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数论四大定理
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威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理、费马小定理并称数论四大定理。
数论四大定理威尔逊定理
若p为，则p可整除(p-1)!+1。
数论四大定理欧拉定理
欧拉定理，也称费马-欧拉定理。
若n,a为正整数，且n,a互素，即gcd(a,n) = 1，则
a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
数论四大定理孙子定理
孙子定理，又称中国剩余定理。
公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。
明朝程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”
以现代的说法，是找出三个关键数70，21，15。解法的意思就是用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的馀数，15乘7除所得的余数，然後总加起来，除以105的余数就是答案。
数论四大定理费马小定理
假如p是质数，若p不能整除a，则 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，则a^(p-1) ≡0（mod p）。
若p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
因为p是质数，且（a，p)=1，所以φ(p)=p-1。由欧拉定理可得a^(p-1) ≡1（mod p）。证毕。对于该式又有a^p ≡a（mod p），所以，费马小定理的另一种表述为：假如p是质数，且(a,p)=1，那么a^p ≡a（mod p）。
数论四大定理欧拉定理证明
设x（1），x（2），...，x(φ(n))是一个以n为模的简系，则ax（1），ax（2），...，ax（φ(n) ）也是一个以n为模的简系（因为（a，n）=1）。
于是有ax（1）ax（2）...ax（φ(n) ）≡x（1）x（2）...x(φ(n))（mod n），
所以a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。
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费马小定理的证明与应用.doc 41页
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费马小定理的证明与应用
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本科学生毕业论文
费马小定理的证明与应用
黑 龙 江 工 程 学 院
二○一二年六月
The Graduation Design for Bachelor's Degree
Proofs of Fermat's little theorem and
its applications
Heilongjiang Institute of Technology
2012-06·Harbin
本文第一章阐述了数论中很重要的定理—费马小定理，以及要证明费马小定理的准备知识，重点阐述了剩余系定理、同余定理，还包括同余的概念和性质。在本文的第二章中，我们应用同余的性质，欧拉定理，构建剩余系法，数学归纳法，近代数学方法（群论知识）五个方法对费马小定理进行了证明。第三章阐述了费马小定理在初等数论和竞赛数学等9个方面的应用，如证明欧拉定理、wilson定理、判断不定方程的解的存在性等。第四章讨论了费马小定理的逆命题，根据绝对伪质数的存在性说明了费马小定理的逆命题是一个伪命题。本文最后还描述了费马小定理在洗牌当中的妙用。
关键词：费马小定理； 同余； 整除； 不定方程
The first chapter introduces the theory of an important theorem of Fermat's little theorem, as well as to prove Fermat's little theorem ready knowledge, elaborated with emphasis the remaining line theorem, congruence theorem, also includes the concept and properties of congruence. In the second chapter, we apply the congruence properties, Euler's theorem, building a remaining line method, mathematical induction, modern mathematical methods ( group theory knowledge ) five methods on Fermat's little theorem is proved. The third chapter of Fermat's little theorem in elementary number theory and mathematics competition in 9 aspects such as application, proof of Euler's theorem, Wilson theorem, judge the indefinite equation solution existence. The fourth chapter of Fermat's little theorem converse proposition, according to the absolute pseudo prime existence that Fermat's little theorem converse proposition is a false proposition. This paper also describes the Fermat's little theorem in the application of shuffle.
Key words: Fermat' C DIndefinite equation
ABSTRACT II
1.1 费马小定理的概念 1
1.2 证明费马小定理的准备知识 1
第2章费马小定理的证明 4
2.1 初等方法— —利用同余的性质证明 4
2.2 欧拉定理的推广 5
2.3 构建剩余系法 5
2.4 数学归纳法 7
2.5 近代数学方法（群论知识） 8
第3章 费马小定理的应用 9
3.1 应用费马小定理计算余数问题 9
3.2 应用费马小定理证明一些整除问题 9
3.3 应用费马小定理证明欧拉定理 10
3.4 应用费马小定理证明Wilson定理 11
3.5 应用费马小定理简化求解高次同余方程 12
3.6 应用费马小定理得出同余方程有解的必要条件 14
3.7 应用费马小定理巧解某些数学竞赛题 14
3.8 应用费马小定理判断
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关于费马小定理收藏
本人自学。所以有很多关于定理的问题想问各位大神
费马小定理的主要应用是什么
被29除的余数这种题怎么做？
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