3．D．解析:由可化为xy =8+x+y,x.y均为正实数. xy =8+x+y即xy-2-8.可解得,即xy16故xy的最小值为16． 解决本题的关键是先变形.再利用基本不等式来构造一个新的不等式——精英家教网——
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3．D．解析:由可化为xy =8+x+y,x.y均为正实数. xy =8+x+y即xy-2-8.可解得,即xy16故xy的最小值为16． 解决本题的关键是先变形.再利用基本不等式来构造一个新的不等式． 【】
题目列表(包括答案和解析)
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下列命题正确的是
A．若与是相反向量，则=－B．若与是平行向量，则=
C．若=0，=0，则与不同D．任何向量都可化为单位向量
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)&&(B) &&&(C)&&(D)【解析】由,得，所以，所以，又，选A.&
关于y=3sin（2x-π4）有以下命题：①f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；②函数的解析式可化为y=3cos（2x-π4）；③图象关于x=-π8对称；④图象关于点（-π8，0）对称．其中正确的是（　　）A、①与③B、②与③C、②与④D、③与④
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.&【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.（1）证明：易得，于是,所以(2) ,设平面PCD的法向量，则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.所以二面角A-PC-D的正弦值为.（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.由，故&所以，，解得，即.解法二：（1）证明：由，可得，又由,,故.又,所以.(2)如图，作于点H，连接DH.由,,可得.因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，因此所以二面角的正弦值为.（3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故在中，由,,可得.由余弦定理，,所以.&
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k&1）, &有最大值为3，求k的值.【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k&1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+&（k&1）.而0&A&,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.&
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已知x^2+xy=3,xy+y^2=-2,求下列各式的值(要有过程）1.x^2-y^2=2.x^2+4xy+3y^2=3.2x^2-xy-3y^2=当K取____时,关于x.y的多项式x^2-3kxy-3y^2+1/3xy-8中不含xy项
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x^2+xy=3 (1)xy+y^2=-2 (2)(1)-(2)=x^2-y^2=3-(-2)=5x^2+4xy+3y^2=x^2+xy+3xy+3y^2=(1)+(2)*3=3+(-2)*3=-32x^2-xy-3y^2=2x^2+2xy-(3xy+3y^2)=2*(1)-3*(2)=2*3-3*(-2)=12不含xy项,即-3kxy+1/3xy=0 k=1/9
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上下相减，上下相加等等方式即可算出来
(1)-(2)=x^2-y^2=3-(-2)=5x^2+4xy+3y^2=x^2+xy+3xy+3y^2=(1)+(2)*3=3+(-2)*3=-32x^2-xy-3y^2=2x^2+2xy-(3xy+3y^2)=2*(1)-3*(2)=2*3-3*(-2)=12不含xy项，即-3kxy+1/3xy=0 k=1/9
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