已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝AB＝4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落_百度知道
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝AB＝4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝AB＝4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处（1）求∠C'DE的度数（2）求△C'DE的面积
解：（1）过点D作DF⊥BC于F．∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，∴四边形ABFD是正方形．∴DF=BF=AB=4，FC=3，在Rt△DFC中，CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5&，∴C′D=5，∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，∴△AC′D≌△FCD，∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，∵∠C′DE=∠CDE，∴∠C′DE=45°；（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，∵AC′=3，∴BC'=1，在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2解方程，得：x=25/7&，∴&S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7
采纳率：66%
可知△CDE与△C'DE全等，CD=C'D,CE=C'E直角梯形ABCD中，作DF⊥BC于F，AD=AB=BF=DF=4,FC=BC-BF=3,CD=5,DE=√17。可得到C'D=5，结合AD=4，∠A=90°，得出AC'=3，那么BC'=AB-AC'=1设BE=x，那么C'E=CE=BC-BE=7-x，利用C'E^2=BE^2+BC'^2，(7-x)^2=1^2+x^2，解得x=24/7，即BE=24/7,CE=C'E=25/7.S△C'DE=(S梯形ABCD-S△AC'D-S△BC'E)/2=(22-6-12/7)/2=50/7作EG⊥C'D于G，S△C'DE=EG*C'D/2，50/7=EG*5/2，EG=20/7，Sin∠C'DE=EG/DE=20√17/119，所以∠C'DE=arcsin20√17/119
这种对称的题目，最好利用“对称轴”。如图。
解：（1）过点D作DF⊥BC于F．∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，∴四边形ABFD是正方形．∴DF=BF=AB=4，FC=3，在Rt△DFC中，CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5 ，∴C′D=5，∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，∴△AC′D≌△FCD，∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，∵∠C′DE=∠CDE，∴∠C′DE=45°；（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，∵AC′=3，∴BC'=1，在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2解方程，得：x=25/7 ，∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7祝你学习愉快！！
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E
练习题及答案
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。
题型：解答题难度：中档来源：北京期中题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：延长BA、CD交于F ∵AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45° ∴∠FAD=90°， ∠FDA=45°∴△ADF是等腰直角三角形 ∴DF=AD ∵AD=1 ∴DF= ∵CD= 2∴CF= 3在△BCF中，∠ABC=90°，∠C=45° ∴△BCF是等腰直角三角形 ∵BE⊥CD于点E ∴BE=CF=
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初中二年级数学试题“已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E”旨在考查同学们对
直角三角形的性质及判定、
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
直角三角形定义：
直角三角形满足毕氏定理（勾股定理），即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关系也是三角学的基础。
直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。
若直角三角形的三边均为整数，称为毕氏三角形，其边长称为勾股数。
直角三角形的面积：
和其他三角形相同，直角三角形的面积等于任一边（底边）乘以对应高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角边）为底边，另一股即为对应的高，因此面积为二股直角边乘积的一半，面积T的公式为
其中a和b是直角三角形的二股。
若内切圆和斜边AB相切于P点，令半周长(a + b + c) / 2为s，则PA = s & a且PB = s & b，面积可表示为
此公式只适用在直角三角形
直角三角形的三边关系：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)×2=BD·DC，
（2）（AB)×2=BD·BC ， & 射影定理图
（3）（AC)×2=CD·BC 。 & 等积式
（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90&的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30&内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90&）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30&角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
考点名称：
等腰三角形的定义：
等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。
2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它图形的关系
1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。
2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。
3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。
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2017中考数学四边形四边形的证明与计算集训（附答案和解释）.doc 13页
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2017中考数学四边形四边形的证明与计算集训（附答案和解释）
四边形的证明与计算巩固集训
1.(2016永州)如图，四边形ABcD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交cD于点F，交Bc的延长线于点E.
(1)求证：BE＝cD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABcD的面积．
2．(2017原创)如图①，▱ABcD中，∠ABc、∠ADc的平分线分别交AD、Bc于点E、F.
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，连接AF，cE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图②)中补全他的证明思路，并说明理由．
3.(2016南京校级一模)如图，在四边形ABcD中，AD＝cD＝8，AB＝cB＝6，点E、F、G、H分别是DA、AB、Bc、cD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．
4.(2016南京校级二模)如图，矩形ABcD的对角线Ac、BD相交于点o，过点B作BE∥Ac，交Dc的延长线于点E.
(1)求证：△BDc≌△BEc；
(2)若BE＝10，cE＝6，连接oE，求oE的长．
5.(2017原创)如图，四边形ABcD是菱形，点E为对角线Ac上一点，连接DE并延长交AB的延长线于点F.连接cF、BD、BE.w
(1)求证：∠AFD＝∠EBc；
(2)若E为△BcD的重心，求∠AcF的度数．
6.(2016南通一模)如图，AE∥BF，Ac平分∠BAE，交BF于点c，BD平分∠ABc，交AE于点D，连接cD.2c•n•j•y
(1)求证：四边形ABcD是菱形；
(2)若AB＝5，Ac＝6，求AE，BF之间的距离．
7.(2016滨州)如图，BD是∠ABc的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，Bc于点E，F，G，连接ED，DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
(2)若∠ABc＝30°，∠c＝45°，ED＝210，点H是BD上的一个动点，求HG＋Hc的最小值．
8.(2016济宁)如图，正方形ABcD的对角线Ac，BD相交于点o，延长cB至点F，使cF＝cA，连接AF，∠AcF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，m，连接Eo.
(1)已知Eo＝2，求正方形ABcD的边长；
(2)猜想线段Em与cN的数量关系并加以证明．
1.(1)证明：∵四边形ABcD是平行四边形，
∴AD∥Bc，AB＝cD，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝cD；
(2)解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4，
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2，
∴BF＝AB2－AF2＝42－22＝23，
∵AD∥Bc，
∴∠D＝∠EcF，∠DAF＝∠E，
在△ADF和△EcF中，
∠D＝∠EcF∠DAF＝∠EAF＝EF，
∴△ADF≌△EcF(AAS)，
∴S△ADF＝S△EcF，
∴S▱ABcD＝S△ABE＝12AE•BF＝12×4×23＝43.
2.(1)证明：在▱ABcD中，AD∥Bc，∠ABc＝∠ADc，AD＝Bc，
∵BE平分∠ABc，
∴∠ABE＝∠EBc＝12∠ABc，
∵DF平分∠ADc，
∴∠ADF＝∠cDF＝12∠ADc，
∵∠ABc＝∠ADc，
∴∠ABE＝∠EBc＝∠ADF＝∠cDF.
∵AD∥Bc，
∴∠AEB＝∠EBc.
∴∠AEB＝∠ADF，
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
(2)解：补全思路：GF∥EH，AE∥cF.理由如下：
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴BE∥DF，DE＝BF，
∴AE＝cF，
又∵AE∥cF，
∴四边形AFcE是平行四边形，
∴GF∥EH，
又∵GE∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
3.(1)证明：连接Ac、BD，交于点o，如解图，
∵点E、F、G、H分别是DA、AB、Bc、cD的中点，
∴EF∥BD∥GH，EH∥Ac∥FG，
EF＝GH＝12BD，EH＝FG＝12Ac，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD＝cD，AB＝cB，
∴点D、B都在线段Ac的垂直平分线上，
∴DB垂直平分Ac，
∴DB⊥Ac，oA＝oc，
∵EF∥DB，
∴EF⊥Ac，
∵FG∥Ac，
正在加载中，请稍后...如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD//BC,E是AB的中点,CE⊥BD._百度知道
如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD//BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
1,求证:BE=AD;2,求证:AC是线段ED的垂直平分
你落已知AB=BCL了证明：1）BE=AD证明：∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90∴∠A=90º∵CE⊥BD∴∠BEC+∠ABD=90º∵∠ADB+∠ABD=90º∴∠BEC=∠ADB又∵∠A=∠EBC，AB=BC∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）∴AD=BE（2）AC垂直平分ED证明：∵⊿BEC ≌⊿ADB∴EC=BD∵BD =CD∴CE=CD又∵AD=AE，AC=AC∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）∴∠AEC=∠DAC∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】∴AC垂直平分ED∴AC是线段ED的垂直平分线希望满意采纳。
采纳率：75%
来自团队：
①因为BD⊥CE所以∠ECB+∠CBD=∠CBD+∠ABD=90°所以∠ECB=∠ABD又因为AB=BC所以三角形ABD全等于三角形BCE所以BE=AD②因为E为AB的中点且BE=AD所以AD=AE又因为AB=BC∠ABC=90°所以∠BAC=∠CAD=45°又AC为公共边所以三角形DAC全等于三角形EAC所以CD=CE又有AD=AE所以AC是DE的垂直平分线③是的，理由如下：由②知CD=CE由①知三角形ABD全等于三角形BCE所以CE=BD=CD即BD=CD所以三角形DBC是以BC为底的等腰三角形呵呵，希望你能满意哦
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在三角形纸片ABC中，已知&ABC=90&，AB=6，BC=8。过点A作直线&l平行于BC，折叠三
提问时间： 07:05:17
浏览次数：8965
该答案已经被保护
解答：解：（1）过A点作AG&DC，垂足为G， ∵AB∥CD， ∴&BCD=&ABC=90&， ∴四边形ABCG为矩形， ∴CG=AB=5，AG=BC=10， ∵tan&ADG=AGDG=2， ∴DG=5， ∴DC=DG+CG=10； （2）∵DE=BF，&FBC=&CDE，BC=DC， ∴△DEC≌△BFC， ∴EC=CF，&ECD=&FCB， ∵&BCE+&ECD=90&，&ECF=90&， ∴△ECF是等腰直角三角形； （3）过F点作FH&BE， ∵BE&EC，CF&CE，CE=CF， ∴四边形ECFH是正方形， ∵BE：EC=4：3，&BEC=90&， ∴BC2=BE2+EC2， ∴EC=6，BE=8， ∴BH=BE-EH=2， ∴DE=BF=FH2+BH2＝210．。如图①，过A作AG&CD于G，∴&AGC=90& ∵AB∥CD，&B=90 ∴&C=90& ∴四边形ABCG为矩形 ∵AB=BC=2cm ∴四边形ABCG为正方形 ∴AG=CG=AB=2cm ∵tan&D=12 ∴AGDG＝12，EFDF＝12 ∴2DG＝12 ∴DG=4，则CD=DG+CG=4+2=6cm （1）当D&与C重合时，DF=12CD＝3 ①如图①，当0＜x&3时，△EFD&与直角梯形ABCD重叠部分为Rt△EFD&， 由题知：D&F=DF=x ∴S=12EF?D&F=12&12x?x=14x2 ②如图②，当3＜x&4时，△EFD&与直角梯形ABCD重叠部分为直角梯形EFCP 此时，D&F=DF=x，EF=12DF＝12x， 则CD&=DD&-DC=2x-6，FC=D&F-CD&=x-（2x-6）=6-x 由题意可得：tan&D&=tan&D=12 ∴PCCD&＝12 ∴PC=12CD&=x-6 S=12(EF+PC)?FC =12(12x+x?6)?(6?x) =?34x2+6x+9 综上，△EFD&与直角梯形ABCD重叠部分面积为S与x的函数关系式为： S=14x2&&( 分享 评论 | 橘子爱橙子540 | 四级 采纳率62% 擅长： 暂未定制 其他类似问
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