（x^2+y^2）^2 如何求导？_百度知道
（x^2+y^2）^2 如何求导？
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如果你的意思是对x 求偏导数的话，那么就把y看作常数，求偏导得到2(x^2+y^2) *2x=4x *(x^2+y^2)而如果y是x的函数，y对x求导就是y'那么对x求导得到2(x^2+y^2) *(2x+2y *y')=4(x^2+y^2)*(x+y *y')
我的意思是直接求导这个式子。用chain rule 可以吗？所以求导得到：2（x^2+y^2）（2x+2y）
这当然就是用的chain rule，但是得到2(x^2+y^2)(2x+2y)之后还要对(2x+2y)求导，(2x+2y)' =2+2y'所以代入就是我的式子
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来自团队：
f（x）就相当于y啊
怎么能带着y求导
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。x和y的二阶偏导数相等 完美作业网 www.wanmeila.com
求f（x，x／y）的二阶偏导数 对x求偏导得到f'x=f1' +f2' *1/y对y求偏导得到f'y=f2' *(-x/y^2)于是求二阶偏导数得到f''xx=f11'' +f12'' *1/y +(f21'' +f22'' *1/y) *1/yf''xy=f12'' *(-x/y^2) -f2' *1/y^2 +f22'' *(-x/y^3)f''yy=f22'' *x^2/y^4 +2f2' *x/y^3
二阶混合偏导数相等为什么不能推出二阶混合偏导数连续吗？举个反例最好了 F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.F(x,y)=0,xy=0.1.xy=0,显然有Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.2.xy≠0,Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).3.xy=0,显然有Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0.4.xy≠0,Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)==9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).==>在R^2上,F(x,y)的二阶混合偏导数相等,但是二阶混合偏导数不连续.关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。
设z＝f（xy，y/x），求z对x的偏导数和对xy的二阶混合导数 求偏导数就像求导数一样，只需把其它变量看成常数即可：Dz/Dx = f'1*y+f'2*(-y/x?)，D?z/DxDy = [f"11*x+f"12*(1/x)]*y + f'1 + [f"21*x+f&22*(1/x)]*(-y/x?) + f'2*(-1/x?)= ……。
急急急！求Z=arctan（Y/X）的二阶偏导数 ?z/?x=1/(1+y?/x?)*(-y/x?)=-y/(x?+y?)?z/?y=1/(1+y?/x?)*1/x=x/(x?+y?)??z/?x?=y/(x?+y?)*2x=2xy/(x?+y?)???z/?x?y=-[x?+y?-2y?]/(x?+y?)?=(y?-x?)/(x?+y?)???z/?y?=-2xy/(x?+y?)?
z=y^x 的一阶与二阶偏导数 ?z/?y = xy^(x-1)??z/?y? = x(x-1)y^(x-2)?z/?x = lny y^x??z/?x? = ln?y y^x..................
求z=y/(x2+y2)的二阶偏导数 Z = y/(x? + y?)------------------------(1)x? + y? ＝y/Z2x = -yZ'x/Z?Z'x = -2xZ?/y = (-2/y)(xZ?)-----------(2)Z''xx = (-2/y)(Z? + 2xZZ'x) = (-2Z/y)(Z+2xZ'x)------(3).........再将(1,2)代入(3)即可另两个二阶导数求法类似.
求z=y/x2+y2的二阶偏导数
为什么g分别对xy求二阶偏导,求的结果却不需要区分x和y,分别求了偏导后可以直接相加 25分因为f是一元函数.无所谓x,y之分.f'(y/x)中那一撇的意思是对y/x这个整体求导,而不是对x,y其中一个求导
f（x，y）具有二阶连续偏导数，f（x，1）=0，能说明f'（x，1）=0吗为什么 f(1,y)对于y的偏导数 等于 [f(1,y+dy)-f(1,y)] / dy 其中dy是无穷小量f(1,y+dy)=0 , f(1,y)=0 , 所以 f(1,y)对于y的偏导数是0
多元函数导数问题 f（x,y）先对x求导再对y求导和先对y求导再对x求导,为何当二阶混合偏导数存在时二者相等 偏导数的定义fx(x0，y0)=lim(△x→0)[f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)]/△x观察分子，可以看到，y的值始终保持y0不变，所以，完全可以首先代入y=y0，然后对x求导。扫二维码下载作业帮
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求偏导数设函数f(x,y)={xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) ,当(x,y) ≠(0,0);0,当（x,y）=(0,0).求f”yx(0,0),f”xy(0,0).
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先求函数的全导数为：df(x,y)={[xy(x^2-y^2)]'(x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)'}/(x^2+y^2)^2={[(xy)'(x^2-y^2)+(xy)(x^2-y^2)'](x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(2xdx+2ydy)}/(x^2+y^2)^2={[(ydx+xdy)(x^2-y^2)+xy(2xdx-2ydy)](x^2+y^2)-2xy(x^2-y^2)(xdx+ydy)}/(x^2+y^2)^2=【y(x^4-4x^2y^2-y^4)/(x^2+y^2)^2】dx-【x(x^4-5y^4)/(x^2+y^2)^2】dy前者dx前面的为对x的偏导数,后于dy前面的为对y的偏导数.
能用手写出来拍张照么，谢谢
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u=f(x,y)=x-X^2-y^2 ,求U在D=｛（x,y)|x^2+y^2小于或等于1}上的最大值，最小值
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依题意可设x≤cosθ，y≤sinθ.∴u=x-x²-y²
≤cosθ-(cos²θ+sin²θ)
=cosθ-1.所以，cosθ=1，即x=1，y=0时，所求最大值为: u|max=0;cosθ=-1，即x=-1，y=0时，所求最小值为: u|min=-2。
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引用晴天雨丝丝的回答：依题意可设x≤cosθ，y≤sinθ.∴u=x-x²-y²
≤cosθ-(cos²θ+sin²θ)
=cosθ-1.所以，cosθ=1，即x=1，y=0时，所求最大值为: u|max=0;cosθ=-1，即x=-1，y=0时，所求最小值为: u|min=-2。
当x=1/2,y=0时，也符合条件，但是u=1/4，所以最大值不是楼上说的0，而是1/4，至于为什么x=1/2，是通过对u求两个偏导数另其均为零，最小值确实为-2，可以通过拉格朗日乘数法得出
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