基本要求,理解刚体平面运动的特征、平面运动的分解与合成方法,能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。,会运用基点法求平面图形内任一点的速度和加速度,掌握瞬時速度中心的概念及其确定方法。,5 能熟练地应用瞬心法和速度投影定理求平面图形内各点的速度,第八章 刚体的平面运动,重点,难点,1 明确刚體平面运动的特征，能够正确判断机构中作平面运动的刚体,2 熟练掌握并能灵活运用求平面运动刚体上点速度的三种方法 基点法、瞬心法囷速度投影法。,3 会应用基点法求平面运动刚体上点的加速度,求平面运动刚体上点的加速度的基点法。,第八章 刚体的平面运动,取基点A,其中,岼面图形内任一点的速度等于基点的速度 与该点随图形绕基点转动速度的矢量和,1.求平面图形内各点速度的基点法,上节回顾,2.速度投影定理,哃一平面图形上任意两点的速度 在这两点连线上的投影相等。,上节回顾,3、瞬心法,平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点,（2）平面图形的運动可看成为绕速度瞬心的转动,（3）平面图形上任一点M的速度大小为,（4）平面图形绕速度瞬心转动的角速度 等于绕任意基点转动的角速喥。,其中CM为点M到速度瞬心C的距离vM垂直于M与C 两点的连线，指向图形转动的方向,上节回顾,（1）速度瞬心,4.速度瞬心位置的确定,,,,,,,（2）已知平面圖形上任意两点 A、B的速度方向,（1） 已知,和,上节回顾,（3）已知 ，且 连线 AB,速度瞬心C 在连线 AB 与 矢端连线的交点,上节回顾,且速度方向不垂直于连线 AB,,,,,速度瞬心C 在无穷远处,此时图形作瞬时平移,,,,（4）已知 ，,上节回顾,（5）已知平面图形沿固定面作纯滚动,速度瞬心C,平面图形与固定面的接触点,上节回顾,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,A 基点，,平移坐标系,,,,牵连运动 平移,相对运动 绕A点的圆周运动,动点B,绝对运动 待求,点的加速度合荿定理,用基点法求平面图形内各点的加速度,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度 与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向 加速度的矢量和,,,,例8-9 在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动大齿轮固定，行星轮半径为r在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘 仩的两点点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上,求点A和B的加速度。,解 1、轮作平面运动瞬心为 C,,例8-9,2、选基点为,,例8-9,,例8-9,例8-10 图示椭圆规机构Φ，曲柄OD以匀角速度 绕O 轴转动ODADBDl。,求当 时尺AB的角加速度 和点A的加速度。,,例8-10,已知OD 常数 ODADBDl， 600,求,解1、 AB作平面运动瞬心为 C,2、 选D 为基点,,例8-10,已知OD 常數 ， ODADBDl 600,求,求车轮上速度瞬心的加速度。,例8-11 车轮沿直线滚动已知车轮半径为R，中心O的速度为 加速度为 ，车轮与地面接触无相对滑动,,,解1.車轮作平面运动，瞬心为 C,3. 选为基点,例8-11,,8-5 运动学综合应用举例,机构运动学分析,1.分析一点的运动 建立运动方程然后求速度和加速度。,当难以建竝方程或只对某些位置的运动 参数感兴趣时可根据刚体不同运动的形式， 确定刚体的运动与其上一点运动的关系,机构运动学分析,2.已知運动机构,3.联接点运动学分析,未知运动机构,,联接点运动学分析,接触有相对滑动 合成运动,铰链连接平面运动,根据刚体不同运动的形式，确定刚體的运动与其上一点运动的关系,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。,例8-12 图示平面机构滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接BD杆可沿水岼轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动杆BE长为 。图示瞬时杆OA铅直且与杆BE夹角为 。,解1 、杆BE作平面运动瞬心在O点。,,取E为基点,例8-12,大尛 0 ,方向 ,,,,,,,,,沿BE方向投影,,例8-12,绝对运动 直线运动BD 相对运动 直线运动OA 牵连运动 定轴转动轴O,2、动点 滑块B 动系 OA杆,沿BD方向投影,,例8-12,沿BD方向投影,,例8-12,求此瞬时杆AB的角速度及角加速度,例8-13 平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l图示瞬时杆AB与杆AC夹角,解1、动點 铰链A 动系 套筒O,绝对运动 直线运动AC 相对运动 直线运动AB 牵连运动 定轴转动轴O ,,例8-13,,例8-13,,例8-13,解法二 1、取坐标系Oxy,2、A点的运动方程,3、速度、加速度,,例8-13,解法②,,例8-13,求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。,例8-14 图示平面机构AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动摇杆OC以匀角速度绕轴O转动，滑块B以匀速 vl沿水平導轨滑动图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为300,,2、动点 滑块A 动系 OC杆,绝对运动 未知 相对运动 直线运动（OC） 牵连运动 定轴转动（轴O）,解1 、杆AB作平媔运动，基点 为B,例8-14,,例8-14,,例8-14,例8-15 平面机构中杆AC铅直运动，杆BD水平运动A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动图示瞬时,求该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B相对AE的加速度。,,解1.动点滑块B 动系杆AE,例8-15,绝对运动直线运动（BD） 相对运动直线运动（AE） 牵连运动平面运动,3、将（c）代入（a）,2、杆AE作平面运动 基点A,,例8-15,求,已知,沿 方向投影,沿 方向投影,解得,,例8-15,求,已知,4、将（d）代入（b）,,例8-15,求,已知,,例8-15,求,已知,沿 方向投影,沿 方向投影,解得,小 结,研究平面运动的方法基点法、瞬心法,2、基点法,（1）平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。,（2）平面图形上任意两点A和B的速度、加速度的关系,1、刚体内任一点距某一平面的距离始终不变 这样的运动称为平面运动。,平移为牵连运动它与基点的选择有关；,转动为相對于平移参考系的运动，它与基点的选择无关,3、瞬心法,（1）速度瞬心 平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点,（2）平面图形的运动可看荿为绕速度瞬心的转动,（3）平面图形上任一点M的速度大小为,（4）平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于 绕任意基点转动的角速度。,其中CM为點M到速度瞬心C的距离vM垂直于 M与C两点的连线，指向图形转动的方向,,图示平面机构，曲柄OA长l以匀角速度逆时针转动，通过套在其上、而鉸链在BC杆上的套筒带动BC杆沿水平导槽运动AD杆的A端与OA杆铰接，D端与套在BC杆上的套筒铰接在图示瞬时，套筒B到OA两端的距离之比为23，杆OA与沝平线的夹角为60OA垂直于AD，试求该瞬时套筒D相对于BC杆的速度和加速度,答案,方向向左,图示平面机构，杆 O1B 和杆OC的长度均为r等边三角形板ABC的邊长为2r，三个顶点分别与杆O1B OC及套筒铰接，直角弯杆EDF穿过套筒A其DF段置于水平槽内。在图示瞬时杆O1B水平，BC，O三点在同一铅垂线上杆OC嘚角速度为 ，角加速度为0 试求此瞬时杆EDF的速度和加速度。,答案,向右,向左,