《广猛说题系列之综合题变题策略》（中集）
高邮赞化 段广猛 广猛文摘
功能介绍 不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座，主要对象针对初中学生，尤其是初三学生，对于解题研究展开系列探究！
《上集》中从边的角度变式，引出了“SSA”有趣的探究，本集从角的视角变式，带领大家玩转“确定角”！
二、从角的视角变化
变式2：如图2，当点M和N都在线段AC上时，连接NE，当NE平分∠ANF时，求点N的坐标.
当然，此变式也完全可以采取直接设出点N的坐标，即设坐标法，再依据上面的两种方法列方程求解，本质不变，不再赘述！
变式3：如图3，当点M和N都在线段AC上时，连接EN，当∠ANE=∠BCO时，求点N的坐标.
变式2与变式3有相通之处，都是利用题目给定的特殊角关系，得出系列线段之比，巧用比例，妙设边长，找出相等关系，再列出方程求解.
再来一个稍难的“角变式”：
变式4：如图4，点P在该抛物线第一象限内的图像上，当∠ACP=∠BCO时，求点M的坐标.
当然此构造法中，也可以利用直线CA的解析式设出直角顶点H的坐标后，再想办法表示出点P的坐标代入即可，跟上面的巧设边长法殊途同归；
但切记，不宜直接设点P的坐标，不然其他点的坐标及相关边长难以下手，请同学们自悟，总而言之，“能设直角顶点坐标就不设非直角顶点坐标，能把直角顶点作成已知顶点，就不拿未知顶点作直角顶点”，这个基本原则需要同学们在解题中好好体悟其原因！
上面“特事特办”后，此法也变得异常简单啊，哪怕△ABH不是等腰直角三角形，依然可以借助比例法口算得出AH与BH的长，继而得出CH的长，从而得正切值，所以此法依然是一个比较简单的通性解法，利用正切值处理某些确定的角是一种常规思路，值得你拥有！
上面的方法在《广猛说题系列之由一道月考题谈通性通法与特事特办、由玩转45度到玩转任意角》等本人相关作品中早有深入阐释，请查阅！
再来一个表面看来是“等腰直角三角形的存在性问题”，但实质就是在“玩转45度”：
变式5：如图5，点P在该抛物线第一象限内的图像上，过点P作PG⊥CA于点G，当△PCG为等腰直角三角形时，求点P的坐标.
简析：当△PCG为等腰直角三角形时，∠ACP=∠CAO=45°，则CP∥x轴，故点C与点P是该抛物线上的两个对称点，这就是“特殊性与特事特办”的重要作用.
哈哈！是的，你被耍了！但我们自己可以扪心自问，如果没有这个特殊性，该如何求解呢？重要有两种思想方法供大家参考，一是“见等腰直角三角形，造K字型全等”法；二是“玩转45度”法，分别如图5-1及图5-2所示，不再赘述，同学们可以该数据后自试！
值得一提的是，第一种方法其实对应着求点坐标之设坐标法，这里建议不要直接设抛物线上点P的坐标，不然比较麻烦，具体一试便知，可以间接设直线CA上点G的坐标，然后再表示出点P的坐标，代入抛物线即可求解，当然也可以巧设边长，再表示出点P的坐标；而第二种方法其实对应着求点坐标之求交点坐标法，先口算写出点Q的坐标，再求出直线CQ的解析式，最后与抛物线联立解方程组即可得解！
比如下面这道本人改编题的第（2）问，大家可以试一试上面的两种方法，不再赘述！
变式6：如图6，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与x轴相交于点A(－1，0)、B&(4，0)，与y轴相交于点C．
(1)求该函数的表达式；
(2)点P为该函数在第一象限内的图像上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，若△PCQ是等腰直角三角形，求点P的横坐标.
（中集完！）
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11/23 03:47
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04/19 21:26
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03/21 06:40
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品味人生:六十岁人生一道坎 六十岁是人生中的一道坎,不管是对那些早已记载于史册或埋没于荒草的古人,还是对今天上至达官显宦,下至蹲办公室.做勤杂工作的基层人员,都是人生中的一道很大的坎.究其原因,是因为依照中国的传统算法,人活到六十岁,就满了一花甲,而花甲之年是一个人从壮年进入老年的路标,这是古人致仕.今人退休的法定年限,古人怎样致仕暂且勿论,如今在国家体制内参与工作的人,只要到了这一年,他本人即便再不情愿,也会有组织人力资源部门帮他办妥退休手续,请他光荣退位,他也必须交出代表他身份的钥匙,离开那
01/10 07:14
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05/14 15:58
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问题描述：
已知曲线其中几个交点坐标及桩号怎么求另外几个交点坐标?交点号JD 交点坐标X= Y= 交点桩号：H1+200.421 转角值：23°53′16.9″切线长度34.903 曲线长度68.793 外距：3.651 校正值：1.014 求桩号H1+276.50的交点坐标算法?
问题解答：
还需要上一jd坐标 ,要素不全面. 再问： 上一个为JD4 交点坐标： X= Y= 再答： 交点坐标计算方法：用jd4 和jd5 求出坐标方位角；加上jd5的转角值，就是计算jd6的所用的方位角。用jd6的桩号减去jd5的桩号，确定两点距离，然后，用方位角距离坐标公式即可求出jd6的坐标值。再问： 距离坐标公式 能不能给一个标准的 谢谢 ！
我来回答：
剩余:2000字
还需要上一jd坐标 ,要素不全面. 再问： 上一个为JD4 交点坐标： X= Y= 再答： 交点坐标计算方法：用jd4 和jd5 求出坐标方位角；加上jd5的转角值，就是计算jd6的所用的方位角。用jd6的桩号减去jd5的桩号，确定两点距离，然后，用方位角距离坐标公式即可求出j
4800公路测量放样计算程序 CASIO fx-4800P计算器程序 DA DI——N E (公路弯道坐标计算) K“JD”：R：S“LS”：F“PJ——L－R＋”：A“ZH——N”：B“ZH——E”：C“JD——N”：D“JD——E” M“ZH”=K－（R＋S2÷（24R））tan（Abs F÷2）－S÷2＋S^3÷
曲线C可两边平方化为 X2+Y2=4（X>0）,是一个圆 只有一个交点说明直线与圆相切 直接用距离公式就出来了 再问： 过程能否说详细点，明天老师检查的 再答： 还不够详细 ？ 哪不知道怎么写
y=1/2*(x+1)^2-3顶点（-1,-3）对称轴x=-1y=01/2*(x+1)^2-3=0(x+1)^2=6x+1=±根号6x=根号6-1,-根号6-1AB=2根号6
因为最高点坐标为(2,2根号2)所以A=2根号2且交x轴于(6,0)所以周期T=2X(6-2)=8故ω=π/4当 x=2 时 sin去最大值所以 2Xπ/4+φ=π/2+2kπ得 φ=0所以解析式为y=2根号2sin(π/3x)
联立方程y^2=2x与方程y=1/2 *x^2得交点为（2,2）C2：y'=x所以（2,2）点处斜率为2所以切线方程为y-2=2(x-2)
A（x1,y1）;B(x2,y2);a=3/8*(x1+x2) 再问： 为什么会有设的未知数？？？ 再答： x1*x1+y1*y1*4=4; x2*x2+y2*y2*4=4; 两式想减得AB斜率k=-x0/(4*y0); 垂直平分线斜率为-1/k,方程式为y=4*y0/x0(x-x0)+y0; (x0,y0)为AB中点
答案是2~因为切线过点(2,0),所以设切线方程为y=k(x-2)..方程1,切线斜率k=y'=-1/x^2..方程2（高中应该学导数了吧）,曲线方程y=1/x..方程3.联立3个方程可解出切点坐标(1,1)及切线斜率k=-1,则切线方程为y=2-x.与x轴交点为(2,0),与y轴交点为(0,2),三角形面积=2*2/
注意,题目没有说P在曲线上,所以要分两种情况讨论,一种是P在曲线上,即P使切点,另一种P不在曲线上,体系分类讨论思想.当P不在曲线上时,设过P点的直线与曲线相切于点Q（x,y）,则利用PQ两点间的斜率等于过Q点的切线斜率这个等量关系,求出曲线方程 .1.当P是切点时,你应该知道,就是4x-y-4=0?.2、当P不是切点
由y=3x^4-2x^3-9x^2+4得y'=12x^3-6x^2-18x.x=1,则y=3-2-9+4=-4,y'=12-6-18=-12.于是曲线C上切点横坐标为1的切线方程为y-(-4)=-12*(x-1),也即12x+y-8=0.考察方程12x+3x^4-2x^3-9x^2+4-8=0,即3x^4-2x^3-9
1.由曲线方程C可知,它是以（1,1）为圆心,半径为2的圆,画出图像可知,因为关于点（-2,1）对称的曲线,所以C1也是以2为半径的圆,所以C得圆心到(-2,1)的距离等于C1到（-2,1）的距离,设C1的圆心坐标（X,1）由两点间的距离公式得C1的圆心坐标（-5,1）,所以C1的方程为（x+5)^2+(y-1)=42
曲线就是一个圆!圆心 C（-3/2 ,3) ,半径 r=√(29/4)设过 A（1,2）的切线方程为 x+my+n=0 => 1+2m+n=0 => n=-2m-1=> x+my-2m-1=0C(-3/2 ,3）到切线的距离等于√（29/4)|(-3/2)+3m-2m-1|/√(1^2+m^2)=√(29/4)(5/2
y'=x^2k=y'=4x=±2x=-2,y=-4/3,k=4x=2,y=4,k=4所以是12x-3y+20=0和4x-y-4=0
y'=x^2=4x=±21.x=2切点为(2,8/3+4/3)即（2,4）方程为y-4=4(x-2)2.x=-2y=-8/3+4/3=-4/3切线方程为y+4/3=4(x+2)
y'=x^2在X=2处的切线的斜率K=y'|(x=2)=2^2=4x=2,y=2^3/3+4/3=4故切线方程是y-4=4(x-2)即有y=4x-4
∵曲线C的参数方程为 x=2+cosθ\x05y=sinθ \x05 （θ为参数）,∴cosθ=x-2,sinθ=y,平方相加可得 （x-2）2+y2=1,表示以（2,0）为圆心,以1为半径的圆．圆心到直线的距离等于 |6-0+4|\x05 9+16 =2,故曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+r=
再答： ???????? 再答： ?????????(^_^)再问： ????????????再问： dy/dx 再答： 再答： ??? 再答： ???????? 再答： ??????????再问： ????????????再问： ?????x????????y??????????
以矩形左下角顶点为坐标原点（0,0）两边为X,Y轴情况1,矩形是横着的 （0,0） （0,4）（6,0）（6,4）情况2,矩形是竖着的 （0,0） （0,6）（4,0）（4,6）
先求导：y‘＝x^2在x＝2时 y’＝4切线斜率为k＝4过（2,4）点的方程为y－4＝4（x－2）整理得：y＝4x－4
y'=2-2xy'(2)=2-4=-2切线为y=-2(x-2)即y=-2x+4 再问： 详细点 可以？ 再答： y'=2-2x y'(2)=2-4=-2 由点斜式，得在点(2,0)处的切线方程为y=-2(x-2)+0 即y=-2x+4
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问题描述：
y=-3x-2与直线y=2x+8的交点坐标怎么求?
问题解答：
解上两个方程y=-3x-2y=2x+8得x=-2,y=4点（-2,4）就是交点
我来回答：
剩余:2000字
∵直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，∴当y=0得出0=3x+p，解得：x=-p3，当y=0得出0=-2x+q，解得：x=q2，故-p3=q2，整理得出：2p+3q=0，故答案为：2p+3q=0．
因为直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点,也就是说,直线y=3x+p与x轴的交点与直线y=-2x+q与x轴的交点为同一点.直线与x轴的交点坐标为（-b/k,0）,所以-p/3=q/2 整理得：3q+2p=0
第一步,先求交点,(0,0),(1,1)第二步然后来积分∫(x-xx)dx,积分区间为(0,1)很显然∫(x-xx)dx=0.5xx-(xxx/3),代入数值,得到面积＝1/6
交点坐标为x=1,y=5x=0时两直线与y轴交点为(0,2)与(0,3)所以围成三角形面积为1×1/2=1/2
直线y=-3x+1与x轴的交点B为（1/3,0)直线y=2x+6与x轴的交点C为（-3,0）那么BC的长度就是10/3两条直线的交点A为（-1.4）点A到直线BC的距离就是三角形ABC的高为h：h=4.三角形ABC的面积=1/2hxBC=2BC=20/3全过程纯口算.简单快捷.
两直线y=x+3和y=-2x+6于x轴所为的面积为— 12.一次函数y=-3x+6的图像于x轴的交点坐标是—（2,0） ,于y轴交点坐标是—（0,6）.一次函数y=1／3x+1的图像于x轴的交点坐标是—（-3,0）,于y轴的交点坐标是—（0,1）.若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3,且过点（2,1）,则k=5,b
直线y=3x＋p与x轴的交点是：以y=0代入,得：x=－p/3即：直线y=3x＋p与x轴的交点是(－p/3,0)这个点也在直线y=－2x＋q上,代入,得：0=－(2p/3)＋q3q－2p=0 -----------------【这个就是p与q的关系式】
....前面真的不知道有什么用关于y=x对称,则为x=3y+4
y=3x+6 若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称则 b=6k=-3
(0,4),(-4/3,0)是y=3x+4上两点它们关于直线y=x对称的点分别是：(4,0),(0,-4/3)对应的直线方程为：x/4+y/(-4/3)=1即：x-3y=4这就是直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的解析式
y=3x+m-1y=2x-3m+23x+m-1=2x-3m+2x=-4m+3,y=-11m+8第三象限则x=-4m+38/11即m>8/11
易知A点关于y=x的点是（4,0）联立y=3x+4 与 y=x 得到 点（-2,-2）设y=ax+b,将上述两点带入则a=三分之一 b=负的三分之四所以y=1/3x-4/3
关于y=x对称则就是x和y互换所以是x=3y+43y=x-4y=x/3-4/3
这道题目有问题.抛物线y=3x^2和直线y=5x的交点,这只能求出一点抛物线的顶点,就是原点那么最起码应该还有一个点,活着说应该有说明一下是与Y轴或者X轴围成的三角形否则不能做的.
（1）由y＝-3x+2y＝3x+2得x＝0y＝2（4分）所以点P的坐标为（0，2）（5分）（注：如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分，即图4分）（2）△APB是等腰三角形，理由：（6分）令y=0可得-3x+2=0得x＝23所以点A坐标为(23，0)（7分）3x+2=0得x＝-23所以点B坐标为(-23，0)（8分）
直线y=3x+m与直线y=4-2x的交点在x轴上(即y=0时,x的值相同) 3x+m=4-2x=0,x=2 m=-5x+4 =-5*2+4 =-6
y=-x²+2x+3=3x+1x²+x-2=0(x+2)(x-1)=0x=-2,y=3x+1=-5x=1,y=3x+1=4所以相交的交点是(-2,-5)和(1,4) 再问： 一次函数为y=3x-1.。不好意思，打错了 再答： x^2+x-4=0 x=(-1±√17)/2 代入y=3x-1 所以[(-
设M(x0,y0):3/2=|3x0-4(-3x0+3)+12|/√(3^2+4^2)15/2=|15x0|x0=±1/2,y0=3±3/2所以M(-1/2,9/2)和M(1/2,3/2)是所求点坐标.
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