18:35 提问
In the Blackjack card game, the player and the dealer are dealt two cards initially. One of dealer's cards is dealt face up and is known to the player but the other one is dealt face down. Given the two initial cards you are dealt and the dealer's face-up card, you are asked to compute the probability that your two-card hand is better than the dealer's two-card hand. This is not simple: the probability changes as the game is played because cards are dealt from the decks without replacement. To simplify the problem, we will only compute the probability when the cards are first dealt from the decks. That is, no cards have been dealt from the decks before.
In this game, an Ace has a value of 1 or 11 (chosen by the person holding the cards), the face cards (K, Q, J) have a value of 10, and the values of the remaining cards are given by their numerical values. The player wins against the dealer if:
the total value of the player's hand does not exceed 21; and
the total value of his hand is higher than that of the dealer or the total value of the dealer's hand exceeds 21.
The value of an Ace is chosen to maximize the total value without exceeding 21. If we are only interested in two-card hands, it is impossible for the total value to exceed 21.
Skilled players remember which cards have already been dealt and make decisions accordingly. To make this difficult, many casinos use multiple decks of cards to play the game. Each deck has 52 cards, 4 of each of A, K, Q, J, T (10), 9, ..., and 2.
The input consists of a number of test cases. Each test case starts with a line containing a positive integer n (n &= 10) indicating the number of decks used. This is followed by a line containing 3 characters (separated by a space) in the set {A, K, Q, J, T, 9, ..., 2}, representing the dealer's face-up card and your two cards in the hand. In each case, assume that the n decks have been shuffled together randomly. The end of input is specified by n = 0.
For each hand dealt, print on a line the probability of winning as a percentage, rounded to 3 decimal places. Separate the output of each case by a blank line.
Sample Input
Sample Output
按赞数排序
准确详细的回答，更有利于被提问者采纳，从而获得C币。复制、灌水、广告等回答会被删除，是时候展现真正的技术了！
其他相关推荐> BlackJack-21点-黑杰克 HD
请选择您要上传的头像图片，完成后关闭此弹框即可。
&&&&您所提交的评论已被保存，登录后即可发表
&&&&您已经选择过了。
应用大小：16.8 MB
类别：游戏
当前版本：2.1
语言：德语, 日语, 法语, 简体中文, 繁体中文, 英语, 韩语
运行环境：需要 iOS 7.0 或更高版本。与 iPad 兼容。
下载此APP的用户也下载
简介：21点扑克游戏既不是纯技巧型游戏,也不是纯运气...
BlackJack-21点-黑杰克 HD应用说明
21点扑克游戏既不是纯技巧型游戏,也不是纯运气型游戏,而是介于两者之间。只要掌握特殊的规律和方法就能够学会、精通和获胜,不用害怕会输光你的筹码,在你去拉斯维加斯、澳门或摩纳哥之前,先在iPad上享受下21点的美妙体验吧!
1,下注不封顶,畅快!
2,当筹码少于600时,每分钟奖励20点筹码,不愁没点数!
1,黑杰克赔率3:2
2,保险赔率2:1
3,成牌赔率4:1
| | | | | | |
| | | | | | | |
|||||||||||||||
iTunes分类排行榜
||||||||||||||||||
京公网安备98
苹果园为iOS用户提供和下载，最新的、、、等，分享最权威的资讯、、及解决办法，拥有最火爆的，苹果园一家专注解决iOS所求的网站。
03:12:42.059---- 03:12:42.075----15.621点：赌场里最可能赢钱的游戏 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
你可能感兴趣
动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
屁，赌场的21点不同的，他是让玩家补牌先，玩心理，玩家可能直接补牌补爆了，而庄家可能2点就赢了。最公平学是百，家，乐呢，50%概率，或骰宝买大小，50%。不信可以去新橙看看
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
显示所有评论
全部评论(256)
先占座后看文！
沙发，哈哈哈
的话：沙发，哈哈哈……居然慢了
又没杀到。。。
动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。
其实我没看完。一向对赌博没兴趣
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
另外：德州扑克才好玩
的话：很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了所以除了策略，还是要运气的。
好痛苦的矩阵……&^&
最公平的情况下也只有49%胜率。真是久赌必输啊。
文章最后一段倒数第二句. 不是"同事", 是"同时"吧
太高端了！希望能用得上！先留名
太高端，留名先。
看到数学就头晕。不过后面说21点的终于让我明白了。。。
的话：文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。所以大于12点的时候 直接stand。
大家可以去看电影《决胜21点》
还不是很了解规则，是不是某个玩家先爆了的话，他就失去和后爆庄家比牌翻盘的机会，上文提到的49%赢率是否因由这个“先输劣势”造成？如果不是由这个造成的话，貌似庄家更亏，因为庄家无论场上形式如何（比如所有玩家都低于17就Stand）都必须先突破17点，而且点数相等也不算玩家输（这个和多数庄家优势不一样）。
的话：另外：德州扑克才好玩同意，刚开始玩
这个 果壳到底想表达什么 难道是...
"有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
好了，看着就麻烦，坚决不赌就行了
玩过新维加斯之后就能得出这一结论了。。
的话："有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
我觉得他想说的是2~6算1，T~A算-1···
显示所有评论
(C)果壳网&&&&京ICP证100430号&&&&京网文[-239号&&&&新出发京零字东150005号&&&&
违法和不良信息举报邮箱：&&&&举报电话：&&&&&&&&补丁修改器(0)
游戏攻略(0)
相关资讯(19)
骗子的21点是由BlackOpzFX公司开发的一款休闲RPG类游戏，该游戏将21点纸牌玩法与RPG战斗效果完美融合，是一种非常新奇的游戏创意，在发售后获得很多玩家的喜爱。【游戏介绍】这款游戏围绕了人类与魔族的之间的交战而展开，其中的交战方式非常特别，唯一的规则便是通过21点压筹码的方式来决胜负，这种博弈的不确定性极大，而这也是游戏的精彩之处，同时游戏中玩家也要接触大量的RPG元素，包括升级、打装备、点技能等等，有兴趣玩家还是亲自体验下吧。
补丁修改器
纸牌游戏大全
一共192款纸牌游戏是一个相当古老的游戏品种，几乎从游戏出现的最初阶段就有了牌类游戏的身影，并且它们也是微软公司原生系统的御用游戏，而经历过几十年的发展，纸牌游戏也出现了天翻地覆的变化，现在玩家将为大家带来的纸牌游戏大全中几乎都是最为经典的纸牌游戏合集，喜欢的玩家不要错...
中文王牌扑克十三张中文版预览图
英文单车扑克接龙英文版预览图
英文怪诞扑克夜英文版预览图
中文扑克总督2(Governor of Poker 2 Premium Edition)中文豪华版预览图
多国语言[中文]咎狗扑克中文版预览图
英文德克萨斯纸牌英文版预览图
骗子的21点游戏截图
D3DX9_XX.DLL/PHYSXLOADER.DLL/配置不正常等
本游戏不支持XP系统
骗子的21点 (Cheaters Blackjack 21)硬盘版
5.0分中文306.3 MB
8.2分中文414.6 MB
5.0分中文268.1 MB
5.0分中文422.0 MB
4.0分中文12.9 GB
5.0分英文639.8 MB
休闲益智排行榜
1 6.7类型: 休闲益智语言: 中文大小: 233.0 MB
2 6.8类型: 休闲益智语言: 中文大小: 53.7 MB
3 7.4类型: 休闲益智语言: 中文大小: 223.2 MB
4 4.6类型: 休闲益智语言: 中文大小: 417.6 MB
5 7.1类型: 休闲益智语言: 中文大小: 97.6 MB
6 7.3类型: 休闲益智语言: 中文大小: 67.7 MB
7 7.5类型: 休闲益智语言: 英文大小: 167.7 MB
8 7.6类型: 休闲益智语言: 中文大小: 18.8 MB
9 5.0类型: 休闲益智语言: 中文大小: 100.9 MB
10 5.3类型: 休闲益智语言: 中文大小: 346.7 MB
1 6.7类型: 休闲益智语言: 中文大小: 233.0 MB
2 7.4类型: 休闲益智语言: 中文大小: 223.2 MB
3 6.8类型: 休闲益智语言: 中文大小: 53.7 MB
4 7.2类型: 休闲益智语言: 中文大小: 83.5 MB
5 4.6类型: 休闲益智语言: 中文大小: 417.6 MB
6 5.0类型: 休闲益智语言: 中文大小: 100.9 MB
7 5.3类型: 休闲益智语言: 中文大小: 346.7 MB
8 3.8类型: 休闲益智语言: 中文大小: 2.6 MB
9 7.1类型: 休闲益智语言: 中文大小: 97.6 MB
10 7.5类型: 休闲益智语言: 英文大小: 167.7 MB
1 7.2类型: 休闲益智语言: 中文大小: 83.5 MB
2 6.7类型: 休闲益智语言: 中文大小: 233.0 MB
3 7.0类型: 休闲益智语言: 中文大小: 390.3 MB
4 3.4类型: 休闲益智语言: 中文大小: 64.7 MB
5 7.1类型: 休闲益智语言: 中文大小: 91.1 MB
6 6.8类型: 休闲益智语言: 中文大小: 53.7 MB
7 7.4类型: 休闲益智语言: 中文大小: 223.2 MB
8 5.0类型: 休闲益智语言: 英文大小: 27.5 MB
9 6.0类型: 休闲益智语言: 中文大小: 13.3 MB
10 3.7类型: 休闲益智语言: 中文大小: 13.2 MB
◎ 因为单机游戏文件比较大，当游网强烈推荐使用迅雷或QQ旋风下载，下载前建议查看配置要求、游戏说明和网友评论。
◎ 如果游戏无法正常运行,运行的时候出现缺少dll、内存不能读、配置不正确等，请查看，或者直接下载游戏常用运行库安装包。
◎ 提供骗子的21点 (Cheaters Blackjack 21)硬盘版，保证安全无毒，可能部分杀毒软件存在误报，请大家放心下载，如果怕有危害电脑的，请误下载。
超多下载基地 当游网（3h3.com）
越当越快乐
www.3h3.com 版权所有 浙ICP备号}