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导数高考考查范围：
1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
2. 熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
3. 理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
考点一：导数的概念
对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.
本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.
考点二：曲线的切线
1. 关于曲线在某一点的切线
求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.
2. 关于两曲线的公切线
若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.
本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.
本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.
典型例题1：
考点三：导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题：
1. 求函数的解析式;
2. 求函数的值域;
3. 解决单调性问题;
4. 求函数的极值（最值）;
5. 构造函数证明不等式.
考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力，求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。
本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法。
考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力。
考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.
典型例题2：
考点四：导数的实际应用
建立函数模型,利用函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
典型例题3：
导数实际应用不仅考查了函数的导数、函数的极值的判定、闭区间上二次函数的最值、函数与方程的转化等基础知识的综合应用,还会考查应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力。
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高等数学中导数的求解及应用
　　摘 要：高等数学是一门方法学科，因此可以说是许多专业课程的基础。然而导数这一章节在高等数学中是尤为重要的，在高等数学的整个学习过程中，它起着承前启后的作用，是学习高等数学非常重要的任务。本文详细地阐述了导数的求解方法和在实际中的应用。 中国论文网 /9/view-5645231.htm　　关键词：高等数学 导数 求解 应用 　　导数的基本概念在高等数学中地位很高，是高等数学的核心灵魂，因此学习导数的重要性是不言而喻的。然而这种重要性很多同学没有意识到，更不懂得如何求解导数以及运用导数来解决有关的问题。我通过自己的学习和认识，举例子说明了几种导数的求解方法以及导数在实际中的应用。 　　一、导数的定义 　　1.导数的定义 　　设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义，如果自变量x在x0的改变量为△x（x0≠0，且x0±△x仍在该邻域内）时，相应的函数有增量△y=f（x0+△x）-f（x0）。 　　若△y与△x之比 ，当△x→0时，有极限lim =lim 存在，就称此极限为该函数y=f（x）在点x0的导数，且有函数y=f（x）在点x=x0处可导，记为f`（x0）。 　　2.导数的几何意义 　　函数y=f（x）在点x0处的导数在几何上表示曲线y=f（x）在点〔x0，f（x0）〕处的切线斜率，即f`（x0）=tan，其中是切线的倾角。如果y=f（x）在点x0处的导数为无穷大，这时曲线y=f（x）的割线以垂直于x轴的直线x=x0为极限位置，即曲线y=f（x）在点〔x0，f（x0）〕处具有垂直于x轴的切线x=x0。根据导数的几何意义并应用直线的点斜式方程，可知曲线y=f（x）在点〔x0，f（x0）〕处的切线方程。 　　二、导数的应用 　　1.实际应用 　　假设某一公司每个月生产的产品固定的成本是1000元，关于生产数量x的可变成本函数是0.01x2+10x元，若每个产品的销售价格是30元，求：总成本的函数，总收入的函数，总利润的函数，边际收入，边际成本及边际利润等为零时的产量。 　　解：总的成本函数是可变成本函数和固定成本函数之和： 　　总成本的函数C（x）=0.01x2+10x+1000 　　总收入的函数R（x）=px=30x（常数p是产品数量） 　　总利润的函数I（x）=R（x）-C（x）=30x-0.01x2-10x-x2+20x-1000 　　边际收入R（x）Γ=30 　　边际成本C（x）=0.02x+20 　　边际利润I（x）=-0.02x+20 　　令I（x）=0得-0.02x+20=0，x=1000。也就是每月的生产数量为1000个时，边际利润是零。这也就表明了，当每月生产数目为1000个时，利润也不会再增加了。 　　2.洛必达法则的应用 　　如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与F（x）都趋于零或都趋于无穷大，那么极限lim 可能存在，也可能不存在。通常把这种极限叫做未定式，分别简记为 或 。对于这类极限，即使它存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一重要法则。下面我们会得出这一类极限的一种简便并且很重要、很实用的方法。 　　定理1，设： 　　（1）当x→a时函数f（x）及F（x）都趋于零； 　　（2）在点a的某去心领域内，两个函数f（x）与F（x）的导数都存在且F（x）的导数不等于零； 　　（3）当x→a时函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比的极限存在（或为无穷大）； 　　那么lim 的极限存在就等于函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比值在x→a时的导数。这种在一定的条件下通过运用分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法就称为洛必达法则。 　　定理2，设： 　　（1）当x→∞时函数f（x）及F（x）都趋于零； 　　（2）在点a的某去心领域内，两个函数f（x）与F（x）的导数都存在且F（x）的导数不等于零； 　　（3）当x→∞时函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比的极限存在（或为无穷大）； 　　那么lim 的极限存在就等于函数f（x）的导数与函数F（x）的导数比值在x→∞时的导数。 　　洛必达法则是计算未定式极限的一个重要并且效果很好的法则。尽管洛必达法则计算省时方便，但极易出错，下面是应用这个法则时应注意的问题： 　　在使用洛必达法则之前必须看好极限是不是 型或 型，若用过洛必法则之后还是 型或 型，就继续使用，直至得出所要求的结果。在使用洛必达法则时，要尽最大可能联系和极限相关的性质一起使用，使用极限的性质处理问题，先做一定恰当的处理，最后用洛必达法则求解出结果。 　　3.判定函数的单调性的应用 　　函数单调性的判定方法：函数在区间上单调增加（或递减）是函数的单调性。下面利用导数的概念对函数的单调性进行一些研究。 　　如果函数y=f（x）在[a，b]上单调增加（单调减少），那么它的图形是一条沿着横轴正向上升（或下降）的曲线。这时，各点处的斜率是非负的（非正的），即y`=f`（x）≥0〔y`=f`（x）≤0〕。由此可见，函数的单调性与导数的符号有着紧密的联系。反过来，用导数的符号来确定函数的单调性是不是可行呢？这就需要我们用相关的定理来证明一下这一想法是不是正确。经过拉格朗日中值定理的证明得出如下定理： 　　定理1，设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导。 　　（1）如果（a，b）内函数的导函数大于零，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加； 　　（2）如果（a，b）内函数的导函数小于零，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少。
　　即便是把这个判定法中的闭区间换成其他各种区间（甚至包括无穷区间），这个结果最终也是成立的。与此同时也要注意下面的一些问题：有些函数在它的定义区间上不是单调的，但是当我们用导数等于零的点来划分函数的定义区间以后，就可以使函数在各个部分区间上单调。这个结论对于在定义区间上具有连续导数的函数都是成立的。还可以得出，如果函数在某些点处不可导，则划分函数的定义区间的分点还应包括这些导数不存在的点。 　　综合以上两种情形，我们可以得出下面的结论： 　　如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导函数存在且连续，那么只要用方程f`（x）=0的根及导函数不存在的点来划分函数f（x）的定义区间，就能保证导函数f`（x）在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f（x）在每个部分区间上也都是单调的。 　　4.曲线的凹凸性 　　前面我们介绍了导数在函数的单调性问题上的运用，下面我们来探讨曲线的凹凸性及其拐点的确定。函数的单调性在图形的反映上，就是曲线的上升或者下降。但是曲线在上升或下降的过程中，还要考虑弯曲方向这一问题。曲线在上升或下降的过程中有可能是凹的也有可能是凸的曲线弧，根据曲线弧凹凸性的不同，我们来研究下曲线的凹凸性及其拐点的判定。从几何图形上直观地发现，在有的曲线弧上，如果任取两点，然后联接这两点间的弦总位于这两点间的弧段的上方，而有些曲线弧恰恰与之相反，曲线的这种性质就是曲线的凹凸性。故曲线的凹凸性可以用联接曲线弧上任意两点的弦的中点与曲线弧上相应的点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述。下面是曲线凹凸性的定义： 　　假设f（x）在区间I上连续，如果对I上任意两点，恒有f（ ）< ，那么称f（x）在I上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；反之，那么称f（x）在I上的图形是（向下）凸的（或凸弧）。 　　如果函数f（x）在I内具有二阶导数，那么可以利用二阶导数的符号来判别曲线的凹凸性，这就是下面的曲线凹凸性的判定定理。当I不是闭区间时，定理也一样。 　　定理2，假设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么： 　　（1）若在（a，b）内二阶导函数恒大于零，则函数y=f（x）在[a，b]上的图形是凹的。 　　（2）若在（a，b）内二阶导函数恒小于零，则函数y=f（x）在[a，b]上的图形是凸的。 　　一般情况下，设y=（x）在区间I上连续，区间I内的一点x0，如果曲线y=f（x）在经过点〔x0，f（x0）〕时曲线的凹凸性改变了，那么就称点〔x0，f（x0）〕为该曲线的拐点。 　　寻找曲线拐点的方法如下：从以上的定理可知，由y=f（x）的二阶导数的符号可以判定曲线的凹凸性，因此，如果二阶导函数的左右两侧临近异号，那么该点就是曲线的一个拐点。故要寻找一个曲线的拐点，只要找出二阶导函数的符号发生变化的分界点即可。如果一个函数的二阶导函数在区间I存在，那么在这样的分界点处必然有二阶导函数为零的横坐标值；除此以外，二阶导函数不存在的点，也有可能是二阶导函数符号发生变化的分界点。综合以上的分析和探讨，在判定区间I上的连续曲线的拐点时，我们可以得出这样的结论： 　　求出二阶导函数并解出二阶导函数为零的横坐标值，求出在区间I内二阶导函数不存在的点，对于求出的横坐标值或二阶导函数不存在的点，检查二阶导函数在这些横坐标值的左右两侧的值是否异号。如果异号，则为曲线的拐点；反之，则不是。 　　三、结论 　　在高等数学学习中，导数的求解方法以及与导数相关的概念都是非常深奥、难以理解的，因此需要重点学习。而导数这一章节作为整个课程的核心，不管在平常测试还是其他任何考试中都处于整本教材的重要地位，并且这一章节是后续课程内容比如微分问题、积分问题、多元函数的微积分等章节的必备基础知识，故学好导数这一章节是学好高等数学这门课程的基础。 　　在以往的学习和教学经历中，我遇到多数的学生学习起高等数学来简直难熬甚至非常吃力，我认为找不到学习高等数学这门课程的方法和技巧是学生们学习吃力费事的关键。在这里，结合教学中的好经验，还有不好的经验并引以为戒，以及大学生学习高等数学时常常出现的问题，详细地讲述了导数的求解问题，期望大家能够取得良好的学习成效。 　　上面的内容进一步说明了，在求解导数的问题时尤其要注意使用洛必达法则以找到方便快速的解题方法，如此便可以化繁为简，把难的问题简单化，提高解决问题的效率。再就是导数真的是对后续章节的学习非常重要，因此我们不止要深入地了解导数的定义还要吃透定义，彻底领会导数的含义。学习导数要精通多种常用的求解导数的方法和了解不太常见的求解方法，以便在闲暇时研究探讨，更要创新性地把导数运用到实际生活当中，去解决生活中的问题。 　　本文以实践知识的认识为依据，讲述了高等数学导数的一些常用求解方法以及一些生活中的应用，希望对大家的生活和事业有些许帮助。
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xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。高中数学导数，这种奇妙的解题思维，不学实在可惜高中数学导数，这种奇妙的解题思维，不学实在可惜孙老师数学百家号本题比较重要，整个解题过程中，包含了多个高考常考的解题方法和思维，包括单调区间的求法，最值的求法，证明方程无解的方法等等，绝对称得上是一道经典习题，值得高中学生们反复复习。根据导数求单调区间的通用方法，第一步求导函数，第二步令导函数等于0，解方程求出其所有的解；过程如下：这个方程不是基本方程，没有现成的求解公式可以使用；这种情况下一般考虑使用分解因式，仔细分析，等式左边无法分解因式，此法也不通；咱们再使用观察法试试，观察一下x 等于哪些数时等式成立，发现观察不出来；到目前为止，中学解方程所有的方法都使用了，还是无法求解；怎么办？下面要讲的内容一定要记准了，种种方法都无法求出方程的解，求不出方程的解，就无法划分单调区间，那就无法求单调区间，但是本题要求的就是单调区间，那就只有一种情况：“无解”，对，方程肯定无解；一定记下这种情况，以后凡是遇到这种情况，就可以直接判断方程无解，但需要证明其无解；证明方程无解的常用方法：求出方程对应的函数的最值，例如最小值，只要证明最小值大于0，则函数恒大于0，就可以得出函数没有零点，即可以得出方程无解；或者求出最大值，证明最大值小于0。详细过程如下：求出了导函数的最小值，然后证明其大于0，就可以得出导函数对应方程无解；怎么样，听懂了吗？不要忘了点赞，关注本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。孙老师数学百家号最近更新：简介:初中数学课程，高中数学课程作者最新文章相关文章【图文】3.2导数的计算_百度文库
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