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微分方程xy′+y=0满足初始条件y（1）=2的特解为___．
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【解法一】因为& （xy）′=xy′+y，故原方程可化为 （xy）'=0，积分得 xy=C．代入初始条件 y（1）=2，得C=2，故所求特解为 xy=2．故答案为 xy=2．【解法二】原方程可化为，两边积分可得，ln|y|=-ln|x|+C，故　xy=C．代入初始条件 y（1）=2，得C=2，故所求特解为 xy=2．故答案为 xy=2．
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本题可以利用分离变量法求解．注意到 xy′+y=（xy）′，本题也可以直接积分．
本题考点：
A:微分方程的显式解、隐式解、通解和特解 B:一阶线性微分方程的求解
考点点评：
本题是一个基础题题目，解答比较容易，考察了一阶线性微分方程的求解．
扫描下载二维码微分方程ydx+（x-3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的解为_______百度知道
微分方程ydx+（x-3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的解为______
微分方程ydx+（x-3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的解为______．
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∵ydx+（x-3y2）dy=0，∴，移项得①利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得，?∫1ydy(∫3ye∫1ydy+C)=2dy+C)＝(y3+C)1y．又∵y=1时x=1，∴C=0．解为x=y2．故答案为：x=y2．
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。y2满足初始条件y
时间： 10:00:31
&&&&&&&&《常微分方程》计算题及答案&&&&&&&&20&&&&&&&&计&&&&2&&&&&&&&算&&&&&&&&题（每题10分）&&&&&&&&1、求解微分方程y?2xy?2xe?x。2、试用逐次逼近法求方程3、求解方程&&&&&&&&dy?x?y2通过点(0,0)的第三次近似解.dx&&&&&&&&y?y?2y?e?x的通解&&&&&&&&?dx?y?4、求方程组?dt的通解dy?x?y?dt&&&&5、求解微分方程y?2xy?4x6、试用逐次逼近法求方程7、求解方程&&&&&&&&dy?x?y2通过点(1,0)的第二次近似解。dx&&&&&&&&y?y?2y?2e?x的通解&&&&&&&&?dx?dtx?y8、求方程组?的通解dy?xy?dt&&&&9、求解微分方程xyyx?10、试用逐次逼近法求方程&&&&&&&&dy?x?y2通过(0,0)的第三次近似解.dx&&&&&&&&11、求解方程y?y?2y?4e?x的通解&&&&&&&&?dx?xy的通解12、求方程组?dtdy?xy?dt&&&&13、求解微分方程&&&&&&&&x(y?y)?ex&&&&dy?y2?x2通过点(0,0)的第三次逼近解.dx&&&&&&&&14、试用逐次逼近法求方程15、求解方程y?16、求解方程&&&&&&&&y?2y2e?x的通解&&&&&&&&y?y?2y?3e?x的通解&&&&&&&&&&&&《常微分方程》计算题及答案&&&&&&&&21&&&&&&&&dy?dx?2dt?5dt?4y?x17、求方程组?的通解dxdy?3?4?2x?ydt?dt&&&&18、解微分方程x(y2?1)dx?y(x2?1)dy?019、试用逐次逼近法求方程&&&&&&&&dy?x?y2满足初始条件y(0)?0的近似解：dx&&&&&&&&?0(x),?1(x),?2(x),?3(x).&&&&20、利用逐次逼近法，求方程&&&&&&&&dy?y2?x2适合初值条件y(0)?1的近似解：dx&&&&&&&&?0(x),?1(x),?2(x)。&&&&21、证明解的存在唯一性定理中的第n次近似解?n(x)与精确解?(x)有如下误差估计式：&&&&&&&&nbs&&&&p;|?n(x)(x)|?&&&&&&&&MLnn?1x?x0。(n?1)!&&&&&&&&22、求初值问题&&&&&&&&dy?x2?y2,dx&&&&&&&&y(?1)?0&&&&&&&&在区域R:|x?1|?1,|y|?1的解的定义&&&&&&&&区间，并求第二次近似解，给出在存在区间上解的误差估计。&&&&&&&&23、?x?ycos&&&&&&&&&&&&&&&&y?y?dx?xcosdy?0x?x&&&&2&&&&&&&&?y?2?dy?2?24、?dx?x?y?1?&&&&25、&&&&&&&&dy1?2x?y?1?0dxx2&&&&&&&&26、ylnydx?(x?lny)dy?027、y?&&&&&&&&y2ylny?y?x&&&&&&&&dyy2?x28、?dx2xy&&&&&&&&&&&&《常微分方程》计算题及答案&&&&&&&&22&&&&&&&&29、2xydx?(x2?y2)dy?030、&&&&&&&&ydx?(y3?lnx)dy?0x&&&&&&&&31、&&&&&&&&xdx?ydy1?x2?y2&&&&xy&&&&&&&&?&&&&xy&&&&&&&&ydx?xdy?0x2?y2&&&&xdy?0y?&&&&&&&&32、(1?e)dx?e?1?&&&&&&&&33、&&&&&&&&dyx?y?1?dxx?y2?3&&&&&&&&34、(x4?y4)dx?xy3dy?0&&&&2235、(2xy?y)dx?y?y?xdy?0&&&&&&&&?&&&&&&&&?&&&&&&&&36、y3y?1?037、y?y?y?y?038、y?2y?3y?10y?039、y(4)?y?040、y&&&&(6)&&&&&&&&?2y(4)?y?&&&&设非负函数y=y（x）（x≥0）满足微分方程xy″-y′+2=0，当曲线y=y（x）过原点时，其与直线x=1及y=0围成平_百度知道
设非负函数y=y（x）（x≥0）满足微分方程xy″-y′+2=0，当曲线y=y（x）过原点时，其与直线x=1及y=0围成平
设非负函数y=y（x）（x≥0）满足微分方程xy″-y′+2=0，当曲线y=y（x）过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积．
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解答：解：解微分方程xy″-y′+2=0，令y′=p（x），则y″=p′，则有xp′-p+2=0，即x=p-2，解得y′=p（x）=Cx+2，则通解为：y=C2&x2+2x+C1&其中C1&C2为任意常数．由于y=f（x）过原点，所以C1=0，又因y=f（x）与直x=1及y=0围成平面区域的面积为2，于是可得2=（2x+C2x2）dx=（x2+23x3）=1+23从而C2=3于是，所求非负函数&&&&& y=2x+3x2（x≥0），建立坐标系，作出曲线如图所示由y=2x+3x2可得，在第一象限曲线y=f（x），表示为于是D围绕y轴旋转所得旋转体的体积为V=5π-V1，其中，5π为x=0，x=1与y=5，y=0围成的封闭图形绕y轴旋转而成的圆柱体的体积；V1为曲线y=2x+3x2与y=0，y=5及x=0围成的封闭图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积；则V1=πx2dy=π?（-1）2dy=（2+3y-2）dy=V=5π-=．
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求微分方程x²y′+xy+1=0满足y(2)=1时的特解
我有更好的答案
解：∵x^2y′+xy+1=0
==&x^2dy+xydx+dx=0
(等式两端同乘dx)
==&xdy+ydx+dx/x=0
(等式两端同除x)
==&d(xy)+dx/x=0
==&∫d(xy)+∫dx/x=0
==&xy+ln│x│=C
(C是积分常数)
==&y=(C-ln│x│)/x
∴此方程的通解是y=(C-ln│x│)/x
∴代入通解，得C=2-ln2
故所求特解是y=(2-ln2-ln│x│)/x。
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