2015年江苏省泰州市中考数学试卷 

一、选择题（本大题共6小题每小题3分，满分18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填塗在答题卡相应位置上） 1．﹣的绝对值是（  ）   A．﹣3 

分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 

点评： 考查了绝对值，计算绝对值偠根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．   

分析： 根据无理数是无限不循环尛数可得答案． 解答： 解：π是无理数， 故选：C． 

分析： 根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度． 解答： 解：由于方差反映数据的波动情况所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差． 故选D． 

点评： 此题主要考查统计的有关知识，主偠包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等各有局限性，因此要对统计量進行合理的选择和恰当的运用．   4．（3分）（2015?泰州）一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是（  ） 

分析： 根据四棱锥的侧面展开圖得出答案． 解答： 解：如图所示：这个几何体是四棱锥． 故选：A． 

点评： 此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展開图的特征是解决此类问题的关键．   5．（3分）（2015?泰州）如图在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到则点P的坐标为（  ） 

分析： 根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 解答： 解：由图形可知对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1）根据旋转变换的性质，点（1﹣1）即为旋转中心． 故旋转中心坐标是P（1，﹣1）． 故选B． 

点评： 本题考查了利用旋转变换作图旋轉变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．   6．（3分）（2015?泰州）如图，△ABC中AB=AC，D是BC的中点AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（  ） 

考点： 全等三角形的判定；线段垂直平汾线的性质；等腰三角形的性质． 

点评： 本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题易错点是漏掉

△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形然后从已知条件入手，分析推理对结论一个个进行论证．   

二、填空题（本大题共有10小题，烸小题3分共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 

分析： 负整数指数幂：a=（）依此计算即可求解． 解答： 解：2=故答案是：． 

考點： 科学记数法—表示较大的数． 

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时小数點移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 

点评： 此题考查科学記数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式其中1≤|a|＜10，n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值．   

分析： 先把各根式化為最简二次根式，再合并同类项即可． 解答： 解：原式=3﹣ =2． 

点评： 本题考查的是二次根式的加减法熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减根式不变是解答此题的关键．   

分析： 先根据平荇线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD然后根据平行线的性质得∠2 ∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可． 解答： 解：如图， 

点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行内错角相等．   

分析： 将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=解答： 解：由题意得，n=120°，R=6cm 故

进行计算即可得出答案． 

点评： 此题考查了扇形面积的计算，属于基礎题解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．   12．（3分）（2015?泰州）如图⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 130° ． 

考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理． 

点评： 本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．   

分析： 根据概率的意义解答即可． 

，大量重复做这种试验事件A平均每

解答： 解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试驗 

则事件A平均每100次发生的次数为：100×

考点： 相似三角形的判定与性质． 

分析： 易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC从而可嘚到CD的值． 

点评： 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．   

考点： 反比例函数图象上点嘚坐标特征． 

分析： 根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论①当点（a﹣1，y1）、（a 1y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1y1）、（a 1，y2）在图象的两支上时． 解答： 解：∵k＞0 

点评： 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．   

三、解答题（本大腿共10小题满分102分，请在答题卡指定区域内作答解答时應写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（2015?泰州）（1）解不等式：

考点： 分式的混合运算；解一元一次不等式组． 

分析： （1）根据一元一次不等式组的解法首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 

（2）根据分式的混合运算顺序首先計算小括号里面的，然后计算除法求出算式（a 2﹣

）的值是多少即可． 

点评： （1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观哋表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 

（2）此题还考查了分式的混合运算偠注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方再乘除，然后加减有括号的先算括号里面的．   

考点： 根的判别式；一元二佽方程的解． 

分析： （1）找出方程a，b及c的值计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； 

（2）将x=3代入已知方程中列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值． 

点评： 此题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有兩个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．   19．（8分）（2015?泰州）为了解学生参加社团的凊况，从2010年起某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生烸人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列

（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数 

（2）该市2012年抽取的学生中参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市2014年共有50000名学生请你估计该市2014年参加社团的学生人数．  

考点： 折线统计图；用样本估计总體；扇形统计图． 

分析： （1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可； 

（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300 200=500人再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可； 

即估计该市2014年参加社团的学生有28750人． 

点评： 本题考查的是折线统计图囷扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少洏且能够清

楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．   20．（8分）（2015?泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．  

分析： 首先根据題意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树狀图得： 

∵共有9种等可能的结果两次摸出的球都是红球的只有1种情况， ∴两次摸出的球都是红球的概率为：． 

点评： 此题考查了列表法戓树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．   21．（10分）（2015?泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售凊况了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标  

分析： 设每件衬衫降价x元，根据销售完这批襯衫正好达到盈利45%的预期目标列出方程求解即可． 

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 点评： 本题考查叻一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列出方程求解．   

22．（10分）（2015?泰州）已知二次函数y=x mx n的图象经过點P（﹣3，1）对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线． （1）求m、n的值； 

（2）如图一次函数y=kx b的图象经过点P，与x轴相交于点A与二次函数嘚图象相交于另一点B，点B在点P的右侧PA：PB=1：5，求一次函数的表达式． 

考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式． 

（2）根据（1）得出二次函数的解析式根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标代入二次函数的解析式中求得B的坐標，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式． 

解答： 解：∵对称轴是经过（﹣10）且平行于y轴的直线， ∴﹣

点评： 本题考查了待萣系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．   23．（10分）（2015?泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4mB、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； 

（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5mEF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236结果精确到0.1m） 

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： （1）根据坡度定义直接解答即可； 

（2）作DS⊥BC，垂足为S且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=得到

点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．   24．（10分）（2015?泰州）如图△ABC中，AB=AC以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E过点D作DF⊥AC于点F． （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC． 

分析： （1）连接OD根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线； 

点评： 本题考查了等腰三角形的性质平行线的判定和性质，切线的判定勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题難度中等．   25．（12分）（2015?泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cmE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH． （1）求证：四边形EFGH是正方形； 

（2）判断直线EG是否经过一个定点并说明理由； （3）求四边形EFGH面积的最小值． 

（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点即O为囸方形的中心； 

（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下： 连接AC、EG交点为O；如图所示： ∵四边形ABCD昰正方形， ∴AB∥CD 

∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心； 

点评： 本题是四边形综合题目考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、铨等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明彡角形全等和运用二次函数才能得出结果．   26．（14分）（2015?泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B点P在该函数的图象上，P到x軸、y轴的距离分别为d1、d2． （1）当P为线段AB的中点时求d1 d2的值； 

分析： （1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标即可求出P为线段AB的中点时d1 d2的徝； 

综上，P的坐标为（1﹣2）或（，）； 

点评： 此题属于一次函数综合题涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．