（1）0；（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，则x的取值范围是-1≤x≤1；（3）max{x2+2，-x+4，x}的最小值为2．
分析：（1）分别求出sin30°，0，tan30°的值，再找出最大的数即可，（2）根据max{5，3x+2，3-2x}=5，得出3x+2≤5，3-2x≤5，再解不等式即可，（3）设max{x2+2，-x+4，x}=m，得出则m≥x2+2且m≥-x+4且m≥x，得出m≥x2+2，即可得出最小值．解答：解：（1）∵sin30°=，0=1，tan30°=，∴max{sin30°，0，tan30°}=（1）0；（2）∵max{5，3x+2，3-2x}=5，∴3x+2≤5，3-2x≤5，解得：x≤1，x≥-1，∴x的取值范围是-1≤x≤1．（3）设max{x2+2，-x+4，x}=m，则m≥x2+2且m≥-x+4且m≥x，3m≥x2+2-x+4+x=x2+6，则m≥x2+2，max{x2+2，-x+4，x}的最小值为：2；故答案为：（1）0，-1≤x≤1，2．点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，绝对值的性质，求出m的范围是解答的关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料：定义：对于三个数a、b、c，用max{a，b，c}表示这三个数中的最大数．例如：①max{-1，2，3}=3；&②max{-1，2，a}=根据以上材料，解决下列问题：（1）如果max{2，2x+2，4-2x}=2x+2，求x的取值范围；（2）在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表），通过观察图象，填空：max{x+1，（x-1）2，2-x}的最小值为．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}==；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=解决下列问题：（1）填空：如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为．（2）如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）解决下列问题：（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为≤x≤；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=解决下列问题：（1）min若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读理解：对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=问题解决：（1）填空：=26-；如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1．（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．②根据①你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=-4．（3）在如图所示的同一直角坐标系中作出函数y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的图象．通过观察图象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为．
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（1-2x）/（x+4）&=0
1-2x≥0x+4＞0解-4＜x≤1/21-2x≤0x+4＜0解x≥1/2，x＜-4 矛盾，取上面一答案正确
采纳率：32%
1-2x≥0x+4&0或1-2x≤0x+4&0解得-4&x≤0.5
无解所以-4&x≤0.5
此不等式x存在两种情况，即：1-2x&=0,且x+4&0
(1)或1-2x&=0,且x+4&0
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，或 2x-1＜-
，解得 x＞
，故不等式的解集为 {x|x＞
}．（2）由 4|1-3x|-1＜0，可得|3x-1|＜
，故不等式的解集为 {x|
&}．（3）由|3-2x|≤x+4可得，-x-4≤2x-3≤x+4，解得-
≤x≤7，故不等式的解集为 {x|-
≤x≤7 }．（4）由|x+1|≥2-x可得 x+1≥2-x，或 x+1≤x-2，解得 x≥
，故不等式的解集为 {x|
≤x }．（5）由|x 2 -2x-4|＜1可得-1≤x 2 -2x-4≤1，即
x≥3&，或x≤-1
≤x≤-1，或3≤x≤1+
．故不等式的解集为 {x|1-
≤x≤-1，或3≤x≤1+
}．（6）由|x 2 -1|＞x+2可得&x 2 -1＞x+2，或 x 2 -1＜-x-2，解得 x＜
，故不等式的解集为 {x|x＜
&}．（7）由绝对值的意义可得|x|+|x-2|，表示数轴上的x对应点到0和2对应点的距离之和，而-2对应点到0和2对应点的距离之和正好等于6，3对应点到0和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式|x|+|x-2|≥4 的解集为 {x|x≤-1，或x≥3& }．（8）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，而-4对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，2对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，故不等式x-1|+|x+3|≥6的解集为 {x|≤-4，或x≥2&}．（9）由绝对值的意义可得|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0和-1对应点的距离之和，而-
对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，而
对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，故不等式|x|+|x+1|＜2的解集为 {x|-
}．（10）由绝对值的意义可得||x|-|x-4||表示数轴上的x对应点到0和4对应点的距离差的绝对值，而1对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，3对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，故不等式||x|-|x-4||＞2的解集为 {x|x＜1，或 x＞3}．
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