高中数学选修2-2单元复习课第一章《导数及其应用》导数解决含参恒成立问题（多变量问题）（二） - 同桌100学习网
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导数中含两个变量问题
1.设函数 f ( x ) ?3x ? 4 1 6a 2 g ( x ) ? ， ，其中 a ? ； 2 3 x ?1 x?a(1)求 f ( x) 的极值 (2)若对任意 x? ? [0, a] ，总存在相应的 x1 , x2 ? [0, a] ，使得 g ( x1 ) ? f ( x? ) ? g ( x2 ) 成立， 求 a 的取值范围； （答案： a ? [ , 33 44 ] ） 32.(皖南八校一模 19)已知函数 f ( x ) ? ln (1)求 f (1) (2)求 f ( x) 的单调区间和极值；'ex ? f ' (1) x 22 2 (3)设 a ? 1 ，函数 g ( x) ? x ? 3ax ? 2a ? 5 ，若对任意 x0 ? (0,1) ，总存在 x1 ? (0,2) ，使得 f ( x1 ) ? g ( x0 ) 成立，求 a 的取值范围.13.（画龙点睛二 20）已知函数 f ( x) ? (a 2 ? 4)e x?5 ， g ( x) ? ( x 2 ? ax ? 2a ? 3)e 3? x (1)若 a ? 1, 求 g ( x) 的单调区间与极值； (2)求证：当 a ? ?6 时，一定存在 x1 , x2 ? [0,5] ，使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 40 ；4.（儒风教育二 21）已知函数 f ( x) ? ln( (1)若 x ?1 1 ? ax ) ? x 2 ? ax （ a 为常数， a ? 0) 2 21 是函数 f ( x) 的一个极值点，求 a 的值； 2 1 (2)求证：当 0 ? a ? 2 时， f ( x) 在 [ ,?? ) 上是增函数； 2 1 (3)若对任意的 a ? (1,2) ，总存在 x 0 ? [ ,1] ，使不等式 f ( x0 ) ? m(1 ? a 2 ) 成立，求实数 m 2的取值范围.5. （ 高三期末 21） 已知 f ( x) ? x 2 ? a ln x 在(1， 2]上是增函数，g ( x) ? x ? a x 在(0，1]上是减函数。 (1)求 a 的值； (2) 设 ? ( x) ? 2bx ?1 在 (0,1] 上是增函数，且对于 (0,1] 内任意两个自变量 s , t ，恒有 x2f ( s) ? ? (t ) 成立，求实数 b 的取值范围.(3)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 x ?'3 n n n ，求证： [h( x)] ? 2 ? h( x ) ? 2 (n ? N*) x4x a ， g ( x) ? ln x ? ，若对任意的 x1 ? [?1,1] ，总 x x ?1 7 存在 x2 ? [1, e] ，使得 g ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? ，求实数 a 的取值范围. 26.(学案专题一 7)已知函数 f ( x ) ?22
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