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已知向量m=(2cos²x,sinx),n=(1,2cosx).1、若m垂直n,且0小于x小于派,求x.2,设f（x）=m·n,求f（x）对称轴方程、对称中心、单调递增区间
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(1)m垂直于n,则有m·n=2(cosx)^2*1+sinx*2cosx=0cosx*(cosx+sinx)=0cosx=0或cosx+sinx=0,即tanx=-1又0<x<Pai,则有x=Pai/2或x=3Pai/4(2)f(x)=m·n=2(cosx)^2+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x=根号2sin(2x+Pai/4)+1对称轴：2x+Pai/4=kPai+Pai/2即:x=kPai/2+Pai/8对称中心：2x+Pai/4=kPai,即x=kPai/2-Pai/8即对称中心是（kPai/2-Pai/8,0)单调增区间：2kPai-Pai/2<=2x+Pai/4<=2kPai+pai/2即增区间是：【kPai-3Pai/8,kPai+Pai/8】
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若m垂直n，则m*n=0，有2cos&sup2;x+2sinx*cosx=0 ，得cosx=0 or cosx=-sinx，又有0小于x小于派，取cosx=-sinx这个，得x=135°呵呵 第二个问题不会回答
(1)m⊥n,则有m·n=2(cosx)^2*1+sinx*2cosx=0cosx*(cosx+sinx)=0cosx=0或cosx+sinx=0,即tanx=-1又0<x<πi,则有x=π/2或x=3π/4(2)f(x)=m·n=2(cosx)^2+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x=√2sin(2x+π/4)+1对称轴：2x+π/4...
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已知函数f（x）=（1/2)cos&#178;x-√3sinxcosx-（1/2）sin&#178;x+1（x∈R）.(1)求函数f（x）的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值；(2)若函数f（x）=9/5,x∈[-π/6,π/6],求cos2x的值.
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f（x）=（1/2)cos&#178;x-√3sinxcosx-（1/2）sin&#178;x+1=(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+1=cos(2x+π/3)+1(1)最小正周期=2π/2=πx∈[0,π/2]2x+π/3∈[π/3,4π/3]cos(2x+π/3)∈[-1,1/2]cos(2x+π/3)+1∈[0,3/2]最大值=3/2,最小值=0（2）cos(2x+π/3)+1=9/5cos(2x+π/3)=4/5x∈[-π/6,π/6]2x∈[-π/3,π/3]2x+π/3∈[0,2π/3]∴sin(2x+π/3)=3/5cos2x=cos(2x+π/3-π/3)=cos(2x+π/3)cosπ/3+sin(2x+π/3)sinπ/3=(4+3√3)/10
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【参考答案】 f(x)=(1/2)×[(1+cos2x)/2]-(√3 /2)sin2x-(1/2)×[(1-cos2x)/2]+1=(1/4)+(1/4)cos2x-(√3 /2)sin2x-(1/4)+(1/4)cos2x+1=(1/2)cos2x-(√3 /2)sin2x+1=sin(π/6- 2x)+1=1-sin(2x -π/6...
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降幂公式是什么的 顺便解下下面的题目,第一题用降幂公式解已知f(x)=sin&#178;x+2√3 sinxcosx+3cos&#178;x (1) 求函数f(x)的单调增区间（2）已知f(α)=3,且α∈(0,π),求α
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降幂公式：sin&#178;x=（1-cos2x）/2cos&#178;x=（1+cos2x）/2sinxcosx=(sin2x)/2(1)f(x)=sin&#178;x+2√3 sinxcosx+3cos&#178;x=（1-cos2x）/2+√3sin2x+3*（1+cos2x）/2=2+cos2x+√3sin2x=2+2sin(2x+π/6)令2kπ-π/2＜2x+π/6＜2kπ+π/2 得单调增区间是 kπ-π/3＜x＜kπ+π/6令2kπ+π/2＜2x+π/6＜2kπ+3π/2 得单调减区间是 kπ+π/6＜x＜kπ+4π/3（2）f(α)=3即2+sin(2α+π/6)=3sin(2α+π/6)=1因为α∈(0,π)所以 2α+π/6=π/22α+π/6=π/2α=π/6
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已知f(x)=5cos&#178;x+sin&#178;x-（4根号3）sinxcosx(1)化简f（x）的解析式,并求f（x）的最小正周期（2）当x∈[-π/6,π/4]时,求f（x）的值域
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f(x) = 5cos&#178;x + sin&#178;x-4√3sinxcosx= 4cos&#178;x + cos&#178;x + sin&#178;x - 2√3sin2x= 2(cos2x+1) + 1 - 2√3sin2x= -2√3sin2x+2cos2x+3= -4(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6) + 3= -4sin(2x-π/6) + 3最小正周期：2π/2 = πx∈[-π/6,π/4]时2x-π/6∈[-π/2,π/3]sin(2x-π/6)∈[-1,√3/2]-4sin(2x-π/6)∈[-2√3,4]f(x)= -4sin(2x-π/6) + 3的值域[3-2√3,7]
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f(x)=5*(1+cos2x)/2+(1-cos2x)/2-2√3sin2x
=2cos2x-2√3sin2x+3
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=4cos(2x+π/3)+3(1) T=2π/2=π(2) x∈[-π/6，π/4]2x+π/3∈[0，5π/6]cos(2x+π/3)∈[-√3/2，1]所以 y∈[-2√3+3,7]
扫描下载二维码求极值lim(x→0)（sinx+x&#178;cos(1/x)）/x
问题描述：
求极值lim(x→0)（sinx+x&#178;cos(1/x)）/xlim(x→0)（sinx+x&#178;cos(1/x)）/x/>
问题解答：
我来回答：
剩余:2000字
当x->0,sinx等价于x,(sinx)^3等价于x^3所以：lim(x→0)sinx ^3/sinx^3=lim(x→0)x^3/x^3=1
显然x趋于0的时候,分子cos5x-cos3x和分母x&#178;都趋于0满足洛必达法则使用的条件,那么原极限=lim(x→0)(cos5x-cos3x)' / (x&#178;)'=lim(x→0) (-5sin5x +3sin3x) /2x显然lim(x→0) sin5x /2x=5/2,lim(x→0) sin3
极值就是求导fx=cosx-sin(x-y)=0fy=-siny+sin(x-y)=0x+y=pi/2f(x,y)=1+0+0=1极小值这是f(x,y)
思路：利用极值和导数的关系（极值点,导数为0）函数关于x,y求偏导数,令其为0,解出x,y的值,和相应的函数值,那就是极值
1-cosx=1-(1-2sin&#178;x/2)=2sin&#178;x/2所以x→0-原式=lim-√2*sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))=lim-√2/(2cos(x/2))=-√2/2x→0+原式=lim√2*sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))=lim√2/(2c
二元函数,极值条件为其偏导数同时为0z=f(x,y)=sinx+cosx+cos(x-y)dz/dx=cosx-sinx-sin(x-y)=0dz/dy=-sin(x-y)*(-1)=sin(x-y)=0可得 sin(x-y)=0, cosx-sinx=0即 x-y=kπ,x=π/4+nπ∴cos(x-y)=±1,si
分子分母同时乘以(根号下1+tanx加根号下1+sinx）,则所求＝lim(x→0）（tanx-sinx）/[sin^3x（根号下1+tanx加根号下1+sinx）]＝lim(x→0）（tanx-sinx）/(2sin^3x),分子分母除以sinx=lim(x→0）（1/cosx-1)(2sin^2x)=lim(x→0
lim(1/x-1/sinx) =lim(sinx-x)/(xsinx),因为x趋向于0 sinx与x等价,对分母变化原式=lim(sinx-x)/x&sup2;,在运用洛比达法则,分子分母分别求导=lim（cosx-1）/2x=lin(-sinx)/2=0
y=(sinx/x)^(cosx/1-cosx) lny=(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx) limlny=lim(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx)=lim(lnsinx-lnx)/(1-cosx)=lim(cosx/sinx-1/x)/sinx=lim(xcosx-sinx)/x^
如果是xsinx极限是6如果就是nn=0时有极限4n非0时极限无穷大
用洛必达法则上下求导得（极限符号省略）(e^x-1)/(2xcosx^2)=x/(2xcosx^2)(这里用了等价无穷小)=1/(2cosx^2)=1/2
lim(x→0)((1+x)^1/2)-1/sinx=lim(x→0)[(1+x)^(1/2)-1]'/(sinx)'=lim(x→0){1/2[(1+x)^(1/2)]}/cosx=[1/2(1+0)^(1/2)]/cos0=1/2.
lim(x→0+） { 2/π*cos[(π/2)(1-x)] } / x= lim(x→0+） cos (π/2 - πx/2) / (πx/2)= lim(x→0+） sin (πx/2) / (πx/2)x→0+ 时 πx/2→0则 lim(x→0+） sin (πx/2) / (πx/2）=1
用泰勒公式展开法,在 x=0 点sinx=x-1/3!*x^3+o(x^4)f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2+o(x^3)那么 (sinx+xf(x))/x^3=(x-1/3!*x^3+o(x^4)+f(0)*x+f'(0)*x^2+f''(0)/2!*x^3+o(x^4))/x^3=(1
ln lim (x→0) ( sinx)^tanx=lim (x→0) ln(sinx)^tanx=lim (x→0) tanx*ln(sinx)=lim (x→0) ln(sinx)/cotx=lim (x→0) (cosx/sinx)/(-1/sin&#178;x)=lim (x→0) -(cosxsinx)=0则
法一：当x→0时,根据无穷小替换,sinx→x所以原式=limx→0（x/x）=1发二：用洛必达法则,对（sinx/x)分别上下求导（注意,是上下分别求导）得到limx→0（cosx)=1
由于x趋于0时,1/x趋于无穷,cos（1/x)是跳跃的,极限不存在
lim(x→0) tan5x/x=lim(x→0) sin5x/(xcos5x)=lim(x→0) 5[sin5x/(5x)](1/cos5x)=5
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