当前位置：
&Springer出版社的权威数学著作：《数学分析》(Mathematical Analysis)英文版[PDF]
Springer出版社的权威数学著作：《数学分析》(Mathematical Analysis)英文版[PDF]
作者 游子看云
中文名: 数学分析
原名: Mathematical Analysis
作者: 卓里奇 Zorich Godement
图书分类: 科技
资源格式: PDF
版本: 英文版
出版社: Springer
书号: 3-540-40633-6
发行时间: 2004年
地区: 德国
语言: 英文
内容简介：
数学分析 (第1卷)(第4版)是作者在莫斯科大学力学一数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，《数学分析》(第1卷)(第4版)自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。
全书共二卷，第一卷的内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数的微分学、积分、多变量函数和它的极限与连续、多变量函数微分学。
数学分析(第2卷)(第4版)共二卷，第二卷的内容包括：连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、Rn中的曲面和微分形式、曲线积分和曲面积分、向量分析与场论、流形上微分形式的积分法、级数和含参变量函数族的一致收敛性及基本分析运算、含参变量积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开等，与常见的分析教科书相比，本卷的内容相当新颖，系统地引进了现代数学（包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等）的基本概念、思想和方法，有关应用的内容也更加贴近现代自然科学。
第4版和第3版序言
第1版序言摘录
第一章 一些通用的数学概念与记号
集与集的初等运算
第二章 实数
实数集的公理系统及它的某些一般性质
最重要的实数类及实数计算方面的一些问题
与实数集的完备性有关的基本引理
可数集与不可数集
第三章 极限
序列的极限
函数的极限
第四章 连续函数
基本定义和例子
连续函数的性质
第五章 微分学
微分的基本法则
微分学的基本定理
用微分学的方法研究函数
复数初等函数彼此间的联系
自然科学中应用微分学的一些例子
第六章 积分
积分定义和可积函数集的描述
积分的线性性、可加性和单调性
积分和导数
积分的一些应用
第七章 多变量函数和它的极限与连续性
空间R的m次和它的重要子集类
多变量函数的极限与连续性
第八章 多变量函数微分学
R的m次中的线性结构
多变量函数的微分
微分法的基本定律
多变量实值函数微分学的基本事实
隐函数定理
隐函数定理的一些推论
R的n次中的曲面和条件极值理论
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第一版序言
第九章 连续映射(一般理论)
第十章 线性赋范空间中的微分学
第十一章 重积分
第十二章 Rn中的曲面及微分形式
第十三章 曲线积分与曲面积分
第十四章 向量分析与场论初步
第十五章 流形上微分形式的积分
第十六章 一致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算
第十七章 含参变量的积分
第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换
第十九章 渐近展开
参考文献，
基本符号索引
说明：卷1有两种格式的，分别是.djvu格式和.pdf格式的，.djvu阅读器请在本帖附件里下载，各位按自己的喜好下载吧。
[ Last edited by 游子看云 on
at 15:27 ]
顶一下，感谢分享！
顶一下，感谢分享！
顶一下，感谢分享！
顶一下，感谢分享！
顶一下，感谢分享！
谢谢分享，你幸苦了，
谢谢分享，你幸苦了！
24小时热帖
下载小木虫APP
与700万科研达人随时交流您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
函数的极值与最大(小)值 数学分析课件.ppt 32页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
你可能关注的文档：
······
··········
复习思考题 1. 若 f (x) 在 x0 取极大值，是否可断定在 x0 充分 2. 若 f(x) 在区间 I 上连续，且仅有惟一的极值点 考察例子:
f (x) 在 x0 的左侧递增，右侧递减？试
必为 I 上的最大(小)值？ x0 。试问当 f(x0) 为极大(小) 值时，为什么 f(x0) 返回 后页 前页 §4
函数的极值与最大(小)值 二、最大值与最小值
极大(小)值是局部的最大(小)值,
它 一、极值判别 们将逐一研究函数的这些几何特征. 有着很明显的几何特征.
在本节中,我 返回 费马定理告诉我们.可微函数的极值点一定是稳 一、极值判别 我们在这里再次强调：费马定理是在函数可微的 定是水平的. 定点. 也就是说, 在曲线上相应的点处的切线一 条件，费马定理的结论　　　 　就无从说起. 条件下建立的. 换句话说，若没有可微这个前提 当然，费马定理的逆命题亦不真.
例如对于任意 下面给出极值的充分条件. 定理6.10
(极值的第一充分条件)
设函数 f (x) 在 极值点. 的可微函数 证
根据导函数的符号判别函数单调性的方法, 可 出 (i) 的证明. 以知道该定理的几何意义十分明显.
在这里仅给 于是 定理 6.11
(极值的第二充分条件) 设 f (x) 在点 x0 证
同样我们仅证(i).
所以由保号性， 由极值判别的第一充分条件得知: x0 是极小值点 . 注
建议读者与教材上的证明方法相比较,
这里的 例1 解
由 求得稳定点 证明方法更具一般性. 所以 (参见右图) 4 2 4 例2 解 稳定点为 x = 0 ，没有不可导点. 为了更好地加以判别，我们列表如下： 不存在 增 增 减 即 是极小值. 不存在 增 减 极小值 增 请读者自行讨论. -1 1 -2 -1 1 (1) -1 -1 1 O 1 (2)
即 解 由定理6.11,
x = 6是极小值点,
f(6)=108是极小值. 试问这里为什么不考虑不可导点 x = 0? 例 3 . 定理 6.12 ( 极值的第三充分条件 )
设 f 在点 x0 的 某邻域内存在直到 对于　　　　　　　　　
可借助于更高 阶的导数来判别. 证
由泰勒公式, 有 (ii)
n 为奇数时,
不是极值点 .
它在某邻域
同号. 这就说明 了
不是极值点. 例 4 所以由第二判别法, 解 求得极小值为 因此 x = 1 不是极值点( n = 3 是奇数 ).
又因 而对于稳定点
却无法知道结果, 我们尝试 用第三充分条件来进行判别.
由于 ( n = 4是偶数 ). 注
第三充分条件并不是万能的. 例如 x = 0 是 所以无法用定理 6.12 来判别. 二、最大值与最小值
由连续函数的性质,
若 f (x) 在 [a, b] 上连续, 那 只可能在极值点、区间端点和不可导点之中取得. 一定是极大(小)值. 这也就告诉我们: 最大(小)值 区间内部(不是端点)取得最大(小)值, 那么这个值 因为极大(小)值是局部的最大(小)值, 故若函数在 值提供了强有力的保证. 么一定有最大、最小值, 这对求函数的最大(小) 下面具体介绍求函数最大(小)值的方法. (3)
设(1)和(2)的点为
由前面的分析, 可知 f(x) 在 [a, b]上有: 例 5 在区间 上的最大、最小值. 解 所以 在 x = 0 连续，由导数极限定理推知 故在 x = 0 不可导. 所以
这样就得到不可导点为 0, 稳定点为 1, 2.
又因 上无极小值点. 所以最小值只能在端点取到,
证明不等式：
证 就是要证 F(x) 的最小值非负.
(见下图) 1 0.05 0.1 0.15 例 7
剪去正方形 时, 盒子的容积最大.
去的小正方形的边长为何值
制成一个无盖的盒子,
四角同样大小的小正方形后
解 设正方形的边长为 a, 每一个小正方形的边长 因为 为 x，则盒子的容积为
仅有唯一的极值, 那么这个极(大)值一定是最大 例8 设某商店每天向工厂按出厂价每件3元购进一 小正方形后，得到最大容积为
的无盖盒子. 值.所以问题的解为:在四个角上截取边长为
为 400 件. 若零售价每降低 0.05元, 可多售 40 件,
正在加载中，请稍后...物理极值问题的数学分析_图文_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
物理极值问题的数学分析
阅读已结束，下载本文需要
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
加入VIP
还剩1页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢【图文】函数的极值和最大、最小值_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
函数的极值和最大、最小值
阅读已结束，下载本文到电脑
想免费下载本文？
登录百度文库，专享文档复制特权，积分每天免费拿！
你可能喜欢南京大学数学系数学分析精品课程
数学分析教学大纲
5642966432
5642966432
4532804832
第1章 集合与映射 （6 学时）
教学目的：
重点与难点：
§1.1 映射
§1.2 实数集与函数
第2章 极限 （16 学时）
教学目的：掌握极限的概念和极限的性质，能按定义证明数列极限，能熟练地进行数列极限的计算，
重点与难点：
§2.1 数列极限
§2.2 实数及其性质
§2.3 Cauchy 准则
§2.4 Stoltz 公式
第3章 连续函数 （16 学时）
教学目的：掌握函数极限的定义，掌握函数极限的性质，能按定义证明函数极限，能根据极限的性质正确地进行极限的计算和无穷小阶的比较，掌握闭区间上连续函数的性质。
重点与难点：
§3.1 函数的极限
§3.2 无穷小(大)量的阶
§3.3 连续函数
§3.4 连续函数的性质
§3.5 连续函数的积分
第4章 导数和微分 （18 学时）
教学目的：理解导数，微分的概念，能熟练地计算导数，掌握链规则，掌握不定积分的计算。
重点与难点：
§4.1 导数
§4.2 微分
§4.3 复合求导
§4.4 不定积分
§4.5 不定积分的计算
第5章 微分中值定理和Taylor 展开 （18 学时）
教学目的：公式，＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题，
重点与难点：Taylor
§5.1 函数极值
§5.2 中值定理
§5.3 L'Hospital 法则
§5.4 Taylor 展开
§5.5 Taylor 展开的应用
第6章 Riemann 积分 （18 学时）
教学目的：
重点与难点：
§6.1 Riemann 可积
§6.2 积分中值公式
§6.3 微积分基本公式
§6.4 定积分的计算
第7章 定积分的应用和推广
& （12 学时）
教学目的：
重点与难点：如何把具体问题转化为定积分，广义积分收敛判别法。
§7.1 积分的应用
§7.2 广义积分
§7.3 广义积分的收敛判别法
第8章 数项级数
&&& （12 学时）
教学目的：
重点与难点：数项级数收敛判别法。
§8.1 级数的收敛和发散
§8.2 正项级数的收敛和发散判别法
§8.3 一般项级数的收敛和发散判别法
第9章 函数项级数
&&& （12 学时）
教学目的：
重点与难点：一致收敛判别法，幂级数的性质。
§9.1 一致收敛
§9.2 求和与其它运算的可交换性
§9.3 幂级数
第10章 Fourier 分析 （12 学时）
教学目的：级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。
重点与难点：
§10.1 Fourier 级数
§10.2 Fourier 级数的收敛性
§10.3 Parseval 恒等式
§10.4 Fourier 级数的积分和微分
§10.5 Fourier 变换初步
第11章 度量空间和连续映射
&&& （12 学时）
教学目的：
重点与难点：
§11.1 内积与度量
§11.2 度量空间的拓扑
§11.3 度量空间的完备性
§11.4 连续映射
第12章 多元函数的微分
&&& （30 学时）
教学目的：
重点与难点：
§12.1 方向导数和偏导数
§12.2 切线和切面
§12.3 映射的微分
§12.4 中值公式与Taylor公式
§12.5 逆映射定理和隐映射定理
§12.6 无条件极值
§12.7二次型和极值
§12.8 Lagrange 乘数法
第13章 多元函数的积分
&&& （16 学时）
教学目的：
重点与难点：
§13.1 二重积分
§13.2 重积分的性质
§13.3 重积分的变量代换
§13.4 反常重积分
第14章 曲线积分与曲面积分
&&& （24 学时）
教学目的：
重点与难点：
§14.1 第一型曲线积分
§14.2 第二型曲线积分
§14.3 第一型曲面积分
§14.4 第二型曲面积分
§14.4 Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式
第15章 微分形式的积分
&&& （16 学时）
教学目的：
重点与难点：
§15.1 微分形式
§15.2 外微分运算
§15.3 微分形式的积分
§15.4 Stokes 积分公式
第16章 含参变量的积分
&&& （24 学时）
教学目的：
重点与难点：
§16.3 特殊函数
§16.4 Fourier 变换回顾}