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熵界和全息原理
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3秒自动关闭窗口黑洞与相对论、量子力学_网易科技
黑洞与相对论、量子力学
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&&& 1 、爱因斯坦场方程与度规广义相对论早前就预言了黑洞的存在，这是相对论不可避免的结果，1915年史瓦西解出爱因斯坦场方程的史瓦西解，并用此描述了非旋转无电荷黑洞的空间性质。所要求的临界半径称为史瓦西半径，也即黑洞视界半径R=2GM/c2爱因斯坦场方程即爱因斯坦时空卷曲定律，简单的说就是“物质与压力使时空弯曲可写成： Rtt=4πG （Ttt+Txx+Tyy+Tzz ）；Rtt 是里奇张量时间- 时间分量；Ttt 是以能量单位表示的质量密度，括号中的部分为三个垂直方向压力之和。该方程中”时间- 时间“分量在一切参照系都成立时，也就保证了其它参量的成立，以及： Rμν－1/2Rg μν－λg μν= －（8 πG/c4）
&&& T μν这就是爱因斯坦场方程， Rμν和R 是由度规g μν以及一二阶微商所构成的形式完全确定的张量即曲率张量（具体的我还不会计算）在几何上度规是描述空间是否弯曲以及如何弯曲的基本量，在广义相对论中度规成了描述引力场分布的物理量。在平坦时空中空间球坐标相应的四维距离平方为： ds2= －c2dt2+dr2+r2dθ2+r2sin2θd φ2 这里用随体坐标在宇宙收缩或膨胀中，每一质元的坐标r 不变，它与我们距离变化由尺度因子R （t ）来描述，由数学知四维距离平方总可写成： ds2= －c2dt2+R （t ）2{dr2/（1 －kr2 ）+r2dθ2+r2sin2θd φ2}史瓦西解的史瓦西度规为： ds2= －（1 －2GM/c2r ）c2dt2+dr2/（r －（2GM/c2r））
&&& +r2 （d θ2+sin2θd φ2 ）直到1963年克尔解出爱因斯坦场方程克尔解，才用此描述了旋转黑洞问题，其相应视界半径为： R= （GM+ √G2M2－a2－GQ2 ）/c2 M 为质量，Q 为电荷，比角动量a=L/M.我们可以通过该式认识黑洞旋转、电荷对其所造成的影响，当a=0 ，Q=0 时，克尔黑洞也就变成了史瓦西黑洞。广义相对论，爱因斯坦场方程在描述四维时空弯曲上做出重大贡献，使人们更加理性的认识了黑洞，但相对论不能描述奇点的问题也不能预言黑洞辐射，那需要量子力学。
&&& 但通过相对论时空扭曲以及嵌入图，我们可以认识到我们宇宙是有限而无界的，我们的空间可以看成是嵌入在一个超空间中的。我个人认为将来相对论一定还可以用来描述超空间的特性（多维空间，如11维）样引入更高维空间。会不会有：甚至应该可以和超弦理论相连接，同样度规也可引入更高维空间中。会不会有：ds2=－c2dt2+dr2+r2d θ2+r2sin2θd φ2+（－c2t2）d ω2 呢？ω是我假想的超空间参数。也许还有其它别的形式吧？我相信在超空间的某些性质决定了我们空间的性质。
&&& 2 、量子引力论、普朗克长度、时间广义相对论对黑洞的描述也仅限于那几个场方程，其主要特性也是处理黑洞的时空扭曲，对于黑洞内部奇点的内禀性质是无能为力的，那需要量子力学来解决。爱因斯坦场方程预言，如果一个宇航员进入黑洞，当他到达奇点时潮汐力长到无限大，混沌振荡变的无限快，构成宇航员的原子遭到无限破坏，混沌的搅在一起。潮汐力、振荡频率都成为无限，时空不复存在。但量子力学不允许无限！在量子引力发生作用时，组成宇航员的原子就被破坏，但一切都不是无限！当时空曲率能在10-43 秒或更短的时间内（在1.6×10-35 米或更短的区域内）彻底改变所有物体的时候，量子引力就出现了，它将根本改变时空的特性，这样的时间称为普朗克- 惠勒时间或称普朗克时间（普朗克长度），tplanck=√Gh^/c5，Lplanck=√Gh^/c3在该尺度下量子引力将时间、空间统一的时空分裂，并毁灭时间的概念使事件不分先后，唯一留下的空间成了水泡一样的概率泡沫，这样的泡沫就是在量子引力定律下构成奇点的东西，量子泡沫空间没有确定的形状、没有确定的曲率、没有确定的拓扑，而只有这些存在的概率，即形状、曲率、拓扑是不确定的而是概率的，在奇点内所有可以想象的曲率和拓扑都允许存在。 1955 年惠勒就分析了普朗克长度、时间的物理意义。
&&& 普朗克时间是在光速下通过普朗克长度所用的时间，可以认为是事件发生的最短时间间隔，因为光速在小于普朗克长度内变化是无意义的，因为那时空间本身是不确定性的，而是概率的。所以说任何事物变化的时间间隔△t ≥√h^G/c5或者说是√h^G/c5的整数倍。（我现在还没查到惠勒的这些资料）同样还有普朗克质量、能量、温度，我根据最基本的公式以及这些常数进行单位分析，粗略相叠代所的结果和我在物理杂志以及网上查到的结果是一致的！即有： Eplanck=√h^c5/G；Mplanck=√h^c/G ；Tplanck =k√h^c5/G（k 为波尔兹曼常数）；如何理解这些数据呢？由于我没查到惠勒的资料我只有单方面分析：如果小于普朗克长度，由于强大的真空涨落，时间不复存在，空间成为量子泡沫，那么无论光波或引力波的波长都无法达到更小的区域否则会在量子泡沫中变为随机概率，如果我取其波长就是普朗克长度，那么这样条件下光子所具有的最大质量为2 π√h^c/G ，再由E=Mc2 ，E= 2π√h^c5/G（由E=h ν=Mc2）所得出来的质量即是在普朗克质量的尺度上，其想对应的能量即是普朗克能量（至于那个2 π，也许在超弦理论中能的到完美的答案）。 Mplanck=2×10－5g，我想除此之外，它一定还有更重要的物理意义，只是我还没有发现，至于Tplanck 我是这样推导的：由△S=△E/T ，又S=kln Ω，T=△E/△S ，当S 很小近似为k 时，也就是随机概率很小时，△E 为Eplanck 时，其T 值Tplanck = √h^c5/k2G，这是一个巨大的值，我相信这是宇宙的最高温度所在的尺度范围，我甚至怀疑有：Tmax=aTplanck ；a 为一个不大不小的常数。这样的普朗克量全都是由恒定常数所构成，是不随外界一切性质变化的，着一定反映了宇宙的某种特性（具体这方面的研究我会在以后的文章中发表出来）。由量子力学最基本的关系△x.△p ≥h^/2；△E.△t ≥h^/2（测不准原理），我先将其取等号然后再代入普朗克长度、动量、时间、以及能量那么一切是满足而成立的即：△Eplanck.△tplanck=h^我再以△E.△t ≥h^/2来说明一下，也就是说能量的确定性与时间的确定性是不能同时测定的，其不准确性的乘积大于h^/2，我们知道tplanck 是时空分开前的最小时间间隔，又△t ≥tplanck ，那么△E ≤Eplanck ，也就是说当时间最精确时Eplanck/2 即是测不准原理中的最小偏差值，但同样满足测不准关系除此之外我还发现其它一些性质，当然这只是我个人观点。可以说量子力学的思想指引了我们对未知事物的探索，因为我们的宇宙是被量子力学支配的！！所以我们应该已量子力学的基本思想去解决相对论在黑洞中未解决的问题。
&&& 3 、黑洞熵、温度与辐射我们知道霍金对黑洞面积定理的结论，黑洞视界面积不仅在黑洞碰撞结合时增大，在黑洞诞生时，在物质或引力波下落时，在它从外面的空间旋涡中提取旋转能时，视界面积都会增大。原理很简单，黑洞遭遇任何事物都穿过它的绝对显视界向内发送能量，而任何能量又都无法回到外面，所有形式的能量都将产生引力，这意味着黑洞的引力将不断加强相应表面积不断增加，在霍金认为绝对视界以一种光滑连续而非跳跃的方式发生形状和大小的改变，（但我不太赞同，我认为是一种不连续的跳跃，也许我是受量子力学影响太深的缘故吧？：）这即是黑洞面积定理。在发现黑洞面积定理之前人们就发现描述黑性质缓慢变化的方程，非常类似与热力学方程，只要把“视界面积”换成“熵”
&&& 面积定理就是热力学第二定理！这个熵就是一定空间区域内“随机性”的总量，更为准确的说黑洞熵就是其视界面积与某一常数的乘积（即后来发现的△S=△Akc3/4h^G ）
&&& 不仅如此，用熵代替视界面积，用温度代替视界表面引力，就会发现黑洞定律就等同与热力学定律。第零定律：视界在平衡状态下表面引力处处相同。第一定律：黑洞符合能量守恒定律。第二定律：面积增加定律，δSA≥0 ；第三定律：不可能通过有限步骤把黑洞表面引力减为零。而且还有好些物理定律在黑洞视界上都有其优美的表达形式，我们将注意力放到黑洞外我们会发现黑洞物理定律等价与弯曲时空规范定律。但根据黑洞无毛论，我们知道黑洞的一切性质都由三个参量所决定，所以黑洞的物理定律都应该可以和这三种参量建立表达关系。这三个参量是：质量、旋转角速度、电荷。由于黑洞有温度那么它必定会辐射，正如霍金所说的那样旋转黑洞必然会辐射，并减慢旋转，即使黑洞停止旋转，辐射也不会停止，黑洞辐射其质量减小，而温度升高辐射加速（黑洞温度与质量成反比有负热容的特性），但这种蒸发极其缓慢，其寿命非常长远大于宇宙的年龄。黑洞的蒸发是通过真空涨落的方式来实现的，这样的蒸发不是来自与黑洞内而是来之于黑洞外，蒸发的粒子在外界宇宙随机分布增加了宇宙的熵并大大超过黑洞失去的熵，所以最终还是符合热力学第二定律的，即黑洞以防止违反热力学第二定律的方式辐射，即霍金辐射。（黑洞温度公式T=c3h^/8k πGM）真空涨落即是通过空间小区域的瞬时能量“交流”而产生随机，不可预测、不可消除的场。真空涨落也服从波粒二象性，波随机不可预测的涨落，一会儿是正能量，一会是负能量，平均起来就为零。它粒子的一面体现在虚粒子上，电磁真空涨落的虚粒子是虚光子；引力真空涨落的虚粒子是虚引力子。量子力学要求能量立刻被还原，所以虚粒子一产生就立刻湮灭，虚粒子成对产生绝大部分湮灭还有一部分在黑洞强大的潮汐引力下分开。电磁真空涨落的区域大致和涨落电磁波长相同，所以虚光子只能分开一个波长，如果波长正好和黑洞的周长一样，那么虚光子很容易分开1/4 个波长，当它们分离1/4 视界周长时，就足以转化为实粒子。在强大的真空涨落下一个进入黑洞，一个逃逸黑洞，并在相邻空间留下负能，由于逃逸粒子带走了潮汐力给它的能量（质能等价）黑洞失去质量而收缩。虚粒子在物质化为实粒子之前必须靠得较近，距离大概小于其波长，为了从黑洞潮汐力得到足够物质化能量，它们必须分离黑洞周长的1/4 这说明黑洞发射粒子的波长为黑洞的周长的1/4 或者更大。根据这我可以推导一下黑洞辐射与质量的关系。我是这样计算的：λ≥2 πR/4 即有λ≥πGM/c2 故h ν≤2h^c3/GM；由于粗略的估算可以发现其辐射能与黑洞质量大致成反比，也可以这样分析由黑体辐射E νd ν=8πkTν2/c3d ν将黑洞温度公式代入（T=c3h^/8k πGM）即有： Eνd ν=h^ ν2/GMdν，从这个公式也可以看到能量密度与质量成反比。现在在回到黑洞的熵，S=Akc3/4h^G ，A 为视界的面积，我们可以认识到黑洞熵和视界面积成正比，可以理解为黑洞所有相关联的信息被储存在二维平面上，可以假想一下如果存在一个二维世界，那么二维世界的熵是否也应该存储在一维世界呢？我认为这样的推导是可行的，引力场方程也同样可以用在平面世界中，起相应规度为： dl2=R（t ）2{dr2/（1－kr2 ）+r2dθ2}，甚至量子力学的基本原理在其中也是适用的。用量子引力中的全息原理来说，就是黑洞视界表面上每个普朗克元面上有1/2 个自旋的布尔态，黑洞内部量子态运动可以由表面上布尔态的行为完全描述，量子引力中有效量子态数目随黑洞表面积呈指数增长。我还认为一维世界的熵不能存储在更低维世界中，所以一维世界是不具有熵的或者说一维世界的熵为常数。二维平面世界的熵也必定远小于三维世界，黑洞是一个高熵物体，熵值非常的巨大，很难想象宇宙中还有比黑洞的熵更大的区域了，所以可以认为任何闭合空间区域最大熵值不超过外表面的kc3/4h^G倍，我们仔细观察这个公式就不难发现，这个公式与前面所讲普朗克尺度的关系，S/A.Gh^/c3=k/4可以理解为普朗克面积上所能允许的最大熵值，黑洞的熵值就在于其视界表面积有多少普朗克元面积而每个元面积上的熵为一个定值。如果说普朗克面积本身就是一个一维空间卷曲而成的而一维世界的熵又假如正好是k/4 这一个常数，那么就很好理解前面的推论以及现在总结的结果。也就是说普朗克尺度不仅是引起量子引力的尺度，也是打开二维世界为一维世界的长度，由于本身维度被破坏，从而引起强大的量子涨落使时空分离，可以认为时间参数变的不完整，空间也失去了确定性，从而变成了随机概率。由二维元面打开为一维世界，在数学拓扑上是无法联结的，所以本身平面的拓扑就变的不确定了自然成为随机概率。也就是说三维空间是二维空间组成，而二维空间又是由一维卷曲折叠而形成的，在一定尺度下是可以打开的这也很符合超弦理论的思想。通过以上的推导我得出来这样一个结论：一个低维空间区域当卷缩到普朗克尺度一下则户形成一个更高维的空间。引起空间卷缩最常见的就是引力按照相对论我们知道在黑洞内部时空高度挤压为一的奇点，这个奇点就在普朗克尺度范围内，在根据我的推论这个奇点可能形成一个有限而无界的超空间，其有限的量与黑洞质量有关。这样的结论与相对论、量子力学不矛盾。而且也有量子力学的思想，正是由于空间这样的性质才决定了测不准原理，以及不连续性。因为空间不可能无限挤压而任保持原来的特性，所以其本身的变化成了离散的量，所以黑洞的熵的增量也比定是k/4 的整数倍，其熵值变化是量子化的△S=nk/4（n 为正整数）。我这样的推导很近似与超弦理论，但我不想引入开弦和闭弦的概念（当然如果有比要的话就引入）。按超弦理论由于空间卷曲而使表观维数降低，其余的维数是隐藏在极小尺度下的所以我们只能感觉到四维的时空。而我的看法则是低维可以构成高维空间的基元，高维空间也可以卷曲隐藏自己的维数，有关超弦理论的内容我会在以后的文章上探讨。
&&& 4 、辐射、引力波能和旋转能如果我们把视界半径、黑洞熵、黑洞温度三个公式叠代会怎么样？通过计算我发现有TS=Mc2/2成立！虽然我还未具体分析出这个的物理意义，但我认为比较合理的解释是黑洞热能用不超过其Mc2/2 ；其余的体系能也许用作维持体系自身稳定的内在能，具体不太清楚以后在做讨论。如果两个黑洞形成一个黑洞会怎么样？由广义相对论我们知道，比定会辐射出引力波，我假设一M1与M2的黑洞形成M0的黑洞由面积定理δS ＞S1+S2 从而有 M12+M22＜M02 那么两个黑洞辐射引力波为，△E=△Mc2 可以用数学说明其辐射能可能达到最大是是当两个黑洞相等时（解不等式），△M=M1-M2 ；那么让△M 尽可能的大，且符合不等式，则可以算出△M/（M1+M2 ）≈29％这个值使我想起了1969年彭罗斯对黑洞旋转能的计算。一般黑洞都回旋转，都存在极大的旋转角速度，那么黑洞周围空间的旋涡里藏着旋转能，由于旋转能在视界之外所以可以用作能源，其能源效率比核聚变还高48倍，假如像太阳一样的恒星一生用尽全部的核燃料也只有0.006 转化为光和热，如果提取黑洞的旋转能相当于48×0.006 ≈29％的黑洞质量能可以利用。这两个计算结果如此相似使我认为引力波和旋转能一定有联系，这样的联系就在于黑洞的脉动。黑洞无论旋转多快，其脉动都是稳定的黑洞的脉动要从黑洞内摄取旋转能，但它也通过引力波辐射能量，而辐射能速率总大于获得旋转能速率，所以脉动总会减弱。（只可惜我还没查到这样关系的方程）有广义相对论我们知道时空曲率就是引力的波动即引力波，两个黑洞互相绕对方转动时一定会产生引力波（双星引力波公式：- （dE/dt ）=32/5.G4/c5.（μ/m）2.（m/a ）5F（e ）； F（e ）≡（1+73/24e2+37/96e4 ）（1-e2）-7/2该式中e为偏心率，a 为公转半径，μ为公转角速度）向外传播引力波回使黑洞产生反冲，反冲作用会使黑洞靠得更近，转的更快。也就是说黑洞以螺旋的方式靠向对方，这个过程逐渐释放引力能一部分放出引力波，一部分提高转动速度。但随着它们越靠越近，会越转越快；它们辐射曲率波越强，失去能量也越多，螺旋式下落也越快，当每个黑洞接近光速时，它们的视界就在接触中结合在一起而形成一个高速旋转的哑铃型黑洞，哑铃辐射出曲率波，波作用在黑洞上将哑铃的凸起一点点小去，而留下光滑的旋转黑洞，这也正是爱因斯坦场方程克尔解所描述的形状。
&&& 我先前计算的那 29 ％是在不违反面积定理的情况下用不等式解出的理想化
的最大值（实际上是不可能的）而彭罗斯是以极大转动角速度计算的最大值，所以将两者合并我的结论是：黑洞引力波辐射能与旋转能之和不超过其质量能的29％，这部分的能量因该不是来源于黑洞的热。我先前计算的那 29 ％是在不违反面积定理的情况下用不等式解出的理想化的最大值（实际上是不可能的）而彭罗斯是以极大转动角速度计算的最大值，所以将两者合并我的结论是：黑洞引力波辐射能与旋转能之和不超过其质量能的29％，这部分的能量因该不是来源于黑洞的热。
&&& 很多问题要等我以后在来讨论。
本文来源：网易社区
责任编辑：王晓易_NE0011
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