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告诉大家一些高中数学中常见的规律或公式收藏
告诉大家一些高中数学的常见规律和技巧，这样在考试时候如果用到，对于选择填空这些小题可以秒杀。当然主要这些针对数学70分以下（150分制）的同学们而言，基础好的可以无视，不分文理。另外本人虽然高中时候数学在班上属于中上水平，但是最后高考数学考的并不好（考了两年都是七八十分），这或许跟当年题目的难度和个人的发挥状况有关，因此若有不足之处还请指正。说心里话，数学在高中时候作为三大优势科目之一，也是现在唯一还记得大多数内容的东西。其实只要记住这些规律，60分的选择题可以轻松拿下45分，甚至50分。先从第一章：集合与简易逻辑说起如果一个集合有n个元素，那么子集个数为2的n次方个；真子集个数为2的n次方—1个，非空子集为2的n次方-1个，非空真子集为2的n次方-2个；如果A∩B=A，则A包含于B,如果A∪B=A，则B包含于A； Cu(CuA)=A,CuU=∅，Cu∅=U Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B)=CuA∩CuBCu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B)=CuA∩CuB这个可以推广到无限个元素的情况：Cu（A∩B∩C.....∩Z)=CuA∪CuB∪CuC.....∪CuZ同样，n个元素并集的补集它们的补集相交集合运算这一部分一般就是最简单的基础题，送分的。是基础题里面最简单的。然后说简易逻辑非命题的特点：真假相反；且命题的特点，有假必假；或命题的特点，有真必真。 另外：P或Q的否定为：非P且非Q，P且Q的否定为：非P或非Q。命题的否定是只否定结论，一个命题的否命题是把条件和结论同时否定常见结论的否定：都是——不都是，大于——不大于，小于--——不小于，等于——不等于，任意的——存在，至多有一个——至少有两个，至少有一个——一个也没有，至多有n个——至少有n+1个如果P是Q的充分不必要条件，则P是Q的真子集；如果P是Q的必要不充分条件，则Q是P的真子集，如果P是Q的充要条件，则P=Q 然后说第二章：函数基本函数的定义域和值域就不说了，书上就有已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域，就是把g(x)套到f(x)的定义域内，解x； 已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域，就是根据x先解出g(x)的值域，再把h(x)套到g(x)的值域里面，解x另外说明一下，函数图象左右平移，定义域变，值域不变（即若f(x)的值域若是[a,b]，那么f[g(x)]的值域还是[a,b]）上下平移，定义域不变，值域变求函数解析式的常用方法：代入法（已知f(x),g(x),求f[g(x)])、换元法（已知f[g(x)],反求f(x)，注意x的范围）、配凑法(已知f(x+1/x)=x²+1/x²，求f(x))、待定系数法(已知f（x）的某些特征，求f（x）)、解方程组法(已知f（x)+f(-x)或者f（x）+f(1/x））图像法，代数方法为主，几何方法为辅函数的单调性:一个函数取倒数，前面加“-”号，单调性与原来相反 复合函数的单调性：同性则增，异性则减。函数的对称性：以-x代x，函数图象与原来关于y轴对称；以-y代y，函数图象与原来关于x轴对称，以-x代x，-y代y（同时进行），函数图象与原来关于原点对称把一个函数的图像顺时针旋转90°，就是先求出这个函数的反函数（如果反函数存在的话），然后关于x轴对称，逆时针旋转90°就是求出反函数，然后关于y轴对称如果一个函数在某个区间上单调/存在反函数，那么它的对称轴一定不能落在这个区间内（如果有对称轴的话）函数f(x)的图像与x=c的图像交点为：至多1个！奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称；且奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反。如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x），则f(x）的对称轴为：x=a，（自变量相加除以2）但是y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于x=a对称（令x=2a-x，解x)，注意前者是一个函数内部的情况，后者是两个不同函数之间的情况。如果f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则f(x)图像为中心对称图形，其对称中心为（a,b)(自变量相加除以2是对称中心的横坐标，函数值相加除以2是对称中心的纵坐标） 另外：如果一个函数有对称轴，那么在对称轴两侧，单调性相反；如果有对称中心的话，那么在对称中心两侧，单调性一致。函数的周期性：f(x+a)=-f(x),则f(x)周期为2a，f(x+a)=1/f(x),则f(x)周期是2a，f(x+a)=-1/f(x),则f(x)周期为2a，f(x+2a）=f(x+a)-f(x),则f(x)的周期为6a如果一个函数有两条对称轴的话，那么它的周期是两条对称轴之间距离的2倍；如果一个函数有一个对称中心和一条对称轴，那么周期就是轴到中心距离的4倍；如果一个函数有两个对称中心的话，那么周期就是两个对称中心距离的2倍另外，如果一个函数既是偶函数，同时又是周期函数，那么它的自变量加绝对值后周期仍不变（即偶函数f（x）如果是周期函数的话，那么f（绝对值x）仍是周期函数，且周期与原来相同）函数图象的平移，这个简单，就不说了。剩下就是一些具体的函数：比如代数函数{有理函数（包括整式函数、分式函数），无理函数），超越函数（指数函数、对数函数，三角函数后面专门一章讲解）以及复合函数的一些性质（三次以及三次以上的函数，其单调性可借助导数判断）。求函数值域的常用方法:基本函数法、均值不等式法、斜率法、分离常数法、换元法、主参移位法、反函数法、判别式法。注:y=(ax+b)/(cx+d)的值域是y≠a/c(ad-bc≠0)分离常数法公式：y=(cx+d)/(ax+b) 分离常数后应为：y=a/c+(b-da/c)/(cx+d)判别式法求值域的三原则：1.该函数必须为分式函数；2.分子与分母至少有一个为二次函数；3.定义域一定是自然定义域（不能再限制x其它的范围）根式与指数运算，对数运算的我就不说了，一般考试不会出，也就书上那些公式，会化简就行。但是分数指数幂一定要牢记，它可能会在二项式定理中求通项时用到，理科也可能在复合函数求导中用到（我不知道现在改教材以后，导数这一章文科理科都是怎么安排的？我们当时复合函数求导是理科生要求掌握的）
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第三章:数列数列这章重点就在两大特殊数列——等差数列与等比数列先说等差数列的一些特殊性质，书上有的和大家都知道的我就不说了（m+n=p+q,则am+an=ap+aq之类的）其实等差数列有个性质可以推广，就是在等差数列an中，如果m+n+t=p+q+r,那么am+an+at=ap+aq+ar(如果m+n+t+p+q+r=2(x+y+z),那么am+an+at+ap+aq+ar=2(ax+ay+az)) 在等差数列中取出一部分，如果它们的下标等差，那也是等差数列特殊性质：在等差数列an中，如果am=n，an=m，则a(m+n)=0等差数列前n项和的性质：如果Sm=n,Sn=m，则S(m+n)=-(m+n),如果Sm=Sn,则S(m+n)=0在等差数列中，如果项数为2n项时，则有S偶—S奇=nd(d为公差）；如果项数为（2n+1）项时，则有S奇-S偶=an如果an、bn都是等差数列，且前n项和分别为Sn、Tn，那么an/bn=S（2n-1)/T(2n-1)等比数列中，注意要讨论公比为1的情况a、b、c成等比数列，是b²=ac的充分不必要条件（切记不是充要）等比数列中，如果m+n+t=p+q+r,那么am.an.at=ap.aq.ar ,如果m+n+t+p+q+r=2(x+y+z),那么am.an.at.ap.aq.ar=(ax.ay.az)²（以2010年高考全国卷文理数第4小题为例）求数列通项公式的方法：观察法、数学归纳法（理科）、运用公式法（套用等差等差、等比数列通项公式通项公式以及运用an=Sn-S(n-1)之类的，注意n是从第2项开始的）、叠加法[a(n+1)-an=f(n)之类的]、累乘法[a(n+1)/an=f(n)之类的]、迭代法、待定系数法、构造数列法数列求和的基本方法：公式法（直接套用等差、等比数列的求和公式）、倒序相加法、分组求和法（两个等差数列或者等比数列相加减、或者是一个等差数列加上或者减去一个等比数列）、裂项相消法、错位相减法（一个等差数列乘以或者除以一个等比数列），主要是最后两种方法常见的裂项公式：1/n(n+m)=1/m[1/n-1/(n+m)],根号下（x+1)-根号下x=1/[根号下（x+1）+根号下x]，但是相消的时候要注意，有时候不一定是一消到底，而是隔项相消，这时候看前面剩第几项，后面一定也是剩下倒数第几项。几个常见的数列求和公式：平方项求和：1²+2²+3²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6立方项求和：1³+2³+3³+......+n³=n²（n+1)²/4
第四章：三角函数角的概念，正角、零角、负角就不说了，课本上现成的概念，自己看就可以下面说两个集合之间的关系比较两个集合之间的关系，第一是穷举法，第二是观察法 特殊的：如果集合A={x,x=mk+n},集合B={x,x=tk+n},当m＞t 时，有A包含于B，即系数越小者，包含范围越大 但如果B={x,x=tk+_n}时，应为A=B弧度制与角度制之间的转化也不说，看课本。主要说一下几个主要的弧度所在的象限1在第一象限，2在第二象限，3在第二象限，4在第三象限， 5在第三象限，6在第四象限，7在第一象限，8在第二象限任意角的三角函数：如果α终边上有一点为（x,y)，且r=根号下（x²+y²） 则：sinα=y/r,cosα=x/r，tanα=y/x然后是三角函数在各个象限内的符号，这个一定要牢记同角三角函数基本关系式：同一个角，正弦、余弦平方和为1，正切等于正弦余弦之商；正切余切互为倒数，正弦余割互为倒数，余弦正割互为倒数，正割与正切平方差为1，余割与余弦的平方差为1这些关系式的主要用途：1.根据已知的三角函数值，求未知的三角函数值（比如已知sinx，求cosx，tanx。或者用已知的三角函数值来表示未知的三角函数值）2.化简三角函数式，化简目的：函数名称最少，次数最低。 切割化弦，复角化单角，异名化同名。以达到化超越式为代数式，化无理式为有理式，化分式为整式3.证明三角恒等式，求三角齐次式的值关于正弦、余弦、正切的诱导公式，九组诱导公式一定要记牢！然后说两角和差的三角函数，这个除了书上的公式需要牢记之外，还要学会拆角例如2α=（α+β）+（α-β)，2β=（α+β）-（α-β)二倍角公式除了书上说的那几个公式以外，再介绍几个tan（α/2)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα（半角正切有理式）cos四次方x-sin四次方x=cos2x，sin²xcos²x=sin²2x/4, sin四次方x+cos四次方x=1-1/2乘以sin²2x另外，二倍角是相对的，比如2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α是α/2的二倍，α/2是α/4的二倍，（100°-α）是（50°-α/2）的二倍下面说三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数的对称轴就是可以取到最值的地方，对称中心就是与x轴的交点sinx&0,x∈（2kπ，2kπ+π）；sinx&0,x∈（2kπ+π，2kπ+2π）。cosx&0,x∈（2kπ-π/2,2kπ）；cosx&0,x∈（2kπ，2kπ+π/2）另外：正弦函数，余弦函数加绝对值或者平方，周期减半；但正切函数周期不变注意：sin绝对值x，sinx²都不是周期函数（但cos（绝对值x）还是周期函数，周期不变）还有就是正弦函数y=Asin(wx+b)的物理意义，这个理科生学过物理的应该更清楚，我就不说了。如果奇函数在原点处有意义，则必有f(0)=0最后说一下反三角函数，这部分一般不会单独考察（反三角的性质及运算）不会没有关系。但是在立体几何中涉及求角度的题目，要根据情况选取合适的反三角函数好的，三角函数到此为止。 第五章：平面向量 向量的定义，0向量，平行向量，单位向量，共线向量，相等向量请对照课本掌握向量的运算：n个首尾顺次连接的向量相加，结果永远等于第一个向量的起点指向最后一个向量的终点向量的减法是由减向量的终点出发，方向指向被减向量平面向量基本定理：OP向量=xOA向量+yOB向量，如果x+y=1时A,B,P三点共线定比分点定义：内分点x＞0，正向延长线上x＜-1，反向延长线上-1＜x＜0 三角形中线所在向量等于两边所在向量和的一半定比分点的向量公式：△OAB中，D分底边AB的比为x，则OD=1/(1+x)OA向量+x/(1+x)OB向量（这个一定要注意，向量里面最讲究顺序了，一定是AB的比，如果换成BA的比，那么把OA,OB的系数换位置三角形的重心坐标公式A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)重心 D[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3] 三角形的内心坐标公式，如果三角形的三个顶点为A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)；三边为a,b,c；则内心I[(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)]关于向量的数量积，我只说一点，就是向量的数量积不满足结合律关于平移部分我要说的是：一个向量不管怎么平移，坐标都不变最后说一下解三角形（正弦定理和余弦定理）三角形面积的表示方法S△ABC=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/4R(R是外接圆的半径）锐角三角形任意两角之和大于90°，钝角三角形两锐角之和小于90° 三角形最小角的范围是（0°，60°]，最大角的范围为（60°，180°） 锐角三角形任意两边平方和大于另一边的平方；钝角三角形夹钝角的两边的平方和小于底边的平方新射影定理（主要相对于初中时候学的）：△ABC的三角是A、B、C，它们所对的边分别是a、b、c，则有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。另外，△ABC中，A＞B，是sinA＞sinB的充要条件；是cosA＜cosB的充要条件；是tanA＞tanB的既不充分也不必要条件（当然把角换成对边也成立）三角形三内角正切之和等于三内角正切之积 如果α+β=45°，则有（1+tanα）（1+tanβ）=2与三角形相关的向量：1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心
8 AP=λ（AB/|AB|sin2B+AC/|AC|sin2C),λ∈[0,+∞） 经过垂心好的，向量就到这里为止了。切记向量做题时千万不要受初中平面几何知识的影响（平面几何是重在证明，平面向量是重在运算）
第六章、不等式不等式的一些基本性质，例如对称性、传递性、可加减性、可乘性、加法法则、乘法法则、移项法则、乘方法则、开方法则、倒数法则一定要熟练掌握再补充几个：如果a＞b，c＜d，则a-c＞b-d（减法法则）；如果a＞b＞0，且0＜c＜d，则有a/c＞b/d 如果0＞a＞b，则绝对值a＜绝对值b均值定理及其推论：a/b+b/a≥2（a，b同号） 2/（1/a+1/b）≤根号下ab≤（a+b)/2≤根号下（a²+b²/2),尤其后面两个要记牢：均方不大于方均算术平均数和几何平均数可以推广为项数为n的任意项：即均值定理的使用条件：一正（各项都要是正的）、二定（和或积为定值）、三相等（中间必须能够取到等号）。三条件缺一，断不能使用常用的做题方法及结论：常量代换，构造函数，分离参数，分离常数，主参移位重要结论：如果a＞f(x)在某个区间上恒成立，则a＞f(x)在某个区间上的最大值；如果a＜f(x)在某个区间上恒成立，则a＜f(x)在该区间上的最小值但如果a＞f(x)在某区间上能成立，则a＞f(x)在某区间上的最小值；如果a＜f(x)在某个区间上能成立，则a＜f(x)在该区间上的最大值（注意第一个是恒成立，第二个是能成立） 不等式的证明的常用方法：比较法（做差、做商）、综合法（由因导果）、分析法（由果索因）、放缩法、换元法、构造函数法（利用单调性）放缩法的常用公式：a＞b＞0时b/a＜（b+m）/(a+m);a/b＞（a+m）/(b+m)换元法：若遇x²+y²=q，一般设x=(根号q)cosa,y=(根号q)sina不等式的解法：代数不等式（一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式，其中一元高次不等式要掌握穿根法：从上到下依次穿根，奇次幂直接穿过，偶次幂切而不过；分式不等式。无理不等式）以及超越不等式的解法（指数、对数、三角）
最后说一下含绝对值的不等式： |a|-|b| |≤|a土b|≤|a|+|b|（a,b异号）；其中把a、b换成向量也成立绝对值不等式的解法就不必多说：我这里介绍几个特殊的绝对值不等式的解法：【f(x)】≥f(x)的解集是f(x)≤0；【f(x)】≥-f(x)的解集是f(x)≥0；【f(x)】≤f(x)的解集是x=0；【f(x)】≤-f(x)的解集是x=0好了，不等式就到此为止，这一部分在选择填空里可能会与集合运算相结合，在大题里面可能会与函数结合，涉及不等式的证明。 解析几何部分（直线、圆、圆锥曲线）先讲直线与圆的方程顺便说一下，由于本人是2005年-2009年在高中就读的。当时用的还是大纲版的教材，而非眼下的新课标版。所以我也只能按照大纲版的编排讲述，好在新课标大部分内容还和原来的大纲版教材差不多。讲这些内容的目的，就在于提高大家解答数学选择、填空题的速度和正确率，为做大题腾出一定时间。先说第一个知识点：直线的倾斜角和斜率，这个要牢记：什么叫倾斜角？斜率的几何意义是什么（倾斜角的正切值），如何求过任意两点的直线斜率，如果根据一条直线的方向向量写出它的斜率然后说直线的方程，五种形式的直线方程要牢记；包括一些特殊的直线（比如过原点、平行于某个坐标轴之类的）平面直角坐标系内两条直线的位置关系要熟练掌握平行、垂直、相交三种位置关系，并能够计算夹角与距离当两直线方程以斜截式给出时如何？当两直线方程以一般式给出时如何？直线系方程：与直线ax+by+c=0平行的方程可设为：ax+by+m=0,垂直的直线可设为bx-ay+m=0过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（λ为参数）不含l2下面说一下解析几何中常见的问题：对称问题第一类：点关于点的对称点：中间那个点是中点，利用中点坐标公式。 第二类：点关于直线的对称（坐标轴就不说了，大家都知道）点（x,y)关于y=x+b的对称点为（y-b,x+b),关于y=-x+b的对称点为（b-y，-x+b）把点换成直线、曲线，该做法也成立点关于任一条直线对称点的求法：先根据两点间连线的中点在对称轴上得出一个方程，再根据两点之间的连线被对称轴垂直平分，斜率乘积为-1，得出两个方程，解方程组即可然后是直线的对称：-x代x，直线方程关于y轴对称；-y代y直线方程关于x轴对称，-x代x，-y代y，直线方程关于原点对称；x换成y，y换成x，直线方程关于y=x对称，x换成-y，y换成-x直线方程关于y=-x对称直线关于直线的对称直线：利用到角公式； 直线关于点的对称直线：利用该点到两条直线的距离相等特殊的：如果过点（x0,y0)的直线与过点（a,b),(c,d)的直线相交，求直线斜率的取值范围。其具体做法就是先设出直线的点斜式方程，然后把两点分别代入，使它们的乘积不大于0，解不等式即可两点在直线的同一侧：两点代入直线后乘积大于0；两点在直线的异侧：两点代入直线后乘积小于0线性规划的常见问题：求截距（一次式）、求斜率（分式)、求距离(二次式、绝对值式）要准确画出图形的可行域，正确计算。（当然快速的做法就是两个一组解方程组代入式子比较，截距，斜率可行，但要保证当x系数为正时各不等式方向不能完全一致，求距离必须按部就班地划出可行域做）。 圆的方程书上有的我就不说了：圆的方程的三种形式：标准、一般、参数，具体每个变量都是什么含义请牢记下面说圆的切线方程：若点M(x0,y0)在圆（x-a)²+(y-b)²=r²上，则过点M的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r²若已知点M(x0,y0)在圆（x-a)²+(y-b)²=r²外，则弦AB的方程也为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r²（这个叫切点弦方程）过圆内一点最长的弦是过这一点的直径，最短的弦是过这一点且与直径垂直的弦如果一个圆直径的两个端点两个端点分别为（x1,y1),(x2,y2)。则该圆的方程为：（x-x1)(x-x2)+(y-y1)（y-y2)=0圆上一点到与之相离的直线距离的值域为[d-r,d+r]（d为圆心到该直线的距离）点和圆的位置关系：以x²+y²=r²为例 点（a,b）在圆内:a²+b²＜r²；点（a,b)在圆上：a²+b²=r²；点（a,b）在圆外：a²+b²＞r²从圆内一点做一条直线，与圆必有两个交点；从圆上一点做一条直线，与圆的交点个数为1个或者2个；从圆外一点做一条直线，与圆的交点个数为0个、1个或者2个直线和圆的位置关系判定方法（三种）：（1）代数法：联立直线方程和圆方程，解方程组，方程组无解，则直线与圆相离方程组有1组解，则直线与圆相切方程组有2组解，则直线与圆相交（2）几何法：求出圆心到直线的距离d，半径为rd&r，则直线与圆相离d=r，则直线与圆相切d&r，则直线与圆相交（3)如果该直线恒过某定点时，则判断该定点与圆的位置关系如果两圆的方程为：x1²+y1^²+ax1+by1+e=0x2²+y2²+cx1+dy1+f=0两式相减(a-c)x1+(b-d)y1+e-f=0（为两圆的公共弦方程）如果平面内一个定点到某两点距离之比为定值，则该点的轨迹为圆在圆中，要充分利用圆的平面几何性质，尽量避免较为繁琐和复杂的代数运算最后说一下参数方程与普通方程的互化：代入消参、平方消参、加减消参 第八章：圆锥曲线方程先说椭圆，椭圆的第一、第二定义请大家务必牢记，而且能够熟练应用尤其是那个第二定义，要注意定点不在定直线上，而且谁比谁，要分清楚先后顺序点与椭圆的位置关系：点（m,n)在椭圆内：m²/a²+n²/b²＜1，在椭圆上：m²/a²+n²/b²=1在椭圆外：m²/a²+n²/b²＞1若一个三角形一边直线经过椭圆的一个焦点，另外两条边都经过另一个焦点，那么这个三角形的周长为4a椭圆的焦半径公式：若p点坐标为(x，y）则：PF1|=a+ex ，|PF2|=a-ex ；其中F1（-c，0），F2（c，0）焦点在y轴上时：PF1|=a+ey ，|PF2|=a-ey 。其中F1（0，-c），F2（0，c）椭圆的焦点三角形面积S=b²tan(α/2)（∠F1PF2=α）在椭圆中，如果一条直线经过它的焦点，另外一条直线经过它的中点，那么着两条直线的斜率之积（如果果斜率都存在的话）等于-b²/a²焦点在y轴上的时候是-a²/b²椭圆的通径是指与垂直于长轴，且被焦点平分的焦点弦。椭圆的通径长为2b²/a，其中每一段叫半通径，长度都等于b²/a对了，椭圆的焦半径有个范围，是[a-c,a+c]椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ然后说双曲线，双曲线的定义注意有个绝对值点与双曲线的位置关系：(m，n）在双曲线内：m²/a²-n²/b²＞1，在双曲线上m²/a²-n²/b²=1，在双曲线外m²/a²-n²/b²＜1对了，椭圆里面补充一个：如果椭圆中∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，那么离心率e=sin（α+β）/(sinα+sinβ）双曲线的焦半径公式：右焦点的半径r=|ex-a|双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|同支取负号，异支取正号（即p点与该焦点位于同一支上时，取负号；不在同一支上时取正号）双曲线中，焦点三角形的面积为b²cot（α/2）（∠F1PF2=α）在双曲线中，如果一条直线经过它的焦点，另外一条直线经过它的中点，那么着两条直线的斜率之积（如果斜率都存在的话）等于b²/a²焦点在y轴上的时候是a²/b²双曲线的通径跟椭圆一样，不再说了在双曲线中，如果存在三点，它们到同一个焦点的距离成等差数列，那么它们的横坐标或者纵坐标成等差数列（看焦点在什么位置）如果双曲线中∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，那么离心率e=sin（α+β）/[sinα-sinβ],[]表示表示绝对值a大于b时，sin(a+b)/（sina-sinb），a小于b时，sin(a+b)/（sinb-sina）再说一下共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，也可以看做把原方程中的正负号交换了位置后得到的新方程，通常称它们互为共轭双曲线．共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1。双曲线的参数方程：x=asecα,y=btanαsec叫正割好了，双曲线就说这么多了最后是抛物线抛物线的定义，和椭圆、双曲线一样：切记定点不在定直线上抛物线的通径长为定值2p在抛物线中，如果A、B为端点的直线经过抛物线的焦点，则AB叫做焦点弦，其长度为x1+x2+p，焦半径为x1+p/2和x2+p/2,其中x1、x2是直线与抛物线交点的横坐标焦点在y轴上时，x换成y就可以了A（x1,y1)，B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有：① x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p² (要在直线过焦点时才能成立)；(当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² , y1y2 = p²/4 , 要在直线过焦点时才能成立)当一条直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为θ，则焦点弦的长度为2P/[(sinθ)²]，其中焦半径的长度为p/(1-cosθ）【（1-cosθ）叫做θ的正矢】。如果一条直线经过抛物线的焦点，且被焦点分成长度为m、n的两条线段，则1/m+1/n=2/p最后，说一下圆锥曲线的一些统一公式：弦长公式：在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。弦长=根号下（1+k²）【x1-x2】=根号下（1+1/k²）【y1-y2】k为直线斜率，（x1,y1），（x2,y2）为直线与曲线的两交点直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线有两个交点等价于直线方程代入圆锥曲线，δ＞0；有一个交点：δ=0；没有交点：δ＜0（在圆锥曲线里面都是纯粹的代数运算，没有几何方法）另外，在椭圆、双曲线、抛物线中，要充分灵活利用点差法进行解题，来快速求一些曲线中点的轨迹方程。 在解析几何中，高考是一定会出一道大题的，而且解析几何一般运算量肯定不会小。这个时候一定要保证前面的题目正确，不要在这道题上纠缠太多的时间。
第九章、立体几何立体几何里面最基础的就是直线和平面，它们的定理与推论一定要熟悉，另外就是几何语言的符号化直观图说一下：直观图面积是原图面积的四分之根号二倍平面的一条相交直线与平面中的所有直线所成的角中，最大为90°然后是线面平行的一些常用结论：如果一条直线跟两个相交平面同时平行，那么直线跟它们的交线也平行；如果平面外的两条平行线中有一条平行于已知平面，那么另外一条也平行于已知平面如果两个平面互相平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面。如果两条异面直线都平行于两个相同的平面，那么这两个平面也互相平行（a、b是异面直线，a‖α，a‖β，且b‖α，b‖β。则α‖β） 然后说直线与平面的垂直注意：直线与平面的垂直，一定是直线垂直于平面内的所有直线（而不是无数条），才能说直线与平面垂直如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面中的部分平面也垂直。 在一个空间四边形中，如果它的四条边都相等时，那么它的对角线互相垂直（空间四边形的对角线互为异面直线）同样，如果一个空间四边形，对棱互相垂直时，它的对角线也是互相垂直垂直于同一平面的两条直线平行，垂直于同一直线的两个平面平行；过空间内一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线垂直在空间四边形PABC中，如果P点到底面三角形ABC三个顶点的距离相等时，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的外心；当它到三条边距离相等的话，射影为内心或旁心（钝角三角形）；当它与底边的连线两两互相垂直时，射影为垂心如果一个角所在平面外一点到这个角两边的距离相等，或者与这个角的两边所夹的角相等，那么这个点在这个角内的射影就是角平分线如果一个三角形的三个顶点到一个与它平行的平面的距离分别为a、b、c，那么它的重心到平面的距离为(a+b+c)/3如果两个三角形所在的平面互相平行，那么这两个三角形最有可能相似（由等角定理）射影长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：1.射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长。2.相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长。3.垂线段比任何一条斜线段都短。如果存在一条直线和一个平面，那么这个平面内一定存在与该直线垂直的直线对了，大家应该都学过平面几何吧？平面几何里面大部分结论，到了立体几何里面都还可以用，但有些则不然。比如：垂直于同一直线的两直线平行，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，两条直线垂直只有一个交点，有三个角是直角的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形之类的。立体几何里面都是不成立的但是这个结论却是对的：两条平行线中有一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直。立体几何的第二部分：空间向量部分空间向量的运算性质大部分与平面向量的运算一致，包括平行，单位，零向量，共线在空间内，平行六面体的一条对角线所在的向量等于从一个顶点出发三条向量的和向量所在直线与平面平行或者向量所在直线在平面内，都叫向量与平面平行空间向量基本定理：空间内任意一点p，都有OP向量=xOA向量+yOB向量+zOC向量，当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面如果一个三角形的三边所在的向量为a,b,c时，则空间内任意一点0，到该三角形的重心向量为1/3(a+b+c)然后说空间直角坐标系：在空间内找三条两两垂直的直线，所构成的就是一个空间直角坐标系，其中每一个点的坐标为（x,y,z),x叫横坐标，以拇指指向为准；y叫纵坐标，以食指朝向为准；z叫竖坐标，以中指朝向为准，这个就是空间直角坐标系的右手法则空间直角坐标系的建立一定要符合右手法则，否则就是错误的空间的坐标有一些性质，这些高中阶段不会要求，只说一下对称和一些特殊点对称问题：关于谁对称，谁的坐标不变，其他的全换成相反数坐标轴或者某个平面的点，缺少谁，谁的坐标就是0最后是空间向量在立体几何里的一些应用（主要说坐标系的那种做法）证明直线与平面平行，即是证明直线与该平面的法向量垂直；证明两平面平行，即证明两平面的法向量共线下面说立体几何里面的常见计算：夹角和距离的计算夹角，包括异面直线夹角的计算，直线与平面夹角的计算，两个平面所成角的计算，一个一个说先说异面直线夹角的计算，几何法就是在空间内选定一点，平移一条异面直线，或者选定两点，同时把两条直线都平移过来，常见的平移有中位线平移法，平行截割法向量法：求出两条直线所在的向量，然后求两个向量的夹角即可，注意异面直线夹角的范围然后说直线与平面的夹角，几何方法就是找射影，利用三余弦定理（最小角定理）。这个定理课本上就有，我就不说了。向量法是求出该直线所在向量OP，然后求出该平面的的法向量n，则夹角θ的计算公式为：sinθ=cos&OP,n&二面角的计算：几何法是在二面角的两个面内各选点，向二面角的棱作垂线，然后解三角形即可或者利用射影面积公式： 设平面α外的△ABC在平面α内的射影为△ABO，分别记△ABC的面积和△ABO的面积为S和S′，记△ABC所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cosθ=S′∶S（但在高考中如果使用，是要先给予证明的，没有证明而直接使用此方法会被扣去3~5分）向量法：分别求出两个平面的法向量，法向量的夹角即是二面角（注意范围）再说一下面面垂直的几个重要推论（书上有的就不说了）1、如果两个平面垂直，那么其中一个平面的一条垂线一定在另外一个平面内2、如果两个相交的平面都垂直与第三个平面的话，那么它们的交线也垂直于第三个平面三正弦定理：如果平面α与平面β相交，交线为l，直线a在平面α内，且a∩l=A,记a与l所成角为∠A，二面角为B，直线a与平面β的夹角为C，则sinC=sinA.sinB然后说一下高中数学里面常见角的范围：向量角的范围为[0，π]，直线倾斜角的范围为[0，π），到角范围为[0,π],直线夹角的范围为[0,π/2],异面直线夹角的范围为(0,π/2],线面夹角的范围为[0,π/2],二面角的范围为[0,π]（注意两个平面的夹角范围应为[0,π））然后说距离的计算：立体几何里面主要有四种距离：点到平面的距离、直线到平行平面的距离、两个平行平面之间的距离和异面直线的距离先说点到平面的距离几何方法：先过这一点做已知平面的垂面，再从这一点做它们交线的垂线，该垂线即为所求；或者利用同一个几何体两次求得的体积相等，来计算距离向量方法：从该点与平面上任意一点连线构成的向量，在该平面的法向量求射影（向量a在向量n上的射影为(a.n)/[n])直线到平面的距离，两个平面的距离也可以转化为点到平面的距离异面直线的距离：异面直线的距离是指两条异面直线公垂线段的长度（而不是都垂直）异面直线的距离公式：d=根号下（m²+n²+l²-+2m*n*cosa）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。这些都是立体几何里面一些基本的量，然后说常见的几何体的性质（棱柱、棱锥，没有棱台）棱柱里面，三棱柱书上说的就已经很清楚了，我主要说四棱柱四棱柱有以下几种：平行六面体、直平行六面体、正四棱柱、长方体、正方体5种它们的包含关系为：平行六面体＞直平行六面体＞长方体＞正四棱柱＞正方体祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 长方体的一些性质：如果长方体的一条对角线与过同一个顶点的三个面所成的角分别是α、β、γ，那么sin²α+sin²β+sin²γ=1，cos²α+cos²β+cos²γ=2如果长方体的一条对角线与过同一个顶点的三条侧棱条侧棱所成的角分别是α、β、γ，那么sin²α+sin²β+sin²γ=2，cos²α+cos²β+cos²γ=1然后说棱锥：正三棱锥相对的两条棱互相垂直，两条对角线也互相垂直最后说一下球，球的表面积和体积我不必细说，只说一下球与多面体的组合球与四棱柱外接时，球心是该棱柱体对角线的中点，内切时，球心在棱柱高的中点上球与正三棱柱外接时，球心在上下底面中心连线的中点上；内切时，球心是底面正三角形内切圆的圆心 棱锥的外接球、内切球球心都在该棱锥的高上。且外接球球心位于高的1:3处，内切球球心位于高的3:1处。正四面体棱长为a的话，则外接球半径R=(根号6/4)a，内切球半径r=（根号6/12)a正三棱锥底面边长为a，侧棱长为b，则外接球半径R=b²/2根号下（b²—a²/3),内切球半径r=(b²-2a²/3）/2根号下（b²—a²/3） 另外：多面体外接球球心到该多面体各个顶点的距离相等，内切球球心到各个面的距离相等。如果一个几何体，从同一顶点出发的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a、b、c，则a²+b²+c²=4R²（R为外接球的半径）立体几何在高考的时候也是必考的一部分，一般1-2个选择，1个填空和1个大题，至少22分，而且一般都是三种方法：几何法、基底法（非坐标向量）、坐标向量法，大家应该根据实际情况选用适合自己的最简单方法，力争立体几何这一块得满分，因为它不算难。
第十章：排列、组合、二项式定理课本上关于两个计数原理要弄懂，因为它是后面的基础1.如果n个多项式相乘的话，第一个多项式里有M1项，第二个多项式里有M2项......第n个多项式里有Mn项，那么这个多项式展开以后一共有M1M2....Mn项比如（x+5)(x²+2x+6）（x³+3x+10）展开一共18项2.如果集合A里一共有m个元素，集合B里面一共有n个元素，那么从A到B可以建立的映射一共有n的m次方个；反之是m的n次方个下面是排列组合，这是一些常用的公式1×1！+2×2！+3×3！+......n×n！=（n+1)!-11.A(m,n)=(n-m+1)*A(m-1,n)2.(n-m)*A(m,n)=n*A(m,n-1)3.A(m,n)=n*A(m-1,n-1)4.n*A(n,n)=A(n+1,n+1)-A(n,n)5.A(m,n+1)=A(m,n)+m*A(m-1,n)再说一些组合的恒等式C(m,n)=C(n-m,n)kC(k,n)=nC(k-1,n-1)C(n,k)C(m,k)=C(m,n)C(k-m,n-m)∑C(i,n)=2^n∑[(-1)^i]*C(i,n)=0C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n)（这个性质叫组合的【聚合性】）C(e,n)+C(e,n+1)+……+C(e,n+k)=C(e+1,n+k+1)C(0,n)C(p,m)+C(1,n)C(p-1,m)+C(2,n)C(p-2,m)+……+C(p-1,n)C(1,m)+C(p,n)C(0,m)=C(p,m+n)排列组合方程、不等式的解法就是根据以上的这些公式，化排列组合式为代数式或者也可以利用正整数的因数分解来解排列组合方程因为排列组合方程与其它方程不一样，未知数是正整数，因此可以用正整数特点及因数分解来解这一类方程。下面说重点：排列组合的综合应用（主要有以下几种方法）捆绑法：当要求某几个元素必须相邻（挨着）时，先将这几个元素看做一个整体，（比如：原来3个元素，整体考虑之后看成1个元素）然后将这个整体和其它元素进行考虑。这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。　　插空法：当要求某几个元素必须不相邻（挨着）时，可先将其它元素排好，然后再将要求不相邻的元素根据题目要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。　　插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。再说一下全错位排列：n个相异的元素排成一排a1，a2，...，an。则ai(i=1，2，...，n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)二项式定理里面解题的基本思路和方法就是套通项，这时候要注意根式与分数指数幂的互化：一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方假设f(x)=（ax+b)n(n为指数）假设展开以后各项分别为a0+a1X+a2X²+a3X³+.......anX(n次方）！f(0)常数项，f(1）各项系数之和，1/2[f(1)+f(-1)]是偶次方项系数之和，1/2[f(1)-f(-1)]是奇次方项系数之和任意二项式其展开式中，二项式系数之和为定值：2的n次方！！二项式的性质：当n为偶数时，中间一项C（n/2,n)取最大值奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数之和，都等于2的(n-1)次方。 常用的二项展开式:(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³， （a+b）四次方=a四次方+4a³b+6a²b²+4ab³+b四次方，（a+b）五次方=a五次方+5a的四次方b+10a³b²+10a²b³+5ab的四次方+b的五次方。最后说一下n方和与n方差公式，让你们有个了解，不必记忆： a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数)a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)
第十一章：概率概率首先要牢记几个基本的事件以及它们发生的概率，这是概率的基础如果任意一事件为A，则A发生的概率取值范围为[0,1]（A为必然事件时概率为1，为不可能事件概率为0）几个重要概率的计算方法，互斥事件用加法，对立事件用减法（对立事件概率之和为1），相互独立用乘法，等可能事件用除法（符合条件的事件数除以总基本事件数），这就是概率中的四则运算另外，两事件互斥，是这两事件对立的必要不充分条件！常见的对立事件我在集合那一部分都已经说过，大家可以回顾一下，这里就不再赘述了对任意事件A、B，有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)其中(A+B)表示A、B至少有一个发生，AB表示A和B同时发生以上式子可以推广：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)最后说一下独立重复试验：一般地，在n次独立重复试验中，用ξ表示事件A发生的次数，如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)=c(n,k)p的k次方×q的（n-k）次方(K=1,2,3,…n）另外，像新教材补充的几何概型我也简单说下：求几何概型的基本思路就是部分除以全部（部分长度除以总长，区域面积除以总面积，部分体积除以总体积）好了，由于我高中的时候，概率学的并不好，算是优势科目中的一项短板，两年高考概率题都没有得分，所以我不能像其他部分的章节那样叙述的比较全面，希望有人能够帮助补充第十二章、统计从这章开始，重点针对文科考生先说三大抽样：随机抽样、分层抽样和系统抽样文科掌握前面两个就可以了，理科还要体会和理解系统抽样随机抽样分放回抽样和不放回抽样，放回抽样概率都相等文科最重要的就是分层抽样，而且考试时候也考的最多剩下的文科关于统计部分的知识基本上跟初中的没什么区别：求平均数、众数中位数、方差标准差什么的。如果采用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率等于n/N理科还要记住一些特殊的分布，比如几何分布、泊松分布、概率密度、正态分布，以及它们的期望和方差。尤其是正态分布，要会查正态分布表，并且要会利用正态分布表进行运算。还有一些重要的公式：E(ax+b)=aE(x)+b,E(C)=C,D(ax+b)=a²D(x），D(C)=0好了，统计就说这么多了第十三章：极限、连续、导数这一部分严格来说不算高中的东西，应该说是大学的初步知识，因为将来到了大学里面学习高等数学，都会进一步学习这方面的知识先说极限，极限的定义、用法以及运算都要熟练掌握，并能灵活运用。如果一个函数在某一点处有极限，则它在左右两侧极限都存在，并且相等。 函数和数列极限的计算方法：极限的和差积商等于和差积商的极限。求整式函数的极限，就是直接把极值点代入函数式；求分式函数的极限，如果分母在极限处为0，则根据分式的特点变形（因式分解，三角变换，分子有理化什么的）约去0因子，或者通过取倒数（如果f(x)在x趋近于x0处是无穷大，则1/f(x)在x0处是无穷小，如果f(x)在x趋近于x0处是无穷小，且f(x)≠0，则1/f(x)在x0处是无穷小）分式多项式函数在∞处的极限计算：分子分母同时除以指数最高次幂的那一项。然后再看常用规律：当分子分母最高次幂指数相同时，极限为分子的最高次幂系数除以分母的最高次幂系数；当分母最高次幂较大时，极限为无穷小；当分子最高次幂较大时，极限为无穷大。然后说数列极限的计算：基本上跟函数的极限计算方法一致，等比数列极限恒等于0（公比绝对值小于1）如果an是等比数列，Sn为前n项和，则limSn=a1/(1-q)(n趋向于无穷大）求分子分母都为指数式的数列极限，其解题方法是分子分母同时除以较大数的低次幂好了，极限就到此为止，下面说连续：一切的函数在其定义域上都是连续的，因此函数的连续区间就是它的定义域。一个分段函数如果在区间上连续，那么在分界点处的函数值相等；在分界点两侧，极限值也相等。最后说导数：导数的背景要熟记（瞬时速度、切线斜率、边际成本）重点是切线斜率，要分清楚在某点处的切线与过某点的切线（在某点处的切线，这个点一定是切点，过某点处的切线，该点不一定为切点）然后是几个常见函数的导数公式（常函数、幂函数、整式函数、分式函数、指数函数、对数函数、三角函数还有复合函数）要熟练掌握并能正确进行导数运算。另外：所有奇函数的导函数都是偶函数；所有偶函数的导函数都是奇函数；所有周期函数的导函数也是周期函数，且周期与原来的函数周期相同。 导数的应用：主要是判断单调性、求极值和求最值。单调性我就不说了，书上说的很清楚。极值的计算方法就是先求出导函数，并解出它的零点，判断函数在零点两侧的增减性（如果先增后减，则该点处取极大值，反之则取极小值；若无增减性变化则该函数无极值）注意：极值是相对的，是局部的，因此极大值不一定比极小值小。函数的极值点就是导函数等于0的解。函数在某区间上最值的求法：求出导函数的零点，然后把区间端点（注意端点能否取到，如果不能则不能用）一一代入原函数式，哪个最大就是最大值，哪个最小就是最小值。最后说一下三次函数的图像与性质：三次函数就是形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）当b=d=0时为奇函数（奇函数所有偶次幂系数以及常数项均为0，偶函数所有奇次幂项系数均为0）三次函数当a＞0时，图像先升高；当a＜0时，图像先降低。如果一个三次函数与x轴只有两个交点时，那么它的极值为0（极大值与极小值都为0），若与x轴相切时，则极大值大于0，极小值小于0分段函数的单调性：分段函数在每一段处单调性都相同，并且在端点处呈现（增函数高端点在低端点之上；减函数低端点在高端点之上） 第十四章：复数 这一部分比较简单，一般不会出什么难题，只需要掌握最基本的概念和运算即可。概念：两复数a+bi=c+di的充要条件为a=c,b=d在复数a+bi中，如果a=0，b≠0，为纯虚数；如果b=0为实数两复数只有相等与不等两种情况，而不能比较大小，比如不能说3+2i&#i两复数实部相等，虚部互为相反数，称这两复数互为共轭复数。复数的运算：复数加减，实部与实部加减、虚部与虚部加减；复数相乘按照多项式乘法法则计算，若遇i²的话，i²换成-1，复数除法写成分式形式，然后通过分母实数化进行简化（分子分母同乘以分母的共轭复数）运算规律：i的4n次方等于1，i的（4n+1)次方等于i，i的（4n+2）次方等于-1，i的（4n+3）次方等于-i在复数中，1的立方根为1，（-1+根号3i）/2,(-1-根号3i）/2复数a+bi的模为根号下（a²+b²）复数a+bi所在的象限即为（a,b)点所在的象限
任意负数a的平方根为（根号下a）i。实系数方程一元二次方程的解：当δ＞0时，有两个不相等的实数根；当δ=0时，有两个相等的实根；当δ＜0时，有两个共轭复根。最后说一下运算对各个数域的条件自然数集对加法、乘法、乘方都封闭，对其他则不封闭；
整数集对加法、减法、乘法、乘方都封闭，对其他不封闭；有理数集对开方不封闭，对其他都封闭。实数集也是只对开方不封闭。好了，复数就说这么多了，这一部分一般来说考的最多的就是复数的运算，基本上没有什么规律，按照法则计算即可，小心点别算错就行。
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