简介：本文档为《不等式问题集及答案[1-650]pdf》，可适用于高等教育领域，主题内容包含【】、求证：lglg&。证明：lglglglglglg=&==【】、当n&时求证：)(log)(log&nnnn证明：n&)(log,)(log&&符等。
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资料评分：一题多解求证三元形式的均值不等式
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。设a,b,c为正实数。求证
a/√(a^2+8bc)+b/√(b^2+8ca)+c/√(c^2+8ab)≥1
设a,b,c为正实数。求证
a/√(a^2+8bc)+b/√(b^2+8ca)+c/√(c^2+8ab)≥1
(1)
下面贴出wuys相关信息上课时给出的证法之一,这是我所见到的不超出竞赛教程知识范围的最简捷的证明.
证明:由权方和不等式得
a/√(a^2+8bc)+b/√(b^2+8ca)+c/√(c^2+8ab)
=(a^(3/2)/√(a^3+8abc)+(b^(3/2)/√(b^3+8abc)+(c^(3/2)/√(c^3+8abc)
≥(a+b+c)^(3/2)/(a^3+b^3+c^3+24abc)^(1/2)
=[(a+b+c)^3/(a^3+b^3+c^3+24abc)]^(1/2)
(2)
所以,要证(1)，只要证
(a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc,
(3)
而 (a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc
a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2≥6abc
(4)
由A-G不等式易知不等式(4)成立,于是不等式(1)成立.
...
设a,b,c为正实数。求证
a/√(a^2+8bc)+b/√(b^2+8ca)+c/√(c^2+8ab)≥1
(1)
下面贴出wuys相关信息上课时给出的证法之一,这是我所见到的不超出竞赛教程知识范围的最简捷的证明.
证明:由权方和不等式得
a/√(a^2+8bc)+b/√(b^2+8ca)+c/√(c^2+8ab)
=(a^(3/2)/√(a^3+8abc)+(b^(3/2)/√(b^3+8abc)+(c^(3/2)/√(c^3+8abc)
≥(a+b+c)^(3/2)/(a^3+b^3+c^3+24abc)^(1/2)
=[(a+b+c)^3/(a^3+b^3+c^3+24abc)]^(1/2)
(2)
所以,要证(1)，只要证
(a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc,
(3)
而 (a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc
a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2≥6abc
(4)
由A-G不等式易知不等式(4)成立,于是不等式(1)成立.
其他答案（共3个回答）
楼上两位好像都证繁了，这里提供一种用卡尔松不等式的简证:
由卡尔松不等式[∑(a/√(a^2+8bc))][∑(a/√(a^2+8bc))](∑a(a^2+8bc))>=(a+b+c)^3
要证出∑(a/√(a^2+8bc))>=1，只要证出
(a+b+c)^3/(∑a(a^2+8bc))>=1即可
而上式等价于：
(a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc
a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+2abc>=8abc
(a^2b+c^2a+ab^2+ca^2+2abc)+bc(b+c)>=8abc
a[b^2+2bc+c^2+a(b+c)]+bc(b+c)>=8abc
a[(b+c)^2+a(b+c)]+bc(b+c)>=8abc
a(b+c)(a+b+c)+bc(b+c)>=8abc
(b+c)(a^2+ab+ac+bc)>=8abc
(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]>=8abc
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
而注意到由均值不等式：(a+b)(b+c)(c+a)>=(2√ab)(2√bc)(2√ca)=8abc
即上式显然成立。
于是可知∑(a/√(a^2+8bc))>=1成立。
<a href="/b/.html" title="已知0<x,y,z已知0&x,y,z&1,证明:x(1-y...
设a,b,c为正实数。求证
a/√(a^2+8bc)+b/√(b^2+8ca)+c/√(c^2+8ab)≥1
楼上证法相当标准。下面给出一个非标准证法.
由A-G不等式得:
∑bc(a^2+8bc)√[(b^2+8ca)(c^2+8ab)]
≥3{[abc(a^2+8bc)(b^2+8ca)(c^2+8ab)]^2}^(1/3)
≥243(abc)^2
∑(bc)^3≥3(abc)^2
2∑bc(a^2+8bc)√[(b^2+8ca)(c^2+8ab)]+8∑(bc)^3
≥510(abc)^2
∑a^2*(b^2+8ca)*(c^2+8ab)
=16∑(bc)^3+64abc∑a^3+3(abc)^2;
(a^2+8bc)*(b^2+8ca)*(c^2+8ab)
=8∑(bc)^3+64abc∑a^3+513(abc)^2
所证不等式等价于
∑bc(a^2+8bc)√[(b^2+8ca)(c^2+8ab)]≥∏√(a^2+8bc)
上式两边平方整理即得(1).
这个不等式很弱.
设a,b,c为正实数,且abc=1.求证
1/(1+b+c)+1/(1+c+a)+1/(1+a+b)=&1
简证 设x,y,z为正实数,令a=x^3,b=y^3...
楼上的解答很好。但第三种没有证完。
a^2/b+b^2/c+c^2/a&=a+b+c
a^3*b+b^3*c+c^3*a-abc(a+b+c)&=0
设a,b,c都是正数,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
解:∵a^2+b^2≥2ab
a^2≥2ab-b^2
同理 b^2≥2bc-c^...
由基本不等式(a+b)/2≥√ab得：
(bc/a+ca/b) ≥2c,(ac/b+ab/c) ≥2a,(bc/a+ab/c) ≥2b
所以：2bc/a+2ca...
问题 设a，b，c为正实数,求证
（a+1)^3/b+(b+1)^3/c+(c+1)^3/a≥81/4
根据三元均值不等式
（a+1)^3/b+27b/...
答: 重庆请问；后二和值概率是多少？
答: 学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。
先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...
答: 科学总体上分为两大类－－－自然科学与人文科学。
人文科学研究的是人与人之间的关系，人的思维与认识，其包括哲学、政治、经济、社会、文学、艺术等。这类学科既有自身的...
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。
如何洗衣服？也许有人会说，衣服谁不会洗啊？放到水里，加点洗衣粉洗就成了呗。是啊，说是这样说，可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服，想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤，这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染，尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服，内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多，而内衣将直接接触皮肤，为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵，内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤，可将颜色相近的一同洗涤，浅色的一起洗涤，容易掉色的单独洗涤，避免衣物因脱色而损坏。另外，袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次，使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂，只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长，一般20分钟左右。时间太长，洗涤效果也不好，而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤，那样不能发挥最好的洗涤效果，对洗衣粉是一种浪费，当然，免浸泡洗衣粉出外。另外，冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低，不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果，水温太高，会破坏洗衣粉中的活性成分，也不利于洗涤。
再次，衣物及时更换，及时洗涤。衣服要及时更换，相信道理大家应该都很清楚。可是，衣物换下后应该及时清洗，有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来，每周洗一次，这样很不科学，容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖，容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康，还是勤快一点，把及时换下的衣物及时洗涤，这样，其实也费不了多少时间，也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏，要花很大的力气洗涤才能洗干净，也容易将衣物搓揉变形，而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务，也是生活中不可缺少的一件事，学问却很多，也许您的“洗衣心得”比这还要科学，还要多样，欢迎您 的指正~~
你用的是工行的卡吗？到工行网站问了一下，下面是它们版主的回答——您好～
1、您可以拨打95588或通过网上银行等渠道查询消费明细。
2、若您的信用卡开通了网上银行。请您按照以下地址进行登录。工行网站地址： 点击“个人网上银行登录”或工行个人网上银行地址： 按照系统提示输入相关信息后即可登录。
“网页错误”请您进行以下操作：
（1）打开IE浏览器，选择“工具”菜单--&“Internet选项”--&“高级”标签--&点击“还原默认设置”，点击“确定”后关闭所有IE浏览器窗口；
（2）打开IE浏览器，选择“工具”菜单--&“Internet选项”--&“常规”标签--&Internet临时文件设置中的“检查所存网页的较新版本”选择“每次访问此页时检查”。并在Internet临时文件设置中点击“删除文件”，在“删除所有脱机内容”前打勾后点击确定关闭对话框，关闭所有IE窗口；
（3）打开IE浏览器，选择“工具”菜单--&“Internet选项”--&“安全”标签，在“请为不同区域的Web内容制定安全设置（z）”窗口内选择“Internet”，然后选择“自定义级别”，将“Activex控件和插件”中“下载已签名的Activex控件”、“运行Activex控件”等设置为“启用”或“提示”，点击确定后，请重新启动电脑；
（4）若您安装了3721上网助手之类的软件，请您将其完全卸载；
（5）请登录工行门户网站 ，点击“个人网上银行登录”下方的“下载”。进入下一个页面后，下载并安装控件程序。
（6）若仍无法正常使用，建议您重新安装IE6.0或以上版本的IE浏览器，并使用WINDOWS系统的UPDATE功能安装补丁。
3、您可以通过网上银行查看对账单进行还款。
4、是可以的。您需要通过网上银行办理跨行转账业务。
如果您想在网上办理跨行汇款，请使用“工行与他行转账汇款”功能，您除了需要申请开通网上银行对外转账功能，还需要您所在地区开通网上跨行汇款功能。若未开通，那么在操作时系统会提示您的（国际卡及香港信用卡无法使用此功能）。
从日起，柜台注册且未申请U盾或口令卡的客户，单笔交易限额、日累计限额以及总支付交易限额均为300元，9月1日前支付额度已经达到300元的客户需到网点申请电子口令卡或U盾（从注册日起计算支付额）。
若目前已达到交易限额但急需支付，建议您可通过下列方法变更交易限额：
1.申请U盾。u盾客户不再受交易限额和支付次数的限制。此外，使用u盾，您可以享受签订理财协议等服务项目，并在您原有使用基础上大大加强了安全性。如需办理U盾，请您本人携带有效身份证件和网上银行注册卡到当地指定网点办理U盾，办理手续及网点信息请您当地95588服务热线联系咨询。
2.申办口令卡。您本人可持有效身份证件、网上银行注册卡到当地指定网点申办口令卡。申办电子口令卡后，个人网上银行单笔交易限额1000元；日累计交易限额5000元，没有总支付额度控制；电子银行口令卡的使用次数为1000次（以客户输入正确的密码字符并通过系统验证为一次），达到使用次数后即不能使用，请及时到我行营业网点办理申领新卡手续。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
合肥政务区网络广告推广网络推广哪家公司比较好 一套能在互联网上跑业务的系统，被网络营销专家赞为目前最 有效的网络推广方式！
1、搜索引擎营销：分两种SEO和PPC，即搜索引擎优化，是通过对网站结构、高质量的网站主题内容、丰富而有价值的相关性外部链接进行优化而使网站为用户及搜索引擎更加友好，以获得在搜索引擎上的优势排名为网站引入流量。
良工拥有十多位资深制冷维修工程师，十二年生产与制造经验，技术力量雄厚，配有先进的测试仪器，建有系列低温测试设备，备有充足的零部件，包括大量品牌的压缩机，冷凝器，蒸发器，水泵，膨胀阀等备品库，能为客户提供迅捷，优质的工业冷水机及模温机维修和保养。
楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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常用基本不等式
排序不等式
设两个数组满足
(其中是1,2,的一个排列)
当且仅当或者时等号成立。
Цебищев不等式
若两个数组满足,则有:
平均不等式
当()时,有:
柯西不等式
设(),则有:
当且仅当时等号成立。
绝对值不等式
设,则有:│┃a┃-┃b┃│≤│a+b│≤│a│+│b│;
琴生不等式
设f(x)是定义在(a,b)内的凸函数,则对于(a,b)内的任意个实数,有:
(下凸时)或者
在中,A,B,C表示三个角的大小,表示相应边的长度,则有:
A+B+C=,a+b&c,a+c&b,b+c&a
数学归纳法
利用函数的单调性
应用重要不等式
代数不等式讨论题
求证: ()。
已知,求证:。
6.设,求证:。
7.设,求证:。
8.设,求证:。
设是互不相同的正整数序列,证明:
已知,求证:
设,且,求证:。
设,求证:。
设,且互不相等,求证:。
设,求证:。
17. 求证:从任意三个正数中总能选出两个数,使得成立。
18. 设{}是满足的实数序列,而{}由下列定义的实数序列:,求证:有成立。
代数不等式作业题
2。已知,求证:
已知,求证:。
设,求证:。
已知,求证:
设,满足,求证:
设为正数,并且,求证:。
五、几何不等式讨论题
在ABC中,P、Q、R将其周长三等分,P、Q在AB边上,求证:。
设为ABC三边长,求证:
求证:在ABC中,。
ABC三边长分别是a、b、c,面积为S,其内一点P到三边距离分别为x、y、z,试求xyz的最大值。
ABC三边长分别是a、b、c,面积为S,求证:
6.ABC三边长分别是a、b、c,求证:。
7.给出ABC极其内部一点P,直线AP、BP、CP分别交对边于M、N、Q,证明,三个比值AP/PM,BP/PN,CP/PQ中至少有一个不大于2,也有一个不小于2。
8.在ABC的三边AB、BC、CA上,分别取与顶点不重合的三点M、K、L,证明:LAM、MBK
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下载次数：绝对值的三角不等式；不等式证明的基本方法
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绝对值的三角不等式；不等式证明的基本方法
绝对值的三角不等式；不等式证明的基本方法
二. 教学目的
1、掌握绝对值的三角不等式；
2、掌握不等式证明的基本方法
三. 知识分析
［绝对值的三角不等式］
&&&&&& 定理1& 若a，b为实数，则，当且仅当ab≥0时，等号成立。
&&&&&& 几何说明：（1）当ab&0时，它们落在原点的同一边，此时a与－b的距离等于它们到原点距离之和。
（2）如果ab&0，则a，b分别落在原点两边，a与－b的距离严格小于a与b到原点距离之和（下图为ab&0，a&0，b&0的情况，ab&0的其他情况可作类似解释）。
|a－b|表示a－b与原点的距离，也表示a到b之间的距离。
定理2& 设a，b，c为实数，则，等号成立，即b落在a，c之间。
&&&&&& 推论1&
&&&&&& 推论2&
［不等式证明的基本方法］
& 1、比较法是证明不等式的一种最基本的方法，也是一种常用的方法，基本不等式就是用比较法证得的。
比较法有差值、比值两种形式，但比值法必须考虑正负。
&&& 比较法证不等式有作差（商）、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述。
&&& 如果作差后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则可考虑用到判别式法证。
2、所谓综合法，就是从题设条件和已经证明过的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用综合法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。
&&& 所谓分析法，就是从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件替换前面的不等式，或者是显然成立的不等式，可简称“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”表述。
&&& 综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，其中分析法既可以寻找解题思路，如果表述清楚，也是一个完整的证明过程．注意综合法与分析法的联合运用。
3、反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
4、放缩法：欲证A≥B，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得，，再利用传递性，达到证明的目的．这种方法叫做放缩法。
【典型例题】
& 例1、已知函数，设a、b∈R，且a≠b，求证：
&&&&&& 思路：本题证法较多，下面用分析法和放缩法给出两个证明：
&&&&&& 证明：
&&&&&& 证法一：
&&&&&& &&&&&&&&&& ①
当ab≤－1时，式①显然成立；
当ab&－1时，式①&& ②
∵a≠b，∴式②成立。故原不等式成立。
证法二：当a=－b时，原不等式显然成立；
当a≠－b时，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴原不等式成立。
点评：此题还可以用三角代换法，复数代换法、数形结合等证明，留给读者去思考。
& 例2、设m等于|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|&m时，求证：。
&&&&&& 思路：本题的关键是对题设条件的理解和运用，|a|、|b|和1这三个数中哪一个最大？如果两两比较大小，将十分复杂，但我们可以得到一个重要的信息：m≥|a|、m≥|b|、m≥1。
&&&&&& 证明：
&&&&&& 故原不等式成立。
&&&&&& 点评：将题设条件中的文字语言“m等于|a|、|b|、1中最大的一个”转化为符号的语言“m≥|a|、m≥|b|、m≥1”是证明本题的关键。
& 例3、函数的定义域为［0，1］且。当∈［0，1］，时都有，求证：。
&&&&&& 证明：不妨设，以下分两种情形讨论。
&&&&&& ，若
&&&&&& 综上所述
&&&&&& 点评：对于绝对值符号内的式子，采用加减某个式子后，重新组合，运用绝对值不等式的性质变形，是证明绝对值不等式的典型方法。
& 例4、已知a&0，b&0，求证：。
&&&&&& 思路：如果用差值比较法，下一步将是变形，显然需要通分，是统一通分，还是局部通分？从题目结构特点看，应采取局部通分的方法。
&&&&&& 证明：
&&&&&& &&&&&&&&&& ①
&&&&&&&&&& ②
∴原不等式成立。
点评：在上面得到①式后，其分子的符号可由题设条件作出判断，但它没有②明显，所以，变形越彻底，越有利于最后的判断，本题还可以用比值比较法证明，留给读者去完成。
& 例5、设x&0，y&0，且x≠y，求证：
&&&&&& 思路：注意到x、y的对称性，可能会想到重要不等式，但后续思路不好展开，故我们可采用分析法，从消去分数指数幂入手。
&&&&&& 证明：∵x&0，y&0，且x≠y，
&&&&&& 点评：在不便运用比较法或综合法时，应考虑用分析法。应注意分析法表述方法，其中寻求充分条件的语句常用符号“”表述。本题应用了分析法，既找到了解题思路，又使问题完满地得到了解决，可谓一举两得。
& 例6、已知a、b、c∈R+，求证：。
&&&&&& 思路：因不等式的左边的两个因式都可以进行因式分解。结合a、b、c∈R+的条件，运用重要不等式，采用综合法进行证明。
&&&&&& 解析：
&&&&&& 点评：用重要不等式证明不等式，一要注意重要不等式适用的条件，二要为运用重要不等式创造条件。另外，同向不等式相加或相乘，在综合法中常用到。
& 例7、证明：对于任意实数x、y，有
&&&&&& 思路：采取分析法和比较法二者并用的方法来处理。
&&&&&& 证明：用分析法
不等式②显然成立，下面证明不等式①
点评：上述证明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是比较法，两种方法结合使用，使问题较容易解决，这一点应加以注意。
& 例8、（1）用反证法证明以下不等式：已知，求证p+q≤2。
（2）试证：（n≥2）。
思路：运用放缩法进行证明。
证明：（1）设p+q&2，则p&2－q，
这与=2矛盾，
又。将上述各式两边分别相加得
点评：用放缩法证明不等式过程中，往往采用添项或减项的“添舍”放缩，拆项对比的分项放缩，函数的单调性放缩，重要不等式放缩等。放缩时要注意适度，否则不能同向传递。
【模拟试题】
& 1、设a、b是满足ab&0的实数，那么（&&& ）
&&&&&& A、&&&&&&&&&&&&&&&&&& B、
C、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D、
& 2、设ab&0，下面四个不等式①|a+b|&|a|；②|a+b|&|b|；③|a+b|&|a－b|；④|a+b|&|a|－|b|中，正确的是（&&& ）
&&&&&& A、①和②&&&&&&&&&&& B、①和③&&&&&&&&&&& C、①和④&&&&&&&&&&& D、②和④
& 3、下面四个式子①；②；③；④中，成立的有（&&& ）
&&&&&& A、1个&&&&&&&& B、2个&&&&&&&&& C、3个&&&&&&&& D、4个
& 4、若a、b、c∈R，且，则下列不等式成立的是（&&& ）
&&&&&& A、&&&&&&&&&&&&&&&& B、
C、&&&&&&&&&&&&&&& D、
& 5、设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式成立的一个充要条件是（&&& ）
&&&&&& A、a、b、c全为正数&&&&&&&&&&&&&&&& B、a、b、c全为非负实数
C、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D、
& 6、已知a&0，－1&b&0则（&&& ）
&&&&&& A、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B、
C、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D、
& 7、设实数x、y满足，若对满足条件的x、y，x+y+c≥0恒成立，c的取值范围是（&&& ）
&&&&&& A、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B、
C、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D、
& 8、对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________。
& 9、若a&c&b&0，则的值的符号为__________。
& 10、设a、b、c∈R+，若，则__________。
& 11、已知x，y∈R，且，则z的取值范围是__________。
& 12、设，
&&&&&& 求证：。
& 13、已知a、b是不等正数，且，
&&&&&& 求证：。
& 14、已知，求证：中至少有一个不小于。
& 15、设a、b为正数，求证：不等式&&&&&& ①
成立的充要条件是：对于任意实数x&1，有&&&&&&&&& ②
【试题答案】
& 1、B&&&&&&&&& 2、C&&&&&& 3、C&&&&&& 4、B&&&&&& 5、C&&&&&& 6、D&&&&& 7、A
& 8、（－∞，3）
& 12、证明：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& 13、证明：a、b是不等正数，且
&&&&&&&&&&
&&&&&& 而一定成立，故成立。
& 14、证明：用反证法。假设都小于，则，
&&&&&& ，相互矛盾，
&&&&&& 中至少有一个不小于。
& 15、证明：设，那么不等式②对恒成立的充要条件是函数的最小值大于b。
&&&&&& 当且仅当，时，上式等号成立。
&&&&&& 故的最小值是。
&&&&&& 因此，不等式②对x&1恒成立的充要条件是&b。
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