微积分里一致连续、一致收敛里的“一致”是什么意思？ - 知乎171被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="2分享邀请回答856 条评论分享收藏感谢收起402 条评论分享收藏感谢收起投稿：12粉丝：92未经作者授权 禁止转载
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微积分收敛的意思是什么?
收敛就是发展趋势会趋向一个固定的值,包括0；与收敛相对的是开放,也就是趋于无穷大,包括正无穷和负无穷.
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搞清两个概念就能理解d的含义了.1、增量的概念：Δx = x2 - x1,Δy = y2 - y1这里的Δ就是增量的意思,只要是后面的量减前面的量,无论正负都叫增量.2、无限小的概念：当一个 微积分到底是什么?世间的任何一切都可以用数学来解释 应该是说用加减乘除来解释什么函数之类的 都是加减乘除的复杂化 其实连乘除都是加减的复杂化为什么还要创建微积分?是因为有些东西用加减法解释不了?还是用加减法解释比较烦琐?所以特意搞个微积分来解释?我是想弄清思路 没必要的话就不用去学而且 现在的计算机如此发达 想要计算一些东西即使用最复杂的算式 也是一瞬间的事楼主说得也对,所有的运算都是一步一步地推广,从 Special Case (特殊情况) 到 General Case (一般情况).要将“微积分”的意思、能解决的问题讲得全面,需要写一本厚厚的大部头 亲爱的楼主：简单地说,收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数,即有极限.祝您步步高升 关于数列收敛性定义众所周知 每个 收敛数列 “都” 具有保号性,（就是数列限若是正数,存在一个正整数N,数列在第N项之后每一项也都大于0）参见同济六版p29.那么请问 数列 (-1/n)^n,n无穷大时,它趋向0,存在极限,那么它应该是收敛的,但它与保号性不符.数列 (-1/n)^n,n无穷大时,它趋向0,存在极限,但是这里的极限值是0,0不是正数,怎么能适用于你所说的保号性呢?这种保号性只有在极限值不等于零的时候才是成立的,极限为0的情形 什么是“收敛子数列”?我是数学系大一的,讲得复杂点都不怕.比如an=1-1/n（当n是奇数）an=2-1/n(当n是偶数)显然数列{an}不收敛但如果令bn=a(2n)那么{bn}就是{an}的一个子列,且{bn}收敛于2于是{bn}就是{an}的一个收敛子列又比如an=sin 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条：1）数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整 发散,∵∑1/(2n-1)>∑1/(2n)=(1/2)∑1/n=+∞ 函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收 (1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,
“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,是即景说理,谈游山的体会.为什么不能辨认庐山的真实面目呢?因为身在庐山之中,视野为庐山的峰峦所局限,看到的只是庐山的一峰一岭一丘一壑 启迪人们认识为人处事的一个哲理――由于人们所处的地位不同,看问题的出发点不同,对客观事物的认识难免有一定的片面性；要认识事物的真相与全貌,必须超越狭小的范围,摆脱主 自然现象上升为哲理,人生的感受也转化为理性的反思.诗中的哲理正是通过生动鲜明的形象说明的.说明的是,世事沧桑,有些事情看不懂,弄不明,只因为置身在其中,所谓当局者迷.因此 同学,teach 过去式：taughtcatch 过去式：caught如果认可和满意我的回复,、手机提问的朋友在客户端上评价点【满意】即可. 不管多聪明的人,在很多次的考虑中,也一定会出现个别错误.【出自】：《史记?淮阴侯列传》：“臣闻智者千虑,必有一失；愚者千虑,必有一得.”【示例】：再聪明的人,也不应该骄 在聪明的人考虑问题事都会又一方面考虑缺失,自以为愚拙的人有时仔细考虑后,总有一次要所收获. 你认为"知识就是力量"这句话有道理吗?能说出道理令本人折服的,知识不等于力量,只有知识转化为技能,才能成为力量.知识是技能的基础,但仅仅是基础.必须实现从知识到技能的跨越,不然人生就不完整.以技能实现知识能量的释放,方可造福于社会 就是有一定规则的制度 要人为的去遵守 是的 针锋相对 以毒攻毒 以彼之道 还施彼身寸步不让 睚眦必报褒义的有：投桃报李、礼尚往来、互通有无、有无相通、取长补短登录网易通行证
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导数，斜率，速度与变化率 Derivatives.slope.velocity.rate.of.change
极限，连续和三角函数 Limits.continuity.Trigonometric.limits
导数，商数，正弦和余弦 Derivatives.of.products.quotients.sine.cosine
链式法则和高阶微分 Chain.rule.Higher.derivatives
隐函数微分 Implicit.differentiation,.inverses
指数,log,对数微分;双曲函数 Exponential.and.log.Logarithmic..hyperbolic.functions
扩展和复习 Continuation.and.Review
线性二次逼近 Linear.and.quadratic.approximations
曲线构图 Curve.sketching
极值问题 Max-min.problems
相关变率 Related.rates
牛顿迭代法及应用 Newton&#039;s.method.and.other.applications
微分中值定理与不等式 Mean.value..Inequalities
微分,不定积分 Differentials,.antiderivatives
微分方程和分离变量 Differential.equations,.separation.of.variables
定积分 Definite.integrals
微积分基本定理
介绍了微积分课程中最重要的定理——微积分基本定理的形式2。仅用一点板书，就证明了这个牛顿和莱布尼茨费尽心思才发现的“上帝秘密”最后以几个简单的例子，给大家以最直观的理解并且引入了“超越函数”
在介绍了微积分基本定理的两个形式之后紧接着就是定理的应用了利用此定理，来探究一些函数的性质，让学生豁然开朗尤其是在对数函数上的应用，从前的性质竟然变得如此显然
壳层体积与平均值 Volumes.by.disks.and.shells
工作，平均值，概率 Work,.average.value,.probability
数值积分 Numerical.integration
数学永远不是读懂的，只有通过练习才能更好地理解数学概念和方法的本质。同样，只看视频不做题也不会收获很多。这节课上，教授总结了前一段时间的内容，带领同学们计算了几个例子。如果你之前半懂不懂，那更不能错过这节复习课了！
三角代换 Trigonometric.integrals.and.substitution
返向代换积分 Integration.by.inverse..completing.the.square.use
有理函数是一大类函数。如果对于它们，我们也不能解析地写出原函数的话，那绝对是令人沮丧的。但是，上帝还是不忍心让数学家们失望的。这节课上，教授告诉我们。如何才能合理地来处理这一大类函数。
不是所有函数都能解析地写出原函数。对于那些有可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲。分部积分正是很重要的一种积分技巧。通过它，我们甚至可以得到某类型函数的原函数，这是利用了导出的公式——换算公式。
积分的概念来源于实际的应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积，但积分的作用不仅仅如此。有了积分，我们就可以去计算曲线的弧长，可以去求区域的面积，
也可以去计算很多物理问题。难怪微积分被誉为牛顿一生最伟大的发现。
直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，我们不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料地简洁，
也能让问题直观地清晰起来。数学嘛，直观起来的话，也是蛮可爱动人的。
学习离不开预习和复习，对于考试前的日子，同学们一定都是在复习中度过的。MIT也是学校，有学校的地方就有考试。这节课上，教授回顾了过去几节课的内容。包括几个积分技巧和积分的应用。所谓“温故而知新”嘛，看看也是有收获的啦！
尽管之前学习过如何处理极限了，但是对于一些特殊情形的极限问题，过去的方法显得有点苍白。在先前课程的内容铺垫下，我们终于可以处理一些不定型的极限问题了，其中包括“0/0”型、“∞/∞”型。这一切都是通过“洛必达法则”实现的。从此，我们甚至能够判断“∞的大小”。
过去我们学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况，看上去仍然无法理解。这节课上，教授不仅定义了两种反常积分——无穷积分和瑕积分，甚至还算出了几个神奇的例子。看上去，反常积分还是略显有趣的。
[第33课]无穷级数和收敛判定
你是否考虑过这样的情况，龟兔赛跑中的乌龟若要赶上兔子，就必须先到达一半的距离，接着还要通过一半距离的一半...如此下去，似乎看上去乌龟永远也无法赶上兔子。但现实证明，乌龟是能够做到的！这个看似有点诡异的问题，在数学面前，神秘荡然无存。学习了本课之后，掌握了无穷级数的概念和其收敛性的判定准则，你就能破解以上谜题了。
三角函数的历史起源是几何，但是，大师欧拉用分析的办法，得到了正弦函数、余弦函数的又一个定义方法——无穷级数和。课上，教授向我们讲解了如何把某类函数展开成为一个无穷级数，所用的办法证实大名鼎鼎的“泰勒公式”。毫无疑问，通过本课的学习，你将感受到分析的强大威力。
教授度假去了，请来了代课教授。代课教授带领同学们回顾了过去的内容，并重点再次讲解了上节课的“泰勒展开”。更重要的是，他为后续课程——多变量微积分（我们已经翻译并发布完毕）做了一段广告，看上去内容很是丰满。最后，黑板上出现了Jerison教授送给大家的一首小诗。自此，本课程完美落幕。
学校：麻省理工学院
讲师：Prof. David Jerison
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：本微积分课程内容包括介绍一元函数的微分、积分和应用。
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