2018国家公务员考试：记住一个公式，攻克行测牛吃草问题
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在近几年的云南国家公务员考试行测中，数量关系的考题中总会有一些相对比较难理解的问题，中公教育专家针对这些题目，把它们进行分类汇总，构建了模型及解题技巧，帮助大家快速解决这类问题。今天我们就来共同学习一下牛吃草的问题。
一、牛吃草问题模型
牛吃草问题基本题型描述是：一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽?
我们会发现，在牛吃草问题中有一个标志性的描述就是排比句：&放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽&，所以判断牛吃草问题的方法就是看题干中是否出现了类似的排比句。
二、牛吃草问题的解题方法
我们一起来分析一下牛吃草问题。牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度&草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。
三、例题精讲
例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟?
A.8 B.10 C.12 D.15
【答案】D。
中公解析：这道题中出现了明显的排比句，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟?故判断此题为牛吃草问题。根据公式入口相当于牛，检票时间相当于吃草时间。(4-x)&30=(5-x)&20=(6-x)&t，解得 x=2，t=15，即如果同时打开 6 个入口，从开始入场到队伍消失时，需要 15 分钟。
牛吃草问题还有其他的变形以及求解方法，有兴趣的小伙伴可以继续关注中公教育网站。同时我们也欢迎小伙伴们走进中公课堂与我们共同学习。
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2019国考招警行测解题技巧：小牛吃嫩草，规律知多少
牛吃草问题是行程问题中常见的知识点，也是在招警考试中常见的一种题型。这种问题存在一个特点，那就是如果对于此类题型不了解，会很难分析，但一旦掌握题型内部规律，会非常容易求解，属于能快速拿分的一种题型。想要快速解决牛吃草，两个关键环节很重要，接下来中公教育专家带大家一起来学习。
一、牛吃草问题必背公式：M=(n-v)t
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】D。
中公解析：
二、牛吃草问题特征
单纯的牛吃草，可以套用公式来求解，但是牛吃草的变形形式，也都是能用同种思路来解决，特征有以下几个方面：
1. 排比句形式
题干中10头牛20天吃完，15头牛10天吃完，25头牛几天吃完为典型的排比句式。
2. 有初始量
牛在吃草之前，已经存在一定的草场量，为存在初始量。
3. 初始量在不断被消耗的同时，自身也在变化
草场在被牛不断地消耗，但是草场量在不断消耗的同时，自身也在不断的生长。这个特征是判断一个问题是牛吃草问题的本质特征。
中公教育专家认为，运用特征能快速判断题目类型，再运用大多数牛吃草问题都能使用的基本公式：M=(n-v)t，即可实现快速求解，多加练习，即可熟练运用。
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江西大象公考巧解公考行测数量关系中的牛吃草问题
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原标题：江西大象公考巧解公考行测数量关系中的牛吃草问题 　　牛吃草问题，也被称为牛顿问题，是公务员行
原标题：江西大象公考巧解公考行测数量关系中的牛吃草问题
　　牛吃草问题，也被称为牛顿问题，是公务员行测考试数量关系中的一种典型题型。牛吃草问题其本身难度不高、解决方法并不复杂，只是不太容易理解，且在近5年的行测考试中又出现了多种变形，因此对考生掌握这种问题的深度有所提高。
　　牛吃草这类问题的解题思路：
　　第一步，判定是否是牛吃草问题;
　　第二步，求出每天草的生长量(减少量);
　　第三步，求出草场原有草量;
　　第四步，求出每天实际消耗的草量(牛吃的草量—草的生长量=每天消耗的草量/牛吃的草量+草的死亡量=每天消耗的草量);
　　第五步，根据原有草量列等式求出牛可吃的天数。
　　下面我们通过几道例题来一起了解下牛吃草问题：
　　一、草正效率生长
　　例题1：一条船因触礁导致船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。发现船漏时，船已经进了一些水。如果13人舀水，3小时可以舀完;如果6人舀水，10小时可以舀完。如果在2小时内舀完水，最少需要多少人?( )
　　A.15 B.16 C.17 D.18
　　解析：首先判定题型，此题虽然没有涉及牛和草两个名词，但是题中存在一个定量(发现船漏时船内水量)，同时既有使其增加的量(均匀进水)，也有使其减少的量(舀水)，故此题也属于牛吃草类问题。
　　假设船内原有水量为y，进水速度为x，每人舀水的效率为1，根据题意可列等式：
　　; 根据所列方程组可求出：
　　根据题意若要在2小时内舀完水最少需要N人，则可列方程
　　，解得
　　，故此题答案选择D。
　　二、草负效率生长
　　例题2：牧场上长满牧草，秋天来了，每天牧草都均匀枯萎，这片牧场可供10头牛吃8天草，可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天?
　　A.2 B.3 C.4 D.5
　　解析：首先判定题型，题中存在一个定量(牧场上原有牧草数)，同时拥有使其均匀变化的两个量(草每天均匀枯萎、牛每天消耗的量)，故此题属于典型的牛吃草问题。
　　假设牧场原有牧草数为y，草每天枯萎的速度为x，每头牛每天消耗的草为1，根据题意可列等式：
　　根据所列方程组可求出：
　　根据题意若供25头牛吃T天，则可列方程
　　，解得
　　，故此题答案选择C。
　　三、牛吃草的极值问题
　　例题3：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )
　　A.25 B.30 C.35 D.40
　　解析：首先判定题型，题中存在一个定量(河段中原有河沙)，同时既有使其增加的量(河沙不断沉积)，也有使其减少的量(人工开采)，故此题属于典型的牛吃草问题。
　　假设河段中原有尘沙数为y，每天沉积的河沙数为x，每个工人每天开采的效率为1，根据题意可列等式：
　　根据所列方程组可求出：
　　根据题意可知若要使此河段可被不间断的开采即工人每天开采的总量等于河段中每天沉积的河沙数，即每天可开采数为30，又因为每个工人每天的开采效率为1，故此河段最多可供30人不间断开采，故此题答案选择B。
　　以上大象公考讲到的是牛吃草类问题的解题技巧。希望通过对牛吃草类问题的几种题型进行讲解能够帮助广大考生理解这一类问题。在遇到牛吃草问题的时候需要注意的是，草的生长是正效率还是负效率，如果是正效率生长可转化为行程问题中的追及问题求解，如果是负效率生长可转化为行程问题中的相遇问题求解，然后根据原有存量为固定值列等式求解。
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播放数：1644242019国考行测数量关系技巧：牛吃草问题速解宝典
一、特征判断
1.有初始量
2.有均匀增长量
3.有排比句
例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。
例2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。
二、模型求解宝典
模型一：追及型牛吃草问题
例3.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。
【中公解析】 牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供21头牛吃T天，所以(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，解得T=12.
模型二：相遇型牛吃草问题
例4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。
【中公解析】 牛在吃草，草每天均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5.
模型三：极值型牛吃草问题
例5.有一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。如果放养24头牛那么6天可以把草吃完，如果放养21头牛那么8天可以把草吃完，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛。
【中公解析】 牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，所以(24-X)×6=(21-X)×8，解得X=12，即每天生长的草量为12，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多放养12头牛。
模型四：多草场型牛吃草问题
例6.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
【中公解析】：取25、30和50的公倍数150，所以原题等价于“150亩的牧场可供100头牛吃15天，可供90头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为“1”，草长的速度是X，150亩的草可供N头牛吃12天，那么有(100-X)×15=(90-X)×30=(N-X)×12，解得N=105，105÷3=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。
中公教育专家介绍的以上内容就是在行程问题中牛吃草类型的题目常考的四个子类型的题目，大家一定可以根据以上四个类型的题目总结一下解题的思路，然后灵活的套用公式进行计算，希望通过今天的学习能帮助大家对牛吃草问题的特征判断和解体宝典有相对应的了解，能够快速辨别题干中的问法，对应不同的题型，把他们按照介绍的这几种公式套进去计算。
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今日搜狐热点2016年台州事业单位行测备考-如何求解牛吃草问题
10:51:36　来源：台州中公教育　点击量
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在事业单位备考到来之季，中公事业单位考试网为帮助考生更好的备考行测考试，特意准备了2016年行测答题技巧《事业单位行测：如何求解牛吃草问题》，助力考生顺利通过事业单位行测考试。
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是行测考试中常考的一种问题，题目复杂多变，如果不能掌握正确的解题方法，求解是十分困难的。在此类问题中，草在不断生长且速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间，给出牛的数量，求时间。
一、追及型牛吃草问题
例：牧场上一片青草，每天牧草都均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
这是一道标准的牛吃草问题，题目中的草在均匀生长，是一个变量，这就使牛的数量和吃的时间不再是反比例关系，求解比较困难，但是仔细分析一下不难发现，这里面的几个量是存在一个固定的关系的，那就是：牛吃草的量=原有草量+生长的草量，牛吃草的量可以用牛的速度乘以时间计算，生长的草量可以用生长速度乘以时间计算，这样上式就可以重新整理为：原有草量=(牛吃草速度-生长速度)&时间，这个公式特别像追及问题的公式，初始距离S=(V1-V2)&T，所以把这类牛吃草问题叫追及问题。假设每头牛每天吃草的量为&1&，则可以用牛的数量直接代表速度，所以有：(10-X)&20=(15-X)&10=(25-X)&T，先解得X=5，再求得T=5。
从以上过程我们可以总结出牛吃草问题的求解公式，一般题目中会给出两组平行数据，求第三组中的时间或牛的数量，则用(N1-X)&T1=(N2-X)&T2=(N3-X)&T3求解即可。
二、相遇型牛吃草问题
如果改变原题中的一个条件，草不是在生长，而是在匀速枯萎，就会变成相遇型牛吃草问题，这个时候草自己在减少，牛也使草减少，与上题过程正好相反，所以公式就变成了：(N1+X)&T1=(N2+X)&T2=(N3+X)&T3，此时草和牛相当于一个相遇过程，所以称之为相遇型牛吃草，如果遇到这样的问题，同样只需带入公式求解T3或者N3即可。
例：一个水池里的水在匀速渗漏，如果用2台抽水机10个小时可以抽完，用8台抽水机可以4小时抽完，要想在5个小时抽完，需要多少台机器同时抽水?
解：直接带入公式(2+x)&10=(8+x)&4=(N+x)&5，解得x=2，N=6，所以需要6台抽水机同时工作。
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