（2014?南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=____百度知道
（2014?南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=___
（2014?南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=______cm．
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解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE=2?DE2=3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8cm．故答案为：8．
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（2014o南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=______cm．
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过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE=2-DE2=3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8cm．故答案为：8．
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首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．
本题考点：
勾股定理；直角梯形．
考点点评：
此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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如图,四边形ABCD中,∠B=90°,点E是CD的中点,连结AE,AC,且AC=AD,AB=AE.①求证;CA平分∠BCE②若AD∥BC,CD=2,求四边形ABCD的周长
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因为在三角形ACD中AC=AD,E为CD中点所以AE⊥CD因为∠B=90°,AB=AE所以CA是∠BCE的平分线因为AD//BC所以∠BAD=90°因为∠BAC=∠EAC=∠EAD所以∠BAC=30°因为BC=CE=CD/2=1所以AD=AC=2,AB=√3所以四边形ABCD的周长=5+√3
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如图 在四边形ABCD中 AB=AC=AD=BD求∠BCD的度数
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∵AB=AD=BD∴△ABD为等边三角形∴∠BAD=60°又∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD=(180°-∠DAC)/2∴∠BCD==∠ACB+∠ACD==(180-∠BAC)/2+(180-∠DAC)/2=(360°-∠BAD)/2=150°
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