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求定积分近似值的抛物线法这个式子是如何得出来的,请提供具体过程,
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你是在学习高数呢?还是在学习计算方法呢?如果是计算方法,那么教材上讲得很清楚,如果是学习高数,那你不需要知道这个怎么推导出来的.我简单和你说一下吧,因为这个问题要讲清楚,需要先讲插值,就是已知三个点(a,f(a)),((a+b)/2,f((a+b)/2)),(b,f(b)),求一条抛物线,过这三个点,这就是插值.插值的方法很多,不论用哪个插值方法,最终结果都是一样的,其中比较容易理解的是拉格朗日插值（很遗憾,这个不太适合计算,但别的插值法这里讲不清楚,因为要先讲一堆概念）.[a,b]的中点用c表示：构造多项式P(x)=(x-a)(x-c)f(b)/[(b-a)(b-c)]+(x-a)(x-b)f(c)/[(c-a)(c-b)]+(x-c)(x-b)f(a)/[(a-c)(a-b)]不知你能不能看出来,这个多项式是二次的,并且将a代入后正好结果是f(a),b代入后为f(b),c代入后为f(c),下面就用这个多项式来代替f(x),从a到b做积分,积分完的结果就是那个公式了.当然这个积分计算十分麻烦,实际推导的时候用的不是这个公式,用的是牛顿插值公式.牛顿插值公式与拉格朗日插值公式本质是一样的,但形式不同,计算要简单多了.
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关于定积分近似值的一个问题收藏
求定积分的近似值我分别采用分割法和泰勒级数法，获得的结果尽然差距很大，是什么原因？
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直接用定积分的定义，可得如下结果： 10
.958 第一个数表示分割总数，第二个数为计算机输出的计算值，与欧拉常数很接近
2L对应的程序，VB6.0：Dim c As Double, i As Double, j As Integer
For j = 1 To 9 Step 1
For i = (1 + 0.5 / 10 ^ j) To (2 - 0.5 / 10 ^ j) Step 1 / 10 ^ j
c = c + 1 / i ^ i
c = c / 10 ^ j
Print #1, 10 ^ c
1/x^x在x=1附近的泰勒级数的系数可由下式获得：
该级数的前40-50项和的近似值arr3( 40 )= .521 ，arr3( 41 )= .917 arr3( 42 )= .491，arr3( 43 )= .523 arr3( 44 )= .57，arr3( 45 )= .967 arr3( 46 )= .79 ，arr3( 47 )= .742 arr3( 48 )= .696，arr3( 49 )= .734 arr3( 50 )= .168
似乎收敛于1/4
哦，想起来了，定积分对应的级数的系数应该是b_n/n，这样就吻和了。不好意思，刚刚想到的，顺便提一个猜测：
1/x^x在（1，无限）上的积分等于欧拉常数
用c_n=b_n/(n+1)的公式计算，前90-100项结果如下 .551 ， .646 ， .566， .209
.189， .789 ， .231 ， .752
.498， .875 ， .775 这就比较接近了。有兴趣的网友可以思考6L的猜测
初步计算表明6L猜测错误
你分段用辛普森公式看看.
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你可能喜欢如何用矩形法(梯形法)求定积分
转载 & & 作者：
思路就是将积分区间划分成n等份，然后将这n等份近似看成矩形（或梯形），然后对所有的矩形（或梯形）的面积进行求和
分析：高中的时候，我们学习过，可以通过矩形法或者矩形法来求定积分。
思路就是将积分区间划分成n等份，然后将这n等份近似看成矩形（或梯形），然后对所有的矩形（或梯形）的面积进行求和。
简单的例子：求函数X^2在的定积分
矩形法： 代码如下:#include&iostream&#include&math.h&int main(){&float fun(float x);&float a,b;&cout&&"请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：";&cin&&a&&b;&int n=50;//将区间划分成50份 &float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小 &float s=0;//s是矩形的面积的和&float i=0;&for(i=a;i&b;i+=h){&&s=s+fun(i)*h;&} &cout&&"\n结果是:"&&s&&&cout&& }float fun(float x){&return pow(x,2);}梯形法： 代码如下:#include&iostream&#include&math.h&int main(){&float fun(float x);&float a,b;&cout&&"请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：";&cin&&a&&b;&int n=50;//将区间划分成50份 &float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小 &float s=0;//s是矩形的面积的和&float i=0;&for(i=a;i&b;i+=h){&&s=s+((fun(i)+fun(i+h))*h)/2;&} &cout&&"\n结果是:"&&s&&&cout&& }float fun(float x){&return pow(x,2);}一个较复杂的例子写一个通用函数，用来求sinx&& 、& cosx&&& 、& e^x&& 、& x^2& 的定积分分析：fun为用来求定积分的通用函数，调用fun函数的时候，需要将积分的上限，下限，区间划分的份数以及被积函数的指针传递过来。
矩形法： 代码如下:#include&iostream&#include&math.h&int main(){&float fsin( float x);&float fcos( float x);&float&& fe( float x);&float fpf(float x);&float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));&float a[4],b[4],r[4];&cout&&"请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[0]&&b[0];&r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);&cout&&"\n结果是："&&r[0]&&&cout&&"\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[1]&&b[1];&r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);&cout&&"\n结果是："&&r[1]&&&cout&&"\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[2]&&b[2];&r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);&cout&&"\n结果是："&&r[2]&&&cout&&"\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[3]&&b[3];&r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);&cout&&"\n结果是："&&r[3]&&&&cout&&&return 0;}float fsin(float x){&return sin(x);}float fcos(float x){&return cos(x);}float fe(float x){&return exp(x);}float fpf(float x){&return pow(x,2);}float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){&&float h=(b-a)/n;&float s=0;&for(i=a;i&b;i+=h){&&s=s+p(i)*h;//利用了矩形求面积的公式 &}&}梯形法： 代码如下:#include&iostream&#include&math.h&int main(){&float fsin( float x);&float fcos( float x);&float&& fe( float x);&float fpf(float x);&float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));&float a[4],b[4],r[4];&cout&&"请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[0]&&b[0];&r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);&cout&&"\n结果是："&&r[0]&&&cout&&"\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[1]&&b[1];&r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);&cout&&"\n结果是："&&r[1]&&&cout&&"\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[2]&&b[2];&r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);&cout&&"\n结果是："&&r[2]&&&cout&&"\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b：";&cin&&a[3]&&b[3];&r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);&cout&&"\n结果是："&&r[3]&&&&cout&&&return 0;}float fsin(float x){&return sin(x);}float fcos(float x){&return cos(x);}float fe(float x){&return exp(x);}float fpf(float x){&return pow(x,2);}float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){&&float h=(b-a)/n;&float s=0;&for(i=a;i&b;i+=h){&&s=s+((p(i)+p(i+h))*h)/2;//梯形法求面积 &}&}
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常用在线小工具有理函数近似法在结构声学中的应用--《第十二届船舶水下噪声学术讨论会论文集》2009年
有理函数近似法在结构声学中的应用
【摘要】：在平板结构等流固耦合辐射声场问题中,经常出现含1/(γ~2-1)~(1/2)因式的被积函数,根式函数在复平面上的多值性为应用留数计算定积分带来极大麻烦,还需要在留数以外计算沿支割线的积分。由于实际定积分均在实数域进行,因此,若能在实数域上找到可近似表示根式的有理函数,则以此函数代替根式进行积分的结果亦能逼近原积分值,由于有理函数在复数域上是单值函数,从而可应用留数法方便地计算定积分,该方法被称为有理函数分析法(RFA)。文中应用RFA法分析了不同厚度板间的弯曲波传递及声散射问题,并讨论了RFA法的应用限制。
【作者单位】：
【分类号】：TB535~.1
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