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高数考研 怎么做微分中值定理定理的辅助函数 有什么经验?答题 高数 一般可能出那几章的?什么知识点谁数学考过130以上 说一说.为什么没考满分呢,哪还差一些
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这位兄弟,不知道你考的是数学一还是数学三.数学一要考微分方程、级数、空间解析几何.微分中值定理那部分,常用的是两个重要极限求极限,洛必达法则,介值定理,中值定理好象用的不多,且都是一些偏难怪题.如果你看一些复习资料,那上面的关于中值定理的题目,都是好多年积赞下来的.建议你不要在这上面花过多精力.重点放在基础知识及技巧上.数学考到140以上很正常,重要的是你要灵活运用基础知识,而不是偏难怪题,对于运用过程要十分熟悉,还有一些正负号,脑子要走捷径.做题的思路和动手一样快就行了.
您是老师吗？偏题怪题是不是很多，但是，也够难得了
高数考的是基本功，与偏怪难无关。
建议你复习这些重点：
两个重要极限，介值定理，基本微积分，
特征值肯定考，逆矩阵
联合概率密度，书知一个变量分布求另一变量分布，特别是分段积分，必考。
您是老师吧 还是命题组的？或是认识那些人？说的那么肯定 我怎么觉得：为分钟至定理哪些答题那么难呢？也是基础吗？还会靠证明吗？像2009那样：请证明拉格朗日中值定理。。。。。。全挂
我不是老师，也不是命题组的。有一个经验，如果你买了一些数学的模拟真题看看，几十块钱8-10套的看看，你会发现好多题目很熟悉，却又很难做，其实那些题目都是筋题，筋题一般是不会考试的。但是做为考试来讲，你要把握绝大多数，非常的熟练就可以保证你的成绩在135分以上，那些筋题就是遇到，也没什么大不了的，因为不可能都是筋题。
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《高等数学》第三章 微分中值定理与导数的应用的习题库(201511)
大学高等数学课后习题答案
微分中值定理与导数的应用
共9页第1页
微分中值定理与导数的应用
一、判断题
1. 若()f x 定义在[,]a b 上,在(a,b)内可导,则必存在(a,b)ξ∈使'()0f ξ=。(
2. 若()f x 在[,]a b 上连续且()()f a f b =,则必存在(a,b)ξ∈使'()0f ξ=。 (
3. 若函数()f x 在[,]a b 内可导且lim ()lim ()x a x b f x f x →+→-
=,则必存在(a,b)ξ∈使'()0f ξ=。( ) 4. 若()f x 在[,]a b 内可导,则必存在(a,b)ξ∈,使'()(a)()()f b f f b a ξ-=-。(
) 5. 因为函数()f x x =在[1,1]-上连续,且(1)(1)f f -=,所以至少存在一点()1,1ξ∈-使
'()0f ξ=。
) 6. 若对任意(,)x a b ∈,都有'()0f x =,则在(,)a b 内()f x 恒为常数。
) 7. 若对任意(,)x a b ∈,都有''()()f x g x =,则在(,)a b 内()()f x g x =。
) 8. arcsin arccos ,[1,1]2
) 9. arctan arctan ,(,)2
∈-∞+∞。
) 10. 若()(1)(2)(3)f x x x x x =---,则导函数'()f x 有3个不同的实根。
) 11. 若22()(1)(4)f x x x =--,则导函数'()f x 有3个不同的实根。
222(2)lim lim
21(21)x x x x x x →→=--
lim()sin sin x x x x e e x x
若'()0f x &则()0f x &。
15. 若在(,)a b 内()f x ,()g x 都可导,且''()()f x g x &,则在(,)a b 内必有()()f x g x &。(
) 16. 函数()arctan f x x x =-在R 上是严格单调递减函数。
) 17. 因为函数()f x x =在0x =处不可导,所以0x =不是()f x 的极值点。
18. 函数()f x x =在0x =的领域内有()(0)f x f ≥,所以()f x 在0x =处取得极小值。(
) 19. 函数sin y x x =-在[0,2]π严格单调增加。
) 20. 函数1x y e x =+-在(,0]-∞严格单调增加。
) 21. 方程32210x x x ++-=在()0,1内只有一个实数根。
函数y =[0,)+∞严格单调增加。
函数y =(,0]-∞严格单调减少。
) 24. 若'0()0f x =则0x 必为'0()f x 的极值点。
) 25. 若0x 为()f x 极值点则必有'(0)0f =。
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启航、网学天地考研数学课外辅导老师，145分考研数学高分辅导老师，3小时迅速攻克中值定理，打通数学复习“任督二脉”！
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本次课程主要针对报考2015年考研的学生，在考研数学复习基础阶段不知道从哪里开始复习，不知道该怎么复习，复习几天之后脑子又是一片空白的情况，通过3小时对微分中值定理难点进行讲解，并列举历年真题经典例题配合进行初步讲解，让同学们迅速掌握微分中值定理热点难点，深刻理解用几大定理解题的相关条件，更重要的是学会微分中值定理的应用。
【预备内容】
1. 极值点定义和求解方法；
2. 极限的定义；
3. 极限的保号性；
【主要内容】
本次课程主要讲述以下六个方面：
1. 罗尔定理；&
2.&拉格朗日中值定理；&
3. 柯西中值定理；
4. 泰勒定理；
5. 洛必达法则；
6. 配套的十二大最经典例题；
【课程特色】
经典例题来源：同济第六版教材、《李永乐基础过关660题》以及历年考研数学真题。
讲课形式：辩证统一地讲解五大定理内容和特点以及相关定理在解题过程中需要满足的条件和方法。通过精挑细选的经典例题，手把手教会你关于中值定理证明的各种题目。
课程讲义：纯手写解答，一步步推导，并非网上下载胡乱拼凑的无价值资料。
免费送课外答疑：课堂上没听明白，课外存在疑虑，授课老师每天6小时在线免费答疑。
零基础也可听懂，带你一次攻克中值定理！让你听完以后，有打通任督二脉的感觉。效果怎么样，我们拭目以待！
温馨提示：如错过直播或需要温习直播内容，可在直播结束后一个工作日内登录课程页面免费反复温习视频回放。
【个人介绍】
硕士，授课经验丰富，启航、网学天地考研数学课外辅导老师。熟悉考研数学常考和必考题型，擅长讲授考点题型突破法，考研数学方法和技巧的总结，教你避免题海战术。并且在平时对考研数学真题研究中，掌握了大量的考研实战资料。
【授课特点】
讲课深入浅出，条理清楚，层层剖析，环环相扣，论证严密，结构严谨，用思维的逻辑力量吸引学生的注意力，最大程度激活学生学习数学的兴趣。通过听我对知识点和例题的讲解，你们学到的不仅是知识，更重要的是得到思维的训练。只讲重点和考点，深入剖析，让同学们用最短的时间掌握最全面的知识和答题技巧，最终打赢考研数学这场没有硝烟的战争。
4月30日开课
4月30日 结课
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2015考研《高等数学》微分中值定理经典解析2017考研数学：高数中值定理详解
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高等数学七大中值定理(零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理)是大家在学习过程中认为最难的部分，而中值定理一般是考试中必考的，得分率不高，希望考生好好把握，下面我们分别来解读下。
一、七大定理的归属
零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。
二、对使用每个定理的体会
学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。
1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。
2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。
3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：
(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时，肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理。
(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时，使用柯西中值定理，此时找到函数是最主要的。
(3)当出现高阶导数时，通常归结为两种方法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明。
(4)当出现多个中值点时，应当使用多次中值定理，在更多情况下，由于要求中值点不一样，需要注意区间的选择，两次使用中值定理的区间应当不同。
(5)使用微分中值定理的难点在于如何构造函数，如何选择区间。对此我的体会是应当从需要证明的结论入手，对结论进行分析。我们总感觉证明题无从下手，我认为证明题其实不难，因为证明题的结论其实是对你的提示，只要从证明结论入手，逐步分析，必然会找到证明方法。
4、积分中值定理其实是微分中值定理的推广，对变上限函数使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到积分中值定理甚至类似于泰勒定理的形式。因此看到有积分形式，并且带有中值的证明题时，一定是对某个变上限积分在某点处展开为泰勒展开式或者直接使用积分中值定理。当证明结论中仅有积分与被积函数本身时，一般使用积分中值定理；当结论中有积分与被积函数的导数时，一般需要展开变上限积分为泰勒展开式。
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高数微分中值定理
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