1、设信号 试求f2( t ) = f1( t )cos50t的频谱函数并大致画出其幅度频谱。 解 令对称矩形波信号： 则： 因为：f1 ( t ) = f ( t -2)，（时移特性） 由于矩形波宽度， 所以： 由于cos50t= 根据傅里叶变换频移特性可得： 幅度频谱见图： 2、系统的微分方程为初始状态为，若激励为。 （1）试用拉氏变换分析法求零输入响应、零状态响应和全响应； 解： 3、 電路如图所示已知，当t < 0时开关S打开，电路已达稳态设。当t = 0时开关S闭合。求时的和 解：等效电路图： 4、若的零、极点如图题5-30所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络（低通、高通、带通、带阻）并绘出各自的幅频特性曲线。 解： （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） （h） 5 圖题5-35所示格形网络写出电压转移函数。设 在s平面画出H(s)零、极点分布图，指出是否为全通网络在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络？ 题 图5-35 解： 极点为： 零点为： 当网络参数满足：时系统为全通系统。 6、 试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信號流图 解： 5-39 用级联形式和并联形式模拟上题的系统，并画出方框图 解： 和 系统的级联形式的方框图为 系统的并联形式的方框图为 或用各自的信号流图表示为： 级联： 并联： 8 若描述某线性时不变系统的差分方程为：y[n] ? y[n ? 1] ? 2y[n ? 2] = x[n] + 2x[n ? 2]，已知y[?1] = 2y[?2] = ?1/2，x[n] = u[n]求系统的零输入响应和零状态响应。 解：差汾方程两边同时进行Z变换： 9 对于由差分方程y[n] + y[n? 1] = x[n]所表示的因果离散系统： （1）求系统函数H(z)及单位样值响应h[n]并说明系统的稳定性； （2）若系统起始状态为零，而且输入x[n] = 10 u[n]求系统的响应y[n]。 解：（1） 差分方程两边同时进行z变换： 系统的收敛域不包括单位圆所以不稳定。 10 因果系统的系统函数H(z)如下试说明这些系统是否稳定。 （1） （2） （3） （4） 解： （1）收敛域为 包括单位圆，所以稳定 （2）收敛域为不包括单位圆，所以不稳定 （3）收敛域为不包括单位圆，所以不稳定 （4）收敛域为不包括单位圆，所以不稳定 f1( t ) = f( t ) = 50 50 | F2(?)

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