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当代数式1－(m－5)2取最大值时，方程5m－4=3x+2的解是(&&&&& )
题型：填空题难度：中档来源：江苏期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“当代数式1－(m－5)2取最大值时，方程5m－4=3x+2的解是()-七年级数学..”主要考查你对&&一元一次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的解法
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解一元一次方程的注意事项： 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； 7、分、小数运算时不能嫌麻烦； 8、不要跳步，一步步仔细算 。解一元一次方程的步骤： 一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 依据：等式的性质2 ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号） 依据：乘法分配律 ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边） 依据：等式的性质1 ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律） ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 依据：等式的性质2
方程的同解原理 ：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　
做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真 审题（审题）　 ⒉分析已知和未知量　 ⒊找一个合适的 等量关系　 ⒋设一个恰当的未知数 　 ⒌列出合理的方程 （列式）　 ⒍解出方程（解题） 　 ⒎ 检验　 ⒏写出答案（作答）
例：ax=b（a、b为常数）? 解：当a≠0，b=0时， ax=0 x=0(此种情况与下一种一样) 当a≠0时，x=b/a。 当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程） 例： （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得： 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得： 16x=7 系数化为1得： x=7/16。
注：字母公式（等式的性质） a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1） a=b ac=bc a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2） 检验 算出后需检验的。 求根公式 由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。 但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0 可得出求根公式x=-(b/a)
发现相似题
与“当代数式1－(m－5)2取最大值时，方程5m－4=3x+2的解是()-七年级数学..”考查相似的试题有：
537314439617546794440496442163538187已解决问题
已知关于x，y的方程组x-2y=m-3，3x+y=-m的解满足条件x+5y小于0. 【1】求m的取值范围； 【2】化简；丨m-3丨+丨m-2丨。
提问时间： 06:56:25
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2x-y=a x-2y=5-4a 两式相加得：3x-3y=5-3a 因为x5/3 所以，a的取值范围是：a&5/3 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(&_&)O。设x+y+z=6为① 2x-z+t=-2为②y+z+t=4为③x-2y+t=-4为④ 由①加②得2x+2t+y=2 &把④*2得2x-4y+2t=-8 由（2x+2t+y）-（2x-4y+2t）=10 得到5y=10 即y=2 把y=2代入①③得x+z=4 &x+t=o即x=4-z=-t & z=4+t 把x=-t &z=4+t 代入②得-2t-4-t+t=-2得t=-1 由t=-1得到x=1 &z=3 所以x=1 & y=2 & z=3 & t=-1@_@X=1.Y=2,Z=3,T=-1。y+4y=2-5a-6a & & & & & & & & & & & & & & & & &y=2/5-11a/5 （1）&2+（2）得，4x+x=4-10a+3a & & & & & & & & & & & & & & & & & & x=4/5-7a/5 又，x+y＜0 所以，2/5-11a/5+4/5-7a/5＜0 & & & & & & & & & &6/5-18a/5＜0 & & & & & & & & & & 18a/5＞6/5 & & & & & & & & & & & a＞1/3。
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其实冰弓先出无尽也不错。。。
不是单中配合起来感觉良好
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好人一生平安
本来就应该先无尽
应该先狂战鞋
一直出红叉。。。感觉单中不容易死当然也杀不了人
以前这么出的
现在ADC不是都先吸血剑么
出那个不性福
黑弓BR应该先假腿，然后顺风直接分身斧，逆风出战鼓跟团，尽量打出经济优势，然后后期大炮圣剑装备碾压
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我是先灯笼在无尽
纱布说的是LOL
没伤害不性福
你非得一来就那么浪？
回复13楼:我是来送经验加砸厂子的
不浪没人头 没人头没钱 没钱后期不性福本来就没防御的货。。。再没伤害难道打辅助
臭小子不凶不老实
回复21楼:姐姐你赢了
全部圣剑1500功 团战在后面输出无敌了
防御低没关系你死了队友8成帮你报仇
最好有辅助的 那就Happy
后期团战牺牲我一个成就3杀我会乱说话说为嘛要杀我。。。我都站最后面的
运气不好或者站的地方不好 我是后期团战5杀我会乱说
就喜欢找血少逃跑的。。。一抓一个准。。。没大一般不和满血的单挑。。。
在后期团战一般都出2个或3个圣剑鞋子我都不要
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保存至快速回贴四川四市2017年高考数学二诊试题（理科附解析）
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四川四市2017年高考数学二诊试题（理科附解析）
作者：佚名 试题来源：网络 点击数：
四川四市2017年高考数学二诊试题（理科附解析）
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文章来源天添资源网 w ww.tT z Y w.C Om 2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊（理科）　一、（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（　　）A．& + i&B．
i&C． + i&D．
i2．已知集合A={x|（x1）2≤3x3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（　　）A．（2，+∞）&B．（4，+∞）&C．[2，4]&D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（　　）&A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（　　）A．40&B．35&C．12&D．55．设a=（ ） ，b=（ ） ，c=ln ，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞c&B．b＞a＞c&C．b＞c＞a&D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（　　）&A．2&B．4&C．8&D．167．若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，则k的值为（　　）A．1&B． &C． &D．38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（　　）&A．94.20元&B．240.00元&C．282.60元&D．376.80元9．当函数f（x）= sinx+cosxt（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（　　）A． &B． &C． &D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（　　）A． &B． &C． &D． 11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．& 甲产品所需工时& 乙产品所需工时&A设备& 2& 3&B设备& 4& 1若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（　　）A．40万元&B．45万元&C．50万元&D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）= （其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（　　）A．（∞，0）&B．（e，e）&C．（1，1）&D．（0，+∞）　二、题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则 • =　　．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有　　（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{an}的公比为2，且a3a1=2 ，则 + +…+ =　　．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|= ，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=　　．　三、（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A ）cos（A+ ）= ．（1）求角A的大小；（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆&借（还）书等待时间T1（分钟）& 1& 2& 3& 4& 5&频数& &500 &500 &1500 乙图书馆&借（还）书等待时间T2（分钟）& 1& 2& 3& 4& 5&频数& & & 250以表中等待时间的人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角BDEF的余弦值．&20．已知椭圆 + =1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为 ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足 = ，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．　请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为 （θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|2a，其中a∈R．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．　&
2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊（理科）参考答案与解析　一、（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（　　）A．& + i&B．
i&C． + i&D．
i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（1i）2=1+i，∴ ，故选：C．　2．已知集合A={x|（x1）2≤3x3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（　　）A．（2，+∞）&B．（4，+∞）&C．[2，4]&D．（2，4]【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，求函数值域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|（x1）2≤3x3，x∈R}={x|（x1）（x4）≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．　3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（　　）&A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，σ的值越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2= ，故A 不正确．故选：A．　4．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（　　）A．40&B．35&C．12&D．5【考点】数列递推式．【分析】数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5．即可得出．【解答】解：数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5．可得an+1=5．则a8=5．故选：D．　5．设a=（ ） ，b=（ ） ，c=ln ，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞c&B．b＞a＞c&C．b＞c＞a&D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：b=（ ） = ＞（ ） =a＞1，c=ln ＜1，∴b＞a＞c．故选：B．　6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（　　）&A．2&B．4&C．8&D．16【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．　7．若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，则k的值为（　　）A．1&B． &C． &D．3【考点】直线和圆的方程的应用；过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可．【解答】解：圆C：x2+y22x+4y=0的圆心（1，2），若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，可知直线经过圆的圆心，可得2=k1，解得k=1．故选：A．　8．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（　　）&A．94.20元&B．240.00元&C．282.60元&D．376.80元【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆柱的 ．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆柱的 ．∴体积V= ．∴该椅子的建造成本约为= ×240≈282.60元．故选：C．　9．当函数f（x）= sinx+cosxt（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（　　）A． &B． &C． &D．2π【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=0得sin（x+ ）= ，根据三角函数的图象与性质求出三个零点即可．【解答】解：f（x）=2sin（x+ ）t，令f（x）=0得sin（x+ ）= ，做出y=sin（x+ ）在[0，2π]上的函数图象如图所示：&∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴ =sin = ，解方程sin（x+ ）= 得x=0或x=2π或x= ．∴三个零点之和为0+2π+ = ．故选：B．　10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（　　）A． &B． &C． &D． 【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出基本事件总数和甲乙相邻照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻照相的概率即可．【解答】解：由题意得：p= = = ，故选：B．　11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．& 甲产品所需工时& 乙产品所需工时&A设备& 2& 3&B设备& 4& 1若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（　　）A．40万元&B．45万元&C．50万元&D．55万元【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是& 目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由 可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．&　12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）= （其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（　　）A．（∞，0）&B．（e，e）&C．（1，1）&D．（0，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），f（t）=2，当x＞0时，利用导数求出函数的最值，得到f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x＜0时，根据函数恒过点（0，3），分类讨论，即可求出当k＞0时，f（t）=2时有3个解，问题得以解决．【解答】解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）= ，∴f（x）= ，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）= ＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D&　二、题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则 • =　32　．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由 • = • ，运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC= =8，则 • = • =| |•| |•cosA=5×8× =32．故答案为：32．　14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有　②④　（填写所有正确命题的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCDA′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④&　15．若等比数列{an}的公比为2，且a3a1=2 ，则 + +…+ =　1 　．【考点】数列的求和．【分析】等比数列{an}的公比为2，且a3a1=2 ，可得 =2 ，解得a1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为2，且a3a1=2 ，∴ =2 ，解得a1= ．∴an= = ．∴ = ．则 + +…+ =3× = =1 ．故答案为：1 ．　16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|= ，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=　1或4　．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意，可得A（ ， ），AB⊥BF，所以（ ，1）•（ ， 1）=0，即可求出p的值．【解答】解：由题意，可得A（ ， ），AB⊥BF，∴（ ，1）•（ ， 1）=0，∴
+1=0，∴p（5p）=4，∴p=1或4．故答案为1或4．　三、（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A ）cos（A+ ）= ．（1）求角A的大小；（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用诱导公式和两角和与差公式化简即可求解角A的大小．（2）利用二倍角公式化简sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解b，c的大小．即可求解△ABC的面积．【解答】解：（1）sin（A ）cos（A+ ）=sin（A ）cos（2πA ）=sin（A ）cos（A+ ）= sinA cosA cosA sinA= 即cosA= ，∵0＜A＜π，∴A= ．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即 ．a= ，cosA= = ，解得：c=1，b= ∴△ABC的面积S= bcsinA= ．　18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆&借（还）书等待时间T1（分钟）& 1& 2& 3& 4& 5&频数& &500 &500 &1500 乙图书馆&借（还）书等待时间T2（分钟）& 1& 2& 3& 4& 5&频数& & & 250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据已知可得T1，T2的分布列及其数学期望．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．设T21，T22分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T21+T22≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）&1&2&3&4&5P&0.3&0.2&0.1&0.1&0.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．
T2（分钟）&1&2&3&4&5P&0.2&0.1&0.4 &0.25&0.05 T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．∴P（A）=0.3×0.3+0.3×0.2+0.3×0.1+0.2×0.3+0.2×0.2+0.1×0.3=0.31．设T21，T22分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T21+T22≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．∴P（B）=0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0.4+0.1×0.2+0.1×0.1+0.4×0.2=0.25．∴P（A）＞P（B）．∴在甲图书馆借、还书更能满足他的要求．　19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角BDEF的余弦值．&【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）证明DE∥AC，即可判断直线DE与平面ABC的位置关系；（2）BE，DF所成角的大小=二面角BDEF的大小，利用余弦定理，即可求解．【解答】解：（1）DE∥平面ABC．∵VC⊂平面VBC，DE⊥平面VBC，∴DE⊥VC，∵VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵DE⊥VC，VC⊥AC，∴DE∥AC，∵DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC；（2）∵DE⊥平面VBC，∴DE⊥BE，DE⊥VB，∵D，F分别为VA，AB的中点，∴DF∥VB，∴DE⊥DF，∴BE，DF所成角的大小=二面角BDEF的大小．∵VC=2BC，∴VE=BC，VB= BC，∴BE= BC，∴cos∠VBE= = ，∴二面角BDEF的余弦值为 ．　20．已知椭圆 + =1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为 ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足 = ，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）（i）设直线AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用直线的点斜式方程，求得M和N点坐标，由 = ，利用韦达定理，化简当t=2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，2）；（ii）S△OAB=丨S△OQAS△OQB丨=丨x1x2丨，由韦达定理，弦长公式，利用二次函数的性质，即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e= = = ，则a2=4b2，将P（2，1）代入椭圆 ，则 ，解得：b2=2，则a2=8，∴椭圆的方程为： ；（Ⅱ）（i）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 ，（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0，则△=16（8k2t2+2）＞0，x1+x2= ，x1x2= ，又直线PA的方程为y1= （x2），即y1= （x2），因此M点坐标为（0， ），同理可知：N（0， ），由 = ，则 + =0，化简整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，则（24k）× （24k+2t）（ ）+8t=0，化简整理得：（2t+4）k+（t2+t2）=0，当且仅当t=2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，2）；（ii）由（i）可知：S△OAB=丨S△OQAS△OQB丨=丨 丨OQ丨•丨x1丨 丨OQ丨•丨x2丨丨，= ×2×丨x1x2丨=丨x1x2丨= ，&=4 ，令4k2+1=u，则S△OAB=4 ，=4 ≤2，即当 = ，u=4，即k=± 时，等号成立，∴△OAB面积的最大值2．　21．已知函数f（x）=lnx2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时， 2，由此利用导数的几何意义能求出函数f（x）的图象在x=1处的切线方程．（Ⅱ）由不等式f（x）≤1，得2a≥ 恒成立，令φ（x）= （x＞0），则φ′（x）= ，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）由g（x）=f（x）+ x2= ，得 ，分类讨论求出a= ，由x0f（x0）+1+ax02= ，令h（x）= ，x∈（0，1），则 ，利用构造法推导出h′（x）＜0，由此能证明x0f（x0）+1+ax02＞0．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx2x，则 2，x＞0，∴f（1）=2，f′（1）=1，∴函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0．（Ⅱ）不等式f（x）≤1，即lnx2ax≤1，∴2ax≥lnx1，∵x＞0，∴2a≥ 恒成立，令φ（x）= （x＞0），则φ′（x）= ，当0＜x＜e2时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，当x＞e2时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，∴当x=e2时，φ（x）取得极大值，也为最大值，故φ（x）max=φ（e2）= ，由2a≥ ，得a≥ ，∴实数a的取值范围是[ ，+∞）．（Ⅲ）证明：由g（x）=f（x）+ x2= ，得 ，①当1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意；②当a＞1或a＜1时，令g′（x）=0，设x22ax+1=0的两根为x0和x′，∵x0为函数g（x）的极大值点，∴0＜x0＜x′，由 =1， ，知a＞1，0＜x0＜1，又由g′（x0）= =0，得a= ，∵ = ，0＜x0＜1，令h（x）= ，x∈（0，1），则 ，令 ，x∈（0，1），则 ，当 时，μ′（x）＞0，当 时，μ′（x）＜0，∴μ（x）max=μ（ ）=ln ＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，∴x0f（x0）+1+ax02＞0．　请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为 （θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由双曲线E的参数方程求出双曲线E的普通方程为 ．从而求出直线l在直角坐标系中的方程，由此能求出l的极坐标方程．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），线段AF为圆C的直径，A是过F与l垂直的直线与y轴的交点，从而C的半径为2，圆心的极坐标为（2， ），由此能求出点P的极坐标．【解答】解：（1）∵双曲线E的参数方程为 （θ为参数），∴ ， ，∴ = =1，∴双曲线E的普通方程为 ．∴直线l在直角坐标系中的方程为y= ，其过原点，倾斜角为 ，∴l的极坐标方程为 ．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），∵AO⊥OF，∴线段AF为圆C的直径，由（Ⅰ）知，|OF|=2，又A是过F与l垂直的直线与y轴的交点，∴∠AFO= ，|AF|=4，于是圆C的半径为2，圆心的极坐标为（2， ），∴圆C的极坐标方程为 ，此时，点P的极坐标为（4cos（ ）， ），即（2 ， ）．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|2a，其中a∈R．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=2时，分类讨论，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a||x+1|≤2a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≤2x+1为|x2|2x+3≤0．x≥2时，不等式化为x22x+3≤0，即x≥1，∴x≥2；x＜2时，不等式化为x+22x+3≤0，即x≥ ，∴ ≤x≤2，综上所述，不等式的解集为{x|x≥ }；（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a||x+1|≤2a恒成立，∵|a+a||x+1|≤|a1|，∴|a1|≤2a，∴ ．　&
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