求由方程xy+lny=1所确定的隐函数y(x)在x=0的导数值.&急!&
12-05-07 &扫二维码下载作业帮
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设y=f(x)是由方程xy=lny=0确定的函数,则dy/dx=?一般隐函数的题我都不会怎样提Y’啊?
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xy+lny=0两边同时对x求导,得y+xy'+1/y*y'=0(x+1/y)y'=-y所以dy/dx=-y/(x+1/y)=-y²/(xy+1)
=-y/(x+1/y)=-y²/(xy+1)是怎么来的啊
为什么要乘一个Y
-y/(x+1/y)
分子分母同乘以y,得 =-y²/(xy+1) 不乘也可以，就是难看点。
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是xy=lny=0还是xy-lny=0
两边同时对x求导，即Y+X*dy/dx=(1/Y)*dy/dx,整理之后可以得到
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1.设函数x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy/x^2+y^2 ；当x^2+y^2=0时,f(x,y)=0.问f(x,y)在（0,0）处是否连续?计算计算f’x (0,0)和f’y (0,0)2.将函数f(x)=sin(x/2)展开成x的幂级数.3.将1/(5-x)展开成为x-2的幂级数.并指出收敛域.4.求函数f(x,y)=e^(x-y)(x^2-2y^2)的极值.5.z=xarctan(y/x),求a^2z/axay ,a^z/ax^2,a^2z/ay^2.6.求方程xy+lny-lnx=0所确定的隐函数y=f(x)的导数dy/dx.
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1.设函数x²+y²≠0时,f(x,y)=xy/(x²+y²) ；当x²+y²=0时,f(x,y)=0；问f(x,y)在（0,0）处是否连续?计算计算f’x (0,0)和f’y (0,0)；当x²+y²=0时,必有x=0且y=0,此时f(x,y)=f(0,0)=0,即函数z=f(x,y)在原点有定义0；当动点P沿x轴趋近原点时,x➔0limf(x,0)=0；当动点P沿y轴趋近原点时,y➔0limf(0,y)=0；可见动点无论沿x轴还是沿y轴趋近原点该函数都有极限0,且此极限=f(0,0)=0；但若动点不沿坐标轴,而沿任意方向趋近原点,情况就不一样了!令y=kx,k∈R；则【x➔0,y=kx➔0】limf(x,y)=【x➔0,y=kx➔0】limf(x,kx)=【x➔0,y=kx➔0】limkx²/(x²+k²x²)=k/(1+k²),可见极限值与k有关；由此即可判断该函数f(x,y)在原点没有极限,极在原点不连续.f’x (0,0)=0,f’y (0,0)=0.【在一元函数里,有导数必连续；但在多元函数里,所有偏导数都存在,但不一定连续,此即为一例】2.将函数f(x)=sin(x/2)展开成x的幂级数.f(0)=0；f'(x)=(1/2)cos(x/2)=(1/2)sin(π/2+x)；f''(x)=-(1/2²)sin(x/2)=(1/2²)sin(π+x/2)；f'''(x)=-(1/2³)cos(x/2)=(1/2³)sin(3π/2+x/2)；f''''(x)=(1/2⁴)sin(x/2)=(1/2⁴)sin(2π+x/2)；.；f⁽ⁿ⁾(x)=(1/2ⁿ)sin(nπ/2+x/2).f'(0)=1/2；f''(0)=0；f'''(0)=-1/2³；f''''(0)=0；.；f⁽ⁿ⁾(0)=(1/2ⁿ)sin(nπ/2)；故sin(x/2)=(1/2)x-[1/(2³▪3!)]x³+[1/(2⁵▪5!)]x⁵-[1/(2⁷▪7!)]x⁷+.3.将1/(5-x)展开成为x-2的幂级数.并指出收敛域.【自己作吧!】4.求函数f(x,y)=e^(x-y)(x²-2y²)的极值.令∂f/∂x=e^(x-y)(x²-2y²)+2xe^(x-y)=[e^(x-y)](x²+2x-2y²)=0,得x²+2x-2y²=0.(1)再令∂f/∂y=-e^(x-y)(x²-2y²)-4ye^(x-y)=-[e^(x-y)](x²+4y-2y²)=0,得x²+4y-2y²=0.(2)(2)-(1)得4y-2x=0,故得x=2y,代入(1)式得4y²+4y-2y²=2y²+4y=2y(y+2)=0,故得y₁=0,y₂=-2；相应地,x₁=0,x₂=-4；即有驻点P&#)；P₂(-4,-2)；∂²f/∂x²=e^(x-y)(x²+2x-2y²)+e^(x-y)(2x+2)=e^(x-y)(x²+4x-2y²+2)∂²f/∂x∂y=-e^(x-y)(x²+2x-2y²)-4ye^(x-y)=-e^(x-y)(x²+2x+4y-2y²)∂²f/∂y²=e^(x-y)(x²+4y-2y²)-e^(x-y)(4-4y)=e^(x-y)(x²+8y-2y²-4)对P&#)：A=∂²f/∂x²=2；B=∂²f/∂x∂y=0；C=∂²f/∂y²=-4；B²-AC=0＋16>0,故P₁不是极值点；对P₂(-4,-2)：A=(1/e²)(16-16-8+2)=-6/e²；B=-(1/e²)(16-8-8-8)=-8/e²；C=(1/e²)(16-16-8-4)=-12/e²B²-AC=(64-72)/e⁴=-8/e⁴
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图呢？！！！！！！！
虽然悬赏分很高，but我不会啊！555······
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