设方程x^y=a^x+ln(xy)，确定函数y＝f(x),求dy/dx._百度知道
设方程x^y=a^x+ln(xy)，确定函数y＝f(x),求dy/dx.
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两边同时对x求导，得到x^y·(lnx·dy/dx+y/x)=a^x·lna+1/x+1/y·dy/dx整理得到：(x^y·lnx-1/y)·dy/dx=a^x·lna+1/x-x^y·y/x解得：dy/dx=(a^x·lna+1/x-x^y·y/x)/(x^y·lnx-1/y)=(xy·a^x·lna+y-y²·x^y)/(xy·x^y·lnx-x)【附注】d(x^y)/dx=d[e^(ylnx)]/dx=e^(ylnx)·d(ylnx)/dx=x^y·(lnx·dy/dx+y/x)
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求齐次方程dy／dx＝y／x*（lny －lnx）的通解.
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dy/dx=(y/x)*(lny-lnx)dy/dx==(y/x)ln(y/x)y/x=u,dy=xdu+udxxdu/dx+u=ulnudu/u(lnu-1)=dx/xln(lnu-1))=lnx+C0lnu-1=C1xlnu=Ce^(x+1)ln(y/x)=Ce^(x+1)
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x*dy/dx+y=xy*dy/dx
怎么做收藏
微分方程&&&&&&
x*dy/dx+y=xy*dy/dx&&&
怎么做有能力的 这些也教下 2。&& x*dy/dx=y(lny-lnx)&&3...(y-x^3)dx-2xdy=0 4&&&& 2ydx+(y^3-x)dy=0&&5&&& (ylnx-2)ydx=xdy 我没正确答案&& 给个思路就好
大一的方法
1.两边同乘dx/(xy),得：dy/y + dx/x=dy∫ dy/y+∫ dx/x=∫ dylny+lnx=y+c2.x/y*dy/dx=ln(y/x)设y/x=py=px,dy/dx=x*dp/dx+p,代入，后面的自己算吧.3.额，我不会了
回复：2楼谢谢
3、(y-x^3)dx-2xdy=0 目测发现y=cx^3应该是一个解，代入可得(c-1)x^3dx=6cx^3dx,可得c=(-1/5)*x^3，于是可设：y=(-1/5)*x^3+u(x),dy=-3/5*x^2dx+du,于是原方程化为：(-6/5*x^3+u)dx=-6/5*x^3dx+2x*du,于是：udx=2xdu,u=a*x^(1/2),a为任意常数，于是原方程的一般解为：y=(-1/5)*x^3+u(x)=(-1/5)*x^3+a*x^(1/2)。
4、看不出跟3有什么不一样的地方。
5、先说答案：y=1/[ct^2+(t/2)+1/4],其中t=lnx,c为任意常数。过程有点烦(我没找到简便的方法)
5、(ylnx-2)ydx=xdy
方程显然可以变形为：(ylnx-2)*dx/x=dy/y,注意到dx/x=dlnx,我们假设t=lnx,于是：(ty-2)*dt=dy/y,或：tdt-2dt/y=dy/y^2,令f(t)=∫dt/y,将上式积分可得：(1/2)*t^2-2f(t)=-1/y,1/y=2f(t)-(1/2)*t^2,代入f(t)=∫dt/y，得f(t)=∫dt[2f(t)-(1/2)*t^2],微分可得：df=[2f(t)-(1/2)*t^2]*dt,令f(t)=u(t)*e^(2t),于是：df=[e^(2t)du+2f]dt=[2f-(1/2)*t^2]dt,e^(2t)du=-(1/2)*t^2dt,因此：u=-(1/2)*∫t^2*e^(-2t)dt=1/4*(t^2+t+1/2)e^(-2t)+c,f(t)=u(t)*e(2t)=1/4*(t^2+t+1/2)+ce^(2t),1/y=2f(t)-(1/2)*t^2=1/2*(t^2+t+1/2)+ce^(2t)-1/2*t^2=ce^(2t)+t/2+1/4=cx^2+lnx/2+1/4,于是:y=1/[cx^2+lnx/2+1/4]=4/[4cx^2+2lnx+1]。 前楼写错了，且路人甲不保证最终计算结果的正确性与简洁性。
第五题不会做
第五个Bernoulli方程，化到楼上那部，再用z=1/y即可
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求解微分方程.dx/dy=x/[2(lnx-y)]这题我知道上下一换变成dy/dx=2lnx/x-2y/x 之后成为dy/dx+P(x)y=Q(x)格式.关键是这个格式的求解方法是什么?
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两天同乘以e^(∫P(x)dx)则左边变成[ye^(∫P(x)dx)]',右边是Q(x)e^(∫P(x)dx)所以ye^(∫P(x)dx)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+Cy=e^(-∫P(x)dx)*[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]带入公式计算即可,上面这个公式也就是一阶微分方程的通项公式,过程方法也是求此通项的一种好方法
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dx/dy=x+y如何积分?
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
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