极限误差_百度百科
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极限误差是指推断中依一定概率保证下的误差的最大范围，所以也称为。估计量加上允许误差形成置信区间的上限，估计量减去允许误差形成置信区间的下限。极限误差表现为某置信度的临界值( 或称概率度)乘以抽样平均误差。即：极限误差= 临界值x 抽样平均误差。
极限误差解释
“极限误差”在学术文献中的解释：
1、所谓极限误差是指国家有关技术标准、过程中对计量器具
所规定的值。所谓商品计量负偏差是指商品量的实际数值低于商品结算或者标称量的状况。
2、以上这种表达形式给出的是：测量结果的误差限或可能误差限(最好不要称为极限误差，因为曾经长期使用过的极限误差一词有不同的定义而并非这里的U或Urel)。
3、但是使用中将s与σ不分的现象相当普遍，s当作σ运用，并把它的三倍称为极限误差，认为存在于±3σ之内的为99.73%，这是错误的。
4、对于某一项调查来说，根据客观要求一般应有一个允许的误差限，若在这个限度之内就认为是可允许的，这一允许的误差限度就称为极限误差。根据理论上的要求，通常需要以为根据。
极限误差抽样极限误差
抽样极限误差又称“和抽样范围”，是指在一定的把握程度（P）下保证样本指标与总体指标之间的不超过某一给定的最大可能范围，记作Δ。
抽样极限误差的计算
作为样本的随机变量——抽样指标值（或p），是围绕以未知的仅能确定的（或P）为中心上下波动，它与全及指标值可能会产生正或负，这些离差均是抽样指标的随机变量，因而难以避免，只能将其控制在预先要求的误差范围（或）内。
或 由于和是预先给定的中所允许的误差范围，所以利用和可以反过来估计未知的全及指标的取值可能的范围。解上述两个便可得：
例1：例如要估计北京北站整车到达货物的平均运送时间。从交付的全部整车货票共26193批中，用抽取2718批。若允许的（天），经计算知所抽取的每批货物平均运送时间为（（天），那么北京北站整车到达货物的平均运送时间为（5.64-0.125，5.64+0.125），即在5.515到5.765天之间。
例2：资料同上，若要估计北京北站整车到达货物的逾期运到率（报告期内超过规定运到的货物批数/货物的到达总批数），从随机抽取的2718批货票中，计算得抽样逾期到率为6.43%，所确定的为，由此可得北京北站总体的逾期运到率的区间估计是（6.43%-0.642%,6.43%+0.642%）。
极限误差冲件极限误差
冲件的极限误差是具有极限偏差的冲件所具有的实际允许的最大尺寸误差。这类冲件通常是在冲模失效报废前冲制的最后一批合格冲件。
对各类冲模冲件误差在冲模整个寿命中出现的波动、增减趋向及规律等进行全面分析便可发现：冲件误差的主导部分是不变的；因刃口或型腔的自然磨损而出现的误差增量随冲模刃磨增加而使这部分误差逐渐加大；还有部分误差的增量是非常规的、不可预见的。所以，各类冲模冲件误差是由因定误差、渐增误差、系统误差及偶发误差等几部分综合构成。
：新冲模在指定的冲压设备上投入使用至失效报废的整个(总)寿命过程中，其合格冲件误差的主导部分固定不变即所谓固定误差。其大小就是新冲模第一次刃磨前冲制的合格冲件的偏差，也即冲模的初始误差，而此时的冲模具有初始冲压精度。刃磨后的冲模，因其工作零件(凸、凹模)磨损而改变尺寸误差，使冲件识差增量随刃磨次数增加而逐渐加大，故冲模刃磨后的冲压精度亦称“刃磨精度”比其初始精度要低。冲模冲件的取决于以下各要素：冲件的材料种类、结构(形状)尺寸及料厚。
的大小及其均匀度裁件的尺寸精度有决定性的影响。不同冲裁工艺、不同材料种类与不等料厚，间隙相差悬殊，冲压精度差异很大。同一种m=0.34的2mm的料厚、中心有孔的材料片齿轮冲件，当取间隙C=0.5%t(单边)，用复合精冲模冲制，冲件尺寸精度达到IT7级，冲件平直无拱弯，冲切面垂直度可达89.5°，其表面粗糙Ra值为0.2μm；而用普通复合模冲制，间隙C=5%t(单边)，初始误差亦即冲模的初始冲压精度为1T9级，冲切面粗糙度Ra值为12.5μm，毛刺高度为0.10mm；还是这个冲件用连续模冲制，间隙C=7%t(单边)，初始冲件精度为IT11级，冲切面更粗糙，甚至有肉眼可见的台阶。通常情况下，冲件材料及其厚度t是选取的主要依据。一旦选定间隙就确定了冲件的平面尺寸的的主体；冲件结构刚度及立体形状则影响其形位精度。
极限误差测量区别
和误差是中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。
首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。
测量不确定度表征被测量的所处量值范围的评定。它按某一置信给出真值可能落入的。它可以是或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的参数。按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“”所表征的不确定度分量。
误差多数情况下是指，它的传统定义是测量结果与被测量之差。通常可分为两类：和。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为。
通过对概念的理解，我们可以看出与测量误差的主要有以下几方面区别：
一.评定目的的区别：
测量不确定度为的是表明被测量值的；
测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
二.评定结果的区别：
测量不确定度是无符号的参数，用或标准差的倍数或的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；
为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的，由于真值未知，往往不能准确得到，当用代替真值时，只可得到其估计值。
三.影响因素的区别：
由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、及测量过程的认识有关；
测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；
因此，在进行分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近(即误差很小)的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。
四.按性质区分上的区别：
测量不确定度不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由引入的分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”；
测量误差按性质可分为和两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。
五.对测量结果修正的区别：
“不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度；
而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
一个量值经修正后，可能会更靠近，但其不确定度不但不减小，有时反而会更大。这主要还是因为我们不能确切的知道真值为多少，仅能对测量结果靠近或离开真值的程度进行估计而已。
虽然与误差有着以上种种不同，但它们仍存在着密切的联系。的概念是的应用和拓展，而依然是测量不确定度评估的理论基础，在估计B类分量时，更是离不开误差分析。例如测量仪器的特性可以用、等术语描述。在技术规范、规程中规定的测量仪器的极限值，称为“最大允许误差”或“允许误差限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某一台仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，用数值表示时有，通常用、、或它们的组合形式表示。例如土0.1PV，土1%等。测量仪器的最大允许误差不是，但可以作为测量不确定度评定的依据。测量结果中由测量仪器引入的可根据该仪器的最大允许误差按B类评定方法评定。又如测量仪器的与对应输入量的之差，为测量仪器的示值误差。对于实物量具，示值就是其。通常用高一等级测量标准所提供的或复现的，作为约定真值(常称校准值或标准值)。在工作中，当测量标准给出的标准值的扩展不确定度为被检仪器的1/3～1/10时，且被检仪器的在规定的最大允许误差内，则可判为合格。
极限误差抽样中的极限误差与置信水平
是按照随机的原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，根据观察结果来推断，对总体做出数量上的推断分析。比如我们平时购买商品时，都要选一样看看或者尝一点试试，就可以知道全部商品是怎样的，也就是说，你不必吃完整盘菜，才知道菜好不好吃。这是抽样的精髓，从一部分得知全体。在抽样的推断中，要注意抽样中的极限误差与置信水平。
极限误差极限误差抽样
实际抽样时，样本的选取很关键。如果只抽取一个样本，我们不知道从这个样本得到的估计值与总体真正值的距离有多大，因为我们根本不知道总体真正值是多少。但是只要是从大的随机样本算出来的估计值，几乎一定会靠近真正值。根据有多样本结果构成的形态，我们可以知道用一个样本的结果来估计总体时有多少置信程度。抽样调查中的极限误差，其实就是把抽样的变异性换成调查结果置信程度的一种描述。变异性是说当抽取很多样本时，统计量的值的离散程度。
极限误差通常是这样描述的：极限误差是正负3个百分点。它的意思是如果我们用同样的抽样方法抽取许多样本，则这些样本中有95%，其所得的结果会在总体真正值的正负3个百分点之内。通常一个随机样本的结果，不会刚好估计出总体的真正值，我们必须用一个极限误差来描述估计值与总体真正值的距离，但是又不能百分之百确　　定，估计值和总体真正值的差距必定小于极限误差。所有样本当中有95%，距离总体真正值的确有这么近，但是另外的5%，距总体真正值的差距就超过极限误差了。我们并不知道总体的真正值是多少，所以我们也无法得知，我们的样本到底是属于那95%的样本还是属于5%的样本。所以我们只能说是有95%的可靠性，总体真正值会在极限误差内。95%是我们通常所说的置信程度或者有95%的信心或者置信水平。
极限误差置信程度
置信程度是估计的可靠程度。比如说调查发现有47%的女性认为她们没有足够的个人时间，我们有95%的信心，使所有女性的真正比率，会在这个样本结果的正负3个百分点范围内。这是关于置信程度的叙述。置信程度包含两个内容：极限误差和置信水平。极限误差告诉我们，样本统计量与总体参数的距离有多大，也就是估计的准确性。置信水平则告诉我们，所有可能样本中有多少把握满足这样的极限误差。置信程度显示出所有可能样本会发生的状况，我们用它来描述对一个样本的结果有多少可信程度。95%的置信程度的意思是如果我们用同样的抽样方法，有95%的时候可以得到与总体真正值这么接近的结果。
有几点需要说明：
（1）置信程度的结论永远是针对总体而不是针对样本。比如对女性问题的调查的置信程度是根据样本结果来对所有女性这个总体做某种结论。
（2）对总体所做的结论永远不会是完全正确的，你的样本可能就是置信程度超过3个百分点的5%的样本之一。
（3）抽样推断可以选择95%以外的置信水平。抽样中的极限误差决定了估计的准确性，置信程度决定了估计的可靠性。在抽样推断中，总是希望估计的准确性尽量高一些，估计的可靠性尽量大一些，对于同一个总体来说，提高了估计的准确性必然会降低估计的可靠性，也就是说，较高的置信水平的代价是较大的极限误差。对于同一个样本，99%的置信程度的极限误差，就比95%置信程度的要大，如果只要95%的置信程度，就可以得到较小的极限误差。在估计时，只能对其中的一个要素提出要求，而推求另一个要素的变化情况。我们前面计算的极限误差的简单方法用的就是95%的置信程度。实际当中，应用95%的置信水平是很普遍的。
（4）如果对估计的可靠性提出要求，即在同样的置信水平下，又要求较小的极限误差来要求估计的准确性，就取一个大一点的样本，因为较大的样本会有较小的变异性，只要抽取较大的样本，就可以得到所要求的小的极限误差，并且仍然维持高的置信水平。
．百度学术．2000[引用日期]
．知网．1994[引用日期]
．知网．1997[引用日期]
．知网．2009[引用日期]
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清除历史记录关闭→ 血糖测量怎么会有这么大的误差？
血糖测量怎么会有这么大的误差？
男 | 25个月
悬赏20个健康币
健康咨询描述：
前我在镇上医院做肝功能的时候测了一次血糖，结果是5.5.前几天去一个市里的医院测了一次血糖是6.6，结果回来第二天我又回镇上医院测量血糖，还是5.5.怎么中间这次高这么多？6.6的那次测量前10小时，我喝了大量的梨膏糖浆，用于止咳的，这个糖浆的含糖量特别高，这次的血糖升高是不是与10小时前大量喝糖浆有关呢？还是两个医院的测量误差导致血糖偏差这么大？
独孤一郎2012
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独孤一郎2012
我看检查说明是体检前8小时空腹即可，我是晚上11点喝的糖浆，连喝了好几口很粘稠，含糖量很高的梨膏糖浆，早上9点多抽血做肝功能的时候一起测量的。已经过了10个小时，还会有影响吗？
15:26医生回答：
您好，因为含糖量很高，所以会影响到检查结果的，
独孤一郎2012
现在普通医院测血糖准确吗？一般偏差会不会这么大？我在镇上医院测了两次都市5.5，但是害怕镇上测量不准确，因为我过段时间要入职体检，糖尿病是明确不合格的，超过5.7的话就要做葡萄糖奈量试验，所以比较谨慎
18:42医生回答：
您好，一般偏差不会这么大，您所说的这种情况应该是服用药物引起的，血糖检查差别0.2-0.3左右是允许的。
抚州市第一人民医院&& 主任医师
擅长: 高血压，高血脂，冠心病，慢性心衰，心律失常等诊疗。
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擅长: 失眠症,焦虑症,抑郁症,强迫症,精神分裂症,躁狂症
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独孤一郎2012
我看检查说明是体检前8小时空腹即可，我是晚上11点喝的糖浆，连喝了好几口很粘稠，含糖量很高的梨膏糖浆，早上9点多抽血做肝功能的时候一起测量的。已经过了10个小时，还会有影响吗？一般服用大量含糖的食物，血糖需要多久才能恢复正常啊？
15:29医生回答：
一般在4-8小时即可降至正常范围，但是夜间睡眠对葡萄糖的消耗较小，故次日可以出现血糖数值相对性的升高。
独孤一郎2012
如果我现在的血糖是5.5，那么连吃10天的低糖，黄瓜类的食物，血糖还有多少下降的空间啊？还有就是现在的一般的医院测血糖准确率高吗？
15:34医生回答：
现在血糖监测均是医疗仪器的，故无偏差的。向您的血糖5.5是正常的。不要过度担心，胡思乱想。
独孤一郎2012
我看的医院好像是一个带着试纸的小盒子，那个是不是正规的测量仪器啊
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标准差公式意义深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，的比率合起来为95%。蓝）根据正态分布，三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99%。&&&&正态分布图编辑本段标准差的意义标准计算公式假设有一组数值（皆为实数），其平均值为：.此组数值的标准差为：样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。从一大组数值当中取出一样本数值组合，常定义其样本标准差：样本方差s是对总体方差?的无偏估计。s中分母为n-1是因为的自由度为n1，这是由于存在约束条件。这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群儿童年龄的数值为{5,6,8,9}：第一步，计算平均值&&&&第二步，计算标准差&&&&&&&&编辑本段离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法：极差最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。方差（S2）由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。标准差（SD）由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。变异系数（CV）标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。定义公式：其中N应为n-1，即自由度&&&&&&&&标准差与平均值定义公式1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n)（x为平均数）2、标准差=方差的算术平方根errorbar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误。这里即标准差standarddeviation和标准误standarderror的计算公式分别为&&&&标准差&&&&标准误编辑本段解释从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点P=(X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线。如果这组数据中的3个值都相等，则点P就是直线L上的一个点，P到L的距离为0,所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点P作垂线PR垂直于L，PR交L于点R，则R的坐标为这3个值的平均数：&&&&公式运用一些代数知识，不难发现点P与点R之间的距离(也就是点P到直线L的距离)是。在n维空间中，这个规律同样适用，把3换成n就可以了。编辑本段标准差与标准误的区别&&&&标准差与标准误都是心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取&&&&&&&&的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差受到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个测验测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。标准误表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。编辑本段Excel函数Excel中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四个函数，分别表示样本标准差、总体标准差；包含逻辑值运算的样本标准差、包含逻辑值运算的总体标准差（excel用的是“标准偏差”字样）。在计算方法上的差异是：样本标准差=（样本方差/(数据个数-1))^2；总体标准差=（总体方差/(数据个数))^2。函数的excel分解：（1）stdev（）函数可以分解为（假设样本数据为A1：E10这样一个矩阵）：stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)-1))（2）stdevp（）函数可以分解为（假设总体数据为A1：E10这样一个矩阵）：stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))同样的道理stdeva()与stdevpa()也有同样的分解方法。编辑本段外汇术语标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。在excel中调用函数“STDEV“估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean)的离散程度。编辑本段样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。编辑本段应用实例选基金在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了&&&&&&&&基金的算法近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。衡量基金波动程度的工具就是标准差(StandardDeviation)。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金(承受较小的风险得到相同的收益)，如果有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金(承受相同的风险，但是收益更高)。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，基金的收益高于B基金，A但同时风险也大于B基金。A基金的每单位风险收益率为2(0.36/0.18)，而B基金为3(0.24/0.08)。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。另外，标准差也可以用来判断基金属性。据晨星统计，今年以来股票基金的平均标准差为5.14，积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4.86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。股市分析中股票价格的波动是股票市场风险的表现,因此股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性,这种不确定性一般用方差或标准差来刻画(Markowitz,1952)。下表是中国和美国部分时段的股票统计指标,其中中国证券市场的数据由“钱龙”软件下载,美国证券市场的数据取自ECI的“WorldStockExchangeDataDisk”。表2股票统计指标年份上证综指1999业绩表现标准普尔指数110.93-0.138.9417.24波动率上证综指16.19.53标准普尔指数0.O.O.O.&&&&&&&&&&&&43.86-15.34-20.82&&&&-10.14-13.04-23.37&&&&0.097O.&&&&0.O.1091&&&&通过计算可以得到：上证综指业绩期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67上证波动率期望值≈0.1156标准普尔业绩期望值≈6.7214标准普尔波动率期望值≈0.0680而标准差的计算公式则根据公&&&&分析图2式(2)计算：上证综指的业绩标准差上证波动率标准差≈0.0632标准普尔指数业绩标准差≈21.71标准普尔波动率标准差≈0.02365因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数可以直接比较。计算可得：上证业绩变异系数≈45.≈2．1889上证波动率变异系数≈0.6≈0.5467标准普尔业绩变异系数≈21.71/6.9标准普尔波动率变异系数≈0.0≈0.3478通过比较可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数，说明长期来讲中国股市稳定性相对较差，还是一个不太成熟的股票市场。标准差在确定企业最优资本结构中的应用资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构；产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其&&&&分析图&&&&&&&&风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。?其中债券的收益率为rD，风险通过标准差?D来衡量；股票的收益率为rE，风险为?E；股票和债券的相关系数为pDE，协方差为COV(rD,rE)；债券所占的比重为wD，股票所占比重为WE(WD+WE=1)。根据投资组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率为E(rp)=WDE(rD)+wEE(rE)，方差为方差1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)，风险标准差为?=wD?D+wE?E,也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论，投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。2、企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为。根据投资组合理论，只有当投资比例大于?E/(?D+?E)时其投资组合才是有效的。对于企业筹资而言，也即企业的权益性资金的比例大干?E/(?D+?E)，企业的筹资比例才是有效的，而且当组合比例为?E/(?D+?E)时，企业的筹资组合风险为零。3、企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1小于1。理论上，一个企业的两种筹资方式之间的相关程度较高，一方面两种筹资方式都承担系统风险，另一方面它们也承担相同的公司风险。因此从实践来看，企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关和负相关。对于一个企业而言，债务性资金对企业有固定的要求权，权益性资金对企业只有剩余要求权，因此债务性资金的波动不可能像权益性资金的波动那么大。同时企业的风险会同时影响企业的债务性资金和权益性资金，因此企业的债务性资金和权益性资金的相关系数不可能为负数。企业不同的筹资方式间的相关系数一般在0-1之间。那么究竟在什么比例下企业的价值才会达到最大呢?根据投资组合理论，E(r1)E(r2)，当且方差3时，才能出现r1，优于r2。可见，决定企业资本结构的直接因素主要是不同筹资方式的收益率和风险以及它们之间的相关系数。&&&&方差&&&&求助编辑百科名片&&&&方差&&&&&&&&方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，（英文Variance）方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。&&&&目录&&&&概述公式定义计算几个重要性质随机变量的期望和方差统计学的应用1.概念2.高考实例切比雪夫不等式展开概述公式定义计算几个重要性质随机变量的期望和方差统计学的应用1.概念2.高考实例切比雪夫不等式展开&&&&编辑本段概述&&&&如下面的例子：已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果：&&&&乙仪器测量结果：&&&&两台仪器的测量结果的均值都是a。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。&&&&&&&&由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度.但由于上式带有绝对值,运算不方便，通常用量E[(X-E[X])^2]这一数字特征就是方差。一般在计算式用下面公式进行计算D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2&&&&编辑本段公式&&&&方差&&&&方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)+∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作Ssup2;。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。&&&&编辑本段定义&&&&设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而?(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一&&&&&&&&个尺度。&&&&编辑本段计算&&&&由定义知，方差是随机变量X的函数g(X)=∑*X-E(X)]^2pi数学期望。即：&&&&由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=∑xisup2;pi-E(x)sup2;D(X)=∑（xisup2;pi+E(X)sup2;pi-2xipiE(X))=∑xisup2;pi+∑E(X)sup2;pi-2E(X)∑xipi=∑xisup2;pi+E(X)sup2;-2E(X)sup2;=∑xisup2;pi-E(x)sup2;方差其实就是标准差的平方。&&&&编辑本段几个重要性质&&&&周期方差曲线&&&&[1]&&&&（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，P{X=c}=1，即其中E(X)=c。（5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。&&&&&&&&编辑本段随机变量的期望和方差&&&&半方差图&&&&随机变量X。X服从(0—1)分布，则E(X)=pD(X)=p(1-p)X服从泊松分布，即X~π(λ),则E(X)=λ，D(X)=λX服从均匀分布，即X~U(a，b),则E(X)=(a+b)/2,D(X)=(b-a)^2/12X服从指数分布，即X~e(λ),E(X)=λ^(-1)，D(X)=λ^(-2)X服从二项分布，即X~B(n,p)，则E(x)=np,D(X)=np(1-p)X服从正态分布，即X~N(μ，?^2),则E(x)=μ，D(X)=?^2X服从标准正态分布，即X~N(0,1),则E(x)=0,D(X)=1随机变量求方差的通用公式，即D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2&&&&编辑本段统计学的应用&&&&概念&&&&样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。&&&&n-1&&&&样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，&&&&&&&&样本数据的波动就越大。方差和标准差。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。&&&&高考实例&&&&（甘肃省，2002年）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表所示：&&&&班级&&&&参加人数5555&&&&平均字数135135&&&&中位数&&&&方差&&&&甲乙&&&&149151&&&&191110&&&&有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是________（填序号）。解：填①、②、③，解：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多。根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。故填：①②③．点评：本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义。要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度。&&&&编辑本段切比雪夫不等式&&&&切比雪夫（Chebyshev）不等式&&&&&&&&方差函数模型&&&&对于任一随机变量X,若EX与DX均存在，则对任意ε0,恒有P{|X-EX|=ε}=DX/ε^2或P{|X-EX|ε}=1-DX/ε^2切比雪夫不等式说明，DX越小，则P{|X-EX|=ε}越小，P{|X-EX|ε}越大，也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近：与平均相差2个标准差的值，数目不多于1/4与平均相差3个标准差的值，数目不多于1/9与平均相差4个标准差的值，数目不多于1/16……与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/K^2举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少于50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多于4个（=36*1/9）。极差与方差极差不能用作比较，单位不同;方差能用作比较,因为都是个比率。&&&&平均数&&&&求助编辑百科名片&&&&平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。&&&&&&&&目录&&&&英文拼音定义简介平均数项目分类1.算术平均数2.几何平均数3.调和平均数4.加权平均数5.平方平均数6.指数平均数区别和联系1.联系2.区别在word中输入xbar展开英文拼音定义简介平均数项目分类1.算术平均数2.几何平均数3.调和平均数4.加权平均数5.平方平均数6.指数平均数区别和联系1.联系2.区别在word中输入xbar展开&&&&编辑本段英文&&&&Mean&&&&编辑本段拼音&&&&PingJunShu&&&&编辑本段定义&&&&平均数是用总数除以份数。平均数容易受到极端数据的影响。&&&&&&&&编辑本段简介&&&&平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。&&&&编辑本段平均数项目分类&&&&算术平均数&&&&算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数&&&&几何平均数&&&&geometricmeann个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n)&&&&调和平均数&&&&harmonicmean调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)&&&&加权平均数&&&&Weightedaverage加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1+x2f2+...xkfk)÷（f1+f2+...+fk）叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权。公式：（x1f1+x2f2+...xkfk）/n，其中f1+f2+...+fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。说明：1）“权”的英文是weight，表示数据的重要程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。&&&&&&&&2）平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。&&&&平方平均数&&&&quadraticmean平方平均数公式：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n+^(1/2)。&&&&指数平均数&&&&指标概述指数平均数[EXPMA]，其构造原理是对股票收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势得变动趋势。EXPMA指标是一种趋向类指标，与平滑异同移动平均线[MACD]、平行线差指标[DMA]相比，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天[当期]行情得权重，因此在使用中可克服其他指标信号对于价格走势得滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生得信号提前性，是一个非常有效得分析指标。计算公式1.EXPMA=[当日或当期收盘价-上日或上期EXPMA]/N上日或上期EXPMA2.首次上期EXPMA值为上期收盘价，N为天数。3.可设置多条指标线，参数为12，50应用法则1.在多头趋势中，股价、短期EXPMA、长期EXPMA按以上顺序从高到低排列，是为多头特征；在空头趋势中，长期EXPMA、短期EXPMA、股价按以上顺序从高到低排列，是为空头特征。2.当短期EXPMA由下而上穿越长期EXPMA时，为买入信号。此时短期EXPMA对价格走势将起到助涨得作用；当短期EXPMA由上而下穿越长期EXPMA时，为卖出信号，此时长期EXPMA对价格走势将起到助跌得作用。3.多头市场中，股价将在短期EXPMA和长期EXPMA上方运行，此时这两条线将对股价走势形成支撑。在一个明显得多头趋势中，股价将沿短期EXPMA移动，股价反复得最低点将位于长期EXPMA附近；相反地，股价在空头市场中将处于短期EXPMA和长期EXPMA下方运行，此时这两条线将对股价走势形成压力。在一个明显得空头趋势中，股价也将沿短期EXPMA移动，价格反复得最高点将位于长期EXPMA附近。4.当股价在一个多头趋势中跌破短期EXPMA，必将向长期EXPMA靠拢，而长期EXPMA将对股价走势起到较强得支撑作用，当股价跌破长期EXPMA时，往往是绝好得买入时机；相反地，当股价在一个空头趋势中突破短期EXPMA后，将有进一步向长期EXPMA冲刺得希望，而长期EXPMA将对股价走势起到明显得阻力作用，当股价突破长期EXPMA后，往往会形成一次回抽确认，而且第一次突破失败得机率较大，因此应视为一次绝好得卖出时机。5.股价对于长期EXPMA得突破次数越多越表明突破有效。一般来说，长期EXPMA被价格突破之后，需要两到三个交易日得时间来确认突破得有效性。6.当股价在一个多头趋势中跌破短期EXPMA，并继而跌破长期EXPMA，而且使得短期EXPMA开始转头向下运行，甚至跌破长期EXPMA，此时意味着多头趋势发生变化，应作止蚀处理；相反地，当股价在一个空头趋势中突破短期EXPMA，并继而突破长期EXPMA，而且使得短期EXPMA开始转头向上运行，甚至突破长期EXPMA，此时意味着空头趋势已&&&&&&&&经改变成多头趋势，应作补仓处理。7.当短期EXPMA向上交叉长期EXPMA时，股价会先形成一个短暂得高点，然后微幅回档至长期EXPMA附近，此时为最佳买入点；当短期EXPMA向下交叉长期EXPMA时，股价会先形成一个短暂得低点，然后微幅反弹至长期EXPMA附近，此时为最佳卖出点。注意要点1.关于EXPMA指标得其他使用原则，可根据不同基期得指数参数设置来进一步总结。在目前众多得技术分析软件中，EXPMA指标参数默认为[12，50]，客观讲有较高得使用价值。而经过技术分析人士得研究，发现[6，35]与[10，60]有更好得实战效果。2.EXPMA指标比较适合与SAR指标配合使用。图形特征1.EXPMA指标由EXPMA1[白线]和EXPMA2[黄线]组成，当白线由下往上穿越黄线时，股价随后通常会不断上升，那么这两根线形成金叉之日便是买入良机。2.当一只个股得股价远离白线后，该股得股价随后很快便会回落，然后再沿着白线上移，可见白线是3.同理，当白线由上往下击穿黄线时，股价往往已经发生转势，日后将会以下跌为主，则这两根线得交叉之日便是卖出时机。市场意义1.该指标一般为中短线选股指标，比较符合以中短线为主得投资者，据此信号买入者均有获利机会，但对中线投资者来说，其参考意义似乎更大，主要是因为该指标稳定性大，波动性小。2.若白线和黄线始终保持距离地上行，则说明该股后市将继续看好，每次股价回落至白线附近，只要不击穿黄线，则这种回落现象便是良好得买入时机。(3)对于卖出时机而言，个人认为还是不要以EXPMA指标形成死叉为根据，因为该脂标有一定得滞后性，可以超级短线指标为依据，一旦某只个股形成死叉时，则是中线离场信号。&&&&编辑本段区别和联系&&&&联系&&&&平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要&&&&&&&&去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。&&&&区别&&&&只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢？很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。&&&&编辑本段在&&&&word中输入xbar&&&&1.插入符号在小写的x前插入一个符号，即symbol(插入－符号－字体选择－symbol－`注：在下划线_与alpha之间)中的右上角的一短横，问题就解决了。效果：`x`X优点：最简单。缺点：这种方法在前面引入了一个看似空格的东西（其实就是那个横线）处理不掉，所以x与前面的字总有一点距离。大写的X显得横杠太短，解决办法是先设字体为四号，输入横杠，再改字体为五号，输入大写X，搞定！2.公式编辑器插入－对象－Microsoft公式3.0。或在word里选视图－工具栏－自定义－工具栏－新建,在工具栏名称中输入公式，确定。这时对话框旁边会出现一个标题为公式的灰色方块。在刚才的自定义对话框中选择命令－插入－公式编辑器。把公式编辑器的图标拖到标题为公式的灰色方块上，二者合二为一。把它再拖到word工具条上就可以随点随用了。效果：优点：自动为斜体，最标准。缺点：上下行间距会变大。默认的office安装没有它。你可以在控制面板里的添加删除程序中双击MicrosoftOffice，会弹出一个OFFICE的安装界面，然后选择添加删除功能，在OFFICE工具中将公式编辑器选为从本机运行就可以了。3.插入域（重叠）插入－域－等式和公式－EQ－EQ\o(\s\up5(－),\s\do2(x))－确定。功能等同于下述5.4.插入域(方框)插入－域－等式和公式－EQ－EQ\x\to(x)－确定。效果：Xx优点：不用安装公式编辑器。可以通过改变参数来改变横杠的高低。缺点：上下行间距会变大。5.合并字符格式---中文版式---合并字符：在中文输入界面下输入破折号，删去一半（破折号分为两部分的），输入大写X，点击确定。然后出现一个不好看的平均数，没关系。鼠标指上，单击右键，选切换域代码，然后删除域代码的括号内破折号后面的半个空格和X前面的半个空格，然后再切换域代码，成功了！放大字体直到合适为止。效果：-X-x`优点：够用。缺点：上下行间距会变大。6.绘图在X上方用绘图的方法划一直线，选择合适粗细就行。效果：xX优点：最容易学。缺点：长短、位置不易掌握。横杠不随X移动。应对策略：选中横杠，用CTRL+箭头可以随意移动它的位置，比直接用鼠标拖动更容易调节，屡用不爽！！7.造！字程序开始－程序－附件－造字程序，任选一个方块，比如行AAA0列1，即AAA1，确定－编辑－调用－字体，选TimesNewRoman－斜体－确定－x－确定－直线－保存字符－输入法链接，默认微软拼音输入法，输入ba1－注册－退出。这时就可以用微软拼音输入。word界面，在打开微软拼音输入法，打ba1，通过按右箭头和pagedown键就可以找到你造的?。或切换到区位输入法，aaa1,?跃然纸打上。造?的方法与?相同。效果：随你。优点：最随意。缺点：占一个汉字字符的位置。&&&&&&&&正态分布求助编辑百科名片正态分布（normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为?2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差?决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,?=1的正态分布。目录正态分布正态分布的由来正态分布定义面积分布两种正态分布历史发展研究过程曲线应用频数分布医学参考值统计的理论基础展开正态分布正态分布的由来正态分布定义面积分布两种正态分布历史发展研究过程曲线应用频数分布医学参考值统计的理论基础展开编辑本段正态分布正态分布的由来（Normaldistribution)一种概率分布，也称“常态分布”。&&&&正态分布正态分布具有两个参数μ和?^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数?^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，?^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概&&&&&&&&率越小；?越小，分布越集中在μ附近，?越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±?处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，?^2=1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）维随机向量具有类似的。μ概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。&&&&正态分布公式附：这种分布的概率密度函数为：（如图）正态分布定义⒈正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号～。其中μ、?^2是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的?^2对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。2．正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由μ、?完全决定。集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。正态分布有两个参数，即均数μ和标准差?，可记作N（μ，?）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差?决定正态曲线的陡峭或扁平程度。?越小，曲线越陡峭；?越大，曲线越扁平。u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。?描述正态分布资料数据分布的离散程度，?越大，数据分布越分散，?越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，?越大，曲线越扁平，反之，?越小，曲线越瘦高。标准正态曲线标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，以及标准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率。&&&&&&&&“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。面积分布1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。⒉几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-?，μ+?）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96?，μ+1.96?）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58?，μ+2.58?）内的面积为99.730020%。标准正态曲线1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和?^2为0和1，通常用ξ（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为Z～N（0，1）。2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布，Z=(x-μ）～N(0,1）就则/?服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。⒊标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。两种正态分布一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。一般正态分布与标准正态分布的区别与联系正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。两者特点比较：⑴正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。⑵中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。⑶正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。⑷正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。主要特征1．集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。&&&&&&&&2．对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3．均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4．正态分布有两个参数，即均数μ和标准差?，可记作N（μ，?）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差?决定正态曲线的陡峭或扁平程度。?越小，曲线越陡峭；?越大，曲线越扁平。5．u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。3?原则正态分布曲线性质：1.当x；μ时，曲线上升；当x；μ时，曲线下降。当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线。2.正态曲线关于直线x=μ对称。3.?越大，正态曲线越扁平；?越小，正态曲线越尖陡。4.在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面积为1。3?原则：P（μ-?X≤μ+?）=68.3%P（μ-2?X≤μ+2?）=95.4%P（μ-3?X≤μ+3?）=99.7%编辑本段历史发展正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根（G.Hagen）在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差”之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差（近似地）服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一（算术平均的优良性，误差的正态性）为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。编辑本段研究过程正态分布的概念及特征：一、正态分布的概念由一般分布的频数表资料所绘制的直方图，图⑴可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们&&&&&&&&正态分布研究图1设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图⑶。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normaldistribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。&&&&该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布(standardnormaldistribution），亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standardnormaldeviate）。&&&&正态分布研究图2&&&&正态分布研究图3实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、?和X时先按式u=(X-μ）/?求得u值，再查表，当μ、?未知且样本含量n足够大时，可用样本均数X1和标准差S分别代替μ和?，按u=(X-X1）/S式求得u值，再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96）与区间（1.96，∞）的面积相等，④曲线下横轴&&&&&&&&正态分布面积图1上的总面积为100%或1。图2正态曲线与标准正态曲线的面积分布正态分布的应用某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。&&&&正态分布面积图2考试成绩及学生综合素质研究教育统计学统计规律表明，学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。其评价标准认为：考生成绩分布情况直方图，基本呈正态曲线状，属于好，如果略呈正（负）态状，属于中等，如果呈严重偏态或无规律，就是差的。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。现在许多教育专家（如上海顾泠沅、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。这是很大的误会。通常正态曲线有一条对称轴。当某个分数（或分数段）的考生人数最多时，对应曲线的最高点，是曲线的顶点。该分数值在横轴上的对应点与顶点连接的线段就是该正态曲线的对称轴。考生人数最多的值是峰值。我们注意到，成绩曲线或直方图实际上很少对称的，称之为峰线更合适。编辑本段曲线应用综述⒈估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。&&&&&&&&⒉制定参考值范围⑴正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。⑵百分位数法常用于偏态分布的指标。3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。表⒊质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒值，作以为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。⒋正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。频数分布例1.10某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm）其均数=172.70cm，，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。本例，μ、?未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和?，求得u值，u=（168-172.70）/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。表3100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布实际分布百分数（%）67.&&&&分布x+-s&&&&身高范围（cm）168.69～176.0.3.05&&&&实际分布人数679599&&&&理论分布（%）&&&&X+-1sX+-1.96sX+-2.58s&&&&68.&&&&医学参考值某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。医学参考值范围亦称医学正常值范围。它是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定正常值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群；其次需根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，如白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值，又如肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活量过低属不正常须确定单侧下界。另外，还要根据资料的分布特点，选用恰当的计算方法。常用方法有：&&&&&&&&⑴正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。双侧界值：X+-u(u)^S单侧上界：X+u(u)^S，或单侧下界：X-u(u)^S⑵对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。双侧界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；单侧上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或单侧下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。常用u值可根据要求由表4查出。⑶百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。表4常用u值表参考值范围（%)&&&&单侧0.52.326&&&&双侧1.02.576&&&&统计的理论基础如t分布、F分布、分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u检验也是以正态分布为基础的。此外，t分布、二项分布、Poisson分布的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。概率论中最重要的分布正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。主要内涵在联系自然、社会和思维的实践背景下，我们以正态分布的本质为基础，以正态分布曲线及面积分布图为表征（以后谈及正态分布及正态分布论就要浮现此图）进行抽象与提，升，抓住其中的主要哲学内涵，归纳正态分布论（正态哲学）的主要内涵如下：整体论正态分布启示我们，要用整体的观点来看事物。“系统的整体观念或总体观念是系统概念的精髓。”正态分布曲线及面积分布图由基区、负区、正区三个区组成，各区比重不一样。用整体来看事物才能看清楚事物的本来面貌，才能得出事物的根本特性。不能只见树木不见森林，也不能以偏概全。此外整体大于部分之和，在分析各部分、各层次的基础上，还要从整体看事物，这是因为整体有不同于各部分的特点。用整体观来看世界，就是要立足在基区，放眼负区和正区。要看到主要方面，还要看到次要方面，既要看到积极的方面还要看到事物消极的一面，看到事物前进的一面还要看到落后的一面。片面看事物必然看到的是偏态或者是变态的事物，不是真实的事物本身。&&&&&&&&重点论正态分布曲线及面积分布图非常清晰的展示了重点，那就是基区占68.27%，是主体，要重点抓，此外95%，99%则展示了正态的全面性。认识世界和改造世界一定要住住重点，因为重点就是事物的主要矛盾，它对事物的发展起主要的、支配性的作用。抓住了重点才能一举其纲，万目皆张。事物和现象纷繁复杂，在千头万绪中不抓住主要矛盾，就会陷入无限琐碎之中。由于我们时间和精力的相对有限性，出于效率的追求，我们更应该抓住重点。在正态分布中，基区占了主体和重点。如果我们结合20/80法则，我们更可以大胆的把正区也可以看做是重点。发展论联系和发展是事物发展变化的基本规律。任何事物都有其产生、发展和灭亡的历史，如果我们把正态分布看做是任何一个系统或者事物的发展过程的话，我们明显的看到这个过程经历着从负区到基区再到正区的过程。无论是自然、社会还是人类的思维都明显的遵循这这样一个过程。准确的把握事物或者事件所处的历史过程和阶段极大的有助于掌握我们对事物、事件的特征和性质，是我们分析问题，采取对策和解决问题的重要基础和依据。发展的阶段不同，性质和特征也不同，分析和解决问题的办法要与此相适应，这就是具体问题具体分析，也是解放思想、实事求是、与时俱乐进的精髓。正态发展的特点还启示我们，事物发展大都是渐进的和累积的，走渐进发展的道路是事物发展的常态。例如，遗传是常态，变异是非常态。总之，正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。教育统计学统计规律表明，学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。其评价标准认为：考生成绩分布情况直方图，基本呈正态曲线状，属于好，如果略呈正（负）态状，属于中等，如果呈严重偏态或无规律，就是差的。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。现在许多教育专家（如上海顾泠沅、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。这是很大的误会。通常正态曲线有一条对称轴。当某个分数（或分数段）的考生人数最多时，对应曲线的最高点，是曲线的顶点。该分数值在横轴上的对应点与顶点连接的线段就是该正态曲线的对称轴。考生人数最多的值是峰值。我们注意到，成绩曲线或直方图实际上很少对称的，称之为峰线更合适。弗朗西斯弗朗西斯·高尔顿[FrancisGalton－]，英国探险家、优生学家、心理学家，差异心理学之父，也是心理测量学上生理计量法的创始人。高而顿对心理学的贡献，大概可以归纳未差异心理学、心理测量的量化和实验心理学三方面：⒈他率先研究个体差异。他在伦敦南肯辛顿博物馆他的人类测量实验室内，利用仪器作人类学测量及心理测量。测量项目有身高、体重、肺活量、拉力和握力、扣击的速率、&&&&&&&&听力、视力、色觉等，以研究能力的个体差异。又用问答法研究意象的个体差异。要求被试先确定一件事，如早餐的情境，然后被试回忆心目中出现餐桌上实物的意象，即食物的鲜明度、确定度等。对答案整理后，他发现被试的意象有很大的个体差异：有的人以肌肉运动觉意象为主，有的人以听觉意象为主，有的人以视觉意象为主。他强调遗传是形成个体差异的原因。他通过谱系调查，论证遗传因素与个体差异的关系。他是第一个明确提出普通能力和特殊能力主张的人。他在调查年这1OO年间英国的首相、将军、文学家和科学家共977名获得智力成熟的人的家谱后发现，其中有89个父亲、129个儿子、114个兄弟，332名杰出人士。共而在一般老百姓中4000人才产生一名杰出人士。因此断言“普通能力”是遗传的。在调查30家有艺术能力的家庭中，他发现这些家庭中的子女也有艺术能力的占64%；而15O家无艺术能力的家庭，其子女中只有21%有艺术能力，因此断言艺术能力-“特殊能力”也是遗传的。他发现，遗传亲属关系程度的降低，杰出亲属的比例也显著地下降。他还用80对双生子的资料，以双生子比其他亲兄弟、亲姐妹在心理特点上更为相像的事例，证明人的心理完全是遗传的。由此也使他第一个注意到同卵双生和异卵双生在估计遗传和环境因素在人的变异方面的相对作用的方法论的重要性。高尔顿根据遗传与个体差异的关系倡导善择配偶，改良人种，并再1883年《人类才能及其发展的研究》一书中首创“优生学”这一术语。⒉心理学研究之量化，始自高尔顿。他发明了许多感官和运动的测试，并以数量代表所测得的心理特质之差异。他认为人的所有特质，不管是物质的还是精神的，最终都可以定量叙述，这是实现人类科学的必要条件，故最先应用统计法处理心理学研究资料，重视数据的平均数与高中差数。他收集了大量资料证明人的心理特质在人口中的分布如同身高、体重那样符合正态分布曲线。他在论及遗传对个体差异的影响时，为相关系数的概念作了初步提示。如他研究了“居间亲”和其成年子女的身高关系，发现居间亲和其子女的身高有正相关，即父母的身材较高，其子女的身材也有较高的趋势。反之，父母的身材较低，其子女也有较矮的趋势。同时发现子女的身高常与其父母略有差别，而呈现“回中”趋势，即离开其父母的身高数，而回到一般人身高的平均数。⒊1883年，高尔顿出版了《人类才能及其发展的研究》，书中概括地表述了两项在实验心理学中极为重要的研究方法和成果。第一个是关于自由联想的实验：他事先在75张纸条上各写一个单词，每次只让受试者看一张纸条，再用一个精密的计时器测出由此引出的两个即兴到来的联想所需的时间，然后对这些联想在受试者的经验中的可能起源加以分析，他发现最经常的联想往往来自遥远的童年。在这项实验中，他还证实人类具有一种看到或听到某一数字就能联想到某一特定形状的能力，他称这种现象为“数目形”。第二个是关于心理意象的广泛调查：他要求受试者先想一件确定的东西，然后尽量注意自己的“心视”画面，并回答如明亮度，清晰度、色彩等一系列问题，并按其强度记分。值得一提的是，在这些研究中，他首先在心理学中引进了调查表和评分办法。他对实验心理学的贡献还包括一系列他所发明的心理测验仪器和测验方法。有些仪器后来就以他的名字来命名，例如测量听觉阈的高尔顿笛和测量视觉范围的高尔顿棒，这些仪器直到20世纪30年代都是心理实验室的标准仪器。他还用盛有不同物质的瓶子来测验嗅觉，这一方法被后人沿用至今。除此之外，他又设计了测量肌肉感觉、反应力、触觉的仪器和方法。注：美国心理学家特尔曼（L.M.Terman）曾根据有关文献的记载，用他自己设计的斯坦福-比纳标准对幼年的高尔顿的智力进行了估算，他认为高尔顿3－8岁间的智力年龄几乎等于实际年龄的2倍，其智商约为200。智力、能力理查德·赫恩斯坦[RichardJ.Herrnstein－）美国比较心理学家]（，和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈&&&&&&&&正态分布。智力主要是遗传的并因种族的不同而不同，犹太人、东亚人的智商最高，其次为白人，表现最差的是黑人、西班牙裔人。他们检讨了数十年来心理计量学与政策学的研究成果，发现美国社会轻忽了智商的影响愈变愈大的趋势。他们力图证明，美国现行的偏向于以非洲裔和南美裔为主的低收入阶层的社会政策，如职业培训、大学教育等，完全是在浪费资源。他们利用应募入伍者的测试结果证明，黑人青年的智力低于白人和黄种人；而且，这些人的智力已经定型，对他们进行培训收效甚微。因此，政府应该放弃对这部分人的教育，把钱用于包括所有种族在内的启蒙教育，因为孩子的智力尚未定型，开发潜力大。由于此书涉及黑人的智力问题，一经出版便受到来自四面八方的围攻。&&&&频数&&&&目录&&&&释义基本概念关于频数的分析方法&&&&编辑本段释义&&&&词目：频数&&&&频数拼音pínshuò&&&&[1]&&&&拼音：píshuòn英文：absoluterfrequency定义：我们称每个对象出现的次数为频数。基本解释[frequently]接连多次便归膏面染髭须,从今宴会应频数。——宋·梅尧臣《和永叔内翰戏答》病人腹泻频数详细解释多次；连续。《后汉书·翟酺传》：“自去年已来，灾谴频数，地坼天崩，高岸为谷。”宋苏轼《申明扬州公使钱状》：“累年接送知州，实为频数，用度不赀。”清王士禛《池北&&&&&&&&偶谈·谈异六·尤生》：“桥侧有银工某者，怪其早行频数，邀而问之。”聂绀弩《萧红选集序》：“我和萧红见面比较频数的只是很短的一段时间。”&&&&编辑本段基本概念&&&&也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。再如在3.149324中，‘9’出现的频数是1，出现的频率是3/18=16.7%一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则是每个小组的频数与数据总数的比值。在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中‘正面朝上’的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.也可用于数学统计图里.&&&&编辑本段关于频数的分析方法&&&&1、频数分布我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。例：为研究广告市场的状况，一家广告公司在某城市随机抽取200人就广告问题做了邮寄问卷调查，其中的一个问题是：“您比较关心下列哪一类广告？”（1）商品广告；（2）服务广告；（3）金融广告；（4）房地产广告；（5）招生招聘广告；（6）其他广告。这里的变量就是“广告类别”，不同类型的广告就是变量值。调查数据经分类整理后形成频数分布表。很显然，如果不做分类整理，观察200个人对不同广告的关注情况，既不便于理解，也不便于分析。经分类整理后，可以大大简化数据，很容易看出关注“商品广告”的人数最多，而关注“其他广告”的人数最少。2、累积频数（Cumulativefrequencies）累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。其方法有两种：一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一}