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小数除法知识点
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所有资料都来自于“小学奥数”微信公众平台整理编辑原创发布，任何个人及单位不得从事商业用途。（原创）
第一单元：小数的意义
1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
3、 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、 小数的数位、计算单位、进率：
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
小数的数位顺序表
5、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
6、 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
测量活动（名数的改写）
（1） 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
（2） 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
（3） 其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）
（4）生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：1平方米＝ 100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币：1元=10角
1角=10分 1元=100分
比大小（比较小数的大小）
1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
小数的加减法
1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
第二单元：三角形
“空 间 与 图 形”知 识
一、认识图形
① 按平面图形和立体图形分；
② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 ③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
② 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
② 三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和、三角形边的关系
1、 任意一个三角形内角和等于180度。
2、 三角形任意两边之和大于第三边。
3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
4、四边形的内角和是360°
5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
四边形的分类
1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
① 正方形有4条对称轴。
② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③ 等腰梯形有1条对称轴。
④ 等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。
第三单元：小数乘法的意义
【知识框架】
1、文具店（小数乘整数）
2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）
3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）
4、包装（小数乘法的竖式计算）
5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）
6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、 乘法的变化规律：
1) 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
2) 在乘法里，一个因数扩大a （a≠0）倍，另外一个因数扩大b（b≠0）倍，积就扩大a×b倍。在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3) 在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的） （n≠0），另一个因数缩小到原来的 （n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。(积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。)
4) 在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。
小数乘法的法则
1. 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。
2. 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。
3. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
4、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2. 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
3. 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
第四单元：观察物体
1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。
2、 观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。
3、 识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。
第五单元：小数的除法及计算法则
知识框架：
1、精打细算（除数是整数的小数除法）
2、参观博物馆（整数除整数、商是小数的小数除法）
3、谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法）
4、人民币的兑换（积、商的近似值）
5、谁爬得快（循环小数）
6、电视广告（小数除法的混合运算及简算）
小数的除法及计算法则
1、 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、 除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，
（1）要按照整数除法的法则去除，
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。
（4）除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。
3、 商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
特殊的商变化的情况：被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
4、 除数是小数的小数除法法则：
一看：看清被除数有几位小数
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。
6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
7、 小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
8、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
人民币的兑换
1. 人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币。
2. 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。
3. 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。
4. 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。
5. 其它求近似数的方法：①去尾法。②进一法。③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。
循 环 小 数
1. 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
2. 循环小数相关概念：
①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。
②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。
③循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数
3、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123
4、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
5、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
6. 用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
第六单元：游 戏 公 平“概率与统计”知 识
1、 判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。
2、 用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：
① 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。
② 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。
③ 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。
第七单元：用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。
②长方形面积公式：S=ab。
③正方形周长公式：C=4a。
④正方形面积公式：S=a2。
3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么
① 加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4. 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
5. 区别a的平方和2乘a的区别。
方程的意义与等式性质
1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
2、 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
7、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
图形中的规律
摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
数图形中的学问
1.从同一点引出n个基本角，那么图中所有角的个数为n＋（n－1）＋…＋2＋1=n（n＋1）÷2。
2、 从同一点引出n个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n＋（n－1）＋…＋2＋1=n（n＋1）÷2。
喜欢该文的人也喜欢无限循环小数的四则运算法则（缩减版）---恳请版主将此文发到深水区吧，那里喜欢讨论这个问题的人多
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苏教版五年级数学――《小数乘法和除法（二）》教材分析
18:43:48&&&&
　　本单元在第七单元的基础上继续教学小数乘小数和除数是小数的除法。以笔算为重点，带出求积和商的近似数、乘法分配律和除法性质在小数乘、除法中同样适用等知识。计算小数除法往往会出现商是循环小数的情况，在例题里简要介绍什么样的小数是循环小数以及求循环小数的近似值，把有关循环小数的其余知识都安排在&你知道吗&里，不是必须掌握的基础知识。教材中安排了许多实际问题，通过这些问题的解答，让学生了解小数计算在生活、生产中的应用，更好地理解常见的数量关系，发展解决问题的策略和思路，巩固学过的面积公式。全单元内容分成两部分编排，先教学小数乘法，再教学小数除法。在两部分里都是先安排计算法则的教学，再安排其他内容的教学。在编写上有以下特点。
　　第一，突出转化思想和推理活动。在教学新知识的时候，转化的价值经常表现在沟通新旧知识的联系，用已有的知识经验解决新的数学问题。教材引导学生把小数乘法转化成整数乘法，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，在获得新知识的同时体验转化策略。计算小数乘小数，把两个因数都看成整数，如果它们分别乘１０，积也发生了相应的变化。把整数乘整数的积回归到小数乘小数的积，要除以１００。这个过程是严密的推理过程，应用了乘法中积的变化规律和小数点位置移动的规律。同样，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，是应用商不变性质的推理活动。教材组织学生开展推理，由&扶&到&放&地安排推理活动，提高学生的推理能力。
　　第二，细致安排计算法则的教学。为了让学生主动建构小数乘、除法的计算法则，教材从实际出发，把法则的教学分两步进行：第一步，乘法和除法各先安排一道例题，通过转化和推理得出计算法则。第二步，再分别安排一道例题，解决使用法则的难点。教材把教学的重点和难点适度分离，有利于学生循序渐进地掌握法则。
　　巩固法则的练习有层次。先是法则关键内容的专项练习，再是应用法则独立计算，然后是改错练习。这样安排符合学习规律，满足学习的需要，能提高练习的效率。
　　第三，计算方式多样化。本单元以笔算为主，同时也适当安排口算、估算和用计算器计算。口算是掌握笔算方法后进行的，直接说出比较容易的小数乘、除法的得数，能进一步巩固处理小数点的方法和技巧。估算用于解决实际问题，在不要求精确结果的情况下使用，替代了笔算。计算器用于计算较繁的小数乘、除法和探索规律。计算方式多样化体现了解决问题策略的多样性与灵活性。
　　１． 点拨转化方向，组织推理过程，凸现法则的关键内容。
　　在小数乘整数时，学生初步有了两点体会：可以像整数乘法那样乘；因数里有几位小数，积也有几位小数。这些初步的感受是学习小数乘小数的基础。例１中&把这两个小数都看成整数&又一次指出小数乘法可以先按整数乘法计算。&相乘后怎样得到原来的积&是教学的重点，教材里安排两次探究活动：第一次在例１，思考虚线框里三个箭头以及上面的&&１０&&& １００&的意思，&扶&着学生经历推理过程；第二次在&试一试&，让学生在三个箭头上面的括号里填数，并写出左边竖式的积，独立进行推理。在两次探究以后，比较各题中两个因数与积的小数位数，发现&两个因数一共有几位小数，积就有几位小数&这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法。小数乘法的计算法则通过归纳推理的方式总结，要求学生说说计算上面两题的体会，两个小卡通的交流就是学生总结的法则。法则里最关键的内容是怎样确定积的小数点的位置，教材里设计了三种练习：首先在&练一练&里进行专项练习；然后在第８９页第２题，选择学生往往出现的错误进行识别和纠正；最后是第１０２页第２题，把小数乘整数的计算与小数乘小数的计算融为一体，把旧知识纳入新的认知结构中。
　　例５教学除数是小数的除法，突出三点：第一，在除数是小数这个新的计算情境和认知冲突中提出&除数是小数的除法怎样计算&这个问题，使学生想到已经学过的小数除以整数，找到转化的方向。学生已经掌握了商不变性质和移动小数点的知识，能够进行７．９８&４．２变成７９．８&４２的推理活动。第二，教学在竖式上完成转化的操作。先划去４．２的小数点，把它变成整数；再把７．９８的小数点向右移动一位，划去原来的小数点，点出移动后的小数点。转化后的除法由学生完成，要注意商的小数点必须与被除数里移动后的小数点对齐。在这一点上，学生可能有疑惑。第三，例题教学的最后一个环节是反思，让学生围绕&怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法&这个问题充分讨论与交流，这是小数除法法则的关键内容。和小数乘法相似，小数除法也设计了三种练习：转化成除数是整数的专项练习，针对常见错误的改错练习，把除数是整数的除法与除数是小数的除法进行对比的练习。
　　综上所述，例１与例５在编写时仔细研究了学生已有的知识经验、思维水平以及学习新知识时的困难与需要。教学小数乘法和小数除法时，&转化&的点拨方法不同，推理的组织程度不同。既重视计算法则，又不机械地灌输和记忆法则。
　　２． 解决应用法则时的难点，提高计算的正确率。
　　计算小数乘法，在积里点小数点时，如果位数不够怎么办?把除数是小数的除法转化成除数是整数的乘法，如果被除数的小数位数比除数少怎么办?这些都是应用计算法则的难点问题，也是计算容易发生错误的地方。为此，教材安排例２和例６解决这些问题。
　　第七单元移动小数点的位置，学生已经知道： 如果位数不够，可以用&０&补足。只要把这些方法应用到例２和例６的情况中去，问题就解决了。
　　例２的教学线索是凸现矛盾、激活旧知，专项练习、新旧沟通。首先通过问题&要从积的右边起数出几位点上小数点&让学生发现７８４的位数不够，利用矛盾激活已有的经验。接着让学生完成竖式计算，在点小数点时体会&位数不够，要在前面用&０&补足&。然后是&练一练&安排在积里点小数点的专项练习，掌握补&０& 的要领。最后是第８９页第４题，在积里点小数点，有时位数够，有时位数不够；有些只添整数部分的&０&，有些小数部分也添&０&。出现各种情况，使新旧知识融会贯通。
　　例６的教学线索是演绎法则、示范方法，变式扩展、专项练习。先指向算式１．１&０．５５提出问题：&除数要乘几? 被除数呢?&使学生发现被除数是一位小数，比除数的小数位数少。然后示范了在被除数末尾先补&０&再移动小数点的方法，要求学生思考被除数末尾为什么可以补&０&，以及转化后小数点的位置，并把除法算完。&试一试&整数除以小数，是例题的变式。表面上似乎有点特殊，其实转化并不难。在去掉除数的小数点的同时，被除数３乘１０是３０。如果让学生说说例题和&试一试&中转化的体会，他们对一个数除以小数应该怎样计算就清楚了。练习十八第１题是转化的专项练习，包含了可能出现的各种情况，能帮助学生更好地掌握除数是小数的除法。
　　３． 选用不同的方法教学求积和商的近似值。
　　求积的近似数，一般先算出积，再根据精确度的要求用&四舍五入法&取近似数。在这些数学活动中，计算小数乘法以及用&四舍五入法&求近似数，都是学生已经掌握的知识。因此，求积的近似数不要教学新的数学内容。基于这些思考，例３在编写上有两个特点：一是３．１８&１．６的笔算已经完成，只要把积保留两位小数，避免教学精力过多用于笔算乘法，淡化求积的近似数这个主题；二是让学生在横式上填写结果，把求近似数留给学生进行。根据例题的编写特点，教学时要充分利用教材，应先让学生独立学习，再组织交流。交流的内容是求近似数时的思考，使学生正确应用&四舍五入法&。
　　练习十六第４题先估计平行四边形的面积，再计算并把得数保留一位小数。要让学生明白估计和求近似数不是一回事。估计的时候把底和高分别看成比较接近的整数，通过口算整数乘法进行的。求近似数一般先算出精确的积，再&四舍五入&。
　　求商的近似数，不要把除法算完，只要除到适当的时候就可以求近似数。况且许多除法的商是循环小数，不可能最终除尽。因此，教学求商的近似数有两个新内容：一是循环小数的知识，二是求商的近似数只要除到什么时候就可以&四舍五入&。这两个内容，前一个安排例题教学，后一个让学生在求商的近似数时体会。
　　教材中关于循环小数的知识，只是让学生联系除法计算，体会如果继续除下去，永远不会结束。原因是除的过程中&余数重复出现&，&商也重复出现&。告诉学生这样的商是循环小数，可以用&四舍五入法&取循环小数的近似数。上面这些内容都在例７里教学。至于循环小数的定义，安排在教材的底注里。循环小数的其他知识，编写在&你知道吗&里让学生阅读，不列入基本的教学要求。
　　&试一试&用计算器计算两道除法，把得数保留三位小数。这里用计算器算有两个原因：& 一是节省计算时间，不把精力耗费在笔算上，而是用于求商的近似数；二是计算器一般能显示１０位数字，在计算器上可以看到５０&６０的商是０．８３３３&& ６４&６０的商是１．０６６&&它们都有重复出现的数字，都是循环小数。教学&试一试&还要注意一点，让学生说说怎样把得数保留三位小数，体会只要看小数部分第四位上的数，就能决定&四舍&还是&五入&。小数部分第五位以及后面各位上的数与求近似数无关。这些体会用于练习十九第２题，学生就知道只要除到商里有四位小数，就能保留三位小数，不必再除下去了。
　　有些实际问题如果用&四舍五入法&求近似值，答案会不合理。如例８中３００元钱买单价４５元的足球，尽管３００&４５的商接近７，最多只能买６个。又如&试一试&中１２６人乘船过河，每次限乘１５人，虽然１２６&１５= ８．４，但至少要９次才能全部过河。类似这些问题，在前面几册教材里陆续出现过一些，由于学生在那时年龄小，缺乏生活经验，因此只是初步接触，完全理解这些问题还有困难。本单元让学生再次学习这些问题，效果会好得多。这部分教材没有教&进一法&&去尾法&等新的求近似数的方法，也没有出现这些方法的名称。只是让学生联系现实的事情，凭生活经验和理解能力，找到比较恰当的答案。教学时一定要注意这一点，以免加重不必要的负担。
　　４． 让学生发现整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。
　　学生已经知道整数加法的运算律对小数加法同样适用，整数乘法的运算律对小数乘法是否适用? 还需要验证。例４里有三组算式，先经过计算知道同组的两个算式得数相同，它们可以用等号连接。再观察各个等式，分别得出小数乘法也有交换律、结合律和分配律。即整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。教材安排的学习活动，不但是形成数学知识的过程，还能培养严谨的认知态度。教学例４要注意两点：一是圆圈里的等号必须在计算之后，根据左右两式的得数相同，才能填写。绝不能未经计算就写等号。如果不计算就写等号，例４的教学就不是发现运算律同样适用，变成应用运算律改写算式了，这是认知程序上的逻辑错误。二是要让学生指着三个等式逐一说说各表示什么运算律，使运算律的内涵更加清楚。&试一试&和&练一练&都是应用乘法运算律进行简便运算，因为学生已经有简便运算的经验，教材不再编排例题。
　　除了乘法运算律，还有两个整数的计算知识也要应用到小数计算中来。一个是除法的性质，安排在第９７页第１０题，通过两组算式的计算和比较，发现整数除法的性质在小数除法中也同样适用。另一个是四则混合运算顺序，安排在第９７页第１１题，直接应用于小数四则混合运算。
　　５． 研究积与因数、商和被除数的大小关系，发展数感。
　　在学生掌握小数乘小数的计算法则以后，教材安排他们进一步研究积与因数的大小关系。第９２页第１０题里有三组乘法题，每组中的三个算式的第一个因数都相同，第二个因数分别是大于１的数、１和小于１的数。通过计算与比较，发现当第二个因数大于１时，积比第一个因数大；当第二个因数是１时，积等于第一个因数；当第二个因数小于１时，积比第一个因数小。这是三组题的共同规律，这个规律对学生的数感有两点作用：一是突破了原来的乘法观念。整数乘法的积总是大于因数（另一个因数是１除外）。在小数乘法里还会出现积比因数小的情况，它是由于另一个因数小于１所造成的。虽然一个数乘小于１的数的意义不是本单元的教学任务，至少学生知道了积可以小于因数，这已经是对原来观念的突破。二是可以用于估计和反思笔算的结果是否合理。第１１题在计算前先根据第二个因数的情况，说出积大于还是小于第一个因数，这是估计。尽管这样的估计与精确计算的误差相当大，但毕竟清楚了积的范围。一旦笔算的得数超出了这个范围，就能及时发现和改正错误。
　　教学除数是小数的除法以后，练习十八第７题发现规律： 如果除数大于１，商小于被除数；如果除数小于１，商大于被除数。这个规律对学生的数感也有积极的意义。
　　学生经过第１０３页第７题的学习，对上面的规律会有更多体会。如２．６&０．５和２．６&２都等于１．３，都求得２．６的一半是多少；２．６&０．５和２．６&２都等于５．２，都求得２．６的２倍是多少。这些都是学生通过题组的计算和比较，能够体会到的内容。教学时要注意，这些内容不需要教师告诉学生或把它讲得很清楚，只要求学生有所感受和联想。
来源：网络
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