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已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且SnTn═7n+2n+3，则&a5b5=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
令n=9，得到S9T9=7×9+29+3=6512，又S9=9(a1+a9)&2=9a5，T9=9(b1+b9)&2=9b5，∴S9T9=9a59b5=a5b5=6512．故答案为：6512
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据魔方格专家权威分析，试题“已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且SnTn═7n..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等差数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且SnTn═7n..”考查相似的试题有：
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已知等差数列an与bn的前n项和为Sn和Tn,且Sn/Tn=n/2n-1对任意n属于N+恒成立,则a10/b5的值为——
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Sn/Tn=n/2n-1,a1/b1=1/1,a1=b1,设等差数列an的公差为d,(a1+a1+d)/(a1+b2)=2/3,b2=(4a1+3d)/2,等差数列bn的公差=(4a1+3d)/2-a1=(2a1+3d)/2,S3=3a1+3d,T3=a1+(4a1+3d)/2+a1+(2a1+3d)=6a1+9d/2,(3a1+3d)/(6a1+9d/2)=3/5,得：a1=1/2d；a10=a1+9d,b5=a1+4a1+6d=5a1+6d,a10/b5=(19d/2)/(17d/2)=19/17.
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已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和sn和tn，且sn/tn=7n+1/4n+27，则a11/b11=？
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a11/b11=21*a11/21*b11=S21/T21=148/111=4/3
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设Sn，Tn分别是两个等差数列{an}，{bn}的前n项和．若对一切正整数n，SnTn=2n3n+1恒成立，则a6b5=（　　）
设Sn，Tn分别是两个等差数列{an}，{bn}的前n项和．若对一切正整数n，SnTn=2n3n+1恒成立，则a6b5=（　　）A．34B．1114C．914D．57
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设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1&和d2，则由题意可得1T1=1b1=，即b1=2a1，在由2T2=1+a2b1+b2=1+d12b1+d2=可得2a1=7d1-4d2& ①．同理由3T3=1+3d13b1+3d2=可得a1=5d1-3d2 ②．由①②解得 1＝d12，2＝32d1．故6b5=1+5d1b1+4d2=12+5d1d1+6d1=，故选B
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已知{an}、{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，若SnTn＝2n+2n+3，则a10b9的值为（　　）A．2B．11
已知{an}、{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，若SnTn＝2n+2n+3，则a10b9的值为（　　）A．2B．116C．2213D．无法确定
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由题意可得设{an}、{bn}的公差分别为d1，d2当n=1时，可得1b1=1T1＝2×1+21+3=1，即a1=b1，当n=2时，可得1+a2b1+b2=2T2＝65=1+d12b1+d2=1+d12a1+d2，变形可得5d1-6d2=2a1，①当n=3时，可得3T3=1+a2+a3b1+b2+b3=1+3d13b1+d2=1+d1a1+d2=，变形可得3d1-4d2=a1&&& ②联立①②可解得d1=a1，1＝12a1，故可得10b9=1+9d1b1+8d2=1+9a1a1+8×12a1=15a1=2故选A
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