有个女生 一见到我就低头 或者原来是笑呵呵 就立马严肃起来 这是为什么啊
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这说明他动真情了.他们俩的事你管这么多干什么,还是你就是那个女生证明自己很有魅力（这么多MM看着我,搞得我都不好意思的低下头了,
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与《有个女生 一见到我就低头 或者原来是笑呵呵 就立马严肃起来 这是为什么啊》相关的作业问题
你嘴角有吃了粘在着没擦掉的东西,或者裤子拉链忘了拉……这年头没有一见钟情了!
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首先,LZ你要弄清楚她是不是对每个人都这样,如果是的话,那么就不用多想了.如果她仅仅对你特殊的话,那么,我可以告诉你,她应该是喜欢你,加油吧LZ,努力追到手,看起来这个女孩不错. 再问： 仅对本人，说明什么？ 再答： 经常见那她就太不小心了，只对你的话，十有八九就是喜欢你。
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他们的笑,像在我心中撒下粒粒爱的种子,正欲破壳而出. “你要好好看书!”妈妈双手叉腰作茶壶状,一下掀开来我的被子,说：“太阳都晒到屁股了,礼拜天也不可以松懈,来来来,早饭都快凉掉了……”我无力的睁开腥松的双眼,迷茫的看着说得起劲的妈妈,不禁觉得好笑.没有丝毫的反抗下,我起了床,做好了妈妈讲的工作,抄起一本前些日子刚买的
精诚所至,金石为开 诚信是最好的竞争手段 但见丹诚赤如血,谁知伪言巧似簧. ——唐·白居易 瓜田不纳履,李下不正冠. ——《乐府诗集》 三杯吐然诺,五岳倒为轻.《侠客行》 海岳尚可倾,口诺终不移.---李白 凡作人贵直,而作文贵曲. ——明·袁枚 君子坦荡荡,小人长戚戚. ——《论语》 人而无信,不知其可也 民无信不立
Aside: Once upon a time, a beautiful princess named Snow White. We referred to as her white. But! In the near future, the queen is dead, the king married a new
1、作者的犹豫和作者的惯常行为2（1）丢面子 （2）作者总想着下一次,却从来没有下一次,由此他所写的的全是无用的呻吟,只能算是“自珍的敝帚”.3、运用比喻的手法,形象生动地写出了父亲的逐渐老去,从而反映出作者自己总想着下一次,从未跟父亲道歉而产生的深深的忏悔,为后文写“下一次”的感悟做铺垫4、不能删,启示：希望人们珍惜
第一篇：几百年前,自打被好事者引入黔的驴被虎吃后,驴的后代知道了虎的厉害,闻虎变色,它们纷纷潜入内地,黔又无驴了. 可是谁知内地的人抓住驴就让它们拉车推磨,拉车走远路时喜欢在眼前挂一串萝卜,推磨时又喜欢悄悄地蒙上他们的眼睛,这对于习惯于吃苦耐劳的驴来说,也算不了什么.可人们不仅喜欢让驴当牛作马,还喜欢吃驴肉,用驴皮制作
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张增武 河北省沙河市赞善学区【摘要】长期以来,课堂上,老师将预先准备好的内容倾泻出来,学生中规中矩地配合老师,按照备课的设想做出回答,完成老师预设好的问题.课堂上学生是完全被动的,师生关系是一方居高临下,一方洗耳恭听,是纯粹的控制与被控制的关系.在新的数学课程标准全面实施之际,素质教育要求我们改变必须教育观念、更新教育
《黔之驴》后传话说黔驴被虎吃掉后,噩耗传到驴的故乡.驴成员嚎啕大哭几昼夜,左邻右舍前来吊唁.黑狗吠吠大声说："我驴贤侄被老虎吃了,他死的可怜.这仁道何在?驴权何在?像你们这样庞大的身躯,能甘心让虎欺吗?".驴群中有位说："老虎是什么东西?" .一只老老鼠大摇大摆站出来说："老虎前面有一个'老'字,而我们老鼠前面也有一个
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培养良好的人际关系,提高亲和力. 提升自己的思想品质,提高个人魅力 做事情,多独立完成,培养自己的个人能力. 遇到问题,敢于和善于果断处理 女生说话要显得很有魄力的话,第一,说话时要严肃.不要随随便便的带过,这样没人会听进你的话的.第二,尽量把声音放开.这样会显得自己很理直气壮.两者兼备的话,估计一般人会感到一股很强的
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原文 　　颜延之子竣贵重,凡所资供,延之一无所受,布衣茅屋,萧然如故.尝乘羸（lei）牛笨车,逢竣卤簿,即让避道则.尝语竣曰：“吾平生不喜见要人,今不幸见汝!”　　竣起宅,延之谓曰：“善为之,无令后人笑汝拙也.”延之尝早诣竣,见宾客盈门,竣尚未起,延之怒说：“汝出粪土之中,升云霞之上,遽骄傲如此,岂能久乎?”　　后竟为
解题思路： 根据文中人物性格特点，进行恰当的想象，情节要合理。人物形象要突出。解题过程： 孔乙己中举之后 远远传来敲锣打鼓声，离酒店越来越近了。大伙都出来看热闹了！只见一大队人马走来，报录人喊道：&孔老爷中举回乡咯！&人马来到店门口停下来，一个衣冠楚楚，干干净净的人大步地向店里迈，后面有十多个随如何看待部分中学禁止女生穿不过膝的短裤？ - 知乎<strong class="NumberBoard-itemValue" title="被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title=",076,087分享邀请回答15628 条评论分享收藏感谢收起946149 条评论分享收藏感谢收起&p&说个我当初感觉很很震惊很难以接受的。&/p&&p&有一段下面形状的管子：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f3dfbd4076c1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&475& data-rawheight=&201& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&475& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f3dfbd4076c1_r.jpg&&&/figure&&p&从左往右吹气，空气会加速。这是显而易见的。&/p&&p&而且吹得越用力，右端出来的气体速度越快，这也是容易想象的。&/p&&p&假如你足够能吹，右端跑出来的气体是否无限快呢？&/p&&p&No，不管你多能吹，从右端出来的气体最多到达音速。这时候，你再继续加大力气吹，就算把自己吹炸了，右端出口跑出来的气体速度依旧保持音速。&/p&&p&假如，在右端出口处再接一个管子的话：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-428aaa1bb9fff2b1397febe5d90d41da_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&713& data-rawheight=&240& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&713& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-428aaa1bb9fff2b1397febe5d90d41da_r.jpg&&&/figure&&p&气体在管1里面是加速的，加速完毕后，进入管2之后，速度怎么变呢？&/p&&p&答案是，进入管2之后，空气继续加速。以超音速从管2右端喷出。&/p&&p&总结：空气进入渐缩管1后加速，刚好到出管1的地方变成音速，进入渐扩管2后又继续加速。刚刚学这里的时候的确很震惊。&/p&&p&不过看到数学证明之后，觉得恍然大悟，数学证明很简单，联立质量守恒和动量守恒即可求解，证明过程放在文末。&/p&&p&==============&/p&&p&上图中，两个管子对接起来组合成的东东叫拉法尔喷管，是瑞典工程师拉法尔在1882年发明的一个能够产生超音速流动的装置。&/p&&p&更加令人震惊的东西是：整个航空航天工业（的动力学部分），全都建立在拉法尔喷管基础之上。&/p&&p&1，火箭发动机&/p&&p&火箭的核心动力部件就是喷管，喷管尾部产生超音速气流，把工质喷出去，获得推力。为了产生超音速气流，需要保证喷管入口端（上图当中吹气的地方）压力到达临界值。因此，就得加一个燃烧室，把燃料燃烧产生高压气体。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b4a3cba5ae3cc_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&3005& data-rawheight=&1960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3005& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b4a3cba5ae3cc_r.jpg&&&figcaption&画圈的地方是个喷管&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-65f0ef620da2_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&468& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-65f0ef620da2_r.jpg&&&figcaption&来源见水印&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ac411229eac2808ff7fcc7c_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&950& data-rawheight=&1267& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&950& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ac411229eac2808ff7fcc7c_r.jpg&&&figcaption&实物图整体像一个喷管&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fdcac99eea36_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&792& data-rawheight=&512& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&792& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fdcac99eea36_r.jpg&&&figcaption&大型运载火箭都是很多个发动机组成&/figcaption&&/figure&&p&上图是实物图，可以很明显看到喷管结构。再补充一个示意图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-afae0a612c24e17f2aabd7c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&351& data-rawheight=&457& class=&content_image& width=&351&&&/figure&&p&也就是说，火箭发动机的核心动力装置其实就是在喷管的基础上进行改造的。&/p&&p&2，涡喷发动机&/p&&p&虽然，航空发动机是一个及其复杂的存在，但它其实也是一个喷管。&/p&&p&跟火箭发动机一样，为了保证喷管进口端压力足够，需要烧燃料，所以得有一个燃烧室。&/p&&p&燃料燃烧需要空气，为了保证燃烧够猛，需要在燃烧室前面加一个涡轮增压装置，以便于产生高压空气，供燃料燃烧。这个涡轮增压装置就是压气机。PS：买汽车的时候，销售会告诉你这车是涡轮增压还是自然进气。跟这个是一个道理，为了保证燃烧够猛，提供更强的动力，需要提供高压空气。所以，同样排量的汽车，烧同样多的汽油，涡轮增压动力更强劲。当然了，价格也更贵一些。&/p&&p&既然有了压气机，那压气机转动得需要能量，能量从哪里来呢？就从燃烧过后的气体中拿出一部分来用于吹动一个涡轮转动，涡轮转动后带动压气机工作。&/p&&p&所以，涡喷发动机就是在喷管里加上压气机和燃烧室以及涡轮。示意图如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-e7af30aa5e43d0aebc5249_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&561& data-rawheight=&258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-e7af30aa5e43d0aebc5249_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出来，画黑框的地方就是个喷管。&/p&&p&3，（超燃/亚染）冲压发动机&/p&&p&我们可以想象一下，假如飞机飞得足够快，将会导致空气撞上发动机之后迅速减速，减速就会导致压力升得足够高。此时，即使不用压气机，也能保证喷管入口处的气体压力足够高。所以，压气机不需要了，既然压气机不需要，那涡轮也不需要了。&/p&&p&这种发动机叫冲压发动机。就是飞机“&b&冲&/b&”得速度足够快，使得喷管前方空气“&b&压&/b&”力足够高的发动机。&/p&&p&没有了压气机和涡轮的发动机就只剩了一个喷管了。是的，飞得超级快的飞行器外面挂的就是一个喷管。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-53cc27f390a620d6ee4add6c3a88a8cf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&593& data-rawheight=&254& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&593& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-53cc27f390a620d6ee4add6c3a88a8cf_r.jpg&&&/figure&&p&上图是超燃冲压发动机，整体来看，左边部分渐缩管，右边部分渐扩管。说白了就是一个喷管。但跟喷管不一样的地方在于，中间最细的那一部分拉长了，这一段叫隔离区，是为了防止燃烧室的一些波动影响上游。&/p&&p&亚燃冲压发动机就不用考虑燃烧室的波动影响上游，所以，亚燃冲压发动机的原理图中，没有上图中的隔离区，脑补之后就可以知道，那东西就是一个喷管。&/p&&p&4，超音速风洞&/p&&p&说完天上飞的，再来说说地面试验设备。为了测试飞行器外形能否满足飞行要求，需要做一个缩比模型放在超音速气流中吹一吹，即风洞试验。产生超音速流动的设备就是风洞。&/p&&p&风洞就是喷管。&/p&&p&为了保证喷管前方有足够的压力。需要在上游加一个高压罐，作用同发动机上的压气机。&/p&&p&高压罐里出来的气体进入喷管之前先升温，需要一个加热装置，作用同发动机上的燃烧室。&/p&&p&加热后的高压气体进入喷管，形成超音速流动。&/p&&p&风洞原理图如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-38e869c74ffdfd4aba11ab235c0a350d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&927& data-rawheight=&256& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&927& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-38e869c74ffdfd4aba11ab235c0a350d_r.jpg&&&/figure&&p&上图中高压罐和喷管之间的管道上有加热装置。高压罐、管道、加热装置、喷管，这四者其实是拉长了的航空发动机。&/p&&p&总结：没有拉法尔喷管，就没有现代航空航天。&/p&&p&瞻仰一下：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-af5f1fda233_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&417& data-rawheight=&597& class=&content_image& width=&417&&&figcaption&来源百度百科&/figcaption&&/figure&&p&========================&/p&&p&空气进入渐缩管会加速，这个好理解。&/p&&p&不管多大力气吹，最后出口处竟然刚好一倍音速？&/p&&p&再接一个渐扩管不应该减速吗？为毛还要继续加速？&/p&&p&接下来就是数学证明时间。没事的可以散了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-04a32b1efca4ac58822b8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-04a32b1efca4ac58822b8_r.jpg&&&/figure&&p&上面两个式子，第一个是质量守恒，即1秒内吹进去的空气质量为m，不管密度速度或者管子横截面积怎么变化，这团气体的质量永远保持m。&/p&&p&第二个式子是关于动量的。&/p&&p&然后对这两个式子进行加工。&/p&&p&第一个式子两端求微分。&/p&&p&第二个式子消去时间项，整理之后，每一项再同时除以 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Crho& alt=&\rho& eeimg=&1&& 。&/p&&p&得到：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-400f2e0c7c4b195f03da_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&561& data-rawheight=&374& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-400f2e0c7c4b195f03da_r.jpg&&&/figure&&p&下面，再联立一个音速定义式。&/p&&p&音速是什么呢？音速表征的是气体被压缩后，在弹力的作用下弹开，逃跑的速度。所以，音速的定义式是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=c%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5CDelta+p%7D%7B%5CDelta+%5Crho%7D%7D& alt=&c=\sqrt{\frac{\Delta p}{\Delta \rho}}& eeimg=&1&&&/p&&p&你可能又要问我了，音速为什么这么定义，如果是外行，真没必要了解怎么推导。说一下音速推导的大概思路。还记得高中学机械波吗，把一团空气当作一个弹簧振子，写出波动方程，有了波动方程，就可以知道机械波传播的速度。上面音速的表达式就是这么来的。&/p&&p&再结合马赫数的定义：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=M%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7Bc%7D& alt=&M=\frac{v}{c}& eeimg=&1&&&/p&&p&M为马赫数，即气流速度除以音速。马赫数小于1，为亚音速。马赫数等于1，为音速。马赫数大于1，为超音速。&/p&&p&综上，可得到：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%88M%5E%7B2%7D-1%EF%BC%89%5Cfrac%7B%5CDelta+v%7D%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B%5CDelta+S%7D%7BS%7D& alt=&（M^{2}-1）\frac{\Delta v}{v}=\frac{\Delta S}{S}& eeimg=&1&&&/p&&p&证明1：向渐缩管吹气，气流会加速？&/p&&p&空气从你嘴里出来，是亚音速，马赫数小于1，所以， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=M%5E%7B2%7D-1& alt=&M^{2}-1& eeimg=&1&& 小于0。&/p&&p&且，管子横截面积逐渐变小，所以 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+S& alt=&\Delta S& eeimg=&1&& 小于0。&/p&&p&所以 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+v& alt=&\Delta v& eeimg=&1&& 大于0，即速度是增加的。&/p&&p&证明2：向渐缩管吹气，尾端出口处正好是音速？&/p&&p&利用反证法从逻辑上证明。&/p&&p&假如，空气是亚音速流动，那么就继续加速（证明1中的情况）&/p&&p&假如，空气已经变成超音速流动了，由公式可知，空气将减速。&/p&&p&假如，空气一直保持音速流动？由那个公式可知，面积在变，速度必须変，此情况不可能发生。&/p&&p&综上，空气在渐缩管中，必须一直加速，且在尾端出口处变成音速。&/p&&p&证明3：空气进入渐扩管，为什么还要加速？&/p&&p&因为空气从第一个管子出来之后已经到达音速了，结合那个公式，可知，此时速度变化同面积变化趋势相同，渐扩管中，面积不断变大，速度也不断变大。所以，气流继续加速。&/p&&p&总结：在渐缩管中一直加速，到达交界处速度到达音速，进入渐扩管，速度继续增加。&/p&&p&=============&/p&&p&更个新：&/p&&p&评论区脑洞开得挺大，好几个人说，能不能把好几个喷管串联起来。我来解释一下。&/p&&p&首先，喷管不能串联。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-1e5fd72e615cda_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1059& data-rawheight=&318& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1059& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-1e5fd72e615cda_r.jpg&&&/figure&&p&亚音速气流进入左边第一个喷管之后，变成了超音速，超音速流进入下一个喷管的渐缩管，根据前面的公式可知，超音速流动进入渐缩管会减速。学名叫“chocking”。&/p&&p&不过这个思路还是蛮好的，竟然想到了串联。如果串联，就只能串联渐扩管，渐扩管学名叫膨胀管：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-eb05e4f8ccced_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&819& data-rawheight=&352& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&819& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-eb05e4f8ccced_r.jpg&&&/figure&&p&从喷管喷出的超音速气流进入膨胀管之后，会进一步加速。美国NASA有一个风洞，叫HYPULSE，就是利用这种串联思路。这个风洞能提供25倍音速的流场。（声称是25倍，其实能到28甚至30）。&/p&&p&再啰嗦一句，就算串联一百个膨胀管，都不能到光速，因为违反相对论中光速不可到达。&/p&&p&根据能量守恒定律，这团气体虽然速度（动能）高了，相应的，内能和压能就会降低，所以，后面，空气温度就太低了，会有些东西凝结。而且压力也变得太低，远远小于外界环境压力，使流动不再持续。&/p&
说个我当初感觉很很震惊很难以接受的。有一段下面形状的管子：从左往右吹气，空气会加速。这是显而易见的。而且吹得越用力，右端出来的气体速度越快，这也是容易想象的。假如你足够能吹，右端跑出来的气体是否无限快呢？No，不管你多能吹，从右端出来的气体…
&blockquote&我一点不懂，只说我知道的。&/blockquote&&p&拉格朗日方程是二阶常微分方程（有限自由度的话），据我所知拉格朗日方程并不见得就比非拉格朗日方程好解。倒是非线性项的形式等等对方程的求解有显著的影响，一般来说把NDSolve系列函数的Method选项设成Automatic就能给出不错的结果了，想找其他方法的话去看“高等数值微分方程”之类的教程，要具体分析微分方程的类型才能谈是不是“比较好”，一般龙格库塔法、欧拉法之类的常见算法就表现不错了。要真是解不出来，可能是方程本身难解，也可能是方程本身的数值稳定性有问题，可以换个列法（比如换个坐标）试试。&/p&&p&至于给出拉格朗日方程，可以用VariationalMethods包的EulerEquations。&/p&
我一点不懂，只说我知道的。拉格朗日方程是二阶常微分方程（有限自由度的话），据我所知拉格朗日方程并不见得就比非拉格朗日方程好解。倒是非线性项的形式等等对方程的求解有显著的影响，一般来说把NDSolve系列函数的Method选项设成Automatic就能给出不错的…
&p&&b&首发于我的英语学习公众号：赛门喵Simon&/b&&/p&&p&&b&—-&/b&&/p&&p&&b&我用这篇帖子终结一切「如何背单词」的问题。本文手码7000字，纯干货，包含单词资源下载，背单词的具体实施方法和原理。希望用这篇长文，改变绝大多数人对背单词的错误认识。&/b&&/p&&p&对于背单词，主要的问题归结起来无非如下几个： &/p&&ol&&li&一般人需要多大的词汇量？2，3万的词汇量有必要么？&/li&&li&到底是通过死记硬背来记？还是通过阅读背诵？&/li&&li&背单词如何实操呢？&/li&&/ol&&p&&b&首先澄清一个事实，背单词纯粹就是一个技术性的活动。&/b&「技术性」说白了意味着满是套路，它和智商，天赋和悟性这些先天特质没有一毛钱关系。也就是说，只要你采用科学的方法，稳定地投入时间和精力，你的词汇量完全可以超越奥巴马。因此，不要把单词量低归结为缺乏语言天赋。 &br&&br&&/p&&ol&&li&&b&词汇量2，3万值得羡慕吗？有必要吗？&/b&&/li&&/ol&&p&有人偶尔会在朋友圈不经意地晒一下自己两三万的词汇量，换来下面一片膜拜之声。看到别人这么牛逼，你也发誓要在短期内将词汇量提升到3万，届时也可以云淡风轻地在朋友圈炫耀一下了。&/p&&p&如果你真的跑去买一本高阶词典或红宝书，开始无差别地背每一个单词，我首先为你的这种奋斗精神鼓掌，然后我会笑你蠢得可爱。为了早点点醒你，我现在告诉你一个事实，这是个很多人都没有意识到的事实： &/p&&p&&u&&b&英语单词之间是极其不平等的，它们是分阶级的！&/b&&/u&&/p&&p&为了说明这个问题，我从牛津英文语料库（OEC）挖来一张图如下，这图啥意思？ &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-efffc6ef881d91_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&625& data-rawheight=&203& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&625& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-efffc6ef881d91_r.jpg&&&/figure&&p&第一列是单词数，第二列是对应单词在英语里出现的频率——也就是你遇到这些单词的可能性，第三列是对应单词一些例子。这是一张非常有意思的图，它揭露的事实甚至有一些反直觉哦： &/p&&p&&b&英文中使用频率最高的10个词竟然占了所有英语25%的内容，换一种说法——你仅仅需要掌握10个单词就可以「理解」英语世界里25%的内容；更近一步，如果要&/b&「&b&理解&/b&」&b&英语世界里一半的内容，你只需要认识100个单词就够了！！如果你再厉害些，掌握了最高频的1000个单词，你就可以&/b&「&b&理解&/b&」&b&75%的内容了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是说，词汇量越低的人，背一个单词的回报是巨大的，这种回报随着词汇量的上升大幅度递减。以至于到了高阶的时候（90%），需要多背43,000个单词才能仅仅扩展5%的内容。&u&国内的绝大部分英语学习者词汇量停留在&1000的范围内，他们能够理解大部分简单的日常用语（75%），但是一旦涉及到原版书，电影，报刊博客等内容（90%）就必须要仰仗字典了。&/u& &/p&&p&从大部分人所在的初级（1000）到中级（7000），需要提高6000个单词，这是大部分人觉得词汇量提升困难的原因。 &/p&&p&英语母语人士仅仅需要7000个单词来表达90%的场景。这是什么概念呢？&u&当我随便扔给你一份《经济学人》，或原版书，或美剧，或Youtube，任何内容，任何频道的英语内容，如果你有7000的词汇量，你可以理解其中90%的内容。事实上，由于语境的帮助，剩下10%的生词你基本可以推测出来。&/u& &br&&br&看到这里明白了吗？ &br&&br&&b&真正决定你英语好不好的关键在于这7000个高频词汇，它们才是英语里真正的核心词汇。你需要：一，理解每个词的意思；二，能够主动正确地运用它们。能做到这两点，即便你的词汇量只有7000，你的英语水平也已经处在全中国1%的塔尖。&/b&&/p&&p&这7000之外的单词出现的频率最多也不过10%，这意味着你朋友圈那些炫耀词汇量的人，如果他们之后不能保证不断地温习这些词汇，迟早也会由于缺乏重复，而忘得一干二净。所以，这实在没什么好羡慕的。 &br&&br&&u&并不是所有的单词都值得你平等对待，你应该把大部分时间花在7000个核心词汇上。之外的低频词汇，由于出现的概率最高也只有10%，即便遇到了再查阅也不会耽误太多时间，它们不应该占用你太多的时间和精力。&/u&&br&&br&&br&实际上，根据权威网站 &i&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//testyourvocab.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&testyourvocab&/a&&/i& 的统计，大多数以英语为母语的成年人的词汇量在2之间，也就是说，如果你随便拉来一个老外，给他上图「50000」档的单词，他可能也只认识一两个，而在「&1,000,000」档中有非常大的可能他连一个单词也不认识。但这并不影响人家英语牛逼啊！！！ &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ebffeccd383be01fe08f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&40& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ebffeccd383be01fe08f_r.jpg&&&/figure&&p&&u&所以词汇量大不等于英语牛逼，更多取决于你对核心词汇的掌握程度！！！&/u&&/p&&p&&br&&/p&&p&因此，千万不要买一本词汇量几万的高阶字典或者词汇表，然后开始苦背，这种努力虽然可以自我感动，但它本质上是一件极其愚蠢的行为。 &/p&&p&&br&&/p&&p&而从结果上看，将精力和时间投入到将词汇量提升到7000是一件回报率极其高的事情。&b&以应试的角度，四级词汇量为四千，六级六千，考研大纲要求也不超过六千，而这些词汇基本上包含在了7000核心词汇里。&/b&从提升英语能力的角度看，7000词汇是一个分水岭。在此之前，词汇是你英语学习的真正屏障，没有足够的词汇量，有质量的英语学习材料——报刊，书籍，美剧都无法拿来学习，如果频繁查字典效率又太过低下。&b&词汇量提升后，好似进入了一个新的世界，英语学习马上轻松起来，任何你感兴趣的材料，美剧，原版书，公开课等，任你挑选，学习渠道多到令人发指。&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&当你越过这个分水岭后，伴随着大量的阅读和听力，这些核心词汇又会反复不断地在各种语境下面重现。这时候理解已经不成问题，7000以外的词汇就可以在阅读中不断地完善。告诉你们一个事实，当你的阅读量足够大时，你会发现自己已经无需费力地去记单词，常常是查一下字典就能够记住了，变成了一件自然而然的事情。 &/p&&p&&br&&/p&&p&&u&所以，英语单词就像一个金字塔形状一样，底部的高频词汇构成了英语世界的基础。你的学习重点应该放在这些核心词汇上，而不是傻呵呵地去追求一个漂亮的数字，那决定不是聪明人的选择。&/u& &/p&&p&&br&&/p&&ol&&li&&b&到底是通过死记硬背来记？还是通过阅读背诵？&/b&&/li&&/ol&&p&&u&当你的词汇量低于7000的时候，死记硬背绝对是最有效率的方式。&/u&&/p&&p&刚才说过，词汇量低是学英语的直接束缚。譬如很多人跑来说阅读理解看不懂，期刊杂志看不懂……他们还把原因归结为语法差，其实没有那么复杂，绝大多数人看不懂或者听不懂都是因为词汇量太低，和理解能力没有任何关系。另外，如果边学习边查字典，你的学习过程会不断地被查字典打断，让学习效率大打折扣，同时也非常影响学习的流畅度。所以，&b&最有效率的办法是，一次性用死记硬背的方式先把核心单词解决掉，然后就可以吃着火锅唱着歌，随意选择任何你喜欢的学习材料，极其畅快地提升英语！&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&&u&当词汇量低于7000的时候，学习的策略就是：只追求量，不追求精通。通过背中文释义的方式，用最快的速度将词汇量提升到7000门槛。&/u&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&这种只追求数量的方法可以迅速让你迈过英语学习的分水岭，但是它有一个非常大的副作用——单词本身虽然只是26个字母的排列组合，但是其往往蕴含着文化和语境的内涵。而我们身处英语文化之外，本身就缺失理解的文化基础，那么这种脱离语境的背单词方式是无法让我们真正理解一个单词的，更不要能够准确地运用单词了。&/b&这其实也是很多人支持通过阅读背单词，反对死记硬背的原因之一。但是如果仔细分析，这其实并不是一个很大的问题。首先，核心词汇通过阅读记忆效率太过低下，由于学习过程不断被查字典打断，真正能通过阅读积累大量词汇量的人凤毛麟角。长痛不如短痛，索性提前一次性解决。&/p&&p&&br&&/p&&p&另外，从实用角度出发，大部分人并不需要理解单词背后的文化意义啊。虽然很多人嚷嚷着要讲一口流利的英语，但是如果不出国，不在外企的话，你讲给谁听呢？&b&大部分人学习英语的需求是能够阅读和听懂，而非口语和写作，因此只需要明白单词的拼写和中文意思就够了。&/b&比如一个程序员，他对英语的最大需求是看技术文档，也就没有必要搞懂单词背后的文化内涵。只有需要在口语和写作中准确运用单词，才需要细致地了解单词的内涵。即便如此，掌握单词的内涵也不可能一蹴而就，需要在不同的语境中不断学习，是一个长期完善的过程。 &/p&&p&&br&&/p&&p&&u&当然，上面提到的副作用是可以弥补的，方法就是通过后期大量的阅读。死记硬背—&记忆意思；比如rant和gossip这两个词可能都是按照「八卦」这个中文释义背的。后来在阅读的具体语境中遇到后，你能读懂句子的意思。同时你带着疑虑再次查阅英英字典，&b&注意，这个时候你查字典不是为了释义，而是带有目的性地去掌握单词背后的内涵，是求「精」，这种「具体语境」+「目的性的查字典」方式会让你对单词的记忆非常深刻。&/b&&/u&&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&还有一个原因，由于核心词汇的出现概率是90%，只要后期的阅读输入量足够，这就可以保证这些核心词汇反复不断地在不同语境中出现，那么对这些单词的理解就会一再不断地加深和完善。这样来看，只要保证后期的大量阅读，你大可不必担心死记硬背所带来的副作用。&/u& &/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&如果你的词汇量大于7000呢？&/b&&/u&&/p&&p&&br&&/p&&p&这时候你不用刻意背单词了，挑选自己喜欢的英文材料，频道什么的，增大自己的阅读输入量。这有两个效果：&b&第一就是会不断地巩固提升对7000核心词汇的理解，将其慢慢转变为你的主动词汇；第二就是你会遇到其余10%的高级词汇，这部分单词就通过阅读去记忆。&/b& &/p&&p&&br&&/p&&ol&&li&&b&背单词如何实操呢？&/b&&/li&&/ol&&p&首先要做的事情应该是测试单词量。友情提示，请不要相信国内单词APP的词汇量测试结果，结果并不准确。这里给你推荐一个比较权威的词汇量网站：&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//testyourvocab.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&词汇量测试&/a& &/p&&p&如果词汇量大于7000，没必要专门背单词，加大阅读输入量就好，通过阅读继续扩大词汇量就好。 &/p&&p&如果词汇量小于7000，请继续往下看，按照下面的步骤执行。 &br&&br&&b&实施策略: 只追求量，不追求精。通过背中文释义的方式，用最快的速度将词汇量提升到7000门槛。&/b& &b&&u&那么，这7000个高频词汇从哪里来呢？&/u&&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1. &u&（首选，强烈推荐&/u&&/b&）&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//book.douban.com/subject/1703974/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&麦克米伦高阶英汉双解词典&/a&&/b&，英文版是&i&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//book.douban.com/subject/2290936/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Macmillan English Dictionary for Advanced Learners&/a&&/i&。Macmillan词典标记了7500核心词汇，但是很遗憾它并没有给出词汇表。这本词典收录了大约10万左右的单词量，并对这些词汇做了分级处理。属于7500核心词汇的统一以红色字体呈现，并继续分为三个等级，每个级别2500个词：一级是最最常用的词，标注三个非常醒目的星号★★★；二级常用词标注两个红星★★；三级标注一个红星★。剩下的词汇为非常用词汇，以黑色字体呈现。基于其庞大的语料库，Macmillan的词频统计是非常权威的。如果你决定用这个词典，请自行购买纸质版。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2. &/b&&u&&b&美国当代英语语料库&/b&（&i&Corpus of Contemporary American English, COCA&/i&)&/u&。COCA在拥有4亿词汇的文献资料上，统计出了使用频率最高的前，2词汇。&/p&&p&&b&以上麦克米伦7000高频词和COCA7000高频词的资源已经可以下载：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&关注微信公众号【赛门喵Simon】，在后台回复【麦克米伦】或者【COCA】可以同时获得两个词汇资源。&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&你可以自行选择这两个词频表。如果是麦克米伦，在背单词的时候只要专注于星标红色的单词就可以了，黑色单词一律忽略！！&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&&b&一天背几个单词？&/b&&/u&&/p&&p&&br&&/p&&p&根据记忆理论：英语单词的记忆一般需要3-5次才能熟练记住。&u&那么每天的学习就分为两大部分：复习和背诵新词。&/u& &/p&&p&&b&从我自己的经验来看，在高效利用时间的前提下，每天背100个新词是完全可行的。当然这里有一个非常重要的影响因素就是学习者的英语水平，能力越高记忆一个单词所需要的时间短，所以个人可以按照自己的能力在实践中对数量做调整&/b&。 &/p&&p&复习花费1小时，背诵新词花费1-1.5小时。按照7500的词汇量，一共需要花费天，每天投入在背单词的时间上为2.5小时左右。你可以按照自己的时间将复习和背诵新词分开进行。当然大部分人的初始词汇量不可能是零，所需时间要少于75天，具体时间因人而异。 &/p&&p&请务必保证这2.5小时的高效时间。 &/p&&p&&b&&u&实操步骤&/u&&/b&&/p&&p&&u&&b&学习环境：&/b&&/u&&/p&&p&&b&请空出大块时间背单词！！我之前会分配出一个专门的时间段来背单词，称之为&u&背单词模式&/u&&/b&。&/p&&p&如果空不出一整块2.5个小时，可以将时间为两部分，早上复习，晚上背新词。&u&背单词模式下，不要用手机背单词！！&/u&！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&这样可以最大限度地降低干扰——在手机上背单词会不断地被各种推送和微信打断，而且还要分心抗争自己刷微博，知乎的冲动，这会耗费极大的心力，所以很难长期坚持下来。 &/b&&/p&&p&手机可以作为辅助手段，利用零碎时间复习已经完成的单词！！！ &/p&&p&在背单词模式下，提前准备下面几件事： &br&&/p&&ul&&li&一台电脑：上面有excel形式的自制单词表+字典。（下面我会细说）&/li&&li&若干张白纸和一支笔&/li&&li&安静的环境和一颗拥有inner peace的心 ：）&/li&&li&除了水，不要放任何零食&/li&&li&不看手机&/li&&/ul&&p&&b&每日学习分为背诵新词和复习两部分，现在给出具体的操作细节：&/b&&/p&&p&&b&背诵新词：&/b&&/p&&p&①&u&. 录入新词list&/u&。电脑上新建一个空白Excel，按照核心7500单词表，从上一次录入的最后开始录入到新建 excel的第一列。 &/p&&p&看上去非常熟悉的词汇，跳过不录入！ 对于自己模棱两可的词汇，录入！ &/p&&p&录够100个新词，保存在一个专门的文件夹下，命名为「List_01」，后面的数字顺序排列，表明是第几个list，如果你够自律的话，这个数字应该和你的学习天数保持一致。 &br&&br&注意：COCA是按照词频顺序排列的，所以排在前面的很多单词可能都认识（如下图），请根据自己现有词汇量选择第一个list的起点位置。 &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4ca1919df2fbb4c61aeb30_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&466& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&466& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4ca1919df2fbb4c61aeb30_r.jpg&&&/figure&&p&②. &u&开始背背背&/u&。&/p&&p&提前在电脑上安装有道，欧陆，或者任何其它你觉得靠谱的字典（&u&英汉字典&/u&）。 &/p&&p&&b&&u&为了提高效率，背单词的中文意思&/u&&/b&。 &/p&&p&然后拿笔在白纸上重复写，并且不断在脑海中强化单词本身以及建立其和中文意思的对应，直到可以默写。 &/p&&p&重复此过程，直到100个新词全部完成。 &/p&&p&从头开始快速浏览一遍单词，重新温习一下意思模糊的词，完成后当日背新词任务结束。 &/p&&p&&u&注意，不用看例句，英英解释，只用中文释义来背就好。这样可以将效率最大化，这个方法带来的副作用会在以后的大量阅读中不断地得到改善。&/u&&/p&&p&用时：1-1.5小时 &br&&br&&br&&b&复习：&/b&&/p&&p&由于这种背方法缺乏理解的语境和练习，所以是非常容易忘记的，复习在这个时候是非常重要的。复习的大致策略遵循两点：&u&一是要多次复习，第二是同一个单词的复习间隔要适中，不能太短，也不能太长，并且间隔最好逐渐延长。&/u& &/p&&p&按照这个策略，确立复习点： &/p&&ul&&li&第一个复习周期：2天&/li&&li&第二个复习周期：4天&/li&&li&第三个复习周期：7天&/li&&li&第四个复习周期：20天&/li&&/ul&&p&举个例子：假设今天新建的单词表为「List_20」,也就是说这份单词表要在建立日期后的第2天，第4天，第7天和第20天复习。 &br&&br&&u&复习方法&/u&：&u&看着List单词表，回想单词的中文意思，能想起来直接跳过！如果一个单词多次都无法回忆起意思，需要在表上重点标记，可以在当天学习任务的最后多花点时间频繁记忆一下。&/u& &/p&&p&用时：1小时，表单之间的时间分配自己掌握 &/p&&p&&b&每天重复上面两个步骤，知道7000个核心词汇背诵达成！&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&具体的实施办法已经写的很明白了哈。这个办法的优点是高效，缺点在于过高地估计了每个人的自律能力。&/b&所以嘛，绝大多数人是很难坚持下来的。当然成功要是那么容易达成，可能也是一件很无趣的事情吧。 &/p&&p&&u&但是，开始之前科学的心理建设，以及在背单词之中正确的自我引导对于成功完成任务是极其有帮助的，这恰恰也是牛逼和平庸之间的差别，聪明人总是能够及早意识到自己的消极情绪，并且做出积极的自我引导。相反，平庸的人被自己的情绪左右，最终在焦虑中迷失自我。&/u&&/p&&p&年轻人做事像一把将要出鞘的剑，蓄势待发，总是用各种各样的任务塞满自己的时间，既要2个月背完7000单词，同时还要健身练出8块腹肌，于此同时还要每天读3个小时的书……要求设立的太高太多，但凡有一点没有完成，就会陷入到自责之中，自责带来压力，于是就会寻找娱乐性的活动（打游戏，吃很多事物）来缓解压力，带来更大的自责，于是跌入恶心循环。之前设立多项任务却没有一件能坚持到底，雷声大雨点小，最后竹篮打水一场空。 &/p&&p&&u&你要明白，任何人都无法一夜之间彻底改变自己的生活。你的任务设置一定要可执行，要为任务规划好优先级，比如这3个月我的主要任务是背单词，健身和读书可以降低要求。&/u&&/p&&p&&b&人的意志力是有限的，耗费了一些在背单词上，就不会有太多留给别的任务了。&/b&&/p&&p&&u&所以，提前规划好时间和背单词的优先级，这段时间只做好背单词这件事情就好。&/u&&/p&&p&我是在大学的时候完成的背单词过程，在两个多月的过程，我因为偷懒中断过几次，但是这个时候我不会自责，我会用积极地鼓励自己。现实中有人健身，可能中途没忍住出去玩中断了一次，就自责自己没有坚持下来，认为自己很失败，于是就放弃了。这真的很蠢！其实你不妨观察一下，现实中的每一个人都会周期性的陷入倦怠期，情绪低落，不想上班，不想工作，不想学习。人的天性如此。聪明人会及早意识到这一点，不苛责自己，调整自己继续回到正轨上；相反，另外一些人会不断自责，逃避现实。 &/p&&p&&b&接受自己的不完美，出现懈怠不要自责，鼓励自己做的更好。当你进入这种正向循环之后，背单词变成了一件自然而然的事情。&/b& &b&坚持背单词要耗费意志力，意志力和身体状况息息相关。&/b&&/p&&p&《哈佛商业周刊》有一篇著名文章Manage Your Energy, not Your Time，是说人的时间是有限的，但是精力却不同。为了保证高效的学习，学会管理精力是非常重要的。&u&在一个好的情绪和精神条件下，做事情的效率会大大提高。所以，当你情绪低落，身体疲惫的时候，不要强迫自己学习，应该去休息恢复体力。&/u& &/p&&p&提升精力的方法有很多： &/p&&ul&&li&保持运动&/li&&li&每天听听舒缓的音乐（10 / 20分钟）&/li&&li&学习过程中保持break&/li&&li&早睡早起&/li&&/ul&&p&我在新加坡工作的时候，大约有三个月的时间每天早上4点半起床，晚上10点半就睡觉，晚上还会去跑步。现在回国，虽然不会起那么早，但是运动的习惯每天都在保持。&b&这些好习惯可以帮助你保持充沛的精力，每天都是精神饱满地做事情。&/b& &/p&&p&最开始用意志力持续做一件事情的时候，人很容易产生倦怠感，这是因为人本能地会对重复性的行为产生排斥。缓解这个办法你可以尝试： &/p&&p&&u&每天的单词任务一旦完成，马上就结束，并且给自己一个正向的自我肯定。这时候你对当天学习的心理印象是积极的，这种感受会随着时间的推移渐渐累积，逐渐形成一个具有成就感的积极的心理感受。那么，在每天开始学习之前，你的心态不会是消极痛苦的，而是一种愉悦的心态。很多人完成了当天的学习任务后，觉得自己好棒，然后想超额完成任务，最后把自己搞的精疲力尽，对学习的热情完全消失。如果每天的学习都以这种形式结束，那么学习在你心中的印象就是痛苦感的累积。所以学会见好就收，这样才能细水长流。&/u&&/p&&p&戒贪心，时刻调整好自己的心态和精力，你可以非常愉悦短期将自己的词汇量提升起来，进入到一个新的广阔世界，开开心心学习英语。 &br&&/p&&p&&b&手码了7000个字，你不点个赞吗？&br&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&我的知乎Live：&/b&&a href=&https://www.zhihu.com/lives/217344& class=&internal&&如何正确地背单词&/a&&/p&&p&---&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.qq.com/r/ETt0bGzEkzHsrSgP924D& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&weixin.qq.com/r/ETt0bGz&/span&&span class=&invisible&&EkzHsrSgP924D&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&&p&（也可以微信内搜id：NowEnglish）&/p&
首发于我的英语学习公众号：赛门喵Simon—-我用这篇帖子终结一切「如何背单词」的问题。本文手码7000字，纯干货，包含单词资源下载，背单词的具体实施方法和原理。希望用这篇长文，改变绝大多数人对背单词的错误认识。对于背单词，主要的问题归结起来无非如…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2fde3d1e849f77a2d350_b.jpg& data-rawwidth=&3342& data-rawheight=&1906& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3342& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2fde3d1e849f77a2d350_r.jpg&&&/figure&&p&写一篇短文，简要整理一下最近写文章中用到的提高生产效率的一些工具，以作备忘并同时推荐给大家。本文有可能会不定期更新。&/p&&p&&b&Update: 一觉醒来发现上热搜了。再一看发现收藏是点赞的三倍多（笑哭）。还是非常希望大家能在收藏的同时也点个赞的，可以让文章更好的分享给更多人看到~ 如果你有觉得很棒的工具本文没有覆盖到，欢迎评论补充。祝各位科研顺利。&/b&&/p&&p&以下工具有些是写英文文章通用的（包括邮件等）、有些则更偏向 CS 论文，大家自行取用~&/p&&blockquote&TO-DOs: 好用的跨平台文献管理应用（一大痛点，手写 bibtex 维护起来太头疼）&/blockquote&&hr&&h2&Linggle&/h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//linggle.com/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Linggle 10^12- Language Reference Search Engines&/a&&p&这是一个可以查词组固定搭配的网站。可以使用形如&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&present a method _
discuss ?about the issue
in/at the afternoon
&/code&&/pre&&/div&&p&等这样的 pattern 式查询，来查找有什么可以填的词/该不该填某个词/应该填哪个词等需求。&/p&&p&比如我想用「incapable」这个词，但是忘了后边应该加「to」还是「of」，再之后是加「do」还是「doing」，就可以输入&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&incapable prep. _
&/code&&/pre&&/div&&p&查询，结果是&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-245dabfcfeb566d7c4f441_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&668& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-245dabfcfeb566d7c4f441_r.jpg&&&/figure&&p&这样就知道了应该用「incapable of doing」的形式。&/p&&p&Linggle 还有更复杂的用法，进入页面首页有详细的说明。&/p&&h2&Grammarly&/h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.grammarly.com/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-bb1f6fx120.jpg& data-image-width=&1200& data-image-height=&628& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Write your best with Grammarly.&/a&&p&一个可以纠正语法，提供同义词建议等的应用。有 Web 版和 Windows/Mac 客户端。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e2fde3d1e849f77a2d350_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&3342& data-rawheight=&1906& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3342& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e2fde3d1e849f77a2d350_r.jpg&&&/figure&&p&大概长这个样子。有基础版和付费版，后者能给出一些更高级些的修改建议。&/p&&p&试用过之后感觉确实是有点用的，就直接购买了一年期。还有一些附加的统计功能，还没有完全探索明白。总之这个应用配上前一个 Linggle，对我这样英语较差的同学来说很有帮助了。&/p&&h2&Snappy/Snipaste&/h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//snappy-app.com/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Snapshots, the smart way.&/a&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.snipaste.com/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-9d5a2d0b47b1b0d7beb793_180x120.jpg& data-image-width=&800& data-image-height=&607& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Snipaste&/a&&p&非常非常非常好用的截屏软件。前者是 Mac 应用，后者是 Windows 的类似版。Update: 忘记提了，Snipaste 也有 Mac 版，Mac 用户可以两个都用一用挑选自己更喜欢的~&/p&&p&最基础的功能是截图并悬浮 pin 在屏幕上。大概形如&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-811edf1c9636cbe6012f6bede21a73ae_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&3312& data-rawheight=&1702& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3312& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-811edf1c9636cbe6012f6bede21a73ae_r.jpg&&&/figure&&p&不管是 Mac 还是 Windows 原生的截图应用都没法解决悬浮的痛点。写论文的时候很多情况下都要同时参考许多文献或代码，如果是用笔记本且没有外接显示屏的话，同时查看数个文件是非常痛苦的，总是要切来切去。而这两个应用可以让你轻松的把每一个需要参考的小片段保留下来，在屏幕上悬浮置顶，并可以随意调整位置和大小。这时候再切到 LaTeX 界面书写就非常方便了。&/p&&p&他们还提供了更多的一些涂鸦、分享等功能，也很实用，不过多展开。&/p&&h2&Semantic Scholar&/h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.semanticscholar.org/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-a63cef7a81dccc608118ccbc22e524cf_180x120.jpg& data-image-width=&1200& data-image-height=&630& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Semantic Scholar - An academic search engine for scientific articles&/a&&p&CS 领域用这个查 paper 感觉比 Google Scholar 效率高一些。Citation 的展开功能对写 related work 章节的时候蛮有帮助。&/p&&h2&LaTeX handwritten&/h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//detexify.kirelabs.org/classify.html& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Detexify LaTeX handwritten symbol recognition&/a&&p&一个可以手写数学符号识别 LaTeX expression 的小工具。&/p&&h2&Overleaf&/h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.overleaf.com/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-d2deb012d0a49c915542_ipico.jpg& data-image-width=&256& data-image-height=&256& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&overleaf.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&p&可多人在线协作的 LaTeX 编写平台。&/p&&p&自己一个人用的时候还是更习惯 TexStudio（虽然也有很多不足）。但是多人协作这个问题确实是离线 IDE 不太好办的。LaTeX 源码又不太好用 git 管理（大段文本 git diff 的默认算法识别结果简直是渣）。不过 Overleaf 的在线协作效果和功能感觉还是远不如 Google Docs。然而 Google Docs 却没有 LaTeX 功能。&/p&&p&说实话我一直没找到一个心目中接近『完美』的 LaTeX IDE。现在天天念叨着要是 JetBrains 出一个就好了……&/p&&h2&Keynote/Visio/&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//Draw.io& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&Draw.io&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/h2&&p&用来画论文插图的一些应用。&/p&&p&简单的图其实 Keynote/PPT 就真的足够了，认真的。&/p&&p&Visio 符合田厂软件的一贯特点，功能强大而臃肿，使用繁琐。这次 paper 里最复杂的图是用 Visio 画的，效果确实很棒，然而过程实在难用到无法忍受。&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//draw.io/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&draw.io&/a& 似乎是另一个可选的解决方案，没有实际用过，看颜值还不错。未来会尝试。&/p&&h2&Excel2LaTeX&/h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//ctan.org/tex-archive/support/excel2latex& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-5ec748b8cefe36747cfca88ed9d257b3_ipico.jpg& data-image-width=&439& data-image-height=&375& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&/tex-archive/support/excel2latex&/a&&p&把 Excel 表格转换成 LaTeX 代码的工具。可以节省很多时间。有些效果不能完美转换，需要微调。&/p&
写一篇短文，简要整理一下最近写文章中用到的提高生产效率的一些工具，以作备忘并同时推荐给大家。本文有可能会不定期更新。Update: 一觉醒来发现上热搜了。再一看发现收藏是点赞的三倍多（笑哭）。还是非常希望大家能在收藏的同时也点个赞的，可以让文章更…
&p&&b&发散级数也是可以求和的。&/b&&/p&&p&根据&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%258B%%25A6%25AC%25E5%258A%25AA%25E9%E6%25B1%%C& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉马努金求和&/a&：&b&所有自然数之和等于负十二分之一。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-9e6b3c1a2f4bafd98ad3c2ce_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&241& data-rawheight=&47& class=&content_image& width=&241&&&/figure&&p&以下视频给出了并不严谨的证明过程，但结果是正确的，方便普通群众理解【后有基于此视频的打脸视频2，你们所有感觉不对劲的地方都在视频2中有解释，强烈推荐】：&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/340480& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b1edbaee522d_b.jpg& data-lens-id=&340480&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b1edbaee522d_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/340480&/span&
&/a&&p&真正的证明在此，提供两个链接，一个U管一个B站：&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.youtube.com/watch%3Fv%3DYuIIjLr6vUA& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&youtube.com/watch?&/span&&span class=&invisible&&v=YuIIjLr6vUA&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&【多谢 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/a24ad015cdfbe2c645bc8d& data-hash=&a24ad015cdfbe2c645bc8d& data-hovercard=&p$b$a24ad015cdfbe2c645bc8d&&@夜十六&/a& 提供的该视频B站链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.bilibili.com/video/avFshare_medium%3Dandroid%26share_source%3Dcopy_link%26bbid%3D32F357E9-0BD0-4A70-857C-668B60infoc%26ts%3D2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Numberphile v. Math_ the truth about 1+2+3+...=-1_12疯狂公式的真相&/a&。】&/p&&p&&br&&/p&&p&知乎上也早有大神提供了详细的证明过程（提供给高阶用户）：&/p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=&internal&&如何广义地理解“所有自然数之和”？&/a&&p&拉玛努金求和并不是常规的求和，所以反直觉的结果并没任何问题，它的意义在发散级数的求和上非常有用，也因此被广泛应用在&b&复分析，量子力学和弦论&/b&里，体现了物理学里正规化和重整化的思想和方法。&/p&&p&惊不惊喜？！意不意外？！想不到这么不科学的事还有这么多科学的应用吧哈哈哈哈哈哈哈…（笑着流泪）&/p&&p&大家接受这个事实就好了，多想会疯掉的(╯°Д°)╯︵ ┻━┻&/p&
发散级数也是可以求和的。根据：所有自然数之和等于负十二分之一。以下视频给出了并不严谨的证明过程，但结果是正确的，方便普通群众理解【后有基于此视频的打脸视频2，你们所有感觉不对劲的地方都在视频2中有解释，强烈推荐】：真正的证明在此…
&p&数学系博士怒答！&/p&&p&我想大家都有这样的体会：小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样。而大学生，如果你不专注于数学，恐怕也不知道现代数学是什么模样。下面将分别从学数学的动机、数学不同学科的分类以及如何切实可行培养数学能力等几个方面阐述如何学习数学。&/p&&p&================进入正题========如何学好数学===============&br&&b&一、认清你的需要&/b&&br&为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。&br&1.1 你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。（要求：精通全部三级高等数学）&br&1.2 你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。（要求：精通第一级高等数学）&br&1.3 你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。（精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学）&/p&&p&&b&二、给自己足够的动力&/b&&br&学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会：&br&1. 凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗？&br&2. 凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。&br&3. 小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。&br&因此，无论你的目标是什么，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想。&b&学有所乐、学有所用&/b&，永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素。&/p&&p&&b&三、高等数学学什么？&/b&&br&好了，来看看标准大学数学的科技树：&br&一级：&br&线性代数（矩阵论），数学分析，近世代数（群环域），分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论。别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科）。&br&二级：&br&有了这些基础，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，当然也是概率论的基础），拓扑学（有关集合、空间、几何的一门极度重要的基础学科），泛函分析（线性代数的推广），复变函数（分析的推广），常微分方程与偏微分方程（分析的推广），数理统计和随机过程（概率论的推广），微分几何（分析和几何的结合）。&br&然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），密码学，图形学，信息论，时间序列，图论等等。&br&三级：&br&再往上是研究生课题，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等。&br&这个科技树的三级，和小学、初中、高中数学很相似，&b&一层学不精通，下一层看天书。&/b&&/p&&p&&b&四、如何学习&/b& &b&4.1 适量做题&/b&&br&千万千万千万&b&不要&/b&狂做题。玩过战略对抗游戏的同学都知道，低级兵造几个就行了，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，低级兵不仅攻击力低，还没有好玩的魔法，它们存在的意义在于让你有能力熬到后期。上面列举了那么多课程，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集，你就30岁了，后面的二级课程还没开始学呢。因此，做一些课后习题，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，要不断地向后学。如果完全学不懂了，返回来做习题帮自己理清头绪。&br&&b&4.2 了解思想&/b&&br&数学的精髓不是做题的数量，而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，你也就掌握了一门课。思想并不是读一本教材就能轻易了解的，你要读好几本书，了解一些应用才能体会。举两个例子：&br&&b&微积分&/b&的主线有这么几条：认识到微观和宏观是有联系的，微分用来刻画事物如何变化，它把细节放大给你看，而积分用来刻画事物的整体性质；微分和积分有时是描述一个现象的不同方式，这一点你在数学分析书中可能不容易发现，但是如果学点物理，就会发现麦克斯韦方程组同时有等价的微分形式和积分形式；积分变换能够建立不同空间之间的的联系，建立空间和空间边界的联系，这就是Stokes定理：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_%7BM%7Dd%5Comega+%3D%5Cint_%7B%5Cpartial+M%7Di%5E%2A%5Comega& alt=&\int_{M}d\omega =\int_{\partial M}i^*\omega& eeimg=&1&&，这个公式最迟要在微分流形中你才能一窥全貌。&br&&b&矩阵&/b&是空间中线性变换的抽象，线性代数这门课的全部意义在于研究如何表达、化简、分类空间线性变换算子；SVD分解不仅在应用学科用有极为广泛的亮相，也是你理解矩阵的有力工具；矩阵是有限维空间上的线性算子，对&空间&的理解不仅能让你重新认识矩阵，更为泛函分析的学习开了个好头。&br&&b&4.3 渐进式迂回式学习，对比学习&/b&&br&很多时候，只读一本书，可能由于作者在某处思维跳跃了一下，以后你就再也跟不上了。学习数学的一个诀窍，就是你同时拿到好几本国际知名教材，相互对比着看，或者看完一本然后再看同一主题的另一本书，已经熟悉的内容跳过去，如果看不懂了，停下来思考或者做做习题，还是不懂则往后退一退，从能看懂的部分向前推进，当你看的多了，就会发现一个东西出现在很多地方，对它的理解就加深了。举两个例子：&br&&b&外微分&/b&这个东西，国内有的数学分析书里可能不介绍，我第一次遇到是在彭家贵的《微分几何》里，觉得这是个方便巧妙的工具；后来读卓里奇的《数学分析》和Rudin的《数学分析原理》，都讲了这个东西，可见在西方外微分是一个基础知识。你要读懂它，可能要首先理解矩阵，明白行列式恰好是空间体积在矩阵的变换下拉伸的倍数，它是一种线性形式。最后，当你读微分流形后，将发现外微分是获得流形上的Stokes定理的工具。&br&&b&点集拓扑学&/b&这个东西，搞应用用不到。但是但凡你想往深处学，这一门学科就必须要掌握，因为它提供对诸如开集、紧集、连续、完备等数学基本概念的精准刻画。往后学泛函分析、微分流形，没有这些概念你将寸步难行。首先你要读芒克里斯的旷世名著《拓扑学》，接着在读其他外国人写的书时，或多或少都会接触一些相关概念，你的理解就加深了，比如读Rudin的《泛函分析》，开始就是介绍线性拓扑空间，前面的知识你就能用上了。&br&&b&4.4 建立不同学科的联系&/b&&br&看到一个东西在很多地方用，你对它的理解就加深了，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，最后你会发现所有的基础学科相互交织，又在后续应用中相互帮助，切实体会到它们真的很基础，很有用。这是一种体会数学乐趣的途径。&br&&b&4.5 关注应用学科&/b&&br&没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望。找一些感兴趣的应用学科教材，读一读，开阔眼界，为自己的未来积累资源。以下结合自己的专业（计算机视觉）和爱好说说一些优秀的专业书籍：&/p&&p&学了微积分，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，了解力、热、光、时空的奥秘；学了偏微分方程，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第二卷》，了解电的奥秘；学了矩阵论，可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，了解成像的奥秘，编程进行图像序列的三维重建；学了概率论的同学应该会听说过贝叶斯学派和频率学派，这两个学派的人把战场拉到了机器学习领域，成就了两本经典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，读了它们，我被基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解深深折服；读了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己写了一个光线追踪器渲染真实场景，它的基础就是一点点微积分和矩阵......&br&高等数学的应用实在是太多了，如果你喜欢编程，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，而且只需要一点点高等数学。在这些领域，你可能能发现比数学书更有趣，也更容易找到工作的目标。&br&&b&4.6 找有趣的书看&/b&&br&数学家写的书有时是比较死板的，但是总有一些教材，它们的作者有强烈的欲望想向你展示&这个东西其实很有趣&，&这个东西完全不是你想的那个样子&等等，他们成功了；还有些作者，他们喜欢把一个东西在不同领域的应用，和不同东西在某一领域的应用集中展示给你看。这样的书会提供给你充足的乐趣读下去。典型代表就是国内出版的一套《图灵数学统计学丛书》，这一套书实在是太棒了，比如《线性代数应该这样学》《复分析：可视化方法》《微分方程、动力系统与混沌导论》，个人认为都是学数学必读的经典教材，非常非常有趣。&/p&&p&&b&五、多读书，读好书&/b&&br&如果只有一句话概括如何培养数学能力，那么就是这一句：多读书，读好书。因此这一步我想单独拿出来多说两句。&br&想必大家都十分精通并能熟练应用小学数学。想读懂代数几何，或者退一步，想读懂信息论基础，你就要挑几本好的基础教材，最好是外国人写的，像掌握小学数学那样掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的书，对比着看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，记下来，说不定在另一本书的某个地方就从另一个角度说到了这个东西。&br&&b&如果你以后还要往后学，现在看到的每一个基础定理，以后还会用到。&/b& &b&每一本基础书，你今天放弃，明天还要乖乖重头再来。&/b& &b&要像读经文一样，交叉阅读对比不同教材内容的异同。&br&&/b& &b&5.1. 推荐教材&/b&（其实就是我读过的觉得好的书）：&br&第一级：&br&《线性代数应该这样学》&br&卓里奇《数学分析（两册）》（读英文版吧，不难。有知友说这个还是不太简单，那你可以先看个国内教材，然后回过头来再看这个）&br&复旦大学《概率论》&/p&&p&第二级：&br&芒克里斯《拓扑学》&br&图灵丛书的一些分册&br&柯斯特利金《代数学引论》&br&Vapnik《统计学习理论的本质》&br&Rudin《数学分析原理》&br&Rudin《泛函分析》&br&Gamelin《复分析》&br&彭家贵《微分几何》&br&Cover《信息论基础》&/p&&p&第三级：&/p&&p&微分流形方向：&/p&&p&Do Carmo《黎曼几何》&/p&&p&Boothby《微分流形与黎曼几何》&/p&&p&A. Zee《Einstein Gravity in a Nutshell》&/p&&p&&br&&/p&&p&交换代数与代数几何：&/p&&p&Rotman《An Introduction to Homological Algebra》&/p&&p&Risenbud《Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry》&/p&&p&&br&&/p&&p&微分方程：&/p&&p&Evans《Partial Differential equations》&/p&&p&Gardiner《随机方法手册》&/p&&p&&br&&/p&&p&在这里想多说几句。虽然我在数学系，但是研究方向是计算机视觉，读数学书对我来说纯粹是消遣，和打游戏没什么区别。这些教材可能在专业人士的眼里只能算是入门基础，但是在我看来它们相当难，读着很吃力，并且提供的观点相当高级，因此我把它们归为“第三级”数学。&/p&&p&&br&&/p&&p&我对微分流形一直很感兴趣，最开始看的是Do Carmo的《黎曼几何》，没有读懂。我后来琢磨，原因可能是没有做习题。后面我看了各种各样的书，包括Do Carmo的另一本小册子《Differential Forms and Applications》，Dodson的《Tensor Geometry》，还有Bishop的《Tensor Analysis on Manifolds》等，对相关概念有了一定认识，但是还是感到有些困惑。直到读到Boothby的《微分流形与黎曼几何》才让我真正感觉到自己弄懂了。这本书写的非常罗嗦，也比较厚，这正是我需要的——一本专门为玩票和健忘家所写，不停反复强调各种概念，证明详细的书。后来我又回头去读最开始读不懂的那本Do Carmo的《黎曼几何》，其中有一半我已经懂了，另外一半当我静下心来仔细琢磨，发现作者虽然证明简略，但是复杂的部分却一点没省，如果仔细思考，完全能够掌握。后来我又读了A. Zee的《Einstein Gravity in a Nutshell》。这是一本讲相对论的书，把微分流形和相对论、牛顿力学、变分法串了起来。作者在书里一遍又一遍地反复讲解各种概念，阅读体验极佳。&/p&&p&&br&&/p&&p&大概几个月前，我对交换代数和代数几何产生了兴趣。因为有Munkres《拓扑学》和Artin《代数》的基础，我就买了本Risenbud的《Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry》，这本书评价很棒，作者的态度也很友好，论述清晰，但我还是感到难以阅读，只好尝试看其他相关教材，包括Zariski的《Commutative Algebra》，AtiYah和Macdonald的128页的小册子《Introduction to Commutative Algebra》以及Matsumura的《Commutative Ring Theory》。这些书都非常有名，虽然也可以继续往下读，但我还想再挑挑。数学家可能喜欢这种风格，比如Altman和Kleiman在《A Term of Commutative Algebra》一书里就表达了对AtiYah和Macdonald处理交换代数的手段的赞赏，大意是应该用尽量简洁的语言把各种概念一股脑地抛给读者，但是并不对我的胃口。最终，我找到了Rotman的《An Introduction to Homological Algebra》，毫不夸张地说，这是我读过的最好的代数教材，作者在证明定理时，甚至不喜欢用“类似可证”这样的话，坚持把各种细节都写出来，并且几乎每证明完一个定理就迫不及待地给出几个例子帮助我理解。我在网上看到一些人评价这本书“非常罗嗦”，“应该直接从第五章开始看”的言论，这些评价并不适合我，这本书对我的帮助是那些简洁的书所不能替代的，其提供的高级观点正是我期望在“消遣”中体验的。此外，Rotman还有一本1000页的《Advanced Modern Algebra》，涵盖了近现代代数领域所有基础知识，很值得一读。&/p&&p&&br&&/p&&p&举了上面两个例子其实就是想说，读比较难的数学书时货比三家会对人很有帮助。推荐大家去下载美国研究生数学教材系列Graduate Texts in Mathematics(GTM)，有约300本教材。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&5.2. 阅读一些科普教材&/b&&br&《什么是数学:对思想和方法的基本研究》&br&《高观点下的初等数学》&br&《巴赫、埃舍尔、哥德尔》&br&《e的故事》&/p&&p&&b&5.3. 阅读各个领域最有趣、最活泼、最让你长知识、最重视应用、文笔最易懂的教材和书籍&/b&&br&《费恩曼物理学讲义》三册&br&《混沌与分形：科学的新疆界》&br&《微分方程、动力系统与混沌导论》&br&《复分析：可视化方法》&/p&&p&最后想说，数学是一个无底洞，会消耗掉你宝贵的青春。一无所知的你可能励志搞懂现代数学，但是多会半途却步，同时剩下的时间又不够精通另一门科学。而且即使你精通纯数学，没有几篇好文章也并不容易找工作。&/p&&p&我的建议是在阅读数学的过程中开拓眼界，纯数学和应用数学学科都看看，找到感兴趣、应用广泛、工作好找（来钱）的方向再一猛扎下去成为你的事业。比如数学扎实，编程能力也强的人就很有前途。&/p&
数学系博士怒答！我想大家都有这样的体会：小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样。而大学生，如果你不专注于数学，恐怕也不知道现代数学是什么模样。下面将分别从学数学的动机、数学不同学科的分类以及如何切…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3de85e214dbd72ae70cc9f_b.jpg& data-rawwidth=&728& data-rawheight=&372& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&728& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3de85e214dbd72ae70cc9f_r.jpg&&&/figure&&blockquote&&b&本文全长1万1千字，图片近百张，阅读前请注意流量。&/b&&/blockquote&&p&&b&前言：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&虽说最近的大热门《纯洁心灵·逐梦演艺圈》拿了豆瓣的史上最低分，但是大多数评价都是出于“一看就是烂片”、“明显是来圈钱的”、“烂就算了还不让说”、“就算一帮不要良心的老家伙出来站台也不能否认它是烂片”之类的。&/p&&p&是的，虽然毕导作为中国电影界一股颜色不一样的污流，摆明了要用自己的智商把观众拉到和自己一个水平线然后征服他们，但显然他高估了自己的智商，从预告片就已经可以宣布电影的死刑了。&/p&&p&然而，作为一个德智体美劳全面发展的影评人，出于对电影这门艺术的热爱，我始终还是秉持【好片烂片能预判，哪好哪烂必须看】的理念，决定为毕导贡献出一张电影票的钱，以便更好的为大家省下一张电影票的钱。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-38582dfada0959c33ebfe41b_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-38582dfada0959c33ebfe41b_r.jpg&&&/figure&&p&为了看这部电影也算是历尽千辛万苦。&/p&&p&首先这部电影在武汉只有一个电影院有上映，而且一天还只有一场，还是晚上10点50的。&/p&&p&其次这个电影院在城郊，距离我家大概40公里的路程。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9d3a504cf37db9f4cfc1cd5_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&966& data-rawheight=&453& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&966& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-9d3a504cf37db9f4cfc1cd5_r.jpg&&&/figure&&p&于是我赶在放假前的最后一天晚上驱车前往，到了地点我差点连电影院的门都找不到。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-087f50fa361b0f118bf630edd87c055b_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1110& data-rawheight=&689& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1110& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-087f50fa361b0f118bf630edd87c055b_r.jpg&&&/figure&&p&看到电梯上面的字，我有种勇士赴死的壮烈感。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7a3e277a03abc079dca1eb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7a3e277a03abc079dca1eb_r.jpg&&&/figure&&p&好不容易进场后，觉得自己又包场了。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7c45d6a8cb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&723& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7c45d6a8cb_r.jpg&&&/figure&&p&然而最后还是又进来了4个人，都是对毕导的水平有所耳闻，慕名而来的。&/p&&p&此情此景，我只想吟诗一首。&/p&&p&啊……&/p&&p&但是影片开始前井柏然帮我吟了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b66ba7df373da45c51eafed_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&752& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&752& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b66ba7df373da45c51eafed_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&好的，接下来我们进入正题。&/p&&p&&br&&/p&&p&------------------------------------纯洁的分割线------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&p&《纯洁心灵·逐梦演艺圈》能得史上最低分不是开玩笑的，影片本身质量非常过硬，绝对有干趴所有烂片的实力。&/p&&p&鉴于本片从片名开始就全是槽点，于是我非常认真的记录下了电影中的所有槽点。&/p&&p&我是真的拿着手机飞速的打字记录槽点哦！&/p&&p&因为我真的不想来看第二遍了！&/p&&p&&br&&/p&&p&废话少说，黑喂狗！&/p&&p&&br&&/p&&p&1、影片一开始是一男一女在沙滩上奔跑，后面航拍器跟着拍，但是音乐配的彷如007的高潮部分，营造出一种狗男女被直升机追杀的紧张感；&/p&&p&&br&&/p&&p&2、这时毕导饰演的文天阳老师毫无磁性的嗓音响起：&/p&&blockquote&&b&文老师：艾琳，怎么想拍这样一段视频呢？&/b&&/blockquote&&p&你们猜艾琳怎么回答？&/p&&blockquote&&b&艾琳：好玩啊！&/b&&/blockquote&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-3f89c01fbbfb3fd037a9a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&190& data-rawheight=&184& class=&content_image& width=&190&&&/figure&&p&3、艾琳接着说：&/p&&blockquote&&b&艾琳：这么巧呢，在海边能遇到您。文老师（毕导饰演），您现在可火了，电影好感人的。&/b&&/blockquote&&p&
这么不要脸的夸自己，可以说是非常严肃认真了。&/p&&p&&br&&/p&&p&4、毕导的下一句台词是：&/p&&blockquote&&b&文老师：特别感谢你当时送了我一朵花。&/b&&br&&b&然后影片跳接到文老师一脸便秘样的接过卖花姑娘的一朵花。&/b&&/blockquote&&p&这里我提前剧透一下：这个卖花姑娘，是路人，几句台词之后就没了，不知道衔接到这里有什么意义……&/p&&p&&br&&/p&&p&5、接下来是毕导一段“便秘式紧张感演技”，这一段我没办法用言语准确的形容，大概就是吴亦凡+AB的演技大融合，顺道还没有他俩的颜值。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-393ce41bd7f250cd9b96f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&276& data-rawheight=&202& class=&content_image& width=&276&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-648fab992ce1_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&369& data-rawheight=&198& class=&content_image& width=&369&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-305ec9bc2ef58_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1458& data-rawheight=&664& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1458& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-305ec9bc2ef58_r.jpg&&&/figure&&p&6、然后画面回到海滩，毕导饰演的文老师带着一帮学生在海滩上瞎吉跋玩。由此开始了贯穿全片的独白，同时表明这是文老师带的第一个表演班。&/p&&p& 所以你就这一个班的学生咯？&/p&&p&&br&&/p&&p&7、文老师言之凿凿的说：&/p&&blockquote&&b&文老师：四年里发生的这些故事的喜怒哀乐是深植我们心底的，相信一定会触动到你&/b&。&/blockquote&&p&
好怕怕，国产恐怖片也总说它们是史上最恐怖的电影。&/p&&p&&br&&/p&&p&8、文老师骄傲的说：&/p&&blockquote&&b&文老师：这是我第一次带他们集体外出活动。&/b&&/blockquote&&p&
所以你教了4年表演课，才第一次带学生出来？&/p&&p&
你的学生真的能学好表演吗？&/p&&p&&br&&/p&&p&9、然后开始了一个接一个的人物自我介绍，美其名曰是一次“镜头感训练”，其实就是一个大叔拿着单反&b&用拍照而不是拍摄的姿势&/b&在拍摄。&/p&&p&&br&&/p&&p&10、其中有个女学生叫&b&白洁&/b&。&/p&&p&
毕导我相信你是很懂年轻人的了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9fadfacab63ca8ccbed18_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&157& data-rawheight=&123& class=&content_image& width=&157&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&11、然后他们就突然跳起来了！&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-eaabfb17acc8eef404ab0fb0e1285ce9_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&91}