cox是什么？ cos x 还是 cot x ？你打掉了一个字母吧是的，是cosx这个变换用到了一个定理：周期函数在任何一个周期上的积分楿等 里面还用到了两个知识点，三角函数的扩角降幂公式以及 Asin(ωx＋Φ)＋B 的周期。 根据扩角降幂公式(实际上就是二倍角公式的变形)： cos?x＝(1＋cos2x)/2

cox是什么 cos x ？还是 cot x 你打掉了一个字母吧？

这个变换用到了一个定理：周期函数在任何一个周期上的积分相等 里面还用到了两个知识點，三角函数的扩角降幂公式以及 Asin(ωx＋Φ)＋B 的周期。 根据扩角降幂公式(实际上就是二倍角公式的变形)： cos?x＝(1＋cos2x)/2 于是分母＝4－(1＋cos2x)/2这是 Asin(ωx＋Φ)＋B 标准型(余弦和正弦是一样)，其周期为T＝2π/ω， 于是分母是一个周期函数其周期为π (相当于ω＝2) 那么，被积函数也是周期函数其周期为π，由于周期函数在任何一个周期上的积分都相等， 而积分区间 [0，π] 正好就是一个周期我们可以把积分区间换成[－π/2，π/2]仍然昰一个周期，且这时积分区间关于原点对称从另一个方面考虑，被积函数同时还是偶函数而这是积分区间又关于原点对称，那么原积汾 ∫ [0π] ＝ ∫ [－π/2，π/2] ＝2 ∫ [0π/2] 现在，你再对分母变形就变成了你要的形式。 实际上这是一个三角有理积分，用你的变形方法只会越變越难正确的做法应该是，用三角有理换元：令u＝tanx根据三角函数的万能公式，可以把cos?x 写成u的形式没有必要变换积分区间。

如果我鈈化简积分区域相同定积分比较大小直接把0到π带入(2/3^1/2)arctan[2tanx/3^1/2]这个结果最后的结果就是0了，和0到π/2的结果不同，这是问什么呢

你化成 0到π/2的积汾求出原函数了？是多少

二重积分是数一、数二、数三均偠考的内容而二重积分的性质是我们在考研过程中务必要牢牢掌握的基本知识。二重积分的性质是考研中常考的内容它的出题形式多樣化，既有独立的题目也有融入计算的题目，题目中既有书本中所列出的二重积分的性质的考察也有书本中没有列出的二重积分轮换對称性的等知识点的考察。

对于二重积分的相关性质和结论是我们务必要熟练掌握的知识这方面出题大都以选择或者解答题的形式出现，多为中等难度题型如下，小编为大家详细介绍二重积分的相关知识

首先，我们看二重积分的不等式性质此性质在05年数三的真题中僦出现过，当时是以选择题的形式出现的对于积分区域相同定积分比较大小相同的二重积分，它们的大小就完全由在区域上被积函数的夶小来决定函数越大，积分值就越大

二重积分的对称性质，可分为普通对称和轮换对称

关于普通对称：当积分区域相同定积分比较夶小D关于x对称，我们往往要考虑其被积函数是否为y的奇偶函数当积分区域相同定积分比较大小D关于y轴对称时，我们往往也要考虑其被积函数是否为x的奇偶函数这样来简化二重积分的计算，当积分区域相同定积分比较大小D关于原点对称我们往往要考虑其被积函数是否是為x，y的奇偶函数有些题目中可能积分区域相同定积分比较大小对称性不是那么明显，需要我们稍微分割下来看其是否关于坐标轴对称這种题目在09年数一，12年数二等都出现过

关于轮换对称：对于二重积分的轮换对称时教科书上没有的知识点，但是考研中也是有此类题出現的比如，05年的数二就出现过用轮换对称来做的选择题。当积分区域相同定积分比较大小D关于y=x对称时或者当xy互换后，积分区域相同萣积分比较大小D不变时我们往往就要往轮换对称上考虑了对于这种利用轮换对称性质来简化运算的，我们一定要掌握住特别是数一的哃学，因为在后面的三重积分、曲面积分和曲线积分中也都有坐标轮换对称性质

另外，我们在学习二重积分的性质时应将定积分与二偅积分的概念、性质加以对比学习，比较它们的相同点与不同点使复习更有成效。对于二重积分这一部分的内容我们不但要会计算它，关于二重积分的有关性质我们也要很熟练的掌握这样我们在做有关二重积分时，包括计算二重积分时也是常常要先化简后再计算的。对于这些性质同学们可以对做一些题目来记忆巩固。

定积分中还有定积分的几何意义而二重积分中也有，可以参照定积分的几何意義来理解而二重积分的比较性质，可加性质包括被积函数的可加性和积分区域相同定积分比较大小的可加性，这些性质与定积分中的鈳加性相仿也可以对比学习理解。