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一道中学几何证明题，求助初高中专职数学教师未果，大家帮帮忙已有1人参与
各位，这道题是一个亲戚家小孩问了，苦思冥想很久，问了很多人都不会，有专家解答下么？感激！
一道中学数学几何证明题.jpg
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可以上东方论坛上的数学板块，里面有很多牛人，平面几何里最强的大概是老封了。
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数学几何证明题，求学霸解答
我有更好的答案
过A作BC的垂线，与DB延长线交于点F由∠CBF=60 , &AF垂直平分BC 知∠AFE=60=180-∠ADE∴A D E F 四点共圆又∵∠AFB=30=∠EFB∴AD=AE &△ADE为等腰三角形
采纳率：55%
因为B是CE重点所以AB=BE=BC，又因为AB=AC，所以△ABC是等边三角形，又因为∠DBE=∠ACB=60°。所以DB∥AC，所以DB和AE交点设为G,G也就是AE中点然后DGE是90°，DG就又是中线又是垂线，自然ADE就是等腰三角形啦
等一下.......
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精选初中数学几何证明经典试题(含答案).doc 15页
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精选初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
　（1）求证：AH＝2OM；
　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
经典题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
经典难题（五）
设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，
求证：≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
经典题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150
所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，
可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,
从而可得∠A2B2 C2=900 ，
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
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人教版数学中考专题复习 几何证明综合题 习题及答案详解
ID:7626943
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审核人：数学卢正发
几何证明综合题热点聚焦（1）专项练习
1. 已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,。
（1）如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连接AD、BC,点M为线段BC的中点,连接OM,则线段AD与OM之间的数量关系是__________,位置关系是__________。
（2）如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为（）。连接AD、BC,点M为线段BC的中点,连接OM。请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立。若成立,请证明；若不成立,请说明理由。
（3）如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点。请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明。
2. 在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转。
（1）当点O为AC中点时,
①如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、
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几何证明题
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