如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，直线A1C在平面ADD1A1内的射影是哪条直线_百度知道
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，直线A1C在平面ADD1A1内的射影是哪条直线
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解析：连结B1D1，由正方体的性质知B1D1和BD平行，在正方形A1B1C1D1中，B1D1⊥A1C1，
又∵CC1⊥面A1C1，
∴CE在平面A1C1上的射影为A1C1，
∴B1D1⊥CE，且B1D1‖BD，∴BD⊥CE.
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。三棱锥ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰好为B点,且AB=AC=A1B=2.
三棱锥ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰好为B点,且AB=AC=A1B=2.求（1）AA1与底面ABC所成的角.（2）在棱B1C1上确定一点p,使AP=根号下14.并求出二面角P-AB-A1的余弦值.答案2根号下5/5.报纸20-5.
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与《三棱锥ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰好为B点,且AB=AC=A1B=2.》相关的作业问题
（2）如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则C（2,0,0）,B（02,0）,A 1 （0,2,2）,B 1 （0,4,2）,所以 AA1 =(0,2,2),BC = B1C1 =(2,-2,0)． 所以cos＜ AA1 ,BC ＞= AA1 BC | AA1 || BC | =- 1 2 ,故AA 1 与棱BC所成的
要证线线垂直,往往归结到直角三角形里.这就要我们充分找出已知条件的利用价值.由于A1A垂直于BC,所以B1B垂直于BC.侧面BCC1B1是矩形.（为清楚计,有的粗,有的细,有的虚线画成了实线.）连对角线交于点O.（出现了直角三角形!且对角线互相平分.）作OH//BA1交A1C1于点H.则OH是三角形A1C1B的一条中位
AA'为正三棱锥A-BCD的高；OO'为正三棱锥O-BCD的高因为底面△BCD相同,则它们的体积比为高之比已知三棱锥A-BCD的体积为1所以,三棱锥O-BCD的体积为：OO′ AA′ …（1）由前面知,FG∥CD且FG CD =2 3 所以由平行得到,FG CD =GN NC =2 3 所以,GN GC =2 5 [面
（1）因为：顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M所以：A1M垂直于平面ABC所以：A1M垂直于BC因为：AB=AC=a,∠BAC=90°,M为BC的中点所以：AM垂直于BC因为：AM、A1M为平面A1AM中的两条相交直线所以：AM垂直于平面A1AM即：BC垂直于A1,A,M三点确定的平面（2）在平面ABC中,AB
过M向AB作垂线,交AB于N.由于M是A1的射影,A1M垂直于面ABC,所以A1M垂直于MN.在直角三角形A1MN中,A1N边上的高（设为h）即为M到侧面AA1B1B的距离,即（四分之根号3）a；角A1NM即为二面角A1—AB—C的大小.由于AB=AC=a,∠BAC=90°,可算出BC＝（根号2）a,AM＝（二分之根号
过C1做C1D垂直于A1B1于D,连接AD交A1B于E,要证明AC1垂直A1B,只要证明AC1在面ABB1A1的投影AD垂直于A1B即可.做CF垂直于AB于F,连接B1F,又因为B1C垂直A1B,则B1F垂直A1B.很容易知道D和F分别为A1B1和AB的中点,则AF平行且等于B1D,所以四边形AFB1D为平行四边形,则
证明：∵ AC⊥AB ,A1B1//AB∴ AC⊥A1B1（1）∵ 顶点A1在地面ABC上的射影恰为点B∴ A1B⊥平面ABC∴ A1B⊥AC （2）由（1）（2）AC⊥平面AB1B又∵ AC在平面A1AC内∴ 平面A1AC⊥平面AB1B
如图,连接BH、DH∵BA⊥CA,BA⊥DA,CA∩DA=A∴BA⊥平面ACD,结合CD⊂平面ACD∴CD⊥BA又∵AH⊥平面BDC,CD⊂平面BDC∴CD⊥AH&∵AH∩BA=A∴CD⊥平面ABH,得到BH⊥CD所以BH为DC边上的高同理可得DH为BC边上的高因此H为三角形BDC的垂
这道题很明显选c了∵N,M分别是A在SC∴cos等于邻边比上斜边∴1比2∴答案选c望采纳, 再问： 此题是否有问题，应该把AB=2标注在俯视图中，而不是标注在主视图上?
过P点作底面的高,垂足为H,则PH⊥AH,∠PAH即为侧棱与底面所成的角.RT△AHP中,PH=2,∠PAH=45°=>PA=2√2,AH=2延长AH交BC于D∵正棱锥∴△ABC是正三角形,H为正△的重心,可求得HD=1,AD=3,BD=√3RT△PDB中,∠PDB=90°,PB=PA=2√2 ,BD=√3=>PD=√
平行线面平行性质定理.A1C1//平面ABC平面A1BC1∩平面ABC=LA1C1在平面A1BC1内,因此,A1C1//L
顶点投影可以是底面所在平面上任意一点.也就是说,从底面选一点作垂线,在垂线上选一点,就可以作出一个三棱锥,而那个投影点的选择是任意的.
D1O⊥ABCD——D1O⊥OBOB⊥OAOB⊥平面D1OAOB⊥AD1六面体ABCD-A1B1C1D1体积=ADD1A1的面积*C到平面ADD1A1的距离=ABCD*H易得高H=根号3*DO=根号3ADD1A1的面积=ABCD的面积得距离为根号3答案不一定对,但思路是对的.
由题设可知,A1B1C1为等腰直角三角形,可知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,C1B1垂直于平面A1B1BA,N,P分别为A1B1,A1,C1中点,所以NP//CIB1,垂直平面A1B1BA.进而,平面MNP垂直平面A1B1BA,点B到平面MNP的距离等于点B到线段MN的距离,在平面A1B1BA中进行分析可知点B到线
1、若顶点A在底面BCD上是射影是三角形BCD的垂线,则AB⊥CD,AC⊥BD,AD⊥BC.【不会出现AB、AC、AD两两垂直的】2、另外,若AB⊥CD,AC⊥BD,则可以得到点O是三角形BCD的垂心.也就是说,第一问的逆命题也是正确的.
解三角形ABC,求得AB⊥AC,由于是直三棱柱,所以AB⊥AA1,AB垂直于面AA1C1C,所以,AB⊥A1C
作AE垂直底面BCD,并延长AE至O(球心心),过O作OF垂直于AB,过E作EG垂直于AB.则在直角三角形ABC中求出BC长,并算出BG.在直角三角形EBG中求出BE.在直角三角形ABE中求出角BAE.在直角三角形OAF中求出AO,即球半径,最后求出球...
【证明】：取BD的中点E,连接AE、CE,&在△ABD中,∵ AB＝AD,∴ AE⊥BD,……………………①&在△CBD中,∵ CB＝CD,∴ CE⊥BD,……………………②&由①②,得&& BD⊥平面AEC,&而&& AC &平2017届高中数学竞赛教案讲义(12)立体几何_百度文库
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2017届高中数学竞赛教案讲义(12)立体几何
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你可能喜欢1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 一、导学提示，自主学习 二、课堂设问，任务驱动 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业一、导学提示，自主学习1．本节学习目标 （1）了解中心投影与平行投影； （2）会画出简单空间几何体（柱、锥、 台、球及其组合体）的三视图； （3）能识别三视图所表示的立体图形。 学习重点:(1)中心投影与平行投影; (2)简单组何体的三视图 学习难点：识别三视图所表示的空间几 何体一、导学提示，自主学习2.本节主要题型 题型一 判断投影的形状 题型二 画简单组合体的三视图 题型三由三视图讨论几何体的结构特征 题型四简单组合体三视图易错辨析 3.自主学习教材P11-P13 1.2.1中心投影 与平行投影1.2.2空间几何体的三视图二、课堂设问，任务驱动1.问题引入： （1） 请同学们看下面几个常见的自然 现象,考虑它们是怎样得到的?二、课堂设问，任务驱动（2）照相、绘画之所以有空间视觉效果，主 要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法 的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这 方面的知识. （3）在建筑、机械等工程中，需要用平面图 形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术 上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基 础知识吗？二、课堂设问，任务驱动2.课堂设问: （1）通过本节课的学习你能归纳出 中心投影与平行投影的定义吗？ （2）通过本节课的学习你能画出简 单空间几何体的三视图吗？三、新知建构，交流展示1.新知建构 一.投影概念 二.中心投影与平行投影 三.几何体的三视图 四.三视图之间的投影规律 五.三视图的作图步骤 六.柱、锥、台、球的三视图 七.简单组合体的三视图猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？看 事 物 不 能 只 看 单 方 面三、新知建构，交流展示横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗? 这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、 近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要 学习的内容――从不同方向看在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影观察下列投影图,并将它们进行比较结论：我们把光由一点向外散射形成的投 影称为中心投影。光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较结论： 我们把在一束平行光线照射下形 成的投影，称为平行投影。平行投影按 照投射方向是否正对着投影面，可以分 为斜投影和正投影两种。三、新知建构，交流展示如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样．三、新知建构，交流展示三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果S投 射 方 向物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．三、新知建构，交流展示中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 平行投影 投射线平行 正投影三视图的形成原理正 投 影三、新知建构，交流展示视图：是指将物体按正投影向 投影面投射所得到的图形.正视图：光线自物体的前面向后面投 射所得的投影称主视图或正视图；三 视 图 侧视图：光线自物体的左面向右面投 射所得的投影称左视图或侧视图；俯视图：光线自物体的上面向下面投 射所得的投影称俯视图；三视图的形成（1）VW侧立投影面V正立投影面 H水平投影面三视图的形成（2）W VV正视图 W侧视图 H俯视图H三视图的形成（3）正 视 图侧视图展 开 图俯视图三、新知建构，交流展示引例： 如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。4cm5cm3cm讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？正视图c ba侧 视 图俯视图正 俯 3cm 长 对 正 俯 侧 宽 4cm 相 等5cm正侧高平齐4cm3cm正视图侧视图5cm俯视图位置关系：正视图为主，侧视图在正视图正右方， 俯视图在正视图正下方。必须相互对齐，不能错 位。三、新知建构，交流展示正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度c（高）c（高）a(长)高 平 长对正 齐b（宽）b（宽）俯 视 图a(长)宽相等俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度c（高） b（宽） a(长)三、新知建构，交流展示高平齐 宽相等 长对正正视俯视长相等且对正 正视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应 长对正 高平齐 宽相等体验三视 图的作法三视图的作图步骤俯视图方向 1.确定视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 侧视图方向3.运用长对正、高平齐、宽 相等的原则画出其它视图 4.检查,加深,加粗。 可见画实线 不可见画虚线正视图方向三、新知建构，交流展示正视图正视图cc b a侧 视 图侧 视 图cab俯视图俯视图ba 长方体的三视图三、新知建构，交流展示圆柱的三视图正视图侧视图俯视图三、新知建构，交流展示四棱锥的三视图三、新知建构，交流展示正视图侧视图圆锥的三视图俯视图三、新知建构，交流展示四棱台的三视图三、新知建构，交流展示正视图侧视图俯视图圆台的三视图三、新知建构，交流展示正视图 侧视图俯视图球体的三视图思考： 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图
请同学们试试画出立白 洗洁精塑料瓶的三视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图(1)(2)圆柱 俯正 视 图 侧 视 图侧正俯视图正视图侧视图俯视图三、新知建构，交流展示2 .典例分析：题型一 判断投影的形状 题型二 画简单组合体的三视图 题型三由三视图讨论几何体的结构特征 题型四简单组合体三视图易错辨析三、新知建构，交流展示题型一 判断投影的形状【例 1】 如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AA1,C1D1 的中 点,G 是正方形 BCC1B1 的中心,则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影 可能是图中的 .三、新知建构，交流展示解析: 要画出四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影, 只需画出四个顶点 A, F, 在每个面上的投影, G, E 再顺次连接这些点即得在该面上的投影, 并且在两 个平行平面上的投影是相同的.可得在面 ABCD 和面 A1B1C1D1 上的投影是图 在面 ADD1A1 和面 BCC1B1 上的投影是图 在面 ABB1A1 和面 DCC1D1 上的投 影是图 c. 答案: b, a, c 反思: 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点, 如顶点 等; 画出这些关键点的投影, 再依次连接这些点即可得此图形在该平面上的投 影.三、新知建构，交流展示题型二【例 2】 画出右图中几何体的三视图.画简单组合体的三视图解:该几何体的三视图如图所示.三、新知建构，交流展示题后反思:画组合体的三视图的步骤:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱 用虚线表示.三、新知建构，交流展示题型三 由 三视图讨 论几何 体的结 构特 征【例 3】 某几何体的三视图如图所示,试分析该几何体的结构特征.三、新知建构，交流展示解: 由正视图和侧视图可知, 该物体的下半部分为柱体, 上半部分为锥体, 又因俯 视图为一个正六边形, 故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成 的, 如图所示.反思: 根据三视图想象空间几何体时, 需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视 图的几何特征, 想象整个几何体的几何特征, 从而判断三视图所描述的几何体. 通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体, 再结合正视图和侧视图确定具体 的几何结构特征, 最后确定是简单几何体还是简单组合体.三、新知建构，交流展示题型四易错点 虚线漏画或画为实线易错辨析【例 4】 画出如图所示几何体的正视图和俯视图.错解:正视图和俯视图,如图所示.错因分析:正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示); 俯视图中的三个圆都应画为实线,因为三个圆都是可见的.三、新知建构，交流展示正解:正视图与俯视图如图所示.题后反思:三种视图中,可见的线都画成实线,存在但不可见的线一定要画出,但要 画成虚线;画三视图时,一定要分清可见的线与不可见的线,避免出现错误.四、当堂训练，针对点评变式训练 1-1： 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析:①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视 图各不相同;④正四棱锥,正视图和侧视图相同. 答案:D四、当堂训练，针对点评变式训练 2-1：如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BB1,BC 的中 点,则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的投影为( )四、当堂训练，针对点评解析:阴影部分是△MND 及其内部,D 在平面 ADD1A1 上的射影是其本身;M,N 在平面 ADD1A1 上的射影分别是 AA1 和 DA 的中点,故选项 A 正确. 答案:A变式训练3-1：根据三视图说出组合体有哪些几何体组成？正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图答案：一个四棱柱和 一个球组成的简单组 合体。正视图侧视 图俯视图答案：两个圆台组合 而成的简单组合体。五、课堂总结，布置作业1．课堂总结： （1）涉及知识点： 中心投影与平行投影； 空间几何体的三视图； 三视图之间的投影规律：长对正、高平齐、 宽相等。 （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；数形结合思想。五、课堂总结，布置作业2．作业设计：教材Ｐ20-Ｐ21：习题 1.2A组第1-3题 3．预习任务：自主学习Ｐ16-Ｐ191.2.3 空间几何体的直观图}