比如有一道高考题就是变形之后用柯西不等式的,提问的方式是设X、Y、Z均为正实数且XYz(X+y+z)=1,求(X+Y)(Y+Z)的最小值结果变形之后(x+y)(y+z)
(x+y)(y+z)的最小值为2。
这里我就想问了柯西不等式证明的是(x+y)(y+z)>=2,但是谁又能证明柯西不等式证明的是TMD最小值呢如果有个公式证明结果>=/usercenter?uid=dfb">公主裹儿
你对数学有误解,有意见,有看法,这很好.只不过你的看法太偏执,数学没有说天空是黑的,数学也没有说柯西不等式永恒的是最小值,柯西不等式只是告诉你(
这位同学,我想你钻牛角尖了柯西不等式僦是最小值。证明如下
当且仅当a=b时成立故2ab就是a^2+b^2的最小值。
果承认的话就说明(x+y)(y+z)的值不会比2小,如果你还能找到一组数值
能使这个式子嘚值等于2的话就说明这
个式子的最小值是2了。
用反证法假设存在一个正实数a,使a+1/a<2
这与(a-1)^2非负矛盾所以2就是最小值