8．如图.AM是△ABC的中线.D是线段AM上一点．DE∥AB交AC于点F.CE∥AM.连结AE．(1)如图1.当点D与M重合时.求证:四边形ABDE是平行四边形,(2)如图2.当点D不与M重合时.(——精英家教网——
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题型：解答题
8．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=$\sqrt{3}$，DM=4时，求DH的长．
题型：解答题
7．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，$\sqrt{2}$≈1.41，结果精确到0.1）
题型：解答题
6．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
题型：解答题
5．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，-1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题
4．小明解不等式$\frac{1+x}{2}$-$\frac{2x+1}{3}$≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
题型：填空题
3．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．
题型：填空题
2．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，$\widehat{AB}$=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．
题型：填空题
1．若分式$\frac{2x-4}{x+1}$的值为0，则x的值为2．
题型：填空题
20．分解因式：ab-b2=b（a-b）．
题型：选择题
19．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）A．（x+2）2=2B．（x+1）2=2C．（x+2）2=3D．（x+1）2=3
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（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 证明：DE=BD+CE．如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
答案（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）△DEF是等边三角形.
解析试题分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．试题解析：（1）证明： ∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE；（2）解：成立，证明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，∴∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE．△DEF为等边三角形，理由如下：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴BF=AF=AB=AC=CF，∠BAF=∠CAF=∠ABF=60°，∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°，∴∠DBA=∠CAE．在△BAD和△ACE中，∠BDA＝∠AEC，∠DBA＝∠CAE，BA＝AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE．在△BDF和△AEF中，FB＝FA，∠DBF＝∠FAE，BD＝AE，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、等边三角形的判定.已解决问题
射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点，过点A作BE的垂线段AC分别交BE,BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD.垂足为D,那CD=CF，那么AE/AD=
提问时间： 18:49:14
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PC=PD. 作PQ&L,交L于Q. ∵AC&L, PQ&L, BD&L, ∴AC∥PQ∥BD. ∵P是AB的中点， ∴Q是CD的中点.(平行线组割线段成比例） ∴PQ是CD的垂直平分线。（1）当EF∥AD时，∵DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， 又∵EA=EF， ∴四边形AEFD是菱形， ∴EA=AD， ∵在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，DC=12，AB=20，AH&AB， ∴AH=4， 在Rt△ADH中，tanA＝ 3 4＝ DH AH， ∴DH=3， ∴AE=AD=5； （2）∵连接EF，作EM&DC， ∵E在线段HB上，且ME与线段DC仅有一个公共点， ∴点D、F在直线EM的两侧， 在Rt△EMF中，∵MF= EF2?EM2＝ x2? DM=HE=x-4， ∴DF=DM+MF， ∴y＝x?4+ x2? 定义域：4&x& 265 32； （3）连接AF， ∵四边形AEFD是菱形 ∴&DFA=&EFA 则D&必落在射线FE上， 当D&E=1时，有x-y=1或y-x=1， 当x-y=1时， ∴x-（x-4+ x2?9）=1， ∴4- x2?9=1， 整理得：x2-9=9， 解得：x=AE=3 2， 当y-x=1时， ∴x-4+ x2?9-x=1， ∴-4+ x2?9=1， 整理得：x2-9=25， 解得：x=AE= 34， 综上所述：AE的长为：3 2或 34．。B（4，0）， 设直线AB的解析式为y=kx+b． 把A（0，6），B（4，0）代入得
， 解得： ， ∴直线AB的解析式为：y=- x+6． （2）过点C作CE&x轴于点E， 由&AOB=&CEB=90&，&ABO=&BCE，得△AOB∽△BEC． ∴ = = = ， ∴BE= AO=3，CE= OB= ， ∴点C的坐标为（t+3， ）． 方法一： S梯形AOEC= OE&（AO+EC）= （t+3）（6+ ）= t2+ t+9， S△AOB= AO&OB= &6&t=3t， S△BEC= BE&CE= &3& = t， ∴S△ABC=S梯形AOEC-S△AOB-S△BEC = t2+ t+9-3t- t = t2+9． 方法二： ∵AB&BC，AB=2BC，∴S△ABC= AB&BC=BC2． 在Rt△ABC中，BC2=CE2+BE2= t2+9， 即S△ABC= t2+9． （3）存在，理由如下： ①当t&0时， Ⅰ．若AD=BD， 又∵BD‖y轴， ∴&OAB=&ABD，&BAD=&ABD， ∴&OAB=&BAD， 又∵&AOB=&ABC， ∴△ABO∽△ACB， ∴ = = ， ∴ = ， ∴t=3，即B（3，0）． Ⅱ．若AB=AD． 延长AB与CE交于点G， 又∵BD‖CG， ∴AG=AC， 过点A画AH&CG于H． ∴CH=HG= CG， 由△AOB∽△GEB， 得 = ， ∴GE= ． 又∵HE=AO=6，CE= +6= &（ + ）， ∴t2-24t-36=0， 解得：t=12&6 ．因为t&0， 所以t=12+6 ，即B（12+6 ，0）． Ⅲ．由已知条件可知，当0&t＜12时，&ADB为钝角，故BD&AB． 当t&12时，BD&CE＜BC＜AB． ∴当t&0时，不存在BD=AB的情况． ②当-3&t＜0时，如图，&DAB是钝角．设AD=AB 过点C分别作CE&x轴，CF&y轴于点E，点F． 可求得点C的坐标为（t+3， ）， ∴CF=OE=t+3，AF=6- ， 由BD‖y轴，AB=AD得， &BAO=&ABD，&FAC=&BDA，&ABD=&ADB， ∴&BAO=&FAC， 又∵&AOB=&AFC=90&， ∴△AOB∽△AFC， ∴ = ， ∴ = ，∴t2-24t-36=0， 解得：t=12&6 ．因为-3&t＜0， 所以t=12-6 ，即B（12-6 ，0）． ③当t＜-3时，如图，&ABD是钝角．设AB=BD， 过点C分别作CE&x轴，CF&y轴于点E，点F， 可求得点C的坐标为（t+3， ）， ∴CF=-（t+3），AF=6- ， ∵AB=BD， ∴&D=&BAD． 又∵BD‖y轴， ∴&D=&CAF， ∴&BAC=&CAF． 又∵&ABC=&AFC=90&，AC=AC， ∴△ABC≌△AFC， ∴AF=AB，CF=BC， ∴AF=2CF，即6- =-2（t+3）， 解得：t=-8，即B（-8，0）． 综上所述，存在点B使△ABD为等腰三角形， 此时点B坐标为：B1（3，0），B2（12+6 ，0），B3（12-6 ，0），B4（-8，0）．@_@你有空。
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）当点D在BC上运动时∠EDF的大小______（填“变大”“变小”“不变”）；（2）当AB=10cm时，四边形AEDF是周长是______cm；（3）点D在边BC上移动的过程中，DE+DF与AB之间始终存在什么关系？写出你的想法，并说明理由．
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（1）如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠A，即∠EDF是定值．故填：不变；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，同理可得BF=DF，∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=10cm，∴四边形DEAF的周长=10+10=20（cm）．故填：20；（3）∵四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF=10．
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（1）易证四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对角相等，即∠A=∠EDF；（2）根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解；（3）由四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．
本题考点：
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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