冰冻三尺非一日之寒。
matlab矩阵及其基本运算—特征值分解和奇异值分解
特征值分解
格式 d = eig(A)
%求矩阵A的特征值d，以向量形式存放d。
d = eig(A,B)
%A、B为方阵，求广义特征值d，以向量形式存放d。
[V,D] = eig(A)
%计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使AV=VD成立。
[V,D] = eig(A,'nobalance')
%当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时，该指令可能更精确。'nobalance'起误差调节作用。
[V,D] = eig(A,B)
%计算广义特征值向量阵V和广义特征值阵D，满足AV=BVD。
[V,D] = eig(A,B,flag)
% 由flag指定算法计算特征值D和特征向量V，flag的可能值为：'chol' 表示对B使用Cholesky分解算法，这里A为对称Hermitian矩阵，B为正定阵。'qz' 表示使用QZ算法，这里A、B为非对称或非Hermitian矩阵。
说明 一般特征值问题是求解方程： 解的问题。广义特征值问题是求方程： 解的问题。
奇异值分解
格式 s = svd (X)
%返回矩阵X的奇异值向量
[U,S,V] = svd (X)
%返回一个与X同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列。
[U,S,V] = svd (X,0)
%得到一个“有效大小”的分解，只计算出矩阵U的前n列，矩阵S的大小为n×n。
&& A=[1 2;3 4;5 6;7 8];
&& [U,S,V]=svd(A)
&& [U,S,V]=svd(A,0)
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计量学原理
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计量学习题答案
6. 某电压表刻度0~10 V,在5 V处计量检定值为4.995 V,求在5 V处仪表示值误差、示值相对误差和示值引用误差。解:示值误差: 示值相对误差:
示值引用误差:
7. 0.1级,量程为10 A电流表,经检定最大示值误差为8 mA,问该表是否合格??解:因为0.1级仪表表示其最大误差为0.1%,而电流表示值引用误差为
所以该表合格。8. 检定2.5级,量程为100 V的电压表,在50 V刻度上标准电压表读数为48 V,试问此表是否合格?解:因为2.5级仪表表示其最大误差为2.5%,而电压表示值引用误差为?
所以该表合格。
9. 测量某一质量G1=50g,误差为δ1=2g;测量另一质量G2=2kg,误差为δ2=50g,问哪一个质量的测量效果好?解:因为G1的相对误差为
G1的相对误差为
所以G2的质量测量效果比较好。
10. 某一电压表测出电压为120V,标准表测出电压为125V,求绝对误差、相对误差和分贝误差。??解:绝对误差
18. 计算单次测量均方根差的贝赛尔公式是什么?
19. 对某量等精度测量 5 次29.18,29.24,29.27,29.25,29.26,求平均值及单次测量的均方根差σ。?20. 对某量等精度独立测量16次,单次测量均方根差为1.2,求平均值均方根差。
24. 对某物理量独立测量6次,结果如题24表所示,求其平均值及均方根差。?
27. 计算f=x3 的值及其均方根差σf。已知x=2,σx=0.1,y=3,σy=0.2,且x与y不相关。?28. 按A=UIt计算焦耳值时,独立测得各量及其σ为I=10.330±0.015,U=120.7±0.3,t=603.2±0.2,求A±σA。29. 电阻R上的电流I产生的热量Q=0.24I2Rt,式中t为通过电流的持续时间。已知测量I与R的相对误差为1%,测量t的相对误差为5%,求Q的相对误差。??
33. 将下列数保留4位有效数字:? 3.141 59 2.717 29 4.510 50 3.216 50? 5. 501 7.691 499?
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网上搜到的都是这样说。但实际上，好像并不对。按照正态分布中相关说明，σ值越小，分布越集中。而分布越集中时，计算出的标准偏差越大。或许我取值的方法不对？
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