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甲乙两地相距240千,米一辆汽车往返甲地和一乙地,去时用了6小时,回来时用了4那么这辆汽车往返甲乙两地的平补充;均平均速度是多少
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240*2÷（6+4）=48千米/小时
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A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，火车提速后，速度比原来加快30%，那么提速后只需要（　　）
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【考点】一元一次方程的应用．一辆汽车往返甲,乙两地共用6小时，去时汽车每小时行驶60千米，返回时每小时行驶的_百度知道
一辆汽车往返甲,乙两地共用6小时，去时汽车每小时行驶60千米，返回时每小时行驶的
一辆汽车往返甲,乙两地共用6小时，去时汽车每小时行驶60千米，返回时每小时行驶的路程使用去时的5分之4，甲乙两地的路程是几千米？急急急，好心的人快点回答
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分析：往返路程一定，往返用时与速度成反比往返速度比为1：4/5=5：4是所以往返用时比=4：5所以去时用时6÷（4+5）×4=8/3（小时）所以甲乙两地的路程为60×8/3=160（千米）解答如下：解：6÷（1+4/5）×4/5=6÷9/5×4/5=8/3（小时）60×8/3=160（千米）答：甲乙两地的路程是160千米。
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甲乙两车同时从 AB 两地相对开出
1、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。甲行驶了全程的 5/11,如果甲每小时行 驶 4.5 千米， 乙行了 5 小时。求 AB 两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货 车行了全程的四分之一后，再行 28 千米与客车相遇。甲乙两地相 距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地点 相背出发，乙遇到甲后，再行 4 小时回到原出发点。求乙绕城一 周所需要的时间？4、甲乙两人同时从 A 地步行走向 B 地，当甲走了全程的 1\4 时，乙离 B 地还有 640 米，当 甲走余下的 5\6 时，乙走完全程的 7\10，求 AB 两地距离是 多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从 A，B 两地相对开出,相向而行。甲车每小时行 75 千 米，乙车行 完全程需 7 小时。两车开出 3 小时后相距 15 千米，A,B 两地相 距多少千米？6、 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走 30 分，已要走 20 分，走 3 分后，甲发现有东西没拿， 拿东西耽误 3 分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于 比乙晚出发 3+3+3=9 分钟 将全部路程看作单位 1 那么甲的速度=1/30 乙的速 度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了 1/20× 9=9/20 那么甲乙合走的距离 1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有 （11/20） / （1/12） =6.6 分钟相遇 1 7、甲，乙两辆汽车从 A 地出发，同向而行，甲每小时走 36 千米， 乙每小时走 48 千米， 若 甲车比乙车早出发 2 小时，则乙车经过多少时间才追 上甲车？ 解：路程差=36× 2=72 千米 速度差=48-36=12 千米/小时 乙车需要 72/12=6 小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距 36 千米的 ab 两地同时出发,相 向而行,甲从 a 地出发至 1 千米时,发 现有物品以往在 a 地，便立即返回，去 了物品又立即从 a 地向 b 地行进，这样甲、乙两人 恰好在 a，b 两地的终点 处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相 遇时实际走了 36× 1/2+1× 2=20 千米 乙走了 36× 1/2=18 千米 那么甲比乙 多走 20-18=2 千米 那么相遇时用的时间=2/0.5=4 小时 所以甲的速度=20/4=5 千米/小时 乙的速度=5-0.5=4.5 千米/小时 9、 两列火车同时从相距 400 千米 两地相向而行,客车每小时行 60 千米， 货车小时行 40 千米， 两列火车行驶 几小时后，相遇有相距 100 千米？ 解：速度和=60+40=100 千米/小时 分两种 情况， 没有相遇 那么需要时间=（400-100）/100=3 小时 已经相遇 那么需要 时间=（400+100）/100=5 小时 10、甲每小时行驶 9 千米，乙每小时行驶 7 千 米。两者在相距 6 千米的两地同时向背而行， 几小时后相距 150 千米? 解： 速度和=9+7=16 千米/小时 那么经过（150-6）/16=144/16=9 小时相距 150 千 米 11、 甲乙两车从相距 600 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行 42 千 米，乙车每小时 行 58 千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 解： 速度和 =42+58=100 千米/小时 相遇时间=600/100=6 小时 相遇时乙车行了 58× 6=148 千米或者 甲乙两车的速度比=42：58=21： 29 所以相遇时乙车行了 600× 29/（21+29）=348 千米 12、两车相向,6 小时相遇,后经 4 小时,客车到达,货 车还有 188 千米,问两地相距？ 解： 将两车看作一个整体 两车每小时行全程的 1/6 4 小时行 1/6× 4=2/3 那么全程=188/（1-2/3）=188× 3=564 千米 13、 甲乙两地相距 600 千米,客车和货车从两地相向而行,6 小时相遇,已知货车的 速度是客车 的 3 分之 2 ，求二车的速度？ 解：二车的速度和=600/6=100 千 米/小时 客车的速度=100/（1+2/3）=100× 3/5=60 千米/小时 2 货车速度 =100-60=40 千米/小时 14、小兔和小猫分别从相距 40 千米的 A、B 两地同时 相向而行，经过 4 小时候相聚 4 千米， 再经过多长时间相遇？ 解：速度和= （40-4） /4=9 千米/小时 那么还需要 4/9 小时相遇 15、 甲、 乙两车分别从 a b 两地开出 甲车每小时行 50 千米 乙车每小时行 40 千米 甲车比 乙车早 1 小 时到 两地相距多少？ 甲车到达终点时，乙车距离终点 40× 1=40 千米 甲车比 乙车多行 40 千米 那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40） =4 小时 两地距离=40× 5=200 千米 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4 时相遇。慢车是快车 速度的五分之三,相遇时快车比 慢车多行 80 千米，两地相距多少? 解：快车和 慢车的速度比=1： 3/5=5： 3 相遇时快车行了全程的 5/8 慢车行了全程的 3/8 那 么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米 17、甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发， 相向而行， 甲每分钟行 100 米， 乙每分钟行 120 米， 2 小时后两人相距 150 米。 A、B 两地的最短距离多少米？最长距离多少米？ 解：最短距离是已经相遇，最 长距离是还未相遇 速度和=100+120=220 米/分 2 小时=120 分 最短距离 =220× 120-150=250 米 最长距离=220× 120+150=550 米 18、甲乙两地相距 180 千米，一辆汽车从甲地开 往乙地计划 4 小时到达，实际每小时比原 计划多行 5 千米，这样可以比原计 划提前几小时到达？ 解： 原来速度=180/4=45 千米/小时 实际速度=45+5=50 千 米/小时 实际用的时间=180/50=3.6 小时 提前 4-3.6=0.4 小时 19、甲、乙两 车同时从 AB 两地相对开出， 相遇时， 甲、 乙两车所行路程是 4： 3， 相遇后， 乙 每小时比甲快 12 千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙 车一共行 了 12 小时， AB 两地相距多少千米？ 解： 设甲乙的速度分别为 4a 千 米/小时，3a 千米/小时 那么 4a× 12× （3/7）/（3a）+4a× 12× （4/7）/ （4a+12）=12 4/7+16a/7（4a+12）=1 16a+48+16a=28a+84 4a=36 a=9 甲的速度 =4× 9=36 千米/小时 AB 距离=36× 12=432 千米算术法： 相遇后的时间=12× 3/7=36/7 小时 每小时快 12 千米，乙多行 12× 36/7=432/7 千米 3 相遇时甲 比乙多行 1/7 那么全程=（432/7）/（1/7）=432 千米 20、甲乙两汽车同时从 相距 325 千米的两地相向而行,甲车每小时行 52 千米,乙车的速度是 甲车的 1.5 倍,车开出几时相遇? 解：乙的速度=52× 1.5=78 千米/小时 开出 325/ （52+78）=325/130=2.5 相遇 21、甲乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而 行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行全程 的百分之十，当乙行到全程的 5/8 时，甲再行全程的 1/6 可到达 B 地。求 A,B 两地相距多少 千米？ 解：乙行 全程 5/8 用的时间= （5/8） / （1/10） =25/4 小时 AB 距离= （80× 25/4） / （1-1/6） =500× 6/5=600 千米 22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。 两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地 相距多少千米？ 解：甲乙速度比=40：45=8：9 甲乙路程比=8：9 相遇时乙行了 全程的 9/17 那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米 23、甲乙 两人分别在 A、B 两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则 休 息了 14 分钟，再继续向 A 地行走，甲和乙分别到达 B 和 A 后立即折返， 仍在 E 处相遇。 已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A 和 B 两地 相距多少米？ 解：把全程看作单位 1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E 点的位置 距离 A 是全程的 3/7 二次相遇一共是 3 个全程 乙休息的 14 分钟，甲走了 60× 14=840 米 乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/7× 2=6/7 那么甲走的路 程是 6/7× 3/4=9/14 实际甲走了 4/7× 2=8/7 那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2 那么全程=840/（1/2）=1680 米 24、甲乙两列火车同时从 AB 两 地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为 4：5，已 知乙车每小时行 72 千米，甲车行完全程要 10 小时，问 AB 两地相距多少千米？ 解：相遇时未行 的路程比为 4：5 那么已行的路程比为 5：4 时间比等于路程比的反比 甲乙路 程比=5：4 时间比为 4：5 那么乙行完全程需要 10× 5/4=12.5 小时 那么 AB 距离=72× 12.5=900 千米 25、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时 5 千米 的速度从 A、 B 两地相向而行， 相遇后二 人继续往前走， 如果甲从相遇点到达 B 地又行 2 小时，A、B 两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路程比=速度比 =4：5 那么相遇时，甲距离目的地还有全程的 5/9 所以 AB 距离=4× 2/（5/9） =72/5=14.4 千米 4 2、一项工作，甲 5 小时先完成 4 分之 1，乙 6 小时又完 成剩下任务的一半， 最后余下的工 作有甲乙合作， 还需要多长时间能完成？ 解： 甲的工作效率= （1/4） /5=1/20 乙完成 （1-1/4） × 1/2=3/8 乙的工作效率= （3/8） /6=1/16 甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80 此时还有 1-1/4-3/8=3/8 没有完 成 还需要 （3/8） / （9/80） =10/3 小时 3、 工程队 30 天完成一项工程， 先由 18 人做，12 天完成了工程的 3/1，如果按时完成还要 增加多少人？ 解：每个人 的工作效率=（1/3）/（12× 18）=1/648 按时完成，还需要做 30-12=18 天 按 时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648× 18）=24 人 需要增加 24-18=6 人 4、 甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5 小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批 零件的八分 之五.已知甲乙的共效比是 3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多 少小时? 解： 甲乙工效比=3： 2 也就是工作量之比=3： 2 乙完成的是甲的 2/3 乙 完成 （1-5/8） =3/8 那么甲和乙一起工作时， 完成的工作量= （3/8） / （2/3） =9/16 所以甲单独完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小时 5、一项工程， 甲、 乙、 丙三人合作需要 13 天， 如果丙休息 2 天， 乙要多做 4 天， 或者由 甲、 乙合作多做 1 天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？ 解：丙做 2 天，乙 要做 4 天 也就是说并做 1 天乙要做 2 天 那么丙 13 天的工作量乙要 2× 13=26 天完成 乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天 也就是乙做 3 天等于甲做 1 天 设甲单独完成需要 a 天 那么乙单独做需要 3a 天 丙单独做需要 3a/2 天 根据题意 1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13 1/a(1+1/3+2/3）=1/13 1/a× 2=1/13 a=26 甲单独做需要 26 天 算术法： 丙做 13 天相当于乙做 26 天 乙做 13+26=39 天 相当于甲做 39/3=13 天 所以甲单独完成需要 13+13=26 天 6、 解： 乙做 60 套， 甲做 60/（4/5）=75 套 甲三天做 165-75=90 套 甲的工作效率=90/3=30 套 5 乙每天加工 30× 4/5=24 套 7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比 是 2:1，两人共同生产了 3 天后，剩下的 由乙单独生产 2 天就全部完成了生 产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有 多少个？ 解：将乙的 工作效率看作单位 1 那么甲的工作效率为 2 乙 2 天完成 1× 2=2 乙一共生 产 1× （3+2）=5 甲一共生产 2× 3=6 所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 个/ 天 甲的工作效率=14× 2=28 个/天 一共有零件 28× 3+14× 5=154 个 或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个/天，a 个/天 2a× 3-（3+2）a=14 6a-5a=14 a=14 一共有零件 28× 3+14× 5=154 个 8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间 是甲队的 2 倍； 甲乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为 550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司 应选择哪个？应付 工程队费用多少？ 解：甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1：2 那么 甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率=1/20× 2/3=1/30 乙的工作效率 =1/20× 1/3=1/60 甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天 乙单独完成需要 1/ （1/60）=60 天 甲单独完成需要 1000× 30=30000 元 乙单独完成需要 550× 60=33000 元 甲乙合作完成需要（）× 20=31000 元 很明显 甲单独完 成需要的钱数最少 选择甲，需要付 30000 元工程费。 9、一批零件，甲乙两人 合做 5.5 天可以超额完成这批零件的 0.1，现在先由甲做 2 天，后由 后由甲 乙合作两天，最后再由乙接着做 4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天 可以 完成？解：将全部零件看作单位 1 那么甲乙的工作效率和=（1+0.1） /5.5=1/5 整个过程是甲工作 2+2=4 天 乙工作 2+4=6 天 相当于甲乙合作 4 天，完成 1/5× 4=4/5 那么乙单独做 6-4=2 天完成 1-4/5=1/5 所以乙单独完 成需要 2/（1/5）=10 天 10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队 单独做正好如期完成，如果乙工程队 单独做就要超过 5 天才能完成。现由甲、 乙两队合作 3 天，余下的工程由乙队单独做正好 6 按期完成，问规定日期是多 少天？ 解： 甲做 3 天相当于乙做 5 天 甲乙的工作效率之比=5： 3 那么甲乙完 成时间之比=3：5 所以甲完成用的时间是乙的 3/5 所以乙单独完成需要 5/ （1-3/5）=5/（2/5）=12.5 天 规定时间=12.5-5=7.5 天 11、一项工程，甲队 单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成，现在乙队先做 5 天后，剩 下的由 甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ 解：乙 5 天完成 5× 1/30=1/6 甲乙合 作的工作效率=1/20+1/30=1/6 那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6） =5 天 12、 一项工程 甲独完成要 10 天,乙独做需 15 天,丙队要 20 天,3 队一 起干，甲队因事走了， 结果共用了六天，甲队实际干了多少天? 解：乙丙的工 作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做 6 天，完成 7/60× 6=7/10 甲完成全部的 1-7/10=3/10 那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3 天 12、加工一个零件，甲 需要 4 小时，乙需要 2.5 小时，丙需要 5 小时。现在有 187 个零件需 要加 工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？ 解：甲乙丙 加工 1 个零件分别需要 1/4 小时，2/5 小时，1/5 小时 那么完成的时间=187/ （1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小时 那么甲加工 1/4× 220=55 个 乙加工 2/5× 220=88 个 丙加工 1/5× 220=44 个 13、一项工程，由甲先做 5/1，再 由甲乙两队合作，又做了 16 天完成。已知甲乙两队的工 效比是 2：3，甲乙两 队独立完成这项工程各需多少天？ 解： 甲乙的工作效率和= （1-1/5） /16= （4/5） /16=1/20 甲的工作效率=1/20× 2/（2+3）=1/50 乙的工作效率 =1/20-1/50=3/100 那么甲单独完成需要 1/（1/50） =50 天 乙单独完成需要 1/（3/100） =100/3 天=33 又 1/33 天 14、 一项工程， 甲队 20 人单独做要 25 天， 如果要 20 天完成， 还需再加多少人？ 解：将每个人的工作量看作单位 1 还需 要增加 1× 25× 20/（1× 20）-20=25-20=5 人 15、一项工程，甲先做 3 天， 然后乙加入， 4 天后完成的这项工程的 3 分之 1,10 天后完成 的这项工程的 4 分之 3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？ 解：根据题意 甲 乙合作开始是 4 天完成 1/3， 后来是 10 天完成 3/4 所以甲乙合作 10-4=6 天 完成 3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72 那么甲的工作效 率=（1/3-5/72× 4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54 乙的工作效率=5/72-1/54=11/216 那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天 7 一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天 16、 甲乙做相同零件各做了 16 天后甲还需 64 个 乙还需 384 个才能完成乙比甲的工作效率 少百分之 40，求甲的效率？ 解：设 甲的工作效率为 a 个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a 个/天 根据题意 16a+64=0.6a× 16+384 16× 0.4a=320 0.4a=20 a=50 个/天 甲的工作效率为 50 个/天算术法： 乙比甲每天少做 40% 那么 16 天少做 384-64=320 个 每天少做 320/16=20 个 那么甲的工作效率=20/40%=50 个/天 17、张师傅每工作 6 天休 息 1 天， 王师傅每工作 5 天休息 2 天。 现有一项工程， 张师傅独 做需 97 天， 李师傅需 75 天，如果两人合作，一共需多少天？ 解： 97 除以 7 等于 13 余 6， 13*6=78,78+6=84 个工作日 75 除以 7 等于 10 余 5， 10*5=50,50+5=55 个 工作日张师傅每工作日完成 1/84，每周完成 6/84=1/14 王师傅每工作日完成 1/55， 每周完成 5/55=1/11 两人合作每工作日完成 139/4620， 每周完成 25/154 6 周完成 150/154，还剩 4/154 （4/154）/（139/4620）=120/139 所以，6 周 零一天，43 天 18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3 天完成了全部的 1/5，然 后甲休息了 3 天，乙休息了 2 天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工 作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工 作量的 4 倍，那么这项工作从开始 算起多少天完成？ 解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15 丙的工作效率= （1/15）/（3+4+1）=1/120 甲的工作效率=1/120× 3=1/40 乙的工作效率 =1/120× 4=1/30 这里把丙的工作效率看作 1 倍数 甲休息 3 天，乙休息 2 天 这段时间一共完成 1/30+1/120× 3=7/120 那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/ （1/15） =89/8 天 一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天 19、 一项工程， 甲独做 30 天，乙独做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共 做 22 天，甲 乙各做几天？ 解：乙的工作效率=1/20 乙 22 天完成 1/20× 22=11/10 多完成 11/10-1=1/10 乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60 所以甲做了 （1/10） / （1/60） =6 天 8 乙做了 22-6=12 天 按照鸡兔同笼问题考虑 20、 一 项工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天,共完成这项 工作的 5/12, 如果这件工作由甲单独做，需（）天完成? 解：甲 3 天乙 8 天 看作甲乙合作 3 天，乙独做 8-3=5 天 这是解决问题的关键 乙独做 5 天完成 5/12-1/12× 3=1/6 乙的工作效率=（1/6）/5=1/30 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天 21、一项工作，甲乙要 4 小时完成，乙丙要 6 小时完成。现在甲丙合作 2 小时，剩下的乙 7 小时完成。 甲乙丙单独要多久完成？ 解： 甲丙合作 2 小时，乙独做 7 小时 相当于甲乙可 做 2 小时， 乙丙合作 2 小时， 乙独做 7-2-2=3 小时 那么乙独做完成 1-1/4× 2-1/6× 2=1-1/2-1/3=1/6 乙的工作效率=（1/6）/3=1/18 甲的工作效率 =1/4-1/18=7/36 丙的工作效率=1/6-1/18=1/9 甲单独完成需要 1/ （7/36） =36/7 天=5 又 1/7 天 乙单独完成需要 1/（1/18）=18 天 丙单独完成需要 1/（1/9） =9 天 22、一项工程，甲队单独完成需 12 天，乙队单独完成需 18 天，现要求 在 10 天内完成，则 甲乙两队至少合作多少天？ 解：此题考虑 至少一个队工 作 10 天，另一个队作为补充 假如甲工作 10 天，完成 1/12× 10=5/6 那么乙 需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天 假如乙工作 10 天，完 成 1/18× 10=5/9 甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天 =5 又 1/3 天 由此，很明显甲乙至少合作 3 天就可以了。 23、某市日产垃圾 700 吨， 甲乙合作要 7 小时， 两厂合作 2.5 小时后， 乙厂单独处理要 10 小时， 已知甲每小时 550 元，乙每小时 495 元，要求费用不得超过 7370 元，那么甲 至少处 理多少小时？ 解：甲乙的工作效率和=1/7 甲乙合作 2.5 小时完成 1/7× 5/2=5/14 乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140 甲的工作效率 =1/7-9/140=11/140 设甲至少处理 a 小时 那么甲完成 a× 11/140=11a/140 还剩下 1-11a/140 需要乙完成 则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）= （140-11a）/9 小时 根据题意 550a+495× （140-11a）/9≤a+a≤a≥2970 a≥6 甲至少要工作 6 小时 24、正 在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天 可 以完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成， 这样需费用 110 万元。问： （1）甲、乙两队单独完成此项 工程各需多少天？ （2） 甲、 乙两队单独完成此项工程， 各需费用多少万元？ 解： 甲乙的工作效率和=1/24 20 天完成 1/24× 20=5/6 乙的工作效率=（1-5/6）/ （40-20）=1/120 乙单独完成需要 1/（1/20）=120 天 甲的工作效率 =1/24-1/120=1/30 甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天 （2）甲乙工作一天需要 费用 120/24=5 万元 合作 20 天需要 5× 20=100 万元 乙单独工作 20 天需 要 110-100=10 万元 乙工作一天需要 10/20=0.5 万元 那么甲工作一天需要 5-0.5=4.5 万元 甲单独完成需要 4.5× 30=135 万元 乙单独完成需要 0.5× 120=60 万元 25、 生产一批零件， 甲每小时可做 18 个， 乙单独做要 12 小时成。 现在由甲乙二人合做， 完成任务时，甲乙生产的数量之比是 3：5，甲一共生产 零件多少个？ 解：乙的工作效率=1/12 完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12） =15/2 小时 那么甲一共生产 18× 15/2=135 个 26、一项工程，甲独做 10 天 完成，乙独做 20 完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息 5 天，完成这项 工程要多少天？ 解：甲休息 1 天，乙休息 5 天，相当于甲乙休息 1 天后，乙又休息 4 天 那么甲 4 天完成 4/10=2/5 甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20 那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4 天 完成全部工程需 要 4+5=9 天 27、一条长 1200M 的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成， 若甲、乙合做 24 天可完 成，若甲乙合做 16 天后，剩下由乙独做 20 天完成， 求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70 元，乙每天用 40 元，要使工程费用不超 过 2500 元，问：甲队至多施工几天？ 解： 甲乙的工作效率和=1/24 16 天完 成 1/24× 16=2/3 那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60 甲的工作效率 =1/24-1/60=1/40 甲单独完成需要 1/ （1/40） =40 天 乙单独完成需要 1/ （1/60） =60 天 甲每天修
米 10 乙每天修
米 设甲至多施工 a 天 那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2 天 70a+（60-3a/2）×40≤00-60a≤2500 10a≤100 a≤10 天 甲至多工作 10 天 问题 1 如果一个 四位数与一个三位数的和是 1999，并且四位数和三位数是由 7 个不同的数 字 组成的。 那么， 这样的四位数最多能有多少个？ 这是北京市小学生第十五届 《迎 春杯》 数学竞赛决赛试卷的第三大题的第 4 小题，也是选 手们丢分最多的一道 题。 得到 a＝1，b＋e＝9， （e≠0） ，c＋f＝9，d＋g＝9。 为了计算这样的 四位数最多有多少个，由题设条件 a，b，c，d，e，f，g 互不相同，可知， 数 字 b 有 7 种选法（b≠1，8，9） ，c 有 6 种选法（c≠1，8，b，e） ，d 有 4 种选法（d≠1，8， b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能 有（7× 6× 4=）168 个。 在解答完问题 1 以后，如果再进一步思考，不难使 我们联想到下面一个问题。 问题 2 有四张卡片，正反面各写有 1 个数字。第 一张上写的是 0 和 1，其他三张上分别写 有 2 和 3，4 和 5，7 和 8。现在 任意取出其中的三张卡片， 放成一排， 那么一共可以组成多 少个不同的三位数？ 此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为： 后，十 位数字 b 可取其他三张卡片的六种数字； 最后个位数 c 可取剩余两张卡片的四 种数 字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7× 6× 4＝）168 个。 如 果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍； 如果从甲仓库 搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，原来两仓库各存货物多少 吨？ 67× (2+1)-17× (5+1) =201-102 =99（吨） 99÷ 〔(5+1)-（2+1） 〕 =99÷ 3 =33（吨）答：原来的乙有 33 吨。 （33+67） × 2+67 =200+67 =267（吨）答：原来的甲有 267 吨。 分析： 1、如果从甲仓 库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍； 甲和乙总 的数量没有变， 总的数量包括 2+1=3 个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上 67 得 来。 所以总的数量就包括 3 个原来的乙和 3 个 67 〔67× (2+1)=201〕 。 2、 如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库， 那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍， 理由同上，总的数量包括 5+1=6 个原来的乙和 6 个 17（即 17× (5+1)=102） 3、 从 1 和 2 可看出， 原来 3 个乙和原来 6 个乙只相差 3 个乙， 而这三 个乙正好相差 201-102=99 吨。可求出原来的乙是多少，99÷ 3=33 吨。 4、再求原来的甲即可。 11 甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千米.某日甲从东村 到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到 东村时,甲已先到西村 5 小时.求东西 两村的距离 甲乙的路程是一样的,时间甲少 5 小时,设甲用 t 小时 可以得到 1. 12t=8(t+5) t=10 所以距离=120 千米 小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两 人从同一点出发，同向而行。小明：280 米/分；小芳： 220/分。8 分后，小明 追上小芳。这个池塘的一周有多少米？ 280*8-220*8=480 这时候如果小明是第 一次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈... 1.用 3.5.7.0 组成一个两 位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小. 2.有一些积木的块数比 50 多,比 70 少,每 7 个一堆,多了一块,每 9 个一堆,还是多 1 块,这些积 木有多少块? 3.6 盆花要摆成 4 排,每排 3 盆,应该怎样摆? 4.4(1)班有 4 个人参加 4X50 米接力赛,问有多少种不同的安排方法? 5.能否从右图中选出 5 个数,使它们的 和为 60?为什么? 15 25 35 25 15 5 5 25 45 6.5 饿连续偶数的和是 240,这 5 个偶数分别是多少? 7.某人从甲地到乙地,先骑 12 小时摩托车,再骑 9 小时自 行车正好到达.返回时,先骑 21 小时自 行车,再骑 8 小时摩托车也正好到达. 从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间? 1 70*53 最大 30*75 最小 2 64 块 3 五角星形 4 4*3*2*1=24 5 不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能 得偶数 6.240/5=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52 7. 摩托车的速度是 xkm/h,自行车速是 ykm/h 。 21y+8x=12x+9y 4x=12y x=3y 所 以摩托车共需 12+9/3=15 小时 数出图中含有&*&号的长方形个数(含一个或二 个都可以) *** 第 1 题儿子算出来是 8+16+8=32 个,答案却是 30 个. 第 2 题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然后减去 2*重复的,9+18+9=36,答案说应该 减去 48 个, 为什么呢? 一、填空题 1.有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一 列车追及第二列车到 两车离开需要几秒? 12 2.某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后面开来, 超过他用了 10 秒.已知火车长 90 米.求火 车的速度. 3.现有两列火车同时同 方向齐头行进,行 12 秒后快车超过慢车.快车每秒行 18 米,慢车每秒行 10 米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车,求两列 火车的车身 长. 4.一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列火车 的速度和车身长各是多少? 5.小英和小敏 为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下 了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一 根电线杆到 车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距 离是 100 米.你能帮助小英 和小敏算出火车的全长和时速吗? 6.一列火车通过 530 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 380 米的山洞需要 30 秒.求这列火 车的速度与车身长各是多少米. 7.两人沿着铁路线边的小道 ,从两地出发,以相 同的速度相对而行 .一列火车开来,全列车从甲 身边开过用了 10 秒.3 分后, 乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了 9 秒.火车离开乙多少 时间后两人相遇? 8. 两列火车,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米,每秒行 15 米,两车相向而行,从车头 相遇到车尾离开需要几秒钟? 9.某人步行的速度 为每秒钟 2 米.一列火车从后面开来,越过他用了 10 秒钟.已知火车的长为 90 米,求列车的速度. 13 10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲 身边开过用了 8 秒钟,离甲后 5 分钟 又遇乙,从乙身边开过,只用了 7 秒钟, 问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? 二、解答题 11.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当快车车尾接 慢 车车尾时,求快车穿过慢车的时间? 12.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车 长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当两车车头齐时, 快车几秒可越过慢 车? 13.一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步.一列长 288 米的火车从对 面开来,从他身边通过 用了 8 秒钟,求列车的速度. 14.一列火车长 600 米,它 以每秒 10 米的速度穿过长 200 米的隧道,从车头进入隧道到车尾离 开隧道共 需多少时间? 一、 填空题 120 米 102 米 17x 米 20x 米 尾 尾 头 头 1. 这题 是 “ 两列车 ” 的追及问题 . 在这里 ,“ 追及 ” 就是第一列车的车头追 及第二列车的车 尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段 图如下: 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要 x 秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 画段图如下: 头 90 米 尾 14 10x 设列车的速 度是每秒 x 米,列方程得 10 x =90+2× 10 x =11. 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下: \则快车 长:18× 12-10× 12=96(米) (2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 则慢车长:18× 9-10× 9=72(米) 4. (1)火车的速度是:(440-310)÷ (40-30)=13(米/秒) (2)车身长是:13× 30-310=80(米) 5. (1)火车的时速是:100÷ (20-15)× 60× 60=72000(米/小时) (2)车身长是:20× 15=300(米) 6. 设火车车身长 x 米,车身长 y 米.根据题意, 得 ①② 解得 7. 设火车车身长 x 米,甲、 乙两人每秒各走 y 米,火车每秒行 z 米.根据题意,列方程组,得 ①② ①-②,得: 火车离开乙后两人相遇时间为: (秒) (分). 15 8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长 之和,故用相遇问题得所求时 间为:(120+60)? (15+20)=8(秒). 9. 这样想:列车 越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90 米)除以越过所用时间(10 秒) 就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 90÷ 10+2=9+2=11(米) 答:列车的速度是每秒种 11 米. 10. 要求过几分钟甲、 乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而 与此相关 联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、 乙二人的距离.火车的运行 时 间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、 乙二人的速度的比例 关系.由于本问题 较难,故分步详解如下: ①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为 l,则: (i)火车开过甲身边用 8 秒钟,这个过程为追及问 题: 故 ; (1) (i i)火车开过乙身边用 7 秒钟,这个过程为相遇问题: 故 . (2)由(1)、 (2)可得: , 所以, . ②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是: ③ 求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离. 火车头遇甲后,又经过(8+5× 60)秒 后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的 距离为: ④求甲、 乙二人过几分钟相遇? (秒) (分钟) 答:再过 分钟甲乙二人相遇. 二、解答题 11. 1034÷ (20-18)=91(秒) 12. 182÷ (20-18)=91(秒) 13. 288÷ 8-120÷ 60=36-2=34(米/秒) 答:列车的速度是每秒 34 米. \14. (600+200)÷ 10=80(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 80 秒. 平均数问题 1. 蔡 琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分.政治、 数学 两科的平均分是 91.5 分.语文、 英语两科的平均分是 84 分.政治、 英 语两科的平均分是 86 分， 而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成 绩应是多少分？ 2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185 斤.甲棉田有 5 亩，平 均亩产籽棉 203 斤；乙棉田平均 亩产籽棉 170 斤，乙棉田有多少亩？ 3. 已 知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。 4. 甲种糖每千克 8.8 元， 乙种糖每千克 7.2 元，用甲种糖 5 千克和多少乙种糖混合，才能使 每千克糖 的价钱为 8.2 元？ 5. 食堂买来 5 只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十 种不同的重量（千克） ：47、50、 51、52、53、54、55、57、58、59.问这五 只羊各重多少千克？ 等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第 1995 项是多少？ 16 解答：2、5、8、11、14、??。 从规律看出：这是一个 等差数列，且首项是 2，公差是 3， 这样第 1995 项=2＋3× （1995－1）=5984 2、在从 1 开始的自然数中，第 100 个不能被 3 除尽的数是多少？ 解答：我 们发现：1、2、3、4、5、6、7、??中，从 1 开始每三个数一组，每组前 2 个 不 能被 3 除尽，2 个一组，100 个就有 100÷ 2=50 组，每组 3 个数，共有 50× 3=150， 那么第 100 个不能被 3 除尽的数就是 150－1=149. 3、 把 1988 表 示成 28 个连续偶数的和， 那么其中最大的那个偶数是多少？ 解答：28 个偶数 成 14 组， 对称的 2 个数是一组， 即最小数和最大数是一组， 每组和为： 1988÷ 14=142，最小数与最大数相差 28-1=27 个公差，即相差 2× 27=54， 这样转化 为和差问 题，最大数为（142＋54）÷ 2=98。 4、 在大于 1000 的整数中， 找 出所有被 34 除后商与余数相等的数， 那么这些数的和是多少？ 解答：因为 34× 28＋28=35× 28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34× 29＋29=35× 29 34× 30＋30=35× 30 34× 31＋31=35× 31 34× 32＋32=35× 32 34× 33＋ 33=35× 33 以上数的和为 35× （29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着 分别写有 1、2、3、??134、135 的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干 张 卡片， 并算出这若干张卡片上各数的和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一 张黄色的 卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡 片和一张黄色卡片， 已知这两张红色的卡片上写的数分别是 19 和 97，求那张 黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难 把握，不妨从整体考虑，之前先退 到简单的情况分析： 假设有 2 个数 20 和30，它们的和除以 17 得到黄卡片数为 16，如果 分开算分别为 3 和 13，再把 3 和 13 求和除以 17 仍得黄卡片数 16，也就是说不管几个数相 加，总和除以 17 的余数不变，回到题目 1＋ 2＋ 3＋ ??＋ 134＋ 135=136× 135÷ 2=9180， 9180÷ 17=540， 135 个数的和除以 17 的余数为 0，而 19+97=116， 116÷17=6??14， 所以 黄卡片的数是 17-14=3。 6、下面的各算式是按规律 排列的： 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，??， 那么其中第多少 个算式的结果是 1992？ 解答： 先找出规律： 每个式子由 2 个 数相加，第一个数是 1、2、3、4 的循环，第二个数 是从 1 开始的连续奇数。 因为 1992 是偶数，2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必 为奇数，所 以是 1 或 3， 如果是 1： 那么第二个数为 1， 1991 是第 （1991+1） ÷ 2=996 项，而数字 1 始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是 3+，是（1989 ＋1）÷ 2=995 个算式。 7、如图，数表中的上、下两 行都是等差数列， 那么同一列中两个数的差 （大数减小数） 最 小是多少？ 解答： 从左向右算它们的差分别为：999、992、985、??、12、5。 从右向左算它们 的差 分别为：、1318、??、9、2， 所以最小差为 2。 8、有 19 个 算式： 那么第 19 个等式左、右两边的结果是多少？ 解答：因为左、右两边是 相等，不妨只考虑左边的情况，解决 2 个问题： 前 18 个式子用 去了多少个 数？ 各式用数分别为 5、7、9、??、第 18 个用了 5＋2× 17=39 个， 5＋7 ＋9 17 ＋??＋39=396，所以第 19 个式子从 397 开始计算； 第 19 个式子 有几个数相加？ 各式 左边用数分别为 3、 4、 5、 ??、 第 19 个应该是 3＋1× 18=21 个， 所以第 19 个式子结果是 397＋398＋399＋??＋417=8547。 9、 已知两列数： 2、5、8、11、??、2＋（200－1）× 3； 5、9、13、17、??、 5＋（200 －1）× 4。它们都是 200 项，问这两列数中相同的项数共有多少对？ 解答：易知第一个这样的数为 5，注意在第一个数列中，公差为 3，第二个数列 中公差为 4， 也就是说，第二对数减 5 即是 3 的倍数又是 4 的倍数，这样所 求转换为求以 5 为首项，公 差为 12 的等差数的项数， 5、17、 29、 ??， 由于第一个数列最大为 2＋ （200－1） × 3=599； 第二数列最大为 5＋（200 －1）× 4=801。新数列最大不能超过 599，又因为 5＋12× 49=593， 5＋12× 50=605， 所以共有 50 对。 11、某工厂 11 月份工作忙，星期日不休息，而且 从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同 人数的工人到分厂工作，直到月底， 总厂还剩工人 240 人。 如果月底统计总厂工人的工作 量是 8070 个工作日（一 人工作一天为 1 个工作日） ，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到 分厂工作 的工人共多少人？ 解答：11 月份有 30 天。 由题意可知，总厂人数每天在减 少，最后为 240 人，且每天人数 构成等差数列， 由等差数列的性质可知， 第 一天和最后一天人数的总和相当于 8070÷ 15=538 也就是说第一天有工人 538-240=298 人，每天派出（298-240）÷ （30-1）=2 人， 所以全月 共派出 2*30=60 人。 12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读 35 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结 果最后一天只读了 35 页便读完了；第二次读时， 第一天读 45 页， 以后每天都比前一天多 读 5 页，结果最后一天只需读 40 页 就可以读完， 问这本书有多少页？ 解答： 第一方案： 35、 40、 45、 50、 55、 ??35 第二方案：45、50、55、60、65、??40 二次方案调整如下： 第一方案： 40、 45、 50、 55、 ??35+35 （第一天放到最后惶熘腥ィ?/P& 第二方案：40、45、 50、55、??（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是 40、45、 50、55、 60、65、70，共 385 页。 13、7 个小队共种树 100 棵，各小队种的查数都不 相同， 其中种树最多的小队种了 18 棵， 种树最少的小队最少种了多少棵？ 解 答：由已知得，其它 6 个小队共种了 100-18=82 棵， 为了使钌俚男《又值氖 髟缴僭胶茫? 敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75 棵， 所以最少 的小队最少要种 82-75=7 棵。 14、将 14 个互不相同的自然数，从小到大依次 排成一列，已知它们的总和是 170，如果去 掉最大数和最小数，那么剩下的总 和是 150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？ 解答：最大与最小数的和 为 170－150=20，所以最大数最大为 20－1=19， 当最大为 19 时， 有 19＋18 ＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为 18 时，有 18 ＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为 19 时，有第 2 个数为 7。 周期问题 基础练习 1、 （1） ○△□□○△□□○△□□??第 20 个图形是（□） 。 （2） 第 39 个棋子 是（黑子） 。 2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书 写，第 60 个字应写（大） 。 3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛 的队伍按“三男二女”依次排成一队，第 26 个 同学是（男同学） 。 4、 有 一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第 20 个数字是（3） ，这 20 个数 的和是（58） 。 18 5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共 100 个，按照 3 红 2 白 1 黑的要求不断地排下去。 ?? (1)第 52 个是（白）珠。 (2)前 52 个珠子共有 （17） 个白珠。 6、 甲问乙： 今天是星期五， 再过 30 天是星期 （日） 。 乙问甲： 假如 16 日是星期一， 这个月的 31 日是星期 （二） 。 2006 年的 5 月 1 日是星期一，那么这个月的 28 日是星期（日） 。 ※ 甲、乙、丙、丁 4 人 玩扑克牌，甲把“大王”插在 54 张扑克牌中间，从上面数下去是第 37 张牌， 丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知 道 丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9?1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”， ） 答案 1、 （1） □。 （2） 黑子。 2、 大。 3、 男同学。 4、 第 20 个数字是 （3） ， 这 20 个数的和是（58） 。 5、 (1)第 52 个是（白）珠。 (2)前 52 个珠子 共有（17）个白珠。 6、 （日） 。 （二） 。 （日） 。 ※ （37÷4=9?1 第 一个拿牌的人一定抓到“大王”， ） 提高练习 1、 （1） ○△□□○△□□○△□□??第 20 个图形是（□） 。 （2） ○□◎○□◎○□◎○?? 第 25 个图形是 （○） 。 2、 运动场上有一排彩旗， 一共 34 面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗） 。 3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学??”依次排列，第 33 个字是（爱） 。 4、(1) 班同学参加学校拔河比赛， 他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队， 第 26 个同 学是（男同学） 。 5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第 20 个数字是（3） ，这 20 个数的和是（58） 。 6、甲问乙：今天是星期五，再 过 30 天是星期（日） 。 乙问甲：假如 16 日是星期一，这个月的 31 日是星 期 （二） 。 2006 年的 5 月 1 日是星期一， 那么这个月的 28 日是星期 （日） 。 ※ 甲、乙、丙、丁 4 人玩扑克牌，甲把“大王”插在 54 张扑克牌中间，从上 面数下去是第 37 张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终 于抓到了“大王”，你知道 丙是怎么算出来的吗? ※ 37÷4=9?1 （第一个拿 牌的人一定抓到“大王”） 答案 1、 （1）□。 （2）○。 2、绿旗。 3、爱。 4、 (1)男同学。 5、 第 20 个数字是 （3） ， 这 20 个数的和是 （58） 。 6、 （日） 。 （二） 。 （日） 。 ※ 37÷ 4=9?1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 19 小学五年级奥数题――速算与巧算 例 1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每 个数 只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以 后，就容易计算了。 当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。 9.996＋ 29.98＋169.9＋＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5） = = 例 2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－ 0.94－0.93＋?＋0.04＋0.03－0.02－0.01 解：式子的数是从 1 开始，依次减 少 0.01，直到最后一个数是 0.01，因此，式中共有 100 个数而式子中的运算 都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数??这样 的顺序排列 的。 由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每 4 个数为一 组添上括号， 每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第 1 个数减第 3 个数，第 2 个数减第 4 个数，各得 0.02，合起来是 0.04，那 么，每组数（即每个括号）运算的结果都 是 0.04，整个算式 100 个数正好分 成 25 组，它的结果就是 25 个 0.04 的和。 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋ 0.95－0.94－0.93＋?＋0.04＋0.03－0.02－0.01 = （1＋0.99－0.98－0.97） ＋ （0.96＋0.95－0.94－0.93） ＋?＋ （0.04＋0.03－0.02－0.01） =0.04× 25 =1 如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号 计算： 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋?＋0.04＋0.03－ 0.02－0.01 =1＋ （0.99－0.98－0.97＋0.96） ＋ （0.95－0.94－0.93＋0.92） ＋?＋ （0.03－0.02－0.01） =1 例 3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋?＋0.8＋0.9 ＋0.10＋0.11＋0.12＋?＋0.19＋0.20 解：这个算式的数的排列像一个等差数 列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组 成，0.1＋0.2＋0.3＋?＋0.8＋ 0.9 是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多 0.1， 而 0.10＋0.11 ＋ 0.12＋?＋ 0.19＋ 0.20 是第二个等差数列， 后面每一个数都比前一个数多 0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。 0.1＋0.2＋0.3＋?＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋?＋0.19＋0.20 = （0.1＋0.9） × 9÷ 2＋ （0.10 ＋0.20）× 11÷ 2 =4.5＋1.65 =6.15 例 4：计算：9.9× 9.9＋1.99 解： 算 式中的 9.9× 9.9 两个因数中一个因数扩大 10 倍， 另一个因数缩小 10 倍， 积不变， 即这个乘法可变为 99× 0.99；1.99 可以分成 0.99＋1 的和，这样 变化以后，计算比较简便。 9.9× 9.9＋1.99 =99× 0.99＋0.99＋1 =（99＋1） × 0.99＋1 =100 例 5：计算：2.437× 36.54＋243.7× 0.6346 解：虽然算式 中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的 2.437 和后一个乘法 的 243.7 两个数的数字相同， 只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个 因数的小 20 数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运 用乘法分配律进行简算 了。 2.437× 36.54＋243.7× 0.× 36.54 ＋2.437× 63.46 =2.437× （36.54＋63.46） =243.7 *例 6： 计算： 1.1× 1.2× 1.3× 1.4× 1.5 解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和， 不能用等差数列求和的 方法来计算这个算式的结果。 平时注意积累计算经验的 同学也许会注意到 7、11 和 13 这三个数连乘的积是 1001，而 一个三位数乘 1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如 578× ， 这一题参照这个方法计算， 能巧妙地算出正确的得数。 1.1× 1.2× 1.3× 1.4× 1.5 =1.1× 1.3× 0.7× 2× 1.2× 1.5 =1.001× 3.6 =3.6036 计算下列各题 并写出简算过程： 1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186 2．6.25× 1.25× 6.4 3． 3.997＋19.96＋1. 4． 0.1＋0.3＋?＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15 ＋?＋0.97＋0.99 5．199.9× 19.98－199.8× 19.97 6．23.75× 3.987＋ 6.013× 92.07＋6.832× 39.87 *7．× 042004× ． （1＋0.12＋0.23）× （0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23 ＋0.34）× （0.12＋0.23） 计算下列各题并写出简算过程： 1．6.734－1.536 ＋3.266－4.464 2．0.8÷ 0.125 3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.8 4． 4.83× 0.59＋0.41× 1.59－0.324× 5.9 21 5． 37.5× 21.5× 0.112＋35.5× 12.5× 0.112 五年级下册数奥试题 用简便方法计算下面各题。 20.36－7.98 －5.02－4.36 117.8÷ 2.3－4.88÷ 023 9.56× 4.18－7.34× 4.18－0.26× 4.18 1、有 123 名小朋友，把他们分成 12 人一组或 7 人一组，恰好分完，而 无剩余。 又知总的 组数在 15 组左右。 那么， 12 人的多少组？7 人的有多少组？ 2、张妮 5 次考试的平均成绩是 88.5 分，每次考试的满分是 100 分，为了使 平均成绩尽快达 到 92 分以上，那么张妮要再考多少次满分？ 3、父亲与三个 儿子年龄和是 108 岁，若再过 6 年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。 问父亲现年多少岁？ 4、加工一批零件，原计划每天加工 80 个，正好按期完成 任务。由于改进了生产技术，实 际每天加工了 100 个，这样，不仅提前 4 天 完成加工任务，而且还多加工了 100 个。他们 实际加工零件多少个？ 5、一个 水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管，两管齐开，20 分钟能 把一 池水放完。 已知进水管每分钟往池里进水 0.8 吨，求出水管每分钟放水多少吨？ 6、 将一根电线截成 15 段。 一部分每段长 8 米， 另一部分每段长 5 米。 长 8 米的总长度比 长 5 米的总长度多 3 米。这根铁丝全长多少米？ 22 7、 把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重 4 千克，鱼头的重量等于鱼 尾的重量 加鱼身一半的重量， 而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。 这条大鱼重多少千克？ 8、体育室买回 5 个足球和 4 个篮球需要付 287 元， 买 2 个足球和 3 个篮球需要付 154 元。 那么买一个足球、一个篮球各付多少 元？ 9、 有 5 元的和 10 元的人民币共 14 张， 共 100 元。 问 5 元币和 10 元 币各多少张？ 10、某人从 A 村翻过山顶到 B 村，共行 30.5 千米，用了 7 小 时，他上山每小时行 4 千米， 下山每小时行 5 千米。如果上下山速度不变， 从 B 村沿原路返回 A 村，要用多少时间？ 11、甲、乙两人同时从 A、B 两地 相向而行，甲骑车每小时行 16 千米，乙骑摩托车每小时 行 65 千米。甲离出 发点 62.4 千米处与乙相遇。AB 两地相距多少千米？ 12、乌龟与兔子赛跑，兔 子每分钟跑 35 千米，乌龟每分钟爬 10 米，途中兔子睡了一觉， 醒来时发现 乌龟已经在自己前 50 米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟？ 13、在一 个 600 米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每 隔 12 分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按 逆时针方向跑， 则每隔 4 分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 14、静水 中， 甲乙两船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米，两船先后自某港顺水开 出， 乙比甲早出发 2 小时，若水速是每小时行 4 千米，甲开出后几小时追上 乙？ 15、一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的 遂道需要 30 秒，这 列火车的速度和本身长各是多少？ 23 16、一个书架分上、 下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后， 上层的 本数正好是下层的 5 倍。原来下层有几本书？ 17、有 1800 千克的货物，分装 在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车 多装 200 千克。甲、乙、丙三辆车各包含与排除 1、某班有 40 名学生，其中 有 15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有 10 人两个小组 都参加。那么 有多少人两个小组都不参加？ 解：两个小组共有（15+18）-10=23（人） ， 答： 有 17 人两个小组都不参加。 2、某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后， 数学得满分的有 10 人， 数学及语文成绩均 得满分的有 3 人，这两科都没有得 满分的有 29 人。 那么语文成绩得满分的有多少人？ 解： 45-29-10+3=9 （人） 答： 语文成绩得满分的有 9 人。 3、50 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从 左至右按 1，2，3，??，49，50 依次报 数；再让报数是 4 的倍数的同学向 后转，接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转。问：现 在面向老师的同学还有 多少名？ 解：4 的倍数有 50/4 商 12 个，6 的倍数有 50/6 商 8 个，既是 4 又是 6 的倍数有 50/12 商 4 个。 4 的倍数向后转人数=12，6 的倍数向后转 共 8 人， 其中 4 人向后， 4 人从后转回。 面向老师的人数=50-12=38 （人） 答： 现在面向老师的同学还有 38 名。 4、在游艺会上，有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券。按奖券标签号发放奖品 的规则如下： （1）标签号 为 2 的倍数，奖 2 支铅笔； （2）标签号为 3 的倍数，奖 3 支铅笔； （3） 标签号既是 2 的倍数， 又是 3 的倍数可重复领奖； （4） 其他标签号均奖 1 支 铅笔。那 么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？ 解：2 的倍数有 100/2 商 50 个， 3 的倍数有 100/3 商 33 个， 2 和 3 人倍数有 100/6 商 16 个。 领 2 支的共准备（50―16）*2=68，领 3 支的共准备（33―16）*3=51， 重复领的共准备 16* （2+3）=80，其余准备 100-（50+33-16）*1=33 共需要 68+51+80+33=232 （支） 答： 游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有 232 支。 5、 有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米 也作一记号， 然后将标有记号的地方剪断。 问绳子共被剪成了多少段？ 解： 3 厘 米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59 个 4 厘米记号：180/4=45， 45-1=44 个，重复的记号：180/12=15，15-1=14 个，所以绳子中间 实际有记号 59+44-14=89 个。 剪 89 次， 变成 89+1=90 段 答： 绳子共被剪成了 90 段。 6、 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有 16 幅画不是六年级的，有 15 幅画不 是五年级 的。 现知道五、 六年级共有 25 幅画， 那么其他年级的画共有多少幅？ 解：1，2，3，4，5 年级共有 16，1，2，3，4，6 年级共有 15，5，6 年级共 有 25 24 所以总共有（16+15+25）/2=28（幅） ，1，2，3，4 年级共有 28-25=3 （幅） 答：其他年级的画共有 3 幅。 7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数， 它是 3 的倍数或 4 的倍数，其中标有 3 的倍数的 卡片占 2/3，标有 4 的倍 数的卡片占 3/4，标有 12 的倍数的卡片有 15 张。那么，这些卡片 一共有多 少张？ 解：12 的倍数有 2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张） 答：这些卡 片一共有 36 张。 8、在从 1 至 1000 的自然数中，既不能被 5 除尽，又不能 被 7 除尽的数有多少个？ 解： 5 的倍数有 1000/5 商 200 个， 7 的倍数有 1000/7 商 142 个， 既是 5 又是 7 的倍数有 1000/35 商 28 个。5 和 7 的 倍数共有 200+142-28=314 个。
答：既不能被 5 除尽，又不能 被 7 除尽的数有 686 个。 9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参 加一项。其中有 25 人参加自然兴趣小 组，35 人参加美术兴趣小组，27 人参 加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组 的有 12 人，参加自然同 时又参加美术兴趣小组的有 8 人，参加自然同时又参加语文兴趣小 组的有 9 人，语文、美术、自然 3 科兴趣小组都参加的有 4 人。求这个班的学生人数。 解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人） 答：这个班的学生人数是 62 人。 10、 如图 8-1，已知甲、乙、丙 3 个圆的面积均为 30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重 合部分的 面积分别为 6，8，5，而 3 个圆覆盖的总面积为 73。求阴影部分的 面积。 解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2 阴影部分面积 =73-（6+8+5）+2*2=58 答：阴影部分的面积是 58。 11、四年级一班有 46 名 学生参加 3 项课外活动。其中有 24 人参加了数学小组，20 人参加 了语文小 组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5 倍，又是 3 项活动都参加人数的 7 倍， 既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人 数的 2 倍， 既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人。求参 加文艺小组的人数。 解：设参加文艺小组的人数是 X，24+20+X（X/305+2/7*X+10） +X/7=46， 解得 X=21 答： 参加文艺小组的人数是 21 人。12、 图书室有 100 本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在 100 本书中有甲、 乙、 丙 签名的分别有 33， 44 和 55 本， 其中同时有甲、 乙签名的图书为 29 本， 同时有甲、丙签名 的图书有 25 本，同时有乙、丙签名的图书有 36 本。问这 批图书中最少有多少本没有被甲、 乙、丙中的任何一人借阅过？ 解：三个人一 共看过的书的本数是：甲 +乙 +丙 -（甲乙 +甲丙 +乙丙） +甲乙丙 =33+44+55 （29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为 甲、丙共同 看过的书只有 25 本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙 最多共同看过 25 本。 三人总共看过最多有 42+25=67（本） ，都没看过的书 最少有 100-67=33（本） 答：这批图书中最少有 33 本没有被甲、乙、丙中的 任何一人借阅过。 13、如图 8-2，5 条同样长的线段拼成了一个五角星。如果 每条线段上恰有 1994 个点被染成 红色，那么在这个五角星上红色点最少有多 少个？ 解： 五条线上右发有 5* 个红点，如果所有交叉点上都放一个 红点，则红点最少， 这五条线有 10 个交叉点，所以最少有 0 个 红点 答：在这个五角星上红色点最少有 9960 个。 14、甲、乙、丙同时给 100 盆花浇水。已知甲浇了 78 盆，乙浇了 68 盆，丙浇了 58 盆，那 25 么 3 人 都浇过的花最少有多少盆？ 解：甲和乙必有 78+68-100=46 盆共同浇过，丙有 100-58=42 没浇过，所以 3 人都浇过的最 少有 46-42=4（盆） 答：3 人都浇 过的花最少有 4 盆。 15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有 100 个故 事。每个人都从某一个故事开始， 按顺序往后读。已知甲读了 75 个故事，乙 读了 60 个故事，丙读了 52 个故事。那么甲、乙、 丙 3 人共同读过的故事最 少有多少个？ 解：乙和丙共同读过的故事至少有 60+52-100=12（个） ，甲无 论从哪里开始都必定要读这 12 个故事。 答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事 最少有 12 个。 15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有 100 个故事。每 个人都从某一个故事开始， 按顺序往后读。已知甲读了 75 个故事，乙读了 60 个故事，丙读了 52 个故事。那么甲、乙、 丙 3 人共同读过的故事最少有多少 个？ 解：乙和丙共同读过的故事至少有 60+52-100=12（个） ，甲无论从哪里 开始都必定要读这 12 个故事。 答： 甲、 乙、 丙 3 人共同读过的故事最少有 12 个。 以下是引用 abc 在
15:42:17 的发言： 8、 在从 1 至 1000 的 自然数中，既不能被 5 除尽，又不能被 7 除尽的数有多少个？解：5 的 倍数 有 1000/5 商 200 个， 7 的倍数有 1000/7 商 142 个，既是 5 又是 7 的倍数 有 1000/35 商 28 个。 5 和 7 的倍数共有 200+142-28=314 个。
答：既不能被 5 除尽，又不能被 7 除尽的数有 686 个。题中的除尽应该是整 除吧. 11、四年级一班有 46 名学生参加 3 项课外活动。其中有 24 人参加了数学小组， 20 人参加 了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参 加文艺小组人数的 3.5 倍，又是 3 项活动都参加人数的 7 倍，既参加文艺小 组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人 数的 2 倍，既参加数学小组 又参加语文小组的有 10 人。求参加文艺小组的人数。解：设参 加文艺小组的 人数是 X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得 X=21 答：参加文艺 小 组的人数是 21 人。 1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有 19 人，订阅《学与 玩》的有 24 人，两种都订的有 13 人。问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有 多少人？ 2. 幼儿园有 58 人学钢琴，43 人学画画，37 人既学钢琴又学画画， 问只学钢琴和只学画 画的分别有多少 人？ 3. 1 至 100 的自然数中： （1） 是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个？ （2）是 2 的倍数或是 3 的倍数的 数有多少个？ （3）是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多少个？ 26 4. 某班 数学、 英语期中考试的成绩统计如下： 英语得 100 分的有 12 人， 数学得 100 分 的 有 10 人， 两门功课都得 100 分的有 3 人， 两门功课都未得 100 分的有 26 人。这个班共有 学生多少人？ 5. 全班 50 人，会骑车的有 32 人，会滑旱冰 的有 21 人， 两样都会的有 8 人，求两样都不 会的有多少人？ 6. 一个班有学 生 42 人， 参加体育队的有 30 人， 参加文艺队的有 25 人， 并且每人至少参 加 一个队。 这个班两队都参加的有多少人？ 【试题答案】 1. 四年级三班订阅 《少 年文摘》的有 19 人，订阅《学与玩》的有 24 人，两种都订的有 13 人。问订 阅《少年文摘》 或《学与玩》的有多少人？ 19 + 24―13 = 30（人） 答：订 阅《少年文摘》或《学与玩》的有 30 人。 2. 幼儿园有 58 人学钢琴，43 人 学画画，37 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画 画的分别有多少 人？ 只学钢琴人数：58―37 = 21（人） 只学画画人数：43―37 = 6（人） 3. 1 至 100 的自然数中： （1）是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个？ 既是 3 的 倍数又是 2 的倍数，一定是 6 的倍数 100÷6 = 16??4 所以，既是 2 的倍 数又是 3 的倍数有 16 个 （2）是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有多少个？ 100÷ 2 = 50，100÷3 = 33??1 50 + 33―16 = 67（个） 所以，是 2 的倍 数或是 3 的倍数的数有 67 个。 （3）是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多 少个？ 50―16 = 34 （个） 答： 是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有 34 个。 4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得 100 分的有 12 人，数学得 100 分的 有 10 人， 两门功 课都得 100 分的有 3 人， 两门功课都未得 100 分 的有 26 人。这个班共有学生多少人？ 12 + 10―3 + 26 = 45（人） 答：这个 班共有学生 45 人。 27 5. 全班 50 人，会骑车的有 32 人，会滑旱冰的有 21 人，两样都会的有 8 人，求两样都不 会的有多少人？ 50―（30 + 21―8）= 7 （人） 答：两样都不会的有 7 人。 6. 一个班有学生 42 人，参加体育队的有 30 人，参加文艺队的有 25 人，并且每人至少参 加一个队。这个 班两队都参 加的有多少人？ 30 + 25―42 = 13（人） 答：这个班两队都参加的有 13 人。 某班同学参加升学考试， 得满分的人数如下： 数学 20 人， 语文 20 人， 英语 20人，数学、 英语两科满分者 8 人，数学、语文两科满分者 7 人，语文、英语 两科满分者 9 人，三科都 没得满分者 3 人.问这个班最多多少人？最少多少 人？ 分析与解 如图 6，数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中，设 这个班有 y 人， 用长方形表示.A、B、C 分别表示数学、语文、英语得满分的 人，由已知有 A∩C=8，A∩ B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X. 由容斥原理有 Y=A＋B＋ c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3 即 y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。 以下我们 考察如何求 y 的最大值与最小值。 由 y=39+x 可知，当 x 取最大值时，y 也 取最大值；当 x 取最小值时，y 也取最小值 x 是 数学、语文、英语三科都得 满分的人数， 因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数， 即 x≤7， x≤8 且 x≤9， 由此我们得到 x≤7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满 分， 也就是说没有三科都得满分的同学，故 x≥0，故 0≤x≤7。 当 x 取最大 值 7 时，y 有最大值 39＋7=46，当 x 取最小值 0 时，y 有最小值 39＋0=39。 答：这个班最多有 46 人，最少有 39 人。 题 1、营业员把一张 5 元的人民币 和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为 1 元和 1 角的人 民币， 求换来的这 两种人民币各多少张？ 题 2、有一元，二元，五元的人民币共 50 张，总面值 为 116 元，已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各多少张？ 题 3、 有 3 元， 5 元和 7 元的电影票 400 张， 一共价值 1920 元， 其中 7 元和 5 元的张数相 等，三种价格的电影票各多少张？ 题 4、用大、小两种汽车运货， 每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱，现在有 18 车货， 价值 3024 元， 若每箱便宜 2 元， 则这批货价值 2520 元， 问： 大、 小汽车各有多少辆？ 题 5、 一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112 次，平 均每天运 14 次，这几天中有几天是雨天？ 题 6、运来一批西瓜，准备 分两类卖， 大的每千克 0.4 元， 小的每千克 0.3 元， 这样卖这批 西瓜共值 290 元， 如果每千克西瓜降价 0.05 元， 这批西瓜只能卖 250 元， 问： 有多少千克 大 西瓜？ 题 7、 甲、 乙二人投飞镖比赛， 规定每中一次记 10 分， 脱靶每次倒扣 6 分，两人各投 10 次， 共得 152 分，其中甲比乙多得 16 分，问：两人各中多 少次？ 题 8、某次数学竞赛共有 20 条题目，每答对一题得 5 分，错了一题不 仅不得分，而且还要 倒扣 2 分，这次竞赛小明得了 86 分，问：他答对了几道 题？ 1.解： 设有 1 元的 x 张，1 角的(28-x)张 x+0.1(28-x)=5.5 28 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答：有一元的 3 张，一角的 25 张。 2.解：设 1 元的有 x 张， 2 元的（x-2)张，5 元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 答：1 元的有 20 张，2 元 18 张，5 元 12 张。 3.解：设有 7 元和 5 元各 x 张，3 元的(400-2x)张 7x+5x+3(400-2x)=00-6x=0 x=120 400-2x=160 答：有 3 元的 160 张，7 元、5 元各 120 张。 4.解：货物总数： （）÷ 2=252（箱） 设有大汽车 x 辆，小汽车(18-x)辆 18x+12(18-x)=252 18x+216-12x=252 6x=36 x=6 18-x=12 答：有大汽车 6 辆，小汽车 12 辆。 5.解：天数=112÷ 14=8 天 设有 x 天是雨天 20(8-x)+12x=112 160-20x+12x=112 8x=48 x=6 答：有 6 天是雨天。 6. 解：西瓜数： （290-250）÷ 0.05=800 千克 设有大西瓜 x 千克 0.4x+0.3(800-x)=290 0.4x+240-0.3x=290 0.1x=50 x=500 答：有大西瓜 500 千 克。 7.解：甲得分： （152+16）÷ 2=84 分 乙：152-84=68 分 设甲中 x 次 29 10x-6(10-x)=84 10x-60+6x=84 16x=144 x=9 设乙中 y 次 10y-6(10-y)=68 16y=128 y=8 答： 甲中 9 次， 乙 8 次。 8.解： 设他答对 x 道题 5x-2(20-x)=86 5x-40+2x=86 7x=126 x=18 答： 他答对了 18 题。 小学五年级奥数题及答案 一、 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时. 丙水管单独开， 排一池 水要 10 小时， 若水池没水， 同时打开甲乙两水管， 5 小 时后，再打开排水管丙，问水池注 满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独 修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于 彼此施 工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队 工 作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合 作的天数尽可能 少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需 4 小 时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙 还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 4．一项工程，第 一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那 么恰 好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这 样交 替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成， 甲单独 做这项工程要多少天完成？ 30 5． 师徒俩人加工同样多的零件。 当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了 任务时，徒弟完成 了 4/5 这批零件共有多少个？ 6． 一批树苗， 如果分给男女生栽， 平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池 水放完，丙管 也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池 水刚溢出时，打开乙,丙两 管用了 18 分钟放完， 当打开甲管注满水是， 再打 开乙管， 而不开丙管， 多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完 成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过 规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期 为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小 时，一天晚上 停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小 芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍， 问： 停电多少分钟？ 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，,问鸡 与兔各有几只？ 三．数字数位问题 1． 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次 写下来得到一个多位数 .....2005,这个多位数 除以 9 余数是多少? 2．A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小 值... 3．已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 31 4．一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数 字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百 位数字与个位数字对调,得到一个新 的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 5．一个两位数,在它的前面 写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 6．把一个 两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某 自 然数的平方,这个和是多少? 7．一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到 首位,原数就是新数的 3 倍,求原数. 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的 和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数 字与百位数字互换,千位数 字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 9．有一个两位数,如果用 它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数 字与十位 数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 10． 如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799...99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将 是几点几 分? 四．排列组合问题 1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相 邻的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 2 若把英语单 词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 五．容斥原理问题 1．有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大 值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2． 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解 出一道题 ;(2)在所有没有解出第一题的学生 中 ,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 32 倍:(3)只解出第一题的学 生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学 生中,有一 半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A， 5 B， 6 C， 7 D， 8 3． 一 次考试共有 5 道试题。 做对第 1、 2、 3、 、 4、 5 题的分别占参加考试人数的 95%、 80%、 79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格 率至少是多少？ 六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜 色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸 出几只手套才能保证 有 3 副同色的？ 2．有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个 人去取， 才能保证有 3 人能取 得完全一样？ 3． 某盒子内装 50 只球， 其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只是蓝色，其 余是白球和黑球，为 了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取 出多少只 球？ 4．地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆 同时各取出 1 个， 然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这 四堆石子的个数都相同? （如果 能请说明具体操作， 不能则要说明理由） 七． 路 程问题 1．狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已 跑出 30 米，马开始追 它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 2．甲乙辆车同 时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完 全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 3．在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人 每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥 改为按逆时针方向 跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分 钟？ 33 4．慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每 秒行 22 米，慢车在前面 行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的 车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 5．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个 人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙 平均速度是每秒 4.4 米， 两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 6．一个人在铁道边，听见远处传来 的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知 火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数） 7．猎 犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子 大， 它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时 间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 8． AB 两地,甲乙 两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地 相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到 达 B 地要 晚多少分钟? 9．甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后 两车继续行驶， 各自到达对方出发点 后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离 是 AB 全程的 1/5。 已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。 AB 两地相距多少 千米？ 10． 一船以同样速度往返于两地之间， 它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。 如果水流速度是每 小时 2 千米，求两地间的距离？ 11．快车和慢车同时从甲 乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七 分之四，已 知慢车行完全程需要 8 小时， 求甲乙两地的路程。 12． 小华从甲地到乙地,3 分 之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结 果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相 距多少千 米? 34 八．比例问题 1． 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了 两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是 三人将五条鱼平分了,为了表 示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快 2．一种商品，今年的成本比 去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降 了 5 分之 2， 那么， 今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 3． 甲乙两车分别从 A.B 两地 出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减 少 20%,乙 的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两 地相距 多少千米? 4．一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在 的高和原来的高度比是多少？ 5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的 人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人， 及格的人数比不低于 80 分的人 数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？ 6、有 7 个数，它们 的平均数是 18。 去掉一个数后， 剩下 6 个数的平均数是 19； 再去掉一 个数后， 剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。 7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平 均分少 2 分。 如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分， 那么第四次比第三次多得几分？ 小学六年级奥数题答案 一、工程问题 1、解：1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工 作效率 9/80×5＝45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80＝35/80 表示还要的进 水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2、 解： 由题意得， 甲的工效为 1/20， 乙的工效为 1/30， 甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 ＝7/100，可知甲乙合作工效& 甲的工效&乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该 让做的快的甲多做，16 天内实在来不 及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才 能“两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为 x 天， 则甲独做时间为 （16-x） 天 35 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作 10 天 3、由题意 知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的 工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲 做 2 小时、乙做 6 小时、 丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 1－9/10＝ 1/10 表示乙做 6-4＝2 小时的工作量。 1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小 时。 4、 解： 由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/ 甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示，否则第二种做 法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲＝1/ 乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲＝1/乙×2 又因为 1/乙 ＝1/17 所以 1/甲＝2/17，甲等于 17÷2＝8.5 天 5、答案为 300 个 120÷ （4/5÷2）＝300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2， 两次一共全部完工，那么徒弟第二 次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成 了 4/5 的一半是 2/5， 刚好是 120 个。 6、 答案是 15 棵 算式： 1÷ （1/6-1/10） ＝15 棵 7、答案 45 分钟。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放 完需要的分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完 后，还多放了 6 分钟的水，也就 是甲 18 分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示 甲每分钟进水 最后就是 1÷（1/20-1/36）＝45 分钟。 8、答案为 6 天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单 独做， 恰好如期完成， ”可知： 乙做 3 天的工作量＝甲 2 天的工作量 即： 甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的 差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3÷（3-2）×2＝6 天，就是甲的时间， 也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解 得 x＝6 36 9、答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝ （1-1/60*x） *2 解得 x＝40 二． 鸡兔同笼问题 1、 解： 4*100＝400， 400-0＝400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只， 相差 372 只， 这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡， 兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只） ，鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只） ，它们的相差数就会少 4+2＝6 只（也 就是原来的相 差数是 400-0＝400，现在的相差数为 396-2＝394，相差数少了 400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数， 也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为 了鸡， 所以 脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-62＝38 表示兔 的只数 三．数字数位问题 1、解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个 数位上的数字之和能被 9 整除，那么这 个数也能被 9 整除；如果各个位数字 之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除 依次类推：1~1999 这些数的个位上的 数字之和可以被 9 整除 10~19， 20~29??90~99 这些数中十位上的数字都出现了 10 次， 那么十位上的数字之和就 是 10+20+30+??+90=450 它有能被 9 整除 同 样的道理， 100~900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1~999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：
这些连续的自然数中百位、 十位、 个位 上的数字之和可以被 9 整 除 （这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少
千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；
的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为 余数为 0。 2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前 面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大 值是： 98 / 100 3、解：因为 A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以 8A+4B+C≈102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数， 可能 是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/16＝6.375 当是 103 时， 103/16＝6.4375 4、解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据 题意列方程 100a+10a+16-2a－100 （16-2a） -10a-a＝198 37 解得 a＝6， 则 a+1 ＝7 16-2a＝4 答：原数为 476。 5、解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为 24。 6、解：设原两位数为 10a+b，则新 两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a＝11（a+b） 因为这个和是一个平 方数，可以确定 a+b＝11 因此这个和就是 11×11＝121 答：它们的和为 121。 7、解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请 将整个看成 一个六位数） 再设 abcde （五位数） 为 x， 则原六位数就是 10x+2， 新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x） ×3＝10x+2 解得 x＝85714 所以原数就是 、 答案为 3963 解： 设原四位数为 abcd， 则新数为 cdab， 且 d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b＝12，可知 d、b 可能是 3、9；4、 8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d＝3，b＝9；或 d ＝8，b＝4 时成立。 先取 d＝3，b＝9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进 位。 根据 a+c＝9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式 中的十位，便可知只有当 c＝6，a＝3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得 到：abcd＝3963 再取 d＝8，b＝4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适 的数，所以不成立。 9、解：设这个两位数为 ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b） +3 化简得到一样： 5a+4b＝3 由于 a、 b 均为一位整数 得到 a＝3 或 7， b＝3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10、 解： （28799??9 （20 个 9） +1） /60/24 整 除， 表示正好过了整数天， 时间仍然还是 10:21， 因为事先计算时加了 1 分 钟，所以现在时间是 10:20 四．排列组合问题 1、解：根据乘法原理，分两步： 第一步是把}