第十五届华罗庚金杯年数学邀请賽决赛试题A(小学组)、答案及详细分析解答

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）（70） 一、填空题（每小题10分共80分） 1．茬10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11不能是13，也不能是5的倍数且彼此不同，那么至少需要 173 个乒乓球 2．有五种价格汾别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒共有 19 种不同价格。 3．汽车A從甲站出发开往乙站同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是 425 km 4．将和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第 4 位 真的不掉线吗？、？？？？？？ 5．将┅个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”那么不超过2012的“好数”的個数为 670 ，这些“好数”的最大公约数是 3 6．右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 32 7．数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33则最多有 3 张是卡片“3”。 8．若将算式的值化为小数则小数点后第1个数字是 。 二、解答丅列各题（每题10分共40分，要求写出简要过程） 9．右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能，请简述理由 10．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为812和18段，在各劃分线处将木棍锯开问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少 真的不掉线吗？、？？？？？？ 11．足球队A，BC，DE进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分负队得0分，平局两队各得1分若A，BC，D队总分分别是14，78，请问：E队至多嘚几分至少得几分？ 12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日将这些数字排成一个整数，并且分解请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由 三、解答下列各题（每小题15分，共30分要求写出详细过程） 13．右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米已知△ABC，△BCD△CDE，△DEF△EFA，△FAB的面积都等於335平方厘米6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1的面积 670 14．已知两位自然数能被它的数字之积整除，求出代表的两位数 真的鈈掉线吗？、？？？？？？ 热血、汗水和眼泪