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高数微分方程求解答
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(x³+y³)dx-3xy²dy=0用凑微分法x³dx+y³dx-3xy²dy=0x³dx=3xy²dy-y³dx两边除以x²xdx=3xy²dy/x²-y³dx/x²因为(y³/x)'=(xy³-3xy²y')/x²所以上式x=3xy²dy/x²dx-y³/x²x=3xy²y'/x²-y³/x²x=(y³/x)'两边积分得y³/x=x²/2+Cy³=x³/2+Cx我没有用线性微分方程的解法来做，如果你有需要，我在补充。
我的天，好厉害，麻烦用下线性的，刚学还不会，谢谢
dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得：u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)分离变量得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)取倒数得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)两边取积分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnC₁=ln[C₁/√(1-2u³)]故得x=C₁/√(1-2u³)],将u=y/x代入得x=C₁/√[1-2(y/x)³)]=C₁x(√x)/√(x³-2y³)于是得√(x³-2y³)=C₁√x平方去根号便得原方程的通解为：x³-2y³=Cx,其中C=C1²
嗯嗯，懂了，谢谢
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微分方程高等数学请问这道怎么解，自由项里有一个x...
微分方程高等数学请问这道怎么解，自由项里有一个x
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解∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数)∴此齐次方程的通解是y=C1*cosx+C2*sinx (C1,c2是积分常数)令原方程的解为y=(Ax+B)cos(2x)+(Cx+D)sin(2x)∵y‘=(2Cx+A+2D)cos(2x)+(-2Ax-2B+C)sin(2x)y''=(-4Ax-4B+4C)cos(2x)+(-4Cx-4A-D)sin(2x)代入原方程,求得A=-1/3,B=C=0,D=4/9∴原方程的一个解是y=(4/9)sin(2x)-(x/3)cos(2x)故原方程的通解是y=C1*cosx+C2*sinx+(4/9)sin(2x)-(x/3)cos(2x) (C1,c2是积分常数).
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1/(D^2+1)*xe^(2ix)=e^(2ix)*1/[(D+2i)^2+1]*x=e^(2ix)*1/(D^2+4ID-3)*x=e^(2ix)*(-1/3-4iD/9)x=e^(2ix)(-x/3-4i/9)=(cos2x+isin2x)(-x/3-4i/9),取其实部,特解为y=(-x/3)cos2x+(4/9)sin2x.
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