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利用圆锥曲线的统一定义解题
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高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结[1]日期：
圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：： 如8表示的曲线是_____2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：方程Ax2?By2?C表示椭圆的充要条件是什么？若x,y?R，且3x2?2y2?6，则x?y的最大值是____，x2?y2的最小值是___ 8.抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：9.弦长公式：10、圆锥曲线的中点弦问题： 11．了解下列结论22yx（1）双曲线的渐近线方程为x?y?0； ??1aba2b222byx（2）以y??x为渐近线（即与双曲线?2?1共渐近线）的双曲线方程为2aab（2）双曲线：方程Ax2?By2?C表示双曲线的充要条件是什么？ 如设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e?2的双曲线C过点P(4,?)，则C的方程为_______（3）抛物线：3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程x2m?1?y22?m?1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（2）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a最大，a2?b2?c2，在双曲线中，c最大，c2?a2?b2。 4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆：如（1）若椭圆x25?y2m?1的离心率e?5，则m的值是__； （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（2）双曲线： （3）抛物线：如设a?0,a?R，则抛物线y?4ax2的焦点坐标为______； 225.点P(xx0,y0)和椭圆a2?yb2?1（a?b?0）的关系： 6．直线与圆锥曲线的位置关系： 7、焦点三角形问题： S?b2tan?2?c|y0|，当|y0|?b即P为短轴端点时，Smax的最大值为bc；对于双曲线S?b2。 练习：点P是双曲线上x?y22?1上一tan?122点，F1,F2为双曲线的两个焦点，且PF1PF2=24，求?PF1F2的周长。 x2?y2??(?为参数，?≠0）。 a2b2（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2?ny2?1；（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为2b2a，焦准距（焦点到相应准线的距离）为b2c，抛物线的通径为2p，焦准距为p；（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（6）若抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦为AB，A(x1,y1),B(x2,y2)，则①|AB|?xp21?x2?p；②x1x2?4,y1y2??p2 （7）若OA、OB是过抛物线y2?2px(p?0)顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(2p,0)12.圆锥曲线中线段的最值问题：例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。1、已知椭圆Cx21的方程为4?y2?1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：y?kx?2与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足??6(其中O为原点)，求k的取值范围。2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MAoAB = MBoBA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 3设双曲线x2y2ab?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x22?2+1相切，则该双曲线的离心率等于过椭圆x2y24、a2?b2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若?F?60?1PF2，则椭圆的离心率为5、已知双曲线x22?y2b2?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，点P(,y0)在双曲线上.则1·PF2＝6、已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|?2|FB|，则k?7、已知直线l21:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是8、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.9、椭圆x2y29?2?1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|?；?F1PF2的大小为10、过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45?的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p?________________本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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