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八年级数学整式的乘法及因式分解培优专题：用分组分解法进行因式分解（含答案）
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审核人：初数付效武
用分组分解法 进行因式分解
【知识精读】
分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式,或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当,而在分组时,必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”,分析多项式的特点,恰当的分组是分组分解法的关键。
应用分组分解法因式分解,不仅可以考察提公因式法,公式法,同时它在代数式的化简,求值及一元二次方程,函数等学习中也有重要作用。
下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。
【分类解析】
1. 在数学计算、化简、证明题中的应用
例1. 把多项式
分解因式,所得的结果为（
分析:先去括号,合并同类项,然后分组搭配,继续用公式法分解彻底。
例2. 分解因式
分析:这是一个六项式,很显然要先进行分组,此题可把
分别看成一组,此时六项式变成二项式,提取公因式后,再进一步分解；此题也可把
分别看作一组,此时的六项式变成三项式,提取公因式后再进行分解。
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用分配律展开（不是因式分解啊）
第9、11题用因式分解13题先化同类项，括号外面的因式分解就好。
作为一个学渣、表示只能到这一步
（1/a-b -1）÷ab/a^-b^2=（1/a-b -1）×(a+b)(a-b)/ab然后用乘法分配律就行了 应该对
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因式分解一、选择题1.（山东滨州3，3分）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B．【逐步提示】利用整式的乘法将，与比较，找对应的系数相等．【详细解答】解：，因此，，故选择B．【解后反思】熟练地掌握整式的运算性质是正确解题的基础，同时要将运算结果进行降幂排列，遇到缺项必须用0补上；运算结果与等式中右边是恒等关系，它们的对应项系数相等．【关键词】整式的乘法恒等变换2.（镇江，3,2分）分解因式：x2－9=.【答案】（x＋3）（x－3）.【逐步提示】①本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．②运用平方差公式来分解因式.【详细解答】解：x2－9＝x2－32＝（x＋3）（x－3），故答案为（x＋3）（x－3）.【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．【关键词】分解因式；运用平方差公式3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（安徽，12，5分）因式分解：a3-a=【答案】a(a+1)(a-1).【逐步提示】先提取公因式a，再运用平方差公式进行因式分解.【详细解答】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)，故答案为a(a+1)(a-1).【解后反思】进行因式分解时先提公因式，再考虑运用公式法进行因式分解.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.【关键词】因式分解，提公因式法、公式法2.（福建福州，13，4分）分解因式：x2－4＝．【答案】【逐步提示】本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详细解答】解：x24=（x+2）（x2），故答案为（x+2）（x2）.【解后反思】因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止．一个二项式能否用平方差公式因式分解，要满足两个条件：①这两项必须符号相反；②这两项均能写成平方的形式.可表示为.【关键词】平方差公式 ；3.（福建福州...
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①求△（b^2-4ac）,解得x与a的关系式②提公因式x,即x(x+a-1)解得x的值③求导
(x+a)(x-1)=0x= -a
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