设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x.
问题描述：
设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x.
问题解答：
f后面的1与2是下标.∂z/∂x=f1'+yzf2'
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（偏导数的符号用a代替了）两边对x求偏导数：Fx+Fz*az/ax=0az/ax=-Fx/Fz两边对x求偏导数：a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2=-(FxxFz-FxzFz*Fx/Fz-FxFzx+FxFzz*Fx/Fz)/Fz^2=-(FxxF
z=xf(2x,y²/x),Zx=f+x*[f1*2+f2*(-y^2/x^2)]=f+2xf1-y^2/x*f2Zxy=f2*2y/x+2xf12*2y/x-2y/x*f2-y^2/x*f22*2y/x=2y/x*f2+4yf12-2y/x*f2-2y^3/x^2*f22其中f1表示对第一个中间变量的导数f
∵z=f（x，xy），令u=x，v=xy∴?z?x＝f′1+yf′2∴?2z?x?y＝??y(f′1+yf′2)=?f′1?y+??y(yf′2)═(?f′1?u?u?y+?f′1?v?v?y)+f′2+y?f′2?y=x?f′1?v+y(?f′2?u?u?y+?f′2?v?v?y)＝x?f′1?v+f′2+xy?f′
δz/δx=f1(u,x,y)e^y+f2(u,x,y), δz/δy=f1(u,x,y)xe^y+f3(u,x,y), δ^2z/δx^2=[f11(u,x,y)e^y+f12(u,x,y)]e^y+ +f12(u,x,y)e^y+f22(u,x,y), δ^2z/δxδy=[f11(u,x,y)xe^y+f13(u
z''xx=f''xx+f''xu*e^y+e^y(f''ux+f''uu*e^y)
令u=x+y+z,v=xyz f/ u=f'1,f/ v=f'2 w/ x= f/ u* u/ x+ f/ v* v/ x (∵ u/ x=1,v/ x=yz) =f'1+yzf'2 2w/
∂w/∂x = f1(x+y+z,xyz) + f2(x+y+z,xyz) * yz∂2w/∂x∂z = f11 + f12 * xy + y * f2 + yz * (f21 + f22 * xy)其中f1表示f对第一个变量求偏导,f21表示先对第二个变量求
∂w/∂x=f1'∂(x+y+z)/∂x+f2'∂(xyz)/∂x=f1'*1+f2'*yz(∂²w)/(∂x∂z)=∂(∂w/∂x)/∂z=&#8706
再问： 为何会是这样算的呢？麻烦您解释一下 再答： 1，xyz都是自变量2，乘法的求导法则
z=f(x,x/y),x与y无关因此,z'x=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'=f'1+f'2/yz''xy=(z'x)'y=(f'1+f'2/y)'y=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)'
az/ax=f'1+f'2*1/y=f'1+1/y*f'2az/ay=f'2(-x/y^2)=-x/y^2f'2az/axay=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2+1/yf''22(-x/y^2)=-x/y^2f''12-1/y^2f'2-x/y^3f''22. 再答： 不谢,请采纳!
09年考研题.dz就是对x和y的偏导的和.dz=（f'1+f'2+yf'3）dx+（f'1-f'2+xf'3）dy∂²z/∂x∂y就是对x求导,在对y求导∂²z/∂x∂y=f''11+(x+y)f''13-f''22-(x-y)
令u=y/x v=yz=f(u,v)az/ax=af/au*au/ax+af/av*av/ax=af/au*(-y/x^2)az/ay=af/au*au/ay+af/av*av/ay=af/au*(1/x)+af/ava^2z/axay=a(az/ax)/ay=af/au*(-1/x^2)+[a^2f/au^2*au/
设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2还是关于u,v的复合函数,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f'
设u=xy,v=y/x,则z=x³f(u,v),au/ax=y,av/ax=-y/x²故az/ax=3x²f(u,v)+x³f'u(u,v)(au/ax)+x³f'v(u,v)(av/ax)=3x²f(u,v)+x³yf'u(u,v)-xyf'v(u
设u=sinx,v=xydz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx=cosxf1'+yf2'd^2z/dxdy=d(dz/dx)/dy=(-sinx)f1'+cosx*df1'/dx+y*df2'/dx=-sinxf1'+cosx(df1'/du*du/dx+df1'/dv*dv/dx)+y(df2'/
先求一阶导数,由于f有两个分量,要先对f的两个分量求导,再根据复合函数求导,两个分量对x求导,也就是z对x的一阶导数是：f1*y-f2*y/x^2,接下来再让这个式子对x求导,注意,这里利用乘法的导数公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每个都要求.这里告诉你最后结果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(
z(x)+z(y)=-(f(x)+f(y))/f(z)f(x)=f1(1-z(x)-f2z(x))f(y)=-f1z(y)+f2(1-z(y))f(z)=-f1-f2所以z(x)+z(y)=1+z(x)+z(y)得z(x)+z(y)=0.5注：加括号的均为其偏导数,f1f2也是导数. 再问： 谢了 再答： 把我的采纳为
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设函数f（x，y）具有连续二阶偏导数，且满足条件2f?x2=2f?y2及f（x，2x）=x，f′x（x，2x）=x2，则f″xx（x，2x）=（　　）A．-xB．-xC．xD．x
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∵f（x，2x）=x两边对x求导，有f′x（x，2x）+2f′y（x，2x）=1，再求导，有f″xx（x，2x）+2f″xy（x，2x）+2f″yx（x，2x）+4f″yy（x，2x）=0而2f?x2=2f?y2，即f″xx=f″yy又f（x，y）具有连续二阶偏导数∴f″xy（x，2x）=f″yx（x，2x）∴5f″xx（x，2x）+4f″xy（x，2x）=0…①再把x(x，2x)＝x2两边对x求导，有f″xx（x，2x）+2f″xy（x，2x）=2x…②由①与②得xx(x，2x)＝-43x故选：B
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方程f（x，2x）=x两边对x求二次导，以及f′x（x，2x）=x2对x求导，得到关于f″xx（x，2x）的两个方程，求解即可．
本题考点：
多元函数偏导数的求法．
考点点评：
本题的重难点是对多元函数求偏导，计算时要仔细，要注意当f（x，y）具有连续二阶偏导数时f″xy（x，2x）=f″yx（x，2x）．
扫描下载二维码函数z=f(x³y,xy³)其中f具有二阶连续偏导数,则∂²z/∂
问题描述：
函数z=f(x³y,xy³)其中f具有二阶连续偏导数,则∂²z/∂x²是多少,
问题解答：
我来回答：
剩余:2000字
∵z=f（x，xy），令u=x，v=xy∴?z?x＝f′1+yf′2∴?2z?x?y＝??y(f′1+yf′2)=?f′1?y+??y(yf′2)═(?f′1?u?u?y+?f′1?v?v?y)+f′2+y?f′2?y=x?f′1?v+y(?f′2?u?u?y+?f′2?v?v?y)＝x?f′1?v+f′2+xy?f′
再问： 你写这些我都明白，可我不明白这个是怎么计算来的？你就帮我把这个计算过程还有方法详细列下。 再答： 我很好奇你居然都明白，还问这怎么回事！我真搞不懂你到底明白在哪了？我不说的很详细吗？这是复合函数求导！你对(x+y)偏导后，下一步是求(x+y)对x或y的偏导；你对(xy)求偏导后，下一步是求(xy)对x或y的偏导
f(n)=mn-n(n-1)/2=n[m-(n-1)/2]=2014,其中m,n均为正整数n若为偶数,则m-(n-1)/2就不会是正整数,所以n只能为奇数x53所以4或7或或所以m=2014,n=1或m=505,n=10
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令u=x+y ,v=xy记f'1=df/f'2=df/f''12=d^2f/dudvdz/dx=f'1+yf'2d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'2
再问： 最后倒数第三行为什么要加上一个f'2？再问： 就两个括号中间咯 再答： 因为倒数第四行的后面括号里面是两项，其中的第二项是 yf₂。我们必须用积的求导方法，先对y求导，得到1，也就是 1×f₂ = f₂；然后再对f’求导₂。若有疑问，请继续追问。若满意，请采纳。谢
再问： 不懂再问： 就是二导的时候怎么求的 再答： 和一阶导方法一样啊
二重积分∫∫D f(u,v)dudv 和∫∫D f(x,y)dxdy 实际上是一样的,只是改变了字母 显然在这个式子里,二重积分∫∫D f(u,v)dudv 进行计算之后得到的是一个常数,不妨设其为a,即 f(x,y)= xy + a,现在将这个等式两边都在区域D上进行二重积分,即 ∫∫D f(x,y)dxdy = ∫
两端同时做二重积分,等式右端的那个积分就是一个数A,则A＝xy在区域D上的积分+A*区域的面积.然后求解方程
设I=∫∫(D)f(u,v)dudv将原式两边求D的二重积分I=+∫∫xydxdy+I∫∫dxdy计算一下就可以解出I了
C.xy+1/8 两边在区域内再积一次分.
δz/δx=f1(u,x,y)e^y+f2(u,x,y), δz/δy=f1(u,x,y)xe^y+f3(u,x,y), δ^2z/δx^2=[f11(u,x,y)e^y+f12(u,x,y)]e^y+ +f12(u,x,y)e^y+f22(u,x,y), δ^2z/δxδy=[f11(u,x,y)xe^y+f13(u
选择 C.设 A= ∫∫(D)f(u,v)dudv (常数)A = ∫∫D xy dxdy + A * S 其中 S 为D的面积= 1/12 + A * (1/3)∴ A = 1/8
f后面的1与2是下标.∂z/∂x=f1'+yzf2'
z''xx=f''xx+f''xu*e^y+e^y(f''ux+f''uu*e^y)
（偏导数的符号用a代替了）两边对x求偏导数：Fx+Fz*az/ax=0az/ax=-Fx/Fz两边对x求偏导数：a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2=-(FxxFz-FxzFz*Fx/Fz-FxFzx+FxFzz*Fx/Fz)/Fz^2=-(FxxF
z=xf(2x,y²/x),Zx=f+x*[f1*2+f2*(-y^2/x^2)]=f+2xf1-y^2/x*f2Zxy=f2*2y/x+2xf12*2y/x-2y/x*f2-y^2/x*f22*2y/x=2y/x*f2+4yf12-2y/x*f2-2y^3/x^2*f22其中f1表示对第一个中间变量的导数f
求函数z=f(x²y,xy²)的二阶偏导数∂²z/∂x² 其中f具有二阶连续偏导数,还有∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y；设z=f(u,v),u=x²y,v
也许感兴趣的知识设函数u=f(√(x^2+y^2))有连续的二阶偏导数，且u(xx)+u(yy)=x^2+y^2,求函数u
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设z=f(x,x/y),求x和Y的二阶偏导数。？请帮忙
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z'x=f'1+1/y*f'2z'y=f'2*(-x/y^2)z''xx=f''11+f''12*1/y+1/y*f''21+1/y^2*f''22=f''11+2/y*f''21+1/y^2*f''22z''yy=2x/y^3f'2-x/y^2*f''22*(-x/y^2)=2x/y^3f'2+x^2/y^4*f''22z''xy=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2+1/yf''22(-x/y^2)=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2-x/y^3f''22
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