微分中值定理有什么用啊？_百度知道
微分中值定理有什么用啊？
看到书上讲了好多的东西，其中比如凹凸性，单调性，极值等等都在经济学中常常用到，而且前后都是连贯的，这样子我才觉得学学有好处，可是，自始至终也没有发现中值定理的作用，好像就是孤立的讲了一遍，意思很好明白，可是讲完了就没下文了。没有发现什么地方...
也许是你用的书写得太简略，或者是你自己跳过了诸如凹凸性，单调性，极值等问题的严格推导。首先从几何的角度讲，中值定理可以用来描述几何直观，比如Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的几何意义都是“存在与割线平行的切线”，Taylor中值定理的几何意义则比较复杂，可以理解成用高次曲线而非直线去代替割线。你只要去看一下单调性凹凸性等你认为特别有用的性质的具体讨论就会发现这些几何上很直观的性质严格证明并不容易，或者通俗地讲就是很多看着很显然的东西在逻辑上讲不清楚，而中值定理恰好可以把那些困难的地方给克服了，很好地把几何直观讲清楚，这样才把导数和那些实用的性质联系起来。你不妨自己证明一下f'(x)在区间(a,b)上恒大于0，那么f(x)在(a,b)上严格单调递增，如果不用中值定理的话这个证明是很困难的(当年华罗庚先生曾试图回避中值定理，但是也没能完全做到这一点)。从数学本身来讲，存在性的定理基本上是最重要的，中值定理无一例外的都是存在性定理，并且其技术价值也远不止表述几何直观那样简单，基本上可以说第一代微积分的大厦至少有一半是由各种中值定理（包括积分中值定理）来搭建的，第二代微积分主要弥补了逻辑基础上的不足，从实用性上则没有太多的改进。目前有学者在研究回避极限和中值定理的第三代微积分，不过个人认为那只是为了让非数学专业的初学者更快入门，用不等式来代替等式总不会是万能的。
说的一点都不错啊！我的考研数学书真的太简略了，是大专院校用的那种《应用微积分》教材，自考用的《线性代数》和《概率论与数理统计》，本来打算买同济版的高等数学等专业书籍的，可是以为都一样呢，就将就省着点用了，哎哎，到底不行的。好多东西它都是不加证明的，有疑问也没法解答，只好自己猜了。我现在就到网上买新教材了，不能再用了。害死人了。
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微分中值定理?
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呵呵，上大学就知道了，这是它的一般原理描述，想知道得更细并且了解透它们，最好还是有大学数学教材学习与练习：）
微分中值定理（mean value theorem for derivatives）微分中值定理在微积分理论中具有重要作用，它有许多不同的形式。 1691年，法国数学家罗尔在关于代数方程解法的论著中，证明了：在多项式方程f(x)=0的两个相邻的实根之间，f′(x)=0至少有一个实根。后来人们把这个定理推广到可微函数，并称为罗尔定理。 微分学中最重要的中值定理是拉格朗日定理：可微函数y=f(x)的平均变化率，必定等于变化区间的某个中间点处的瞬时变化率。1797年，法国数学家 拉格朗日在研究泰勒级数时，得到下述形式的中值定理 f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)
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微分学中值定理有好几个，如：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理等，但通常所说的微分中值定理是指拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使f(b)-f(a)=f`(c)(b-a)。注：记号f`(x)表示f(x)的导函数，某些数学式子在普通文本模式下很难输入，需要在Word中用公式编辑器才行。
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