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多项式方程组的新解法――四元消法
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四个两元式的四元一次方程怎样解
|提问时间： 04:42:51|0人回答
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这个四元一次方程组应该怎么解?7x1+2x2+9x3=v2x1+9x2=v9x1+11x3=vx1+x2+x3=1
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7x1+2x2+9x3=v (a)2x1+9x2=v (b)9x1+11x3=v (c)x1+x2+x3=1 (d)用(a)-(b)得,5x1-7x2+9x3=0用(a)-(c)得,-2x1+2x2-2x3=0这样简化为三元一次方程：（简便起见：用x代表x1,用y代表x2,用z代表x3）5x-7y+9z=0 ①-2x+2y-2z=0 ②x+y+z=1 ③2*①+5*②得 -4y+8z=0 ④①-5*③得 -12y+4z=-5 ⑤3*④-⑤得 20z=5,z=1/4代入z到④,得y=1/2代入y和z到①,得x=1/4因此 x=1/4 y=1/2 z=1/4因此 x1=1/4 x2=1/2 x3=1/4 v=5
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用第一个算式分别减去第二个与第三个，得到两个关于x1、x2、x3的方程，然后再与第四个结合起来，构成一个三元一次方程组。这样就可以结了。
扫描下载二维码MPU6050的四元数解算姿态方法
使用MPU6050硬件DMP解算姿态是非常简单的，下面介绍由三轴陀螺仪和加速度计的值来使用四元数软件解算姿态的方法。
我们先来看看如何用欧拉角描述一次平面旋转(坐标变换)：
设坐标系绕旋转α角后得到坐标系，在空间中有一个矢量在坐标系中的投影为，在内的投影为由于旋转绕进行，所以Z坐标未变，即有。
转换成矩阵形式表示为：
整理一下：
所以从旋转到可以写成上面仅仅是绕一根轴的旋转，如果三维空间中的欧拉角旋转要转三次:
上面得到了一个表示旋转的方向余弦矩阵。
不过要想用欧拉角解算姿态，其实我们套用欧拉角微分方程就行了：
上式中左侧，是本次更新后的欧拉角，对应row、pit、yaw。右侧，是上个周期测算出来的角度，三个角速度由直接安装在四轴飞行器的三轴陀螺仪在这个周期转动的角度，单位为弧度，计算间隔时T陀螺角速度，比如0.02秒0.01弧度/秒=0.0002弧度。间因此求解这个微分方程就能解算出当前的欧拉角。
前面介绍了什么是欧拉角，而且欧拉角微分方程解算姿态关系简单明了，概念直观容易理解，那么我们为什么不用欧拉角来表示旋转而要引入四元数呢？
一方面是因为欧拉角微分方程中包含了大量的三角运算，这给实时解算带来了一定的困难。而且当俯仰角为90度时方程式会出现神奇的“GimbalLock”。所以欧拉角方法只适用于水平姿态变化不大的情况，而不适用于全姿态飞行器的姿态确定。
四元数法只求解四个未知量的线性微分方程组，计算量小，易于操作，是比较实用的工程方法。
我们知道在平面(x,y)中的旋转可以用复数来表示，同样的三维中的旋转可以用单位四元数来描述。我们来定义一个四元数：
我们可以把它写成,其中,。那么是矢量，表示三维空间中的旋转轴。w是标量，表示旋转角度。那么就是绕轴旋转w度，所以一个四元数可以表示一个完整的旋转。只有单位四元数才可以表示旋转，至于为什么，因为这就是四元数表示旋转的约束条件。
而刚才用欧拉角描述的方向余弦矩阵用四元数描述则为：
所以在软件解算中，我们要首先把加速度计采集到的值(三维向量)转化为单位向量，即向量除以模，传入参数是陀螺仪x、y、z值和加速度计x、y、z值：
IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float
vx, vy, float ex, ey, & &
= sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az); &
下面把四元数换算成方向余弦中的第三行的三个元素。刚好vx、vy、vz
。其实就是上一次的欧拉角（四元数）的机体坐标参考系换算出来的重力的单位向量。
estimated direction of
gravity vx = 2*(q1*q3 - q0*q2);
2*(q0*q1 + q2*q3);&
q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 +
axyz是机体坐标参照系上，加速度计测出来的重力向量，也就是实际测出来的重力向量。
axyz是测量得到的重力向量，vxyz是陀螺积分后的姿态来推算出的重力向量，它们都是机体坐标参照系上的重力向量。
那它们之间的误差向量，就是陀螺积分后的姿态和加计测出来的姿态之间的误差。
向量间的误差，可以用向量叉积（也叫向量外积、叉乘）来表示，exyz就是两个重力向量的叉积。
这个叉积向量仍旧是位于机体坐标系上的，而陀螺积分误差也是在机体坐标系，而且叉积的大小与陀螺积分误差成正比，正好拿来纠正陀螺。（你可以自己拿东西想象一下）由于陀螺是对机体直接积分，所以对陀螺的纠正量会直接体现在对机体坐标系的纠正。
integral error scaled
integral gain exInt = exInt + ex*Ki;
= eyInt + ey*Ki;&
= ezInt + ez*Ki;&
用叉积误差来做PI修正陀螺零偏
integral error scaled
integral gain exInt = exInt +
= eyInt + ey*Ki;&
= ezInt + ez*Ki; &// adjusted gyroscope
measurements&
gx + Kp*ex + exI&
gy + Kp*ey + eyI&
gz + Kp*ez + ezI&
四元数微分方程，其中T为测量周期，为陀螺仪角速度，以下都是已知量，这里使用了一阶龙哥库塔求解四元数微分方程：
integrate quaternion rate and
normalise&
(-q1*gx - q2*gy - q3*gz)*halfT;&
(q0*gx + q2*gz - q3*gy)*halfT;&
(q0*gy - q1*gz + q3*gx)*halfT;&
(q0*gz + q1*gy - q2*gx)*halfT;
最后根据四元数方向余弦阵和欧拉角的转换关系，把四元数转换成欧拉角：
ANGLE.Yaw =
atan2(2 * q1 * q2 + 2 * q0 * q3, -2 * q2*q2 - 2 * q3* q3 + 1)*
57.3; // yaw&
asin(-2 * q1 * q3 + 2 * q0* q2)* 57.3; //
atan2(2 * q2 * q3 + 2 * q0 * q1, -2 * q1 * q1 - 2 * q2* q2 + 1)*
57.3; // roll
小弟比才只能写到这了，如有错误的地方请大家踊跃提出批评。
关于MPU6050的DMP移植请看我的另一篇博文。
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7a+420b+15c+63d=272420a+2c+15a+970b+37c+136d=66363a+c+595d=2510求具体解答过程，有图更好。谢谢各位大神
这个是线性方程组，你可以先求逆阵，在乘以等号后面的一维矩阵就得出答案了
首先帮顶一下今出门坐公交，车来了，一掏兜没零钱，正一筹莫展之时，一个乞讨者站到了我面前，把手中的钱缸伸向了我，晃了晃里面的零钱，我摇摇头，他还是坚持的伸过来再次摇了摇缸子！一瞬间我的眼睛湿润了，我冲他点了点头，从里面拿了一块钱登上了缓缓启动的公交。站在车上，我看着车外的他一边追赶着车一边在喊什么，我再也控制不住了，猛的打开车窗大声喊：“谢谢你大哥，一块钱就够了，这不是空调车”。说完我关上了车窗，心情久久不能平静！！……
vba代码,方程中常量放入图片中指定位置Sub a7()
'解多元一次方程，方程式中常量放入指定位置a = ActiveSheet.UsedRangeFor x = 1 To UBound(a, 1)m = a(x, x)For y = 1 To UBound(a, 2)a(x, y) = a(x, y) / mNextFor xx = 1 To UBound(a, 1)e = a(xx, x)If xx && x ThenFor yy = 1 To UBound(a, 2)a(xx, yy) = a(xx, yy) - e * a(x, yy)NextEnd IfNextNextFor n = 1 To UBound(a)With Cells(n, UBound(a, 2) + 1).Interior.ColorIndex = 8.Value = a(n, UBound(a, 2))End WithNextEnd Sub结果如图
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