离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)-博泰典藏网
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离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)
导读：离散数学习题答案，习题二及答案：（P38），习题三及答案：（P52-54），习题五及答案：（P80-81），习题七及答案：（P132-135）22、给定，离散数学习题答案习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）(?p?q)?(q?r)解：原式?(p?q)?q?r?q?r?(?p?p)?q?r?(?p?q?r)?(p?q?r)?m3?m7，此即公式的主析取范式，所离散数学习题答案
习题二及答案：（P38） 5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）(?p?q)?(q?r) 解：原式?(p?q)?q?r
?q?r?(?p?p)?q?r ?(?p?q?r)?(p?q?r)?m3?m7，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。
6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）(p?q)?(?p?r) 解：原式?(p??p?r)?(?p?q?r)所以成假赋值为100。
7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）(p?q)?r 解：原式?
?(?p?q?r)?M4，此即公式的主合取范式， p?q?(?r?r)?((?p?p)?(?q?q)?r) ?(p?q??r)?(p?q?r)?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p?q?r) ?m1?m3?m5?m6?m7，此即主析取范式。 主析取范式中没出现的极小项为m0，m2，m4，所以主合取范式中含有三个极大项M0，M2，M4，故原式的主合取范式?M0 9、用真值表法求下面公式的主析取范式： （1）(p?q)?(?p?r) 解：公式的真值表如下：
?M2?M4。 p 0 0 q 0 0 r 0 1 ?p 1 1 p?q 0 0 ?p?r 0 1 (p?q)?(?p?r) 0 1 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7
习题三及答案：（P52-54） 11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：?p?q,?q?r,r结论：s 证明： ① p
前提引入 ② ④ ?s,p ?p?q
前提引入 ?q?r
前提引入 ③ q
①②析取三段论 ⑤ r
③④析取三段论 ⑥
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理： （2）前提：(p?q)?(r?s),(s?t)?u
前提引入 ⑦ s
⑤⑥假言推理 p?u 证明：用附加前提证明法。 ① p
附加前提引入 ② ③ ④ ⑥ ⑦ p?q
①附加 (p?q)?(r?s)
前提引入 r?s
②③假言推理 ⑤ s
④化简 s?t
⑤附加 (s?t)?u
前提引入 ⑧ u
⑥⑦假言推理 故推理正确。 16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理： p??q，?r?q，r??s
结论：?p （1）前提：证明：用归谬法 ① p
结论的否定引入 ② ③ ④ ⑤ ⑥ p??q
前提引入 ?q
①②假言推理 ?r?q
前提引入 ?r
③④析取三段论 r??s
前提引入 ⑦ r
⑥化简 ⑧r??r
⑤⑦合取 由于r??r?0，所以推理正确。 17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明： 只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。 解：设p：A到过受害者房间，q：A在11点以前离开，r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见过A。 则前提：(p??q)?r，
结论：r 证明： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
习题五及答案：（P80-81） 15、在自然推理系统N?中，构造下面推理的证明： （3）前提：?x(F(x)?G(x))，??xG(x)
结论：?xF(x) 证明： ① ② ③ ④ p，q?s，?s q?s
前提引入 ?s
前提引入 ?q
①②拒取式 p
前提引入 p??q
③④合取引入 (p??q)?r
前提引入 r
⑤⑥假言推理 ??xG(x)
前提引入 ?x?G(x)
①置换 ?G(c)
②UI规则 ?x(F(x)?G(x))
前提引入 ⑤ ⑥ ⑦ F(c)?G(c)
④UI规则 F(c)
③⑤析取三段论 ?xF(x)
⑥EG规则 22、在自然推理系统N?中，构造下面推理的证明： （2）凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。 解：设F(x)：x为大学生，G(x)：想是勤奋的，c：王晓山 则前提：?x(F(x)?G(x))，?G(c)
结论：?F(c) 证明： ① ② ③ ④ ?x(F(x)?G(x))
前提引入 F(c)?G(c)
①UI规则 ?G(c)
前提引入 ?F(c)
②③拒取式 25、在自然推理系统N?中，构造下面推理的证明： 每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以，王大海在他的事业中将获得成功。（个体域为人类集合） 解：设F(x)：x是科学工作者，G(x)：x是刻苦钻研的，H(x)：x是聪明的，I(x)：x在他的事业中获得成功，c：王大海 则前提：?x(F(x)?G(x))，?x(G(x)?H(x)?I(x))，F(c)?H(c)
结论：I(c) 证明： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ F(c)?H(c)
前提引入 F(c)
①化简 H(c)
①化简 ?x(F(x)?G(x))
前提引入 F(c)?G(c)
④UI规则 G(c)
②⑤假言推理 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
③⑥合取引入 ?x(G(x)?H(x)?I(x))
前提引入 G(c)?H(c)?I(c)
⑧UI规则 I(c)
⑦⑨假言推理 习题七及答案：（P132-135） 22、给定A??1,2,3,4?，A上的关系R??1,3,1,4,2,3,2,4,3,4?，试 （1）画出R的关系图； （2）说明R的性质。 解：（1）
● 2 3 4 （2）R的关系图中每个顶点都没有自环，所以R是反自反的，不是自反的；
R的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故R是反对称的，不是对称的；
R的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故R是传递的。 26 设A??1,2,3,4,5,6?，R为A上的关系，R的关系图如图7.13所示： 2（1）求R,R3的集合表达式； ??1,5,2,5,3,1,3,3,4,5（2）求r(R), s(R), t(R)的集合表达式。 解：（1）由R的关系图可得R所以R可得R2? ?， ?R?R??3,1,3,3,3,5?，R3?R2?R??3,1,3,3,3,5n??3,1,3,3,3,5?,当n>=2； ??1,5,2,5,3,1,3,3,4,5,1,1,2,2,4,4,5,5,6,6（2）r(R)=R?IA?， s(R)?R?R?1??1,5,5,1,2,5,5,2,3,1,1,3,3,3,4,5,5,4? 包含总结汇报、计划方案、外语学习、经管营销、高中教育、自然科学、资格考试、高等教育、行业论文以及离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)等内容。本文共2页
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离散数学主析取范式主合取范式
实验二生成主析取范式和主合取范式实验二实验题目生成主析取范式和主合取范式实验目的1熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。2掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。实验内容利用计算机构造真值表来建立主析取范式和主合取范式实验原理1合取二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P为真,Q为真时方可P∧Q为真,而P、Q只要有一为假则P∧Q为假。2析取二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P为假,Q为假时方可P∨Q为假,而P、Q只要有一为真则P∨Q为真。3真值表表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。4主析取范式在含有N个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。任意含N个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。5主合取范式在含有N个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式与A等价的主合取范式称为A的主合取范式。任意含N个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。实验二生成主析取范式和主合取范式实验结果与分析实验结果实验分析参考前面实验的代码，生成真值表，然后找出所有值为1时，各变元的取值，从而生成相应的小项，最终得到主析取范式。找出值为0时各个变元的取值，从而生成相应的大项，最终得到主合取范式。实验二生成主析取范式和主合取范式附程序源代码3FUNCTIONGETTRUETABLE{VARTEXTDOCUMENTGETELEMENTBYIDTEXTVALUEALERT输入的公式TEXTVARVARLISTVARI0VARNTEXTLENGTHVARVALUEVARCODE0VARADDLISTVARDECLISTFORI0I97CODEVARTFORI0IARRLISTI}TTEXTT真值T实验二生成主析取范式和主合取范式TABLETVARM1VARTROWNEWARRAYN1FORI0IVALUETEXTFORJ0JTROWJ}TVALUETCALCVALUEVALUETTABLETIFCALCVALUEVALUE1{SFORJ0J1J{FLAGFLAGTROWJIFFLAG2{TROWJ0FLAG1}ELSE{TROWJ1BREAK}}}TABLETABLE主析取范式是ADDLISTTABLE主合取范式是DECLISTDOCUMENTGETELEMENTBYIDDISPINNERHTMLTABLE}FUNCTIONCALCVALUEVALUE{//计算真值表的值//方法//第一计算括号内的值实验二生成主析取范式和主合取范式//1从左到右遍历,记录新找到的左括号的位置//2若新出现的字符是右括号,则说明这对括号是最内层括号,//将这对括号的内容发送给计算函数,求出其值,再将该括号内换成新值//3再从原来左括号起,向右寻找）VARNLPVALUEINDEXOFVARINLP1VARNRPVALUELENGTHVARX//第K个字符VARV//某个中间公式的值WHILENLP0{XVALUESUBSTRI,1IFX{//如果是左括号则将其记下来NLPIII1//考虑下一个字符}ELSE{//如果不是左括号,则判断是否为右括号IFX{//第一个右括号之前的最后一个左括号的内容应该没有括号了//调用无括号的计算函数CALCVALUENOP计算其值NRPI//ALERT去括号前VALUEVCALCVALUENOPVALUESUBSTRNLP1,NRPNLP1//起止范围的公式VALUENLP0VALUESUBSTR0,NLPVNRP1VALUELENGTH{//超出字符串的长度NLPVALUEINDEXOF//测出左括号的起位INLP1}}//经过这轮循环后,应该没有左右括号RETURNCALCVALUENOPVALUE}FUNCTIONCALCVALUENOPVALUE{//先算否定VARNNOTVALUEINDEXOF//第一个合取符号的位置WHILENNOT0{//这个符号可能在第0个位置//符号后一个是运算数,//ALERT否定以前的值VALUEVALUENNOT0VALUESUBSTR0,NNOTCACLNOTVALUESUBSTRNNOT1,1NNOT20{//这个符号不可能在第0个位置,肯定大于0//符号前一个是运算数,//ALERT合取前的值VALUEVALUENAND10VALUESUBSTR0,NAND1CACLANDVALUESUBSTRNAND1,1,VALUESUBSTRNAND1,1NAND20{//这个符号不可能在第0个位置,肯定大于0//符号前一个是运算数,VALUENOR10VALUESUBSTR0,NOR1CACLORVALUESUBSTRNOR1,1,VALUESUBSTRNOR1,1NOR2生成一个公式主析取、主合取范式基本方法生成一个公式的真值表，并且将各变元的值保留下来公式一
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大学离散数学第1章[精心整理].ppt 184页
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大学离散数学第1章[精心整理]
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··········
* (3) 解：我进城当且仅当我有空。 (4) 解：天不下雪且我没空。 例2、 设 ：天正在下雪； ：我将进城； ：我有空。用自然语言写出下列命题。
* 例3、 设 试求下列命题的真值。 的真值为0，
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、 的真值为1，
、 (2) 解： * 例3、 设 试求下列命题的真值。 的真值为0，
、 的真值为1，
、 (3) 解： * 例3、 设 试求下列命题的真值。 的真值为0，
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* 例6、求命题公式
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的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。
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故主合取范式为
* 例6、求命题公式
的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。
解：成真赋值为极小项角码对应的二进制数，
即00，10，11。
成假赋值为极大项角码对应的二进制数，
* 例7、设 (1) 求 的真值表。 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 * 解： * 例7、设 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解： * 例7、设 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解： * 例8、判断下列推理是否正确。
解：可用多种方法(如真值表法，等值演算法， 主范式法)验证， 并非重言式，
故推理不正确。
(1) 前提： 结论：
， * 例8、判断下列推理是否正确。
(2) 如果今天是星期二，则明天是星期四。
今天是星期二，所以明天是星期四。
以上推理即假言推理，所以是正确的。
解： ：明天是星期四， ：今天是星期二， 前提： 结论：
， * 例9、写出对应下面推理的证明。 　　有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四。
：红队第三， ：黄队第二， ：蓝队第四， ：白队第一。 前提： 结论： * 前提： 结论： 前提引入
附加前提引入 ①②析取三段论 前提引入 ④
⑤ ③④假言推理 * 前提： 结论： ③④假言推理 前提引入 ⑤⑥假言推理 ⑤ ⑦ ⑥ 由附加前提证明法知推理正确。
* 例10、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：
(1) 甲或乙盗窃了录音机；
(2) 若甲盗窃了录音机，则作案时间不能 发生在午夜前； (3) 若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭；
(4) 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前；
(5) 午夜时屋里灯光灭了。
问是谁盗窃了录音机。
* ：乙盗窃了录音机，
：作案时间发生在午夜前，
：乙的证词正确，
：午夜灯光未灭。
解：设 ：甲盗窃了录音机，
前提： ， ， ， ， 结论：
或者 * [方法三] 用主析取范式法。
主析取范式含全部最小项，所以推理正确。
* (2) 如果我上街，我一定去新华书店， 我没上街，所以我没去新华书店。 前提：
推理的形式结构为：
解：设 ：我去新华书店， ：我上街， * [方法一]
其主析取范式中缺极小项 所以推理不正确。
， 用主析取范式法 * [方法二]用等值式法 蕴涵等值式
[方法三] 所以推理不正确。
列出真值表，其最后一列不全为1, 由于01是 推理不正确。 的成假赋值，并非重言式， * 二、构造证明法。
1、推理定律有以下8条：
(1) 附加 (2) 化简 (3) 假言推理 (4) 拒取式
(5) 析取三段论
* 二、构造证明法。
1、推理定律有以下8条：
(6) 假言三段论
(7) 等价三段论
(8) 构造性二难
* 2、推理规则。
(1) 前提引入规则
(3) 置换规则
3、构造证明法。
依照推理规则，应用推理规律。
(2) 结论引入规则
* 例2、构造下列推理的证明。
(1) 前提：
证明： 前提引入
①②③构造性二难
① * 例2、构造下列推理的证明。
(2) 前提：
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