平面磨床知识_百度文库
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平面磨床知识
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【专题】平面几何——解角度问题收藏
在一图形中，已知某些角的度数，求另外一些角的度数，称为“解角度”问题。这些题多少都有些难度，而且技巧性很强。“解这些题，无一例外地都是构造等边三角形，利用等腰三角形、三角形的全等，来解决问题。”这个专题主要由 老师和我来收集、整理题目，若各位吧友有新的题目、不同的解法等十分欢迎讨论。格式为：一楼一题，题目+图片+思路或解法
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题1：如图，如图所示，等腰三角形ABC，AB=AC，O是三角形ABC内一点，已知角CAB=96度，角ABO=12度，角OAB=18度，求角AOC的度数。解法：以AO为一边向右作等边△AOD，可得∠CAD＝96°-18°-60°＝18°＝∠BAO.连CD。因为∠CAD＝∠BAO，AC＝AB、AD＝A0，所以△CAD≌△BAO。所以,∠ADC=∠AOB=180°-12°-18°=150°.　因为∠0DC=360°-60°-150°=150°,而且OD=AD,CD=CD。所以 , △COD≌△CAD,得CA＝CO， 所以∠COD＝∠CAD=18°。最后得∠AOC=78°。 （以上解法由 提供）
题2：如图，△ABC，AB=AC，∠ BAC=120°，D、E分别在BC、AC上，且∠ BAD=80°，∠ABE=20°。求∠ADE的度数。解法：如图，以AB为边向左作等边△ABF，作∠BFA平分线，交BE于G，交AB于H。先容易得△FBG≌△FAG，得GB=GA，进而∠AGE=2∠GBA=40°。可算出∠GAF=80°=∠DAB，而AB=AF，∠AFG=∠ABD=30°，∴ △AFG≌△ABD，推出AG=AD，又可得∠AEB=40°=∠AGE，∴AG=AE，∴AD=AE，就可以得出∠ADE=（180-∠DAE）/2=70°。
题3：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D在AB上，且AD=BC，求∠BDC的度数。解法：如图，以AC为边向右作等边△ACE，连DE。∵AD=BC，∠DAE=20°+60°=80°=∠CBA，AB=EA∴△ADE≌△CBA，∴∠AED=∠BAC=20°。又EA=ED=EC，∴E是△ADC的外心，又∵弦AD，∴∠ACD=1/2∠AED=10°，∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=30°。
作DE=CD，通过角度计算，可知△ADE是等边三角形，△BDE和△AEB都是等腰三角形。可以算出∠ABD=30°.
题5：如图，如图，△ABC，∠BAC=20°，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，∠BCD=60°，∠CBE=50°，求∠CDE的度数。解法：如图，作ECF=60°，交AB于F。得∠BCF=80°-60°=20°，而∠CBF=80°，∴∠CFB=80°，就有CF=CB。也易得CB=CE（∠CBE=∠CEB=50°），∴CF=CE，∴等边△CEF。这样就有FC=FE，∠CFE=60°。也得∠CDF=40°，∠FCD=60°-20°=40°=∠CDF，∴FC=FD，∴FC=FE=FD，即F是△CDE的外心，∴∠CDE=1/2∠CFE=30°。
10楼的题其实和7楼的题很像。不仅如此，以上的题都是很巧妙地通过【作等边三角形求解】。其中一个很关键的地方：【找到现有的或隐含的60°或30°角】。比如第一题，条件看起来根本没有30°、60°出现，但是12°+18°=30°，就想办法把两角沟通起来。还有第三、四题，都是顶角为20°、底角为80°的等腰三角形，辅助线的核心就是利用等式【80°-20°=60°】
我爱60度角。
题6：已知△ABE，AB=BC=CD，∠B=78°，∠BCD=162°，求∠E的度数。解法：如图，以CD为边向上作等边△CDF，连接AF。得AB=BC=CD=FD=FC，∠FCD=60°也推出∠BCF=102°，∴∠B+∠BCF=72°+102°=180°，∴AB‖CF又AB=BC=CF，∴菱形ABCF，∴FA=FC=FD，∠AFC=∠B=78°，这样F就是△ACD的外心，∴∠ADC=1/2∠AFC=39°，∴∠E=39°-（180°-162°）=21°。
开阔思路！
此题就是刚发表的《 “解角度问题”又一题》
。请注意与本帖2楼题1比较。
总结真的很好啊
我再来补充一个题
是初中的题目三角形ABC中
∠BAC=40° AB=AC AB上有一点P
已知AP:BC=根号3:3，求∠PCB的度数
这题或改编自2012年全国初中数学联赛的第8题填空题，原本的条件是60度，问的是比值。辅助线和我们以上总结的是有所不同的。值得研究。如图，作高AH，并将三角形AHC沿AC翻转，设H落在H'处，过P作PQ垂直AH'于Q。可得角PAQ=60度，所以AP：PQ=2：sqrt(3)/2，显然CH'=CH=1/2BC，进而由条件“AP:BC=根号3:3”可得AP：CH'=2：sqrt(3)/2， 所以CH'=PQ，进而矩形CH'PQ，所以角BPC=角PAQ=60度。
这就引导我一个思考：由于解角度问题可以用正弦/余弦定理进行一般化求解（就是非特殊角），所以，我们这类题的技巧性解法，是不是构造等边三角形只是表面，而实质是利用【特殊角的特殊三角函数值】？毕竟三角函数是沟通角-边的一个很好的工具，我们的解法只是很“巧”碰上60度了。
按照60度的答案，貌似有问题。手机回复看不到图。
如果角PCB=60那么角PCA=10由于CPQH撇是矩形，那么PC平行于AQ角QAC=角PCA=10
与翻折的20度矛盾
的确用到了特殊角的三角函数。这道题的答案是50度。如果是证明题，我能证明出来。但是是求解题，我还没有想到怎么过度……确实这于构造等边三角形没什么关系，但是是求角度的，我就发上来了。
我还是得60°。　22楼“如果角PCB=60，那么角PCA=10”不成立啊。
解：在AB上取一点Q使得∠ACQ=20° 过A做BC垂线交BC于D，过A做CQ 的垂线交CQ延长线于E易知∠EAC=90°-∠ACE=70°
∠EAQ=∠EAC-∠QAC=70°-40°=30°
所以在Rt△AEQ中有 2AE=根号3AQ
Rt△ADC和Rt△CEA很容易证明全等（AAS）
所以 BC=根号3AQ
BC=根号3AP
所以Q与P重合
∠PCB=∠QCB=70°-20°=50°
我知道了！搞了半天，我求的是∠BPC，而你要问的是∠PCB！答案是一致的！
刚才少打了一个‘
我也发现这个了，正要说呢！
我也没有早点发现
哈哈！不过我们研发了不同的方法，也不错！再发一题
你的解法，我看懂了，挺好的。不过好像有点小毛病。其中AP:PQ=2:sqrt(3)/2 应该是AP:PQ=2:sqrt(3)。同样，后面的“AP:BC=根号3:3”可得“AP:CH'=2:sqrt(3)/2 ”也应该是AP:PQ=2:sqrt(3)。
这一题和题1很类似，但是解法有不同哦
嗯，确实，后来搅得有点糊涂了。这种单位1的我经常弄错，唉
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几何中,直线的度数=180度是直接看出来的,怎么写理由?
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严格的讲,直线没有端点,因此是没有〉0的度数可以测量.只有,由一点发出的两条射线在相互延续为一条直线的条件下,两条射线所夹的角才是180度.作为直线,只有在直线上假设一点为端点,断电两侧的射线所夹的角为180度.
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GB/T &&外圆磨床
GB/T &&外圆磨床
External cylindrical grinding machines - Testing of the accuracy
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机床 工作台移动是万能外圆磨床检验条件 精度检验
简体中文版，英文版
604-1 中国机械工业联合会
469-22 全国金属切削机床标准化技术委员会
上海机床厂有限公司
张家贵、黄鸣亮、胡小妹、安军
本标准等同采用ISO《》(英文版)。
本标准等同翻译ISO。
为便于使用,本标准做了如下编辑性修改:
---为了与其他标准一致,将标准名称改为《外圆磨床 精度检验》;
---删除了ISO的前言和引言;
---本国际标准一词改为本标准;
---用小数点的.代替作为小数点的,;
---对ISO中引用的其他国际标准,用已被采用为我国的国家标准代替相应的国际标准;
---增加了引用标准GB/T;
---删除了ISO的前言和引言;
---删除了第1章注的内容;
---删除了允差一栏中的实测偏差;
---删除了附录A的内容;
---删除了。
本标准代替《外圆磨床 精度》。与相比,主要变化如下:
---增加了第2章规范性引用文件;
---增加了第3章说明、术语和轴线命名;
---增加了几何精度检验中的G2、G8、G9、G13、G14、G15、G16项,取消了G1项;
---增加了第7章定位精度和重复定位精度;
---取消了预调检验内容;
---取消了工作精度中的P3、P4、P5项。
与本标准配套使用的标准有:
---JB/T4《外圆磨床 技术条件》。
本标准由提出。
本标准由全国金属切削机床标准化技术委员会(SAC/TC22)归口。
本标准起草单位:上海机床厂有限公司。
本标准主要起草人:张家贵、黄鸣亮、胡小妹、安军。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为:
---GB/T、。
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件,其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准。
(eqvISO230-1:1996)
机床检验通则 第2部分:数控轴线的定位精度与重复定位精度的确定(eqvISO230-2:1997)
工业自动化系统与集成 机床数值控制坐标系和运动命名(IDT841:2001,IDT)
本标准规定了一般用途的普通精度的工作台移动式外圆磨床、及端面外圆磨床的几何精度、工作精度和轴线的定位精度、重复定位精度的检验方法以及相应的允差。
本标准适用于最大磨削直径50 mm～800 mm、最大磨削长度150 mm～4 000 mm的普通级精度外圆磨床和万能外圆磨床以及最大磨削直径50 mm～500 mm、最大磨削长度150 mm～3 000 mm的普通级精度的端面外圆磨床。
本标准仅适用于机床的精度检验，不适用于机床的运转检查(如振动、非正常的噪声、运动部件的爬行等)，或机床的参数检验(如速度、进给量等)。这些检验应在精度检验前进行。
纸质版或者PDF电子版（用Acrobat Reader打开）或Word版本doc格式
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鲁ICP备号-1磨床车间里常用的测量器具，不会用就太丢人了！
一、测量器具的分类
测量器具是一种具有固定形态、用以复现或提供一个或多个已知量值的器具。按用途的不同量具可分为以下几类：
1、单值量具
只能体现一个单一量值的量具。可用来校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较，如量块、角度量块等。
2、多值量具
可体现一组同类量值的量具。同样能校对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较，如线纹尺。
3、 专用量具
专门用来检验某种特定参数的量具。常见的有：检验光滑圆柱孔或轴的光滑极限量规，判断内螺纹或外螺纹合格性的螺纹量规，判断复杂形状的表面轮廓合格性的检验样板，用模拟装配通过性来检验装配精度的功能量规等等。
4、通用量具
我国习惯上将结构比较简单的测量仪器称为通用量具。如游标卡尺、外径千分尺、百分表等。
二 、测量器具的技术性能指标
1. 量具的标称值
标注在量具上用以标明其特性或指导其使用的量值。如标在量块上的尺寸，标在刻线尺上的尺寸，标在角度量块上的角度等。
测量器具的标尺上，相邻两刻线（最小单位量值）所代表的量值之差。如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，也说明了该测量器具的测量精度高低。
3. 测量范围
在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm等，机械式比较仪的测量范围为0～180mm。
在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。
5. 示值误差
测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的。一般可用适当精度的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差。
三、测量工具的选定
每次测量前，需要根据被测零件的特殊特性选择测量工具，比如，长、宽、高、深、外径、段差等可选用卡尺、高度尺、千分尺、深度尺；轴类直径可选用千分尺、卡尺；孔、槽类可选用塞规、块规、塞尺；测量零件的直角度选用直角尺；测量R值选用R规；测量配合公差小，精度要求高或要求计算形位公差时可选用三次元、二次元；测量钢材硬度选用硬度计。
1. 卡尺的应用
卡尺可测量物体的内径、外径、长度、宽度、厚度、段差、高度、深度；卡尺是最常用、使用最方便的量具，在加工现场使用频率最高的量具。
数显卡尺：分辩力0.01mm，用于配合公差小（精度高）的尺寸测量。
表卡：分辩力0.02mm,用于常规尺寸测量 。
游标卡尺：分辩力0.02mm，用于粗加工测量 。
卡尺使用前需先用干净的白纸将灰尘与脏污去除（用卡尺外测定面卡住白纸然后自然拉出，重复2-3次即可）
使用卡尺测量时，卡尺的测量面应尽量与被测物体的测量面平行或垂直；
使用深度测量时，如被测物体有R角时，需避开R角但紧靠R角，深度尺与被测高度尽量保持垂直；
卡尺测量圆柱时，需转动且分段测量取最大值；
因卡尺使用的频率高，保养工作需要做到最好，每天使用完后需擦拭干净后放入盒内，使用前需用量块检验卡尺的精度。
2. 千分尺的应用
千分尺使用前需先用干净的白纸将灰尘与脏污去除（用千分尺测量接触面与螺杆面卡住白纸然后自然拉出，重复2-3次即可），然后扭动旋钮，测量接触面与螺杆面快接触时，改用微调，当两面完全接触后调零，即可进行测量。
千分尺测量五金件时，调动旋钮，快接触工件时，改用微调旋钮旋进，当听到咔、咔、咔三声响后停止，从显示屏或刻度上读出数据。
测量塑胶产品时，测量接触面与螺杆轻轻接触到产品即可。
千分尺测量轴类直径时，至少测量两个以上方向且分段测取最大值测量中的千分尺，两接触面应当随时保持清洁，减少测量误差。
3. 高度尺的应用
高度尺主要用来测量高度、深度、平面度、垂直度、同心度、同轴度、面振、齿振、深度、高度尺测量时，首先要检验测头、各连接部位有无松动现象。
4. 塞尺的应用
塞尺适用于平面度、弯曲度、直线度的测量
平面度测量 ：
将零件放置平台上，用塞尺测量零件与平台之间的间隙（注意：测量时塞尺与平台保持无间隙压紧状态）
直线度测量：
将零件放在平台上旋转一周，用塞尺测量零件与平台之间的间隙。
弯曲度测量：
将零件放置在平台上，选取相应的塞尺测量零件两侧或中部与平台之间的间隙。
垂直度测量：
将被测零的直角度的一边放置于平台上，另一边让直角尺与之靠紧，用塞尺测量部品与直角尺之间最大的间隙。
5. 塞规（棒针）的应用:
适用于测量孔的内径、槽宽、间隙。
零件孔径较大，没有合适的针规时,可将两个塞规重叠，按360度方向测量将塞规固定在带磁性的V形块上，可防止松动，易于测量。
内孔测量：孔径测量时，贯通为合格，如下图。
注意：塞规测量时，需垂直插入，不可斜插。
6. 精密测量仪：二次元
二次元是一种高性能、高精密特性的非接触式的测量仪器。测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力；二次元通过投影的方式将所能捕捉到的图象通过数据线传输到电脑的数据采集卡中，之后由软件在电脑显示器上成像；可进行零件上各种几何元素（点、线、圆、弧、椭圆、矩形）、距离、角度、交点、形位公差（圆度、直线度、平行度、垂直度、倾斜度、位置度、同心度、对称度）的测量，还可进行外形轮廓2D描绘用CAD输出。不仅能观测到工件轮廓，而且，对于不透明的工件的表面形状也可以测量。
常规几何元素测量：下图零件中的内圆是利角，只能用投影的方式进行测量。
电极加工表面观测：二次元的镜头具有放大功能电极加工后粗糙度检验（放大100倍影像）。
小尺寸深槽测量
浇口的检测：模具加工中，经常会有一些浇口在隐在槽内，各种检测仪器都不法进行测量，这时，可用橡胶泥贴在胶口上，胶口的形状就会印在胶泥上，再用二次元测量胶泥印的大小得出浇口尺寸。
注：因二次元测量时，无机械作用力，对于较薄、较软的产品尽量采用二次元进行测量。
7. 精密测量仪器：三次元
三次元的特点是高精度（可达到μm级）；万能性（可代替多种长度测量仪器）；可用于测量几何元素（除可测量二次元能测量的元素外，还可测量圆柱、圆锥），形位公差（除可测量二次元能测量的形位公差外，还包括圆柱度、平度度、线轮廓度、面轮廓度、同轴度）、复杂型面，只要三次元的测头能触及的地方，就可测出它的几何尺寸和相互位置，表面轮廓；并借助于计算机完成数据处理；以其高精度高柔性以及优异的数字能力，成为现代模具加工制造和质量保证的重要手段、有效工具。
有些模具在修改中，没有3D图档，可测量各个元素的的座标值，不规则曲面的轮廓，然后用绘图软件导出并根据测量元素做成3D图形，能进行快速而无误的加工与修改（座标设定后，可取任意点测量座标值）。
3D数模导入对比测量：加工完成的零件，为了确认与设计一致性或在装配fit模过程中发现配合异常，当一些曲面轮廓既非圆弧，又非抛物线，而是一些不规则的曲面时，无法进行几何元素测量时，可导入3D模型与零件对比测量，从而了解加工误差；因测量值是点对点的偏差值，能便于进行快速而有效的修正改善（下图所显示的数据为实测值与理论值的偏差）。
8. 硬度计的应用
常使用的硬度计有洛氏硬度计（台式）与里氏硬度计（便携式）常用的硬度单位为洛氏HRC、布氏HB、维氏HV。
洛式硬度计HR (台式硬度计）
洛氏硬度试验方法是用一个顶角为120度的金刚石圆锥休或直径为1.59/3.18mm的钢球，在一定的载荷压入被测材料表面，由压痕深度求出材料硬度。根据材料硬度不同，可分为三种不同的标度来表示HRA、HRB、HRC。
HRA 是采用60Kg载荷和钻石锥压入器求的硬度，用于硬度极高的材料。例如：硬质合金。
HRB 是采用100Kg载荷和直径1.58mm淬硬的钢球求得的硬度，用于硬度较低的材料。例如：退火钢、铸铁等 、合金铜。
HRC 是采用150Kg载荷和钻石锥压入器求得的硬度，用于硬度很高的材料。例如：淬火钢、回火钢、调质钢和部分不锈钢。
维氏硬度HV(主要是针对表面硬度测量）
适用于显微镜分析。以120kg以内的载荷和顶角为136°的金刚石方形锥压入器压入材料表面，用测量压痕对角线长度，它适用于较大工件和较深表面层的硬度测定。
里氏硬度HL（便携式硬度计）
里氏硬度是一种动态硬度试验法。硬度传感器的冲击体在与被测工件冲击过程中，距工件表面1mm时的反弹速度与冲击速度的比值乘以1000，定义为里氏硬度值 。
优点：里氏硬度理论制造的里氏硬度仪改变了传统的硬度测试方法。由于硬度传感器小如一只笔，可以手握传感器在生产现场直接对工件进行各种方向的硬度检测，因此是其它台式硬度仪所难以胜任的。
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