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第一章线性规划与单纯形法(运筹学教程)2详解.ppt 10页
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最优解为：x1=4, x2=1, x3=9,最优值z=-2
除以上介绍的几项分析外，还可以作增减约束条件的分析。
4 9 11 13 25 Drawing on the exampl, the two axis intercepts are plotted.
Drawing on the exampl, the two axis intercepts are plotted.
Drawing on the exampl, the two axis intercepts are plotted.
（4） 根据max(σj>0)=σk,确定xk为换入变量，按θ规则计算 可确定xl换入变量。转入下一步。 （5） 以alk为主元素进行迭代（即用高斯消去法或称为旋转运算），把xk所对应的列向量
将xB列中的xl换为xk,得到新的单纯形表。重复（2）—（5），直到终止。 现用例1的标准型来说明上述计算步骤。 （1） 根据例1的标准型，以x3,x4,x5为基变量，它对应的单位矩阵为基。这就得到初始即可行解X(0)=(0,0,8,16,12)T 将有关数值填入表中，得到（对应于初始基可行解的）初始单纯形表。
cj 2 3 0 0 0 θ cB xB B x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 0 x4 0 x5 8 16 12
0 1 0 0 0 1 4 - 3 -z 0 2 3 0 0 0 (初始)单纯形表的特点 1、一个单纯形表对应于一个基可行解; 2、一个单纯形表中，基变量的系数矩阵是单位矩阵; 3、一个单纯形表中，目标函数中基变量的系数为零，非基变量的系数为检验数； 4 、检验数的计算既可用公式法，也可用消去法； 5 、一个单纯形表中，基可行解的基变量为右端常数；
各非基变量的检验数为
σ1=c1-z1=2-(0×1+0×4+0×0)=2
σ2=c2-z2=3-(0×2+0×0+0×4)=3 (2)因检验数中有正数，且P1,P2有正分量存在，转入下一步 （3） max(σ1, σ2)=max(2,3)=3;对应的变量x2 为换入变量。计算θ θ= 它所在行对应的x5为换出变量，x2所在的列与x5所在的行交叉处[4]为主元素。
以[4]为主元素进行旋转运算，即初等变换，使P2变为（0，0，1）T,在xB列中将x2替换x5,于是得到新表1-4
表1.4 cj 2 3 0 0 0 θ cB xB B x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 0 x4 0 x2 2 16 3 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 -1/2 0 1/4 2 4 - -z 9 2 0 0 0 -3/4 由于检验数有正数，还没有得到最优解，max(σ1, σ5)=max(2,-3/4)=2=σ1,则x1为换入变量，
则x3为换出变量。以1为主元数进行旋转运算，得
cj cB xB b 2 x1 3 x2 0 x3 0 x4 0 x5 θ 2 x1 0 x4 3 x2 2 8 3 1 0 0 0 0 1 1 -4 0
0 1 0 -1/2 2 1/4 - 4 12 -z -13 0 0 -2 0 1/4 由于检验数有正数，还没有得到最优解，max(σ3, σ5)=max(-2,1/4)=1/4=σ5,则x5为换入变量，
则x4为换出变量。以2 为主元数进行旋转运算，得
表 1-6 cj cB xB b 2 x1 3 x2 0 x3 0 x4 0 x5 θ 2 x1 0 x5 3 x2 4 4 2 1 0 0 0 0 1 0 -2 1/2
1/4 1/2 -1/8 0 1 0 -z -14 0 0 -1.5 -1/8 0 从表1-6看出检验数都小于或等于零，于是对应的基可行解X=(4,2,0,0,4)为最优解,最优值z=14.
非基变量的检验数都是正，因此有唯一最优解。 §5 单纯形法的进一步讨论
5.1 人工变量法
5.1 人工变量法 设线性规划问题的约束条件是
分别给每一个约束方程加入人工变量xn+1,xn+2,…,xn+m,得到
a11x1+a12x2+…+a1nxn+xn+1
a21x1+a22x2+…+a2nxn
=b2 ……………………… ……………
am1x1+am2x2+…+amnxn
+ xn+m =bm x1,x2,…,xn≥0, xn+1,xn+2,…,xn+m≥0
以xn+1,xn+2,…,xn+m为基变量，则可得到m×m一个单位矩阵，l令非基变量x1,x2,…,xn为零，得到一个初始基可行解
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求由向量α1,α2生成的子空间L(α1,α2)与β1,β2生成的子空间L(β1,β2)的交与和的基与维数α1=(1,2,1,0) α2=(-1,1,1,1) β1=(2,-1,0,1) β2=(1,-1,3,7)
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由向量α1,α2生成的子空间：x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2)由向量β1,β2生成的子空间：y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2)(1 -1 -2 -1) (x1) (0)(2 1 1 1) (x2) = (0)(1 1 0 -3) (y1) (0)(0 1 -1 -7) (y2) (0)解得一个基础解系：（-1,4,-3,1）向量（-5,2,3,4）就是交的基,维数是1.1 2 1 0-1 1 1 12 -1 0 11 -1 3 7化为标准型为：1 0 0 00 1 0 -10 0 1 20 0 0 0∴（1 0 0 0）,（ 0 1 0 -1）,（0 0 1 2）就是和的基,维数是3.
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5．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=$\frac{1}{2}$x2的解为（　　）A．0或$\sqrt{2}$B．0或2C．1或$-\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$
分析 根据新定义和函数图象讨论：当1≤x＜2时，则$\frac{1}{2}$x2=1；当-1≤x≤0时，则$\frac{1}{2}$x2=0，当-2≤x＜-1时，则$\frac{1}{2}$x2=-2，然后分别解关于x的一元二次方程即可．解答 解：当1≤x＜2时，$\frac{1}{2}$x2=1，解得x1=$\sqrt{2}$，x2=-$\sqrt{2}$；当x=0，$\frac{1}{2}$x2=0，x=0；当-1≤x＜0时，$\frac{1}{2}$x2=-1，方程没有实数解；当-2≤x＜-1时，$\frac{1}{2}$x2=-2，方程没有实数解；所以方程[x]=$\frac{1}{2}$x2的解为0或$\sqrt{2}$．点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较．
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16．如图，在方格纸中，每个小正方形边长都是1，?ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与?ABCD面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）．（1）在图甲中画一个矩形EFGH．（2）在图乙中画一个菱形MNPQ．
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请输入手机号集成学习（1）--Matlab/Python
集成学习理论
Matlab代码分析
Python代码分析
=================================================
集成学习（ensemble
learning）也通过构建并结合多个学习器来完成学习任务，也可以称为多分类器系统。
集成学习一般结构：
一般结构： 先产生一组“个体学习器”再用某种策略将他们结合起来。个体学习器可以从现有的算法中得到（BP，决策树等）。如果个体学习器都是一种类型的，这样的集成为：“同质”，称为：基学习算法，其中的学习器称为：基学习器。如果个体学习器是不同类型的，即为“异质”，其中的学习器称为：组件学习器。
一般地，集成学习对于弱分类器效果明显（弱分类器指泛化性能略优于随即猜测的学习器）
那么就产生一个问题： 多个学习器结合起来，如何获得比单一学习器好的效果呢？
经验上： 要获得好的集成，个体学习器应该好而不同，也就是说，个体学习器之间要具有一定的准确性（学习器不能太坏）和多样性（学习器之间要具有差异性）。
在实际的任务中，分类器是为解决同一个问题训练出来的，个体学习器准确性和多样性本身就存在冲突。如何产生并结合‘好而不同’的个体学习器就成为集成学习研究的核心，
目前集成学习方法大致可以分为两大类：
1 个体学习去之间存在强依赖关系、必须串行生成的序列化方法（Boosting）
2 个体学习器之间不存在强依赖关系、可同时生成的并行化方法（Bagging 和随机森林）
===========================================
英语上：Boosting是增强、强化的意思。 机器学习中，Boosting是指一簇可讲学习器提升为强学习器的算法。基本工作机制：
先使用一个原始的学习算法从初始训练集中训练出一个基学习器，再根据基学习器的表现对训练样本进行调整，对不能正确分类的样本加大权重，使得先前基学习器做错的样本在后续得到更大的关注，然后基于调整后的样本分布来训练下一个基学习器，如此反复的进行，直到基学习器数目达到预先指定的值T，最终这T个基学习器进行加权结合。
Boosting算法中最著名的代表就是AdaBoost （Adaptive Boosting 自适应增强)
Zt=sum(Dt(x))
为归一化参数
x = randn(n,2);
y = 2 * (x(:,1)&x(:,2)) - 1;
Y = zeros(50,50);
yy = zeros(size(y));
w = ones(n,1)/n;
X0 = linspace(-3,3,50);
[X(:,:,1) X(:,:,2)] = meshgrid(X0);
for i = 1:T
d = ceil(2*rand);
[xs,xi] = sort(x(:,d));
e1 = cumsum(wy(xi));
eu = cumsum(wy(xi(end:-1:1)));
e = eu(end-1:-1:1)-e1(1:end-1);
[em,ei] = max(abs(e));
c = mean(xs(ei:ei+1));
s = sign(e(ei));
yh = sign(s*(x(:,d)-c));　　
R = w' * (1-yh.*y)/2;
t = log((1-R)/R)/2;
yy = yy+yh*t;
w = exp(-yy.*y);
w = w / sum(w);
Y = Y + sign(s*(X(:,:,d)-c))*t;
figure(1); axis([-3 3 -3 3]);
colormap([1 0.7 1; 0.7 1 1]);
contourf(X0,X0,sign(Y));
plot(x(y==1,1),x(y==1,2),'bo');
plot(x(y==-1,1),x(y==-1,2),'rx')
（a）meshgrid 函数用来生成网格矩阵，可以是二维网格矩阵，也可以是三维。
对于生成二维网格，用法为：[x y]=meshgrid(a b);
% a 和b是一维数组，如a=[1 2 3]; b= [2 3 4 ]; 则生成的 x 和 y 都是二维的矩阵，x 的每行都是 1 2 3，共三行，y 每列都是2 3 4，共三列。
（b）剪枝分类器 ： 对于d次维的输入变量x=(x1,.....,xd)T任意选定其中的一维，通过将其值与给定的阈值相比较来进行分类的线性分类器。（以输入空间内的坐标轴与超平面进行正交的方式对模式进行分类）
具体而言：对于n个训练样本，首先根据选取的维度的数值进行分类，然后对于i=1,…, n-1，计算顺序为i和i+1 的训练样本在分类时的误差，使分类误差为最小的来决定分类边界。也就是说，剪枝分类器的候补解最多只有n-1个，所以通过对可能的解进行分类误差的计算并确定最小值，由此就可以求出最终的解。
（c） A=[1;2;3;4;5]; cumsum(A);
[1;3;6;10;15]
（d） 下图为T=1 和T=5000的结果：
T=0 就相当于 原始的剪枝分类器。
T = 5000 为集成分类器
遗留问题：
在Matlab中的剪枝分类器 代码到底如何和理论相对应？
AdaBoost 的权重具体的证明
请参照 ：机器学习-周志华
下一节来介绍Python 相关代码和解释
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