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数学题求解答
数学题求解答29和30
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解答：e^(x-1)＞x^n/n！在n=1时立 假充e^(x-1)＞x^n/n！在n=k时成立 即e^(x-1) & x^k/k! e^(x-1) - x^k/k! &0 则当n=k+1时 z(x) = e^(x-1)-x^(k+1)/(k+1)！ z1(x) = e^(x-1) - (k+1)x^k/(k+1)! = e^(x-1) - x^k/k!&0 由上一步n=k时的结论 当x∈（1，+∞）时 z1(x)恒大于0 所以z(x)恒递增 所以z(x)&z(1)= 1 -1^(k+1)/(k+1)！=1-1/(k+1)!&0 所以e^(x-1)＞x^(k+1)/(k+1)！ f'(x)&=0单调递增，f'(x)&=0单调递减， f'(x)=2(a+ax-x^2)/x=2[-(x-a/2)^2+a+a^2/4]/xa+a^2/4&=0,f'(x)&=0单调递减此时-4&=a&=0当a&0或a&-4时0&x&(a+根号(a^2+4a))/2f'(x)&0单调递增，x&=(a+根号(a^2+4a))/2 单调递减2.当a&0函数先增后减，且都趋向于负无穷所以x只能为(a+根号(a^2+4a))/2时有唯一零点
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这跟鸡兔同笼的很像嘛
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