/6 你好 这个是怎么证明的啊_百度知道
求极限 n→∞ lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n³) = 1/6 你好 这个是怎么证明的啊
howshineyou
来自知道合伙人认证行家
howshineyou
数学类行家
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教育行业10多年从业经验。
极限 n→∞ lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n³) 取1/n为x原式=lim（x→0）（x-sinx）/x³=lim（x→0）（1-cosx）/3x²=lim（x→0）（sinx）/6x=lim（x→0）（cosx）/6=1/6.
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令x=1/n，n→∞ ，x→0 原极限=lim&x→0&(x-sinx)/x^3=lim&x→0&(1-cosx)/3x^2=lim&x→0&sinx/6x=1/6用到洛必达法则上下求导
谢谢帮助 大家差不多就只好选了最快的 不好意思^O^
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解：令t =1/n,用洛必达法则：
n→∞ lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n³)=
n→∞ lim（t-sint）/(t^3)=
n→∞ lim (1-cost)/(3*t^2)
=n→∞ lim (1/2*t^2)/(3*t^2)=1/6
谢谢帮助 大家差不多就只好选了最快的 不好意思^O^
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已知sinx、cosx是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根.1、求sin³x+cos³x的值 2、求tanx+1/tanx
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sinx^3+cosx^3=(sinx+cosx)(sinx^2-sinx.cosx+cosx^2)=(sinx+cosx).(1-2sinxcosx)因题可的 sinx+cosx=a sinx.cosx=a原式=aX(1-2a)tanX+1/tanX=(tanX^2+1)/tanx=1/sinx.cosx=1/a
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当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式运用的不对?
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答：(1+sinx)^(1/2) -1=√(1+sinx) -1=√[(sinx/2+cosx/2)^2] -1=| sin(x/2)+cos(x/2) | -1x趋于0,原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2)f(x)=√(1+sinx)-1对x求导：f'(x)=(1/2)*cosx /√(1+sinx)x趋于0,f'(x)趋于1/2因此f(x)~x/2所以：后面的对,课后答案不对 再问： | sin(x/2)+cos(x/2) | -1 x趋于0，原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2) 请问这一步的转换中sin（x/2）用等价无穷小x/2替换，老师讲的是和差运算时不能直接替换，积商时才能替换，您给出的替换时和差运算，咋理解啊 再答： 最后的结果是多项式的时候就可以直接替换 因为仅是加减了
我来回答：
剩余:2000字
lim(x->0) lim[e^x+(e^-x)-2]/(sinx)^2 (0/0)=lim(x->0) lim[e^x-(e^-x)]/(sin2x) (0/0)=lim(x->0) lim[e^x+(e^-x)]/(2cos2x)= 2/2=1
解F(x)在x=0处连续x→0,1/sinx~1/xlim(1+f(x)/x)^1/sinx=lim(1+f(x)/x)^1/x=lim(1+f(x)/x)^x/f(x)*f(x)/x*1/x=e^limf(x)/x^2=e^2所以limf(x)/x^2=2
不是化简到没有,(1+e^X)是2,1-cosX是相当于X^2/2,分子有X的4次方,分母(sinX)^3相当于是X的3次方,分子是高阶无穷小,所以极限是0
存在,先将分子有理化,极限是1
(1+2x)^(3/sinx)=e^{[ln(1+2x)](3/sinx)}∴lim(x→0)(1+2x)^(3/sinx)=lim(x→0)e^{[ln(1+2x)](3/sinx)}=lim(x→0)e^[2x(3/x)] (∵x→0时,2x是ln(1+2x)的等价无穷小量；x是sinx的等价无穷小量)=e^6
不是化简到没有,(1+e^X)是2,1-cosX是相当于X^2/2,分子有X的4次方,分母(sinX)^3相当于是X的3次方,分子是高阶无穷小,所以极限是0
由等价无穷小的性质可知：当x→0时，1-cosx～12x2，sinx～x，故：limx→0(1-cosx)2sinx=limx→012x4x=12x3故（1-cosx）2是sinx的高阶无穷小，故选择：A．
选择C项1.分子有理化tanx-sinx / (√（1+tanx）+√（1+sinx）) 由于x→0 ,分母=2 只看分子即可2.分子：tanx-sinx = sinx*（1-cosx）/cosx 在x→0的条件下 sinx与x为等价无穷小 1-cosx与0.5*x^2为等价无穷小.lim(tanx-sinx)=0.5
没有错啊,注解中说,如果x→∞时,若用t代换1/x,则t→0.但是解答中是x=-2t,不是x=-2/t无穷大的倒数是无穷小,这个0不是指代数值0,而是无穷小哈.
0.8:3/10=24:9
左极限：x趋向于0但小于0,所以1/x趋向于负的无穷大,所以e^(1/x)趋向于0,所以整个式子趋向于1右极限：x趋向于0但大于0,所以1/x趋向于正的无穷大,所以e^(1/x)趋向于正无穷大,所以整个式子趋向于0
精神值得嘉奖,不过确实是等号.因为后面加了o(dx),这个符号的意思就是dx的高阶无穷小,它是一个随着x值变化的量.
把椭圆方程化为标准形式,两个半轴分别是a×√(1-z^2/c^2),b×√(1-z^2/c^2),所以面积是π×a×√(1-z^2/c^2)×b×√(1-z^2/c^2)＝πab(1-z^2/c^2)
1,...,bt 是S的部分组, 其秩自然小于等于 S的秩, 即有 R(b1,...,bt)
这里不需要单位化 特征向量的正交化与单位化,一般用在二次型的变换中二次型的变换需合同变换, 即 P^TAP而对角化要求P可逆, P^-1AP抽以此时需要P是正交矩阵, 即满足 P^-1 = P^T 而题目中只需要A对角化(P^-1AP是对角矩阵)所以就不用单位化了
（1+3tan^2）^cot^2=（1+3tan^2）^〔3×1/(3tan^2)〕=｛（1+3tan^2）^〔1/(3tan^2)〕｝^3当x→0时,3tan^2→0所以极限是e^3
lim x/(2x+sinx)=lim 1/(2+sinx/x)=1/(2+1)=1/3
当n→0时,用等价无穷小的关系有：sinx x 又：1/sinx 1/xlim(n→0)（1/sinx－1/x）=lim（n→0）（1/sinx）- lim（n→0）（1/x）=lim（n→0）（1/x-1/x）=lim（n→0）0=0
1.(tanx-x)/(x^2*sinx)=(tanx-x)/x^3=(罗比达)[(secx)^-1]/3x^2=(tanx)^2/3x^2=1/32.tanx-x用泰勒展开 方法同上
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求f(x)=sin²+sinxcosx+1的最大值和最小值及何时取到
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解f(x)=sin²x+sinxcosx+1=1/2(2sinxcosx)-1/2(1-2sin²x)+3/2=1/2sin2x-1/2cos2x+3/2=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+3/2=√2/2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+3/2=√2/2sin(2x-π/4)+3/2当sin(2x-π/4)∈[-1,1]∴f(x)的最大值为：√2/2+3/2=(√2+3)/2f(x)的最小值为：-√2/2+3/2=(3-√2)/2
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